나우 : 시간의 물리학 / 리처드 뮬러

나우 : 시간의 물리학 - 지금이란 무엇이고 시간은 왜 흐르는가
리처드 뮬러 지음, 장종훈.강형구 옮김, 이해심 감수 / 바다출판사 / 2019년 6월

머리말

1부 시간의 놀라움

# 물리주의physicalism : 물리적으로 알아낼 수 없는 어떤 것은 실재의 부분이 아니라는 주장

"지금 당신의 현재 속도는 얼마인가?" "가만히 앉아 있기 때문에 '영'이라고 답했는가? 어쩌면 1만 2,000미터 상공을 나는 비행기에 앉아 있더라도 영이라고 답할지 모른다. 좌석벨트 등에 불이 커져 있고 돌아다니지 말라는 방송이 나오니까. 움직이지 않고 있으니까 속도는 영일 것이다. 아니면 혹시 비행기가 날아가는 속도와 같은 '시속 900킬로미터'라고 답했는가? 아니면 아마존 강 하구에 떠 있는 보트 위에서 이 책을 보면서 '시속 1,600킬로미터'라고 답할 수도 있겠다. 적도에서 지구의 회전 속도가 그쯤 되니까. 혹은 천문학에도 해박해서 태양 주위를 도는 지구의 공전 속도도 포함해서 '초속 30킬로미터'라고 할 수도 있다. 만약 우리 은하를 도는 태양의 속도, 우주에 대한 우리은하의 속도(우주배경복사를 기준으로 정해진다)도 포함한다면 '시속 160만 킬로미터'라고 답할 수도 있다. 어떤 것이 정답일까? 당연히 모두 맞다. 당신의 속도는 어떤 좌표계를 기준으로 했느냐에 따라 달라진다."(32-3)

"상대성이론의 놀라운 성질은 바로 속도뿐 아니라 시간 자체도 기준 좌표계에 따라 달라진다는 것이다. 여러분이 부모님이나 선생님으로부터 배웠던 절대 시간이라는 것은 존재하지 않는다. 지표면, 비행기, 지구, 태양 등 어떤 기준 좌표계를 고르는가에 따라 시간만 달라지는 것이 아니라 시간이 흐르는 속도도 달라진다. 두 사건 사이의 시간, 시계의 똑딱임은 우주 어디서나 똑같은 보편적인 것이 아니라 어떤 좌표계를 고르는가에 따라 달라진다는 의미다. 당신은 아마 다른 속도로 움직이는 관찰자들이 서로의 관찰 결과에 대해 '동의하지 않는다'는 표현을 본 적이 있을 것이다. 말도 안 되는 얘기다." "상대성이론에서 나오는 관찰자들이 서로의 관찰 결과에 동의하지 못한다는 것은 날아가는 비행기를 타고 있는 사람의 속도에도 동의하지 못할 것이라는 얘기와 마찬가지다. 그들은 모두 속도가 상대적이고, 기준 좌표계에 따라 달라지며, (상대성이론을 배웠다면) 시간에 대해서도 그렇다는 것을 알고 있다."(33-4)

"당신이 다른 책에서 시간 지연이란 〈움직이는 시계가 당신의 시계보다 느리게 째깍거리는 것처럼 보이는 현상〉이라고 설명하는 것을 봤다면 좀 혼란스러울 수도 있겠다." "느리게 가는 것처럼 '보이는' 것뿐 아니라 당신의 고유 좌표계에서 측정하면 정말로 느리게 간다." "시간 지연은 어떻게 보면 미래로 시간여행을 떠나는 간단한 방법이다. 충분히 빠른 속도로 움직인다면 고유 시간은 당연히 느려질 것이고, 당신 시간으로 1분이면 100년쯤 후의 미래로 갈 수 있다. 냉동 수면을 하고 미래에 다시 해동시킬 방법을 찾을 거라는 기대 따위도 필요 없다. 그냥 속도를 올리면 되는 것이다. 물론 현실적인 세부 사항들이 있다. 우선 어디 부딪히지 않도록 경로 설정을 잘해야 한다. 그 정도 속도에서는 살짝 부딪히는 걸로도 끝장날 수 있다. 다음은 목표지점(아마도 지구)으로 돌아와야 한다는 것이다. 여기서 문제가 있다. 일단 미래로 가면 미래로 올 때 썼던 것처럼 과거로 되돌아갈 수 있는 비슷한 방법이 없다."(35, 41-2)

"아인슈타인은 서로 다른 장소에서 동시에('지금' 이 순간) 일어난 사건은 다른 기준 좌표계에서는 더 이상 동시가 아니라는 것을 보였다. 거기서는 한 사건이 다른 사건보다 먼저 일어날 것이다. 어느 쪽이 먼저가 될까? 그건 좌표계에 따라 다르며 어느 쪽이든 먼저 일어날 수 있다. 즉 시간의 순서가 뒤집힐 수 있다. 멀리 떨어져 있는 별로 우주여행을 떠난다고 해보자. 그럼 지구에서는 무슨 일이 일어날까? 잠깐, 이 질문 속에는 다들 어련히 그러리라고 생각하고 있지만 구체적으로 표현되지 않은 단어가 생략되어 있다. 즉 '지금' 지구에서는 무슨 일이 일어나고 있을까? 하지만 목적지인 그 별에 도착해 정지해서 당신의 고유 좌표계를 움직이는 좌표계에서 그 별의 정지해 있는 좌표계로 바꾸자마자, 그 좌표계에서 일반적인 '지금'의 의미는 바뀌게 된다. 정지한 후 당신의 고유 좌표계가 다른 기준 좌표계와 같아지기 때문이다. 고유 좌표계가 다른 기준 좌표계로 점프할 때는 다른 곳에서 일어나는 사건의 시각도 바뀐다."(44-5)

