[100자평] 수학으로 생각하기

수학으로 생각하기 - 복잡한 것을 단순하게 보는 사고의 힘
스즈키 간타로 지음, 최지영 옮김, 최정담(디멘) 감