"아인슈타인은 시간에 대한 우리의 이해와 공간에 대해 생각하는 방식 둘 다를 바꿔놓았다. 그는 논문에서 두 사건의 시간 간격과 물체의 길이 둘 다 기준 좌표계(지상, 비행기, 위성)에 따라 달라진다고 결론지었다. 버스의 길이를 잰다고 해보자. 버스의 길이를 정확히 재려면 앞과 뒤의 위치를 '동시에' 재야 한다. 동시에? 바로 그것이 문제다. 동시라는 개념은 상대적이다. 한 기준 좌표계에서 동시에 일어난 것으로 보이더라도 다른 기준 좌표계에서는 동시가 아닐 수 있다. 이로 인한 직접적인 결과 중 하나는 서로 다른 좌표계에서는 길이가 다르다는 사실이다. (물체와 함께 움직이는) 자신의 고유 좌표계에서는 길이가 L인 물체가 있다면, 상대속도가 v인 좌표계에서 길이는 아인슈타인의 계산에 따라 감마만큼 짧아진다." "흔히 움직이는 막대는 〈짧아진 것처럼 보인다〉라고 표현하는데, 사실이긴 하지만 그게 전부는 아니다. 막대는 실제로 짧기 때문에 짧아 보이는 것이다."(46-8)

"아인슈타인은 중력을 기하학적으로 이해하기 위해 10년을 연구했고, 곡률과 신축을 포함하는 임의의 기하학적 구조를 가질 수 있는 시공간 개념을 들고 왔다. 이것은 인류 지성사에서 가장 획기적인 이야기들 중 하나였다. 지구 표면에 산과 계곡이 있듯, 4차원 시공간도 꼬이고 회전하고 압축·팽창할 수 있지만 여전히 연속적이고 부드러운(미분 가능한) 형태를 가진다. 기하학의 시각에서 보면 무거운 천체 주변을 공전하는 행성과 위성들은 그저 '측지선'이라 불리는 '똑바른 직선'으로 느끼는 길을 따라 직진하고 있다. 뉴턴이 사용한 오래된 중력장의 개념은 사라지고, 주변의 (질량 에너지를 포함하는) 에너지 밀도에 따라 변화하는 기하 구조가 그 자리를 대신하게 되었다." "질량이 있다는 것은 에너지가 있다는 뜻이고 에너지는 시공간을 왜곡시키며, 시공간의 왜곡은 물체가 중력장에 반응하는 것처럼 보이게 만든다. 사실 그들은 그저 복잡한 시공간 속에서 그들이 보기에 직선인 길을 따라 움직이고 있을 뿐이다."(92-3)

"공간은 더 이상 단순하지 않다. 공간은 팽창하거나 줄어들 수 있기 때문이다. 많은 공간을 작은 구역에 우겨넣는 것도 가능하다. 시간에 대해서도 마찬가지인데, 그것이 바로 방정식이 시간 지연을 다루는 방법이다. 근처 구역에 블랙홀이 있다면, 한 곳에서 블랙홀을 가로질러 반대편으로 가는 데 무한한 거리를 가야 한다. 마치 산을 가로지르는 것과 비슷한데, 지도에서 보는 직선거리는 단순히 앞으로만 가는 것이 아니라 오르락내리락 반복하는 것을 포함한다. 하지만 아인슈타인의 이론에는 오르고 내릴 산 대신, 어떤 구역에 다른 구역보다 더 많은 공간과 거리가 우겨져 들어가 있을 수 있는 것이다." "공간은 단단히 고정된 형태가 아니다. 어떤 구역region에 포함된 공간space의 크기는 정해진 것이 아니다. 상대성이론에서 말하는 공간의 복잡한 '기하학적' 형태를 설명할 때 여분의 차원을 상상할 필요는 없다. 그저 상대성이론에서 설명하듯, 시간 간격과 거리는 유동적이라는 것을 염두에 두기만 하면 충분하다."(93-6)

"당신이 태양 정도 질량을 가지는 아주 작은 블랙홀에서 1,000마일쯤 떨어진 꽤 큰 궤도를 돌고 있다면 딱히 특별하다고 느낄 건 없을 것이다." "그러나 역추진 로켓을 분사해서 궤도 공전을 멈추게 되면 여느 무거운 물체 쪽으로 인력을 느끼는 것처럼 당신이 블랙홀 쪽으로 끌려가게 될 것이다. (인공위성을 궤도에서 벗어나게 해서 재진입시키는 것도 바로 이 방식이다. 역추진 로켓으로 인공위성을 감속시켜 중력이 잡아당기게 한다.) 당신의 기준 좌표계로 10분이 지나기 전, 10분간의 나이를 먹기 전에 당신은 블랙홀의 표면이 '슈바르츠실트 반지름'에 도달하게 된다. 이제 시간에 대한 놀라운 일이 벌어진다. 낙하를 시작한 지 10분 후, 그 표면에 닿을 때 궤도 정거장에서 측정한 시간은 무한대가 된다. 그렇다. 외부 관찰자의 좌표계에서 측정하면 블랙홀에 떨어지는 데에는 무한대의 시간이 걸린다. 떨어지고 있는 당사자의 가속하는 좌표계에서는 10분밖에 걸리지 않지만 말이다."(102-3)

"여러분과 내가 공간상으로 몇 피트 정도 떨어져 있고 주변엔 아무것도 없다고 가정하자. 우리의 고유 좌표계는 동일하고, 둘 다 정지 상태에 있다고 하자. 이제 몇 킬로그램 정도밖에 안 나가는 작은 (완전히 형성된) 원시 블랙홀이 있다고 해보자. 이 블랙홀을 당신과 나 사이에 끼워넣자. 이 블랙홀의 인력은 같은 무게의 다른 물체들과 다를 바가 없으므로 딱히 별다른 힘을 느낄 수는 없다. 하지만 블랙홀을 끼우면 당신과 나의 직선거리는 무한대가 된다." "우리 사이의 거리는 달라졌지만 우리의 위치는 그대로다. 그럼 우리는 '움직였나?' 그렇지 않다. 당신과 나 사이의 거리가 바뀌었나? 그렇다. 그것도 어마어마하게. 공간은 유동적이고 변형될 수 있다. 늘어날 수도 압축될 수도 있다. 무한한 밀도의 공간이라도 질량은 가볍기 때문에 쉽게 이리저리 옮겨다닐 수 있다. 그 말은 물체 사이의 거리는 임의의 빠른 비율로 바뀔 수 있다는 뜻이다. 사실은 전혀 움직이고 있지 않은데도 엄청난 속도로 움직이는 것과 같다."(110-1)

2부 부러진 화살

"열역학 제2법칙은 물체의 집합에 대해 정의되는 '엔트로피'라는 양이 있으며, 이것은 시간이 흐름에 따라 유지되거나 증가한다는 법칙이다. 항상 일정하게 유지되는 에너지와는 대비된다. 에너지는 이 물체에서 저 물체로 옮겨갈 수 있지만 모든 물체의 에너지의 총합은 언제나 변하지 않는다. 제1법칙과 달리 제2법칙은 절대적이지 않고 확률적이다. 이 법칙은 깨질 수 있지만 많은 수의 입자가 모인 상황에서 예외가 나타날 확률은 무시할 만큼 작다. 부서진 달걀도 분자 사이의 힘들이 우연히 딱 맞는 방식으로 주어지기만 한다면 원래대로 합쳐져서 탁자 위로 올라갈 수도 있다. 다만 그런 일은 거의 있을 법하지 않을 뿐이다. 엔트로피와 시간은 같이 증가한다. 둘은 연관되어 있다. 아서 에딩턴의 새로운 추측은 엔트로피가 '시간의 방향성', 시간이 뒤로 흐르지 않고 앞으로만 흐르는 것의 원인이 된다는 것이다. 그는 열역학 제2법칙이 우리가 왜 미래가 아닌 과거를 기억하는지 설명할 수 있다고 주장했다."(120-1)

"어떤 물체에서 모든 열을 제거했을 때 엔트로피는 0으로 정의된다. 물체가 따뜻할 때의 엔트로피를 알고 싶다면 절대온도 기준으로 0도에서 시작해서 조금씩 열을 가하면서 온도의 증가를 계속 지켜보면 된다. 미량의 엔트로피 증가는 더해진 열을 온도 증가로 나눈 값으로 정의된다. 이런 작은 엔트로피 변화들을 모두 더하면 따뜻한 물체의 엔트로피를 얻을 수 있다. 만약 물체의 온도를 지속적으로 떨어뜨린다면 엔트로피는 감소한다. 일반적으로, 차가운 물체는 낮은 엔트로피를, 뜨거운 물체는 높은 엔트로피를 가진다. 그런 면에서는 엔트로피는 에너지와 비슷하지만, 에너지와 달리 엔트로피는 한계값이 없고 쉽게 생성될 수 있다. 고립된 물체의 집합에서 전체 에너지는 이 물체에서 저 물체로 옮겨지거나 포텐셜 에너지에서 운동에너지로 변환되거나 질량이 열로 변할 수는 있지만 시간에 따라 변하지 않는다. 이것은 에너지 보존이다. 하지만 엔트로피는 보존되지 않으며 제한 없이 증가할 수 있다."(129-30)

"엔트로피는 당신이 아무것도 하지 않아도 시간에 따라 늘어날 수 있다. 엔트로피를 만드는 건 쉽다. 따뜻한 커피 한 잔을 들고 시원한 방에 놔둔다고 하자. 커피에서 열이 빠져나가면 커피의 엔트로피는 감소하지만(음의 열 흐름), 방의 엔트로피는 그것을 만회하고도 남을 만큼 증가한다. 그러므로 커피가 식도록 내버려두는 것만으로도 여러분은 되돌릴 수도 없는 우주 전체의 엔트로피를 의도적으로 증가시키고 있는 셈이다." "엔트로피가 만들어 진다는 것은 에너지가 '낭비'되었다는, 뜨거운 곳에서 차가운 곳으로 열이 이동할 때 피스톤을 미는 것처럼 유용한 형태의 일을 하지 않았다는 뜻이다. 현실 속의 엔진은 카르노 효율─생성되는 초과 엔트로피를 0으로 줄인 최적화 장치─을 달성하지 못하므로, 에너지를 절약한다는 것은 가능한 한 적은 일에너지로 어떻게든 해보자는 것도 의미한다. 결국은 유용한 일에너지마저도 열로 변하게 되므로 이것도 우주의 엔트로피를 증가시키게 된다."(130-1)

"엔트로피는 무질서의 척도, 곧 무질서도라고 불리기도 한다. 예를 들면 한 구석에 모든 분자가 몰려 있는 경우처럼 기체의 엔트로피가 낮은 상태는 고도로 정렬된 상태다. 분자들이 흩어져 있는 엔트로피가 높은 상태는 무질서한 상태다. '엔트로피가 높다'라는 것은 그 상태가 임의의 과정들을 거쳐 나타날 가능성이 매우 크다는 의미다. 반면 '엔트로피가 낮다'라는 것은 그러한 조직된 상태가 있을 법하지 않다는 뜻이다. 고도로 조직된 상태는, 거의 정의 그대로 임의적인 자연 과정을 통해서 찾아볼 수 없다는 뜻이다. 예를 들면 이상적인 카르노 열기관을 돌려서 뜨거운 기체에서 기계적인 일을 하는 경우처럼 당신이 계에 뭔가를 할 때, 이론적으로는 전체 엔트로피가 변하지 않고 유지될 수 있다. 하지만 그런 완벽한 기관은 만들어질 수 없으므로 현실에서 엔트로피는 항상 증가한다. 즉 무질서도가 증가한다는 말이다. 우리가 문명이라고 부르는 것의 대부분은 국소적인 엔트로피 감소에 기반을 두고 있다."(143-4)

"아서 에딩턴은 물리학에서 오직 하나의 법칙만이 시간의 화살을 가지고 있다고 주장했다. 그것은 바로 열역한 제2법칙이다. 고전역학, 전자기학, 심지어는 현재 계속 진화하고 있는 양자물리학 같은 모든 다른 물리학 이론들은 과거를 미래와 구분하지 못하는 것으로 보인다. 행성들은 정확하게 동일한 규칙들을 따르며 궤도를 역행해서 움직일 수 있다. 전파를 송출하는 안테나는 전파를 수신하는 안테나로도 사용될 수 있다. 원자는 빛을 방출하지만 빛을 흡수하기도 한다. 동일한 방정식들이 빛의 방출과 흡수를 모두 기술한다. 영화를 거꾸로 돌려도 열역학 제2법칙을 제외하고는 그 어떤 물리법칙도 위배되지 않는다." "당신이 두 개의 순간에 대해 우주의 신과 같은 완벽한 지식을 가지고 있다고 가정해보자. 이제 두 순간 중에서 어떤 순간이 먼저인지를 판가름해야 한다. 당신은 어떻게 판단해야 할까? 대답은 단순하다. 두 순간의 엔트로피를 계산하라. 더 낮은 엔트로피를 가진 순간이 먼저 일어난 순간이다."(149-51)

"만약 상자의 구석에 기체를 가두어놓았다가 기체가 상자 안으로 퍼지게 한다면 상자 안의 엔트로피는 급격하게 증가할 것이다. 구석에 갇혀 있는 기체처럼 우주에 있는 물질은 거의 밀집되어 있다. 가시적인 질량의 대부분은 항성들에서 발견되고 일부는 행성들에서 발견되는데, 이 질량들은 거의 텅 빈 공간으로 둘러싸여 있다(나는 당시 에딩턴에게는 알려지지 않았던 암흑물질을 무시하고 있다). 우주에는 채워 넣음으로써 엔트로피를 증가시킬 수 있는 빈 공간이 무척 많다. 이를 달리 말하면, 우리 주변에서 볼 수 있는 조직화는 아주 있을 법하지 않다는 것이다. 우주가 놀라울 정도로 잘 조직화되어 있다는 사실 덕택에, 그리고 우주가 좀 더 무질서한 상태로 이행할 가능성이 큰 까닭에, 시간은 앞으로 나아가는 것이다." "몇몇 사람들은 (우주가 가질 수도 있었던 상태와 비교해서) 상대적으로 높은 조직화와 낮은 엔트로피를 가지는 우주의 현재 상태가 신의 존재를 함축한다고 생각한다."(152-3)

"공간과 시간은 상대성이론에 의해서 연결되어 있다. 우리는 공간과 시간 속에 살고 있는 것이 아니라 시공간 속에 살고 있다. 이제 이 사실의 철학적 함축에 대해서 생각해보자. 만약 공간이 빅뱅과 함께 시작되었다면, 만약 공간이 생성된 것이라면, 이는 시간에 대해서도 마찬가지일 것이다. 공간과 시간 모두 빅뱅 '이전에는' 존재하지 않았다. 사실 이와 같은 그림에서 '이전'이라는 단어에는 아무런 의미도 없다. 시간이 시작되기 전에 무엇이 일어났는지를 묻는 것에는 의미가 없다. 왜냐하면 그때는 이전이라는 것 역시 존재하지 않기 때문이다. 이는 마치, 두 사물 사이의 거리가 0보다 작을 때 무슨 일이 일어나는지를 묻는 것과도 같다. 만약 당신이 고전적 물체를 절대영도보다 낮은 온도로 만들면 무슨 일이 일어나겠는가? 이 경우 아무런 운동도 존재하지 않는데 그것보다도 운동이 더 느려질까? 이러한 질문들은 대답될 수 없다. 왜냐하면 이들은 무의미한 질문들이기 때문이다."(166)

"초기의 우주는, 당신이 이를 무한한 공간에서 떠다니는 밀집된 암석 덩어리로 생각하든 르메트르 모형처럼 우주 전체를 채우고 있는 질량으로 생각하든, 밀집된 상태였다. 공간이 물질 주변에서 생성되면서 점점 공간이 넓어졌고, 이는 물질과 에너지가 분포할 수 있는 가능한 방법들이 많아진다는 것을 의미했다. 공간의 팽창은 물질이 가질 수 있는 상태들 가운데 상대적으로 낮은 엔트로피의 상태에 있음을 의미했다. 공간의 생성은 추가적으로 접근가능한 상태들의 추가적인 엔트로피를 위한 빈 공간이 많음을 의미했다." "어떤 의미에서는 이것이 바로 빅뱅에서 일어난 일이다. 더 넓은 공간이 제공되면서 이전의 좁은 공간에서 최대 엔트로피 상태에 있었던 물질은 더 넓어진 새로운 공간에서는 더 이상 최대 엔트로피 상태에 있지 않게 되었다. 이러한 설명은 지금의 낮은 엔트로피라는 미스터리에 대한 해답을 제시하며, 이는 에딩턴에 따르면 시간의 화살에게 분명한 방향을 제시한다."(167-9)

"그러나 이 책이 출판된 2016년 현재, 즉 시간의 화살을 설명하기 위한 에딩턴 이론이 제시된 지 88년이 지났지만 이에 대한 단 하나의 실험도 없었다. 어떤 실험도 성공하지 못했고, 심지어 단 하나의 실험도 제안되지 않았다. 혹시 그런 실험이 있었을까? 만약 특정한 효과들이 에딩턴의 엔트로피 화살 이론과 일치한다고 드러났다면, 이 효과들은 엔트로피 화살 이론을 증명했다고 널리 인용되었을 것이다. 그러나 이러한 효과들이 보이지 않으면 그와 같은 부정적인 결과는 이론에 반하는 증거라고 여겨지지 않을 것이다. 에딩턴의 이론은 예측을 하지 않기 때문이다. 이 이론은 오직 현상을 '설명해줄' 뿐이다. 예측을 하지 않는 이론은 반증될 수 없다." "국소 중력은 시계의 흐름에 영향을 미친다. 국소 엔트로피도 이러해야 하지 않을까? 밤에 지구 표면의 엔트로피가 떨어질 때, 우리는 시간 흐름의 변동을 관찰할 수 있어야 하지 않을까? 아마도 국소적으로 느려져야 하지 않을까? 그러나 이러한 일은 나타나지 않는다."(206-7)

"에딩턴이 알고 있었던 엔트로피는 지구, 태양, 태양계, 다른 별들, 성운, 별빛 등과 같이 우리가 보고 탐지할 수 있는 것들의 엔트로피였다." "그러나 펜지어스와 윌슨이 우주 마이크로파 복사를 발견했을 때 예상치 못했던 막대한 양의 엔트로피가 최초로 드러났다. 마이크로파 복사는 1세제곱미터당 많은 양의 엔트로피를 가지고 있지는 않았으나, 다른 평범한 물질과 달리 이는 모든 공간을 채우고 있다. 그 결과 우리는 이 마이크로파의 엔트로피가 모든 별들과 행성들의 엔트로피보다 대략 1,000만 배 정도 더 클 것이라고 추정한다. 이와 같은 우주 마이크로파의 막대한 엔트로피는 시간에 따라서 어떻게 바뀔까? 놀랍게도 이 엔트로피는 변하지 않는다. 우주가 팽창함에 따라서 마이크로파가 더 많은 공간을 채우지만 마이크로파는 에너지를 잃는다. 마이크로파가 가진 엔트로피의 총합은 일정하다. 별들의 엔트로피보다 훨씬 큰 이와 같은 엔트로피의 거대한 저장소는 변하지 않는다. 그러나 시간은 앞으로 흘러간다."(207-8)

"1970년대 이래로 질량 없는 입자들의 집합이 가지는 엔트로피는 우주가 팽창하더라도 변하지 않는다는 것이 알려져 있었다. 핵심은 초기 우주에서 모든 물질의 엔트로피는 질량이 없고 열평형을 이룬 입자들 뭉치 속에 있었고 증가하지 않고 있었다는 점이다. 만약 시간의 화살이 진정 엔트로피 증가 덕분에 나아가고 있었다면, 초기 우주에는 시간의 화살이 없고 시간이 멈추었어야 했을 것이다. 우리는 결코 그 시기를 벗어날 수 없었을 것이다. 시간이 정지함에 따라서 우주 팽창 역시 정지했을 것이다(또는 결코 진행하지 못했을 것이다). 그러나 시간은 멈추지 않았다. 우주는 팽창했고 질량 없는 입자들로 구성된 아일럼─빅뱅 이론에서 초기 우주를 채우고 있는 물질로 상정한 아주 조밀하고 뜨거운 플라즈마─은 식었으며 힉스 장은 자발적 대칭성 붕괴 덕분에 작동하여 입자들은 마치 질량을 가지고 있는 것처럼 움직이기 시작했다. 그래서 우리가 여기 있는 것이다."(215)

"빅뱅의 발견과 함께 우리는 시간의 화살이라는 주제를 진정 새롭게 살펴보아야 한다. 엔트로피 기제는 실제로는 잘 작동하지 않는다. 과연 엔트로피가 필요한가? 만약 우리가 우주를 시공간의 측면에서 생각한다면, 왜 우주는 공간의 측면에서만 팽창해야 하는가? 시간에서도 팽창할 수 있지 않은가? 사실, 사태는 분명히 그렇다. 매초마다 우리는 시간에 새로운 초를 더하는 셈이다. 아마도 시간의 흐름이란 이렇게 새로운 시간의 생성으로 생각하는 편이 좀 더 정확할 것이다. 앞에서 우리는 도전적인 질문을 한 바 있다. 당신이 두 순간의 우주에 대한 완벽하고 신적인 지식을 가지고 있는데, 누군가가 어떤 순간이 먼저인지를 묻는다고 하자. 당신은 이를 어떻게 판단할 것인가? 내가 제시했던 답은 두 순간 각각의 엔트로피를 계산하라는 것이었다. 두 순간 중 낮은 엔트로피를 가지고 있는 쪽이 먼저 등장한 순간이다. 그 대신 당신은 우주의 크기를 살펴볼 수도 있다. 더 작은 우주가 더 먼저인 우주다."(240-1)

3부 유령과도 같은 물리학

"슈뢰딩거의 고양이에게 삶/죽음 진폭은 그것을 제곱했을 때 특정 시간대의 끝에서 어떤 확률이 얻어지는지를 알려주는 숫자에 지나지 않았다. 어떤 진폭이 위치와 시간에 의존한다면 그 진폭은 파동함수라 불린다. 고양이 이야기를 만든 슈뢰딩거는 파동함수가 외부 힘에 어떻게 반응하는지, 어떻게 파동함수가 시간과 공간에서 이동하고 변화하는지를 보여주는 유명한 방정식인 '슈뢰딩거 방정식'을 만들었다. 파동함수는 공간을 통과하거나 원자 주위를 도는 전자를 기술할 수 있다. 화학에서 파동함수는 '오비탈orbital'이라 불린다. 파동함수는 점과 같은 것이 아니라 퍼져 있으므로, 입자의 (탐지될) 위치가 불확실하다. 파동함수의 패턴에 의해서 정의되는 입자의 속도 역시 불확실하다. 모든 파동함수는 시간에 따라서 변화하며, 입자의 에너지는 진동수와 직접적으로 관련이 있는데, 이때 아인슈타인이 광자에 대해 발견한 것과 동일한 공식인 E=hf를 따른다."(253-4)

"당신이 측정을 하면 파동함수는 '붕괴하여' 당신의 측정 결과와 일치하게 된다. 이러한 변화를 '붕괴'라고 부르는 이유는 이 변화가 파동함수를 전형적으로 단순화시키기 때문이다. 슈뢰딩거의 고양이를 보기 위해 상자를 열면 파동함수는, 살아 있거나 죽어 있는 고양이를 나타내기 위해 붕괴한다. 우리가 보는 모든 것은 측정의 단순한 결과이며, 이 결과에는 죽어있으면서도 살아 있는 이상한 조합이 포함되지 않는다. 그저 죽어 있거나 살아 있을 뿐이다. 이러한 파동함수는 진정 유령과도 같다. 파동함수 자체는 측정되지 않는다. 함수의 모든 점들은 대개 두 개의 수로 구성되어 있으며(실수부와 허수부), 만약 중첩이 있으면 그 수는 더 많아진다. 측정을 하면 새로운 파동함수는 훨씬 단순해진다. 이것이 보른-하이젠베르크의 코펜하겐 해석 중 일부이며, 여전히 오늘날에도 받아들여지고 있다. 오늘날 물리학자들은 파동함수를 양자컴퓨터에 이용함으로써 파동함수의 숨은 유령과 같은 측면들을 이용하고자 시도하고 있다."(254-5)

"파동함수의 붕괴는 빛의 속도에 의해서 제한되지 않는다. 따라서 특정한 좌표계에서는 파동함수의 붕괴가 시간에 역행할 수 있다. 파동함수가 실재와 유일하게 연관을 가지는 것은 우리가 파동함수를 조사할 때, 우리가 파동함수가 나타내는 입자의 위치 또는 에너지를 측정하고자 시도할 때뿐이다. 양자물리학을 따르면 우리가 그와 같은 행동을 할 때 파동함수는 우리의 직관을 위배하는 방식으로 변화하는 것처럼 보인다." "양자물리학의 방정식들은 가령 전자의 파동함수에 당신이 힘을 가했을 때 어떻게 변화하는지를 계산할 수 있게 해준다. 그러나 파동함수가 실제로 전자는 아니다. 파동함수의 진폭은 전자의 정신, 유령, 영혼이다. 우리는 결코 파동함수를 탐지하거나 측정하지 못한다. 우리는 오직 그것을 계산하거나, 한 점에서 그 값을 조사할 수 있을 뿐이다. 그러나 우리가 측정을 함으로써 그러한 조사를 하는 순간, 우리는 즉시 되돌릴 수 없는 방식으로 영원히 파동함수를 변화시킨다."(258-9)

"('나비 효과'로 대변되는) 혼돈은 행성들의 움직임, 날씨의 패턴, 개체군 동태론 등에서 관측된다. 혼돈에 관한 수학 이론은 최소한 초기에는 작은 변화의 결과가 시간에 따라서 지수함수적으로 증가할 수 있음을 보여준다. 따라서 미래를 예측하기 위해서는 무한소의 정밀함이 필요하다." "그러나 혼돈의 효과는 많은 경우 한정되어 있다. 때때로 결과는 단순히 두 개의 아주 제한된 행태 사이를 왔다갔다 반복한다. 지수함수적 증가는 영원히 이어지지 않는다. 아무리 많은 나비들이 날개를 펄럭이더라도 봄이 지나면 여름이 온다. 기후 변화는 나비보다는 더 큰 원인을 필요로 하는데, 예를 들자면 지구의 궤도 변화나 수십억 톤의 이산화탄소를 대기 내로 주입하는 것이다." "혼돈 이론은 인과성 또는 결정론을 부정하지 않는다. 이 이론은 단지 먼 미래에 무엇이 일어날지를 알기 위해서는 예외적인 정확성을 갖춘 측정이 필요함을 의미한다. 그와 같은 점에서 혼돈은 하이젠베르크의 불확정성과는 근본적으로 다르다."(270)

"아인슈타인 이후 디랙의 시기 전까지 진공은 텅 빈 공간으로 생각되었다. 아인슈타인은 절대공간에 대한 운동이 탐지될 수 없음을 보여주었고, 따라서 아무것도 아닌 것의 구성에 대해서 말하는 것은 의미가 없었다. 에테르는 죽어서 물리학의 어휘 목록에서 사라진 것처럼 보였다. 진공이란 무엇인가가 없는 것이었다. 그런데 디랙은 진공이 음-에너지 전자들로 차 있다고 주장했다. 진공은 무엇인가로 구성되어 있을 뿐만 아니라 무한대의 음전하 및 무한대의 음-에너지를 가지고 있었다. 그러나 진공에 부여된 이 모든 구조에도 불구하고 진공을 통과하는 운동은 여전히 측정될 수 없었다. 디랙의 이론은 아인슈타인의 상대성이론의 수학 범위 내에서 구성되었으며, 음-에너지 전자들로 넘실대는 바다에 대한 운동은 탐지될 수 없었다. 어떤 의미에서는 오래된 에테르가 다시 태어난 셈이었다. 에테르는 물리학에서 사라진 것이 아니라 단지 새로운 이름을 얻었을 뿐이다. 오늘날 우리는 이를 '진공'이라고 부른다."(306-7)

"오늘날 우리는 진공이 끊임없이 물질과 반물질을 생성하고 있다고 생각한다. 이러한 물질과 반물질은 블랙홀 근처를 제외하고는 순식간에 사라져버린다. 이러한 면모는 스티븐 호킹의 블랙홀 복사에서 두드러지게 나타난다. 호킹의 이론은 슈바르츠실트 표면 근처의 강력한 중력장이, 배경이 되는 물질과 반물질 쌍을 서로가 소멸되기 전에 분리시켜, 하나는 블랙홀 쪽으로 끌어들이고 다른 하나는 무한히 먼 곳으로 방출시킬 때 일어나는 복사를 발견법적으로 설명하는 이론이다. 진공에 대한 현대적인 관점에서는 진공을 하나의 사물처럼 다룬다. 진공은 (최소한 탐지될 수 있는 방식으로는) 움직이지 않으며, 팽창할 수 있다. 이는 빅뱅을 이해하는 데 중요한 사실이다. 진공은 모든 공간을 채우고 있는 불변하는 힉스 장을 포함하며, 힉스 장은 입자에게 질량을 부여한다. 진공은 우주의 팽창 가속의 원인이 되는 암흑에너지를 포함하고 있다. 진공은 맥스웰이 상상했던 기어와 바퀴들의 더미보다도 훨씬 더 복잡하다."(308)

"디랙의 방정식에서는 곱 Et와도 같이 에너지의 항이 항상 시간과 결합되어 나타난다. 디랙의 양전자는 음의 부호를 가진 항인 -Et를 포함하고 있었다. 디랙은 음의 부호가 음의 에너지를 보여준다고 해석했다. 파인만은 방정식이 음의 시간과 결합한 양의 에너지를 나타내는 것일 수 있다고 제안했다. 역행하는 시간 개념이 어리석게 들릴 수 있으나, 이 개념이 음-에너지 전자들로 찬 무한대의 바다 개념보다도 더 황당한가? 파인만은 시간 역행을 처음으로 고려한 사람은 아니었지만, 이를 자세한 이론으로 구현한 최초의 인물이었다. 그는 양전자가 실제로는 시간을 거슬러 움직이는 전자라고 제안했다. 이러한 관점은 왜 양전자가 전자와 같은 질량을 가지는지를 설명해주었다. 그것은 사실 전자였으며 양의 에너지를 가진다. 사실상 전자는 음의 전하를 유지하며, 전자의 시간 역행 이동이 양의 전하를 가진 것처럼 보이게 할 뿐이다. 무한대의 음-에너지 바다는 사라졌다. 음의 부호는 에너지에서 시간으로 이전됐다."(309)

4부 물리학과 실재

"괴델의 정리는 아주 단순한 방식으로 진술될 수 있다. 즉 '모든 수학적 이론들은 불완전하다'는 것이다. 이것의 의미는 당신이 고안하는 모든 수학적 체계 안에는 증명될 수 없는 진리가 포함되어 있다는 것이다. 사실 이 진리는 진리라고 식별되지조차 않을 것이다. 괴델이 수학이 불완전함을 증명한 것은 아니다. 그는 단지 정의, 공리, 정리로 구성된 어떤 집합도 필연적으로 불완전함을 증명했을 뿐이다." "가령 모든 짝수가 두 개의 소수의 합으로 기술될 수 있을 것이라는 독일 수학자 크리스티안 골드바흐의 추측을 보자. 이 아이디어 역시 증명되지 않았으며 이것의 참을 결정할 수 있는 경험적인 방법은 존재하지 않는다." "당신이 정리를 참이지만 증명 불가능하다고 식별하지 못하는 이유는 단순하다. 당신이 이러한 정리가 무엇인지 식별할 수 있다면, 이 정리의 참됨에 대한 증명이 있을 것이기 때문이다. 많은 정리들은 단 하나의 반례만 있어도 반증될 수 있다. 이는 괴델의 정리들에 대해서는 가능하지 않다."(330-1)

"모든 수학은 물리적 실재 바깥에 있는 지식이다. 경험상으로 우리는 수학의 규칙들이 근사적으로 참임을 보여줄 수 있을 뿐이다. 피타고라스 정리가 정확할까? 아니면 3-4-5 삼각형의 최대 내각이 90도가 아니라 단지 89.999999도에 지나지 않는 것일까? 당신은 이에 대해서 어떻게 아는가? 물리학에 의해서, 측정에 의해서 아는 것이 아니다. (굽은 공간에서 이 각은 90도가 아님이 드러난다.) 수학은 실험적 시험에 의해서가 아니라 오직 자기 일관성에 의해서 진리를 탐구한다. 당신은 한 점을 지나는 서로 다른 직선이 결코 다시 만나지 않을 것이라고 상정할 수 있고 다시 만날 것이라고 상정할 수도 있다. 첫 번째 가정은 유클리드 기하학의 기초이고, 두 번째 가정은 일반상대성이론의 닫혀 있고 휘어진 시공간에 대해서 참이다." "√2가 무리수임을 발견한 피타고라스학파의 히파소스는 물리적 검증이 허용되지 않지만 실제로 존재하는 비물리적 진리를 발견한 것이다."(341-2)

"물리학자들은 대개 수학을 과학의 일종으로 포함시킨다. 모든 것이 경험적으로 시험될 필요가 있는 것은 아니다. 우리는 그것의 '귀결'을 시험할 수도 있다. 우리는 √2가 무리수라는 것을 안다. 즉 √2는 두 개의 정수 간의 비율로 기술될 수 없다. 이 주장은 만약 우리가 √2를 제공하는 두 개의 정수를 찾아낼 경우 반증될 수 있다. 오직 추상적이고 자기 일관적인 수학의 영역 내에서이기는 하지만 말이다. 물리학자들은 양자 진폭과 파동함수라는 측정 가능하지 않은 것들을 사용하지만, 이들에 대해서 당혹해하며 이들을 사용하는 것에 대한 미안함을 느낀다. 물리학자들은 언젠가 양자 진폭과 파동함수를 제거할 수 있게 되기를 희망한다. 그와 더불어 물리학자들은 이들에 대한 해석에 관해 말하기를 피한다. 물리학은 물리학이 실패하는 것이 있음에도 불구하고 물리학이 생산해내는 기적들에 의해서 그 타당성을 얻는다. 라디오, 레이저, MRI, 텔리비전, 컴퓨터, 원자폭탄 등등이 그렇다."(345-6)

"특정한 아이디어를 지지하기 위해 쓰인 〈과학에 따르면······〉이라는 구절을 마주쳤을 때, 아주 많은 경우에 이 아이디어가 과학에서 실제로 어떤 근거도 가지고 있지 않은 경우가 아주 많다는 것은 놀랄 만한 일이다. 많은 경우 이 아이디어는 가면을 쓴 물리주의다." "우리가 단순한 물리적 현상을 예측하지 못한다면, 어떻게 우리가 언젠간 인간의 행동이 완전히 결정론적임을 보일 수 있을 것이라고 상상할 수 있단 말인가? 물론 우리는 평균적으로 방사성 탄소가 수천 년 안에 붕괴할 것임을 알고 있으며, 우리는 인간이 평균적으로는 자신들로 하여금 더 많은 인간들을 생산해낼 수 있게 하는 의사결정을 내릴 것임을 기대할 수 있다. 그러나 설사 당신이 이와 같은 최소한의 과학적 결론을 받아들이다고 해도, 이는 윤리적이고 공감대를 형성하는 가치들에 기초한 의사결정을 위한 많은 여지를 남겨놓는다. 과학은 우리가 자유의지를 포함하지 않고서도 인간의 선택을 이해할 수 있게 될 것이라고 '이야기하지' 않는다."(346-7)

"상대성이론까지도 포함하는 고전 물리학은 결정론적이었다. 우주는 인과적이었다. 과거는 미래를 완전히 결정했다. 이는 원리상으로는 이전 사건들에 의해서 행동조차도 결정됨을 암시했다. 이후 이루어진 혼돈 이론의 발전은 미래를 예측할 수 있을 정도로는 우리가 과거를 결코 잘 알지 못할 것임을 암시했지만, 이는 결정론의 논변을 바꾸지는 못했다. 인간의 행동을 포함하는 모든 행동은 예정되어 있다. 칼뱅주의자들이 옳았다. 철학자들로서는 물리학자들의 발견에 동의하지 않는 것이 어려웠다. 물리학의 급속한 발전은 (자유의지를 부정하는) 물리주의의 철학(또는 종교?)에 신뢰를 부여했다." " 그러나 이러한 철학적 결론이 기초하고 있는 바로 그 전제가 거짓임이 밝혀졌다. 이 논증─물리학은 자유의지가 환상임을 보여주었다는 주장─을 논박하기 위해 필요한 것은 물리학이 인과적이지 않으며, 입자들의 미래의 행태는 과거의 경험들보다 더 많은 것에 의존한다는 것을 증명하는 것이다."(358-9)

"베바트론을 이용한 실험에서 나는 동일한 두 개의 '파이온pion'(파이 중간자pi meson)을 볼 수 있었는데, 이들은 서로 다른 시각에 붕괴했다. 두 파이온 사이에는 차이가 있는 것이 분명했다. 이들의 파동함수는 서로 동일할 수 없었다. 그러나 간섭은 이들의 파동함수가 동일함을 보여주었다." "파이온이 정말 자유의지를 가진다고 말하는 것은 아니다. 파이온이 자유의지를 가진다고 말하는 것은 신중하지 못한 인간중심적인 처사일 것이다. 오히려 이 예는 세계가 결정론적이라는 물리주의자의 주장이 물리적 관측에 의해 반증되었음을 보여준다. 동일한 입자들은 동일하게 움직이지 않는다. 따라서 혼돈을 없앨 수 있을 정도로 충분한 정확성으로 과거에 대한 완전한 지식을 가지고 있다고 하더라도, 미래의 특정한 중요 측면들은 예측될 수 없다. 자유의지에 반대하는 가장 강력한 역사적 논증이자 고전 물리학의 성공을 형성했던 그 논증, 물리학이 결정론적이라는 논증은 그 자체로 하나의 환상이었던 것이다."(360-1)

5부 지금

"조각그림 퍼즐을 맞출 때 진정한 장애물은 빠진 조각이 아니라 잘못된 곳에 맞춰져 있는 조각이다. 시간의 방향에 대한 엔트로피 설명은 그처럼 잘못 맞춰진 조각이다. 문명은 엔트로피의 증가가 아니라 국소적인 엔트로피 감소를 근거로 성립되었다." "지구의 엔트로피는 지구 핵이 식어감에 따라 줄어들고 있다. 국소적 엔트로피 감소는 생명 전파와 문명의 특성이다. 시간을 엔트로피의 '감소'와 연관시키는 것은, 멀리 떨어진 블랙홀의 변화가 아니라 국소적 변화를 가장 중요하게 여기는 이론에서 두드러진 장점을 가진다. 사실 궁극적으로는 엔트로피 감소가 우리가 생명이라고 부르는 것의 본질적인 부분이다. 땅과 공기에서 조직화되지 않은 영양소들을 가지고 와서, 이들을 가장 먼저 음식으로 만들고(식물 생산을 통해), 살로 만들고(음식 섭취와 소화를 통해), 이로써 성장하고 학습한다. 결국 우리 몸의 엔트로피가 극적으로 증가하기 시작하는 시기가 오는데, 우리는 이와 같은 현상을 죽음이라고 부른다."(377-8)

"빅뱅은 3차원 공간의 폭발인가? 그렇다. 그러나 시공간을 통일하고자 하는 정신에 더 가까운 좀 더 합리적인 가정은 빅뱅이 4차원 '시공간'의 폭발이라는 것이다. 허블 팽창에 의해 공간이 생성되고 있는 것처럼 시간 역시 생성되고 있다. 새로운 시간이 연속적이고 지속적으로 생성되는 것은 시간의 방향과 진행 속도를 결정한다. 매 순간 우주는 조금씩 커지고 시간은 좀 더 많아지며, 이처럼 확장되는 시간의 앞 모서리를 우리는 '지금'이라 부른다. 많은 사람들은 공간의 연속적 생성을 반직관적인 것처럼 여기지만, 시간의 연속적 생성은 실재에 대한 우리의 지각과도 잘 맞아 떨어진다. 매 순간 새로운 시간이 나타난다. 새로운 시간이 바로 '지금' 생성되고 있다. 시간의 흐름은 우주의 엔트로피에 의해서가 아니라 빅뱅 그 자체에 의해서 설정된다. 미래는 아직까지는 존재하지 않으며 계속 생성되고 있다. '지금'은 경계선이자 충돌의 전방이며, 무로부터 생성되는 새로운 시간이자 시간의 앞 모서리다."(379-80)

"시간 축은 (대부분의 경우) 또 다른 하나의 공간 축처럼 취급된다. 시간의 진행이라는 특별한 측면은 완전히 빠져 있다. '지금'은 이 축 위에 있는 또 하나의 점일 뿐이고, 미래는 이미 존재하지만 아직 경험되지 않았을 뿐인 것처럼 여겨진다. 시간여행은 그러한 '지금'을 변경시키는 것, 이 축을 따라 앞쪽 혹은 뒤쪽으로 이동시키는 것으로 이루어진다. 그러나 '지금'은 움직일 수 있는 것이 아니다. '지금'은 4차원 빅뱅의 앞 모서리다. '지금'은 방금 막 생성된 순간이다. 진정한 시공간 다이어그램의 시간 축은 무한대까지 확장되지 않는다. 시간은 '지금'에서 멈춘다." "나는 현재와 과거가 존재한다는 의미에서 먼 미래가 존재한다고는 생각하지 않는다. 과거는 이미 결정되어 있다. 이미 그렇게 된 것은 그렇게 된 것이다. 아직 미래는 존재하지 않는다. 현재의 물리학 법칙들로는 미래를 예측하지 못한다." "우리는 물리학 그 자체만으로 결정론을 성립시킬 수 있다고 생각했다. 이제 우리는 그것이 불가능함을 알고 있다."(382-3)

"'지금'은 우리가 영향력을 발휘할 수 있는 유일한 순간이며, 우리가 스스로 엔트로피 증가의 방향을 틀어서 국소적 엔트로피가 감소할 수 있도록 지휘할 수 있는 유일한 순간이다. 그와 같은 국소적 감소는 확장된 생명과 문명의 원천이다. 그와 같은 방식으로 엔트로피를 방향 잡기 위해서는 우리가 반드시 자유의지를 가져야 한다. 이 능력을 물리주의자들은 환상이라고 부르지만, 오늘날의 양자물리학 이론은 이와 유사한 행동을 그 본질상 내장하고 있다." "자유의지란 결정을 내릴 때 비물리적 지식을 사용할 수 있는 능력이다. 자유의지는 접근 가능한 미래들 중에서 선택하는 것 이상의 무엇인가를 하는 것이 아니다. 자유의지는 엔트로피의 증가를 멈추지 않지만, 접근 가능한 상태들에 대한 통제를 발휘하며 이를 통해 엔트로피에게 방향을 부여한다. 자유의지는 찻잔을 부수는 일에도, 새로운 찻잔을 만드는 일에도 사용될 수 있다. 자유의지는 전쟁을 벌이는 일에도, 평화를 찾는 일에도 사용될 수 있다."(396-8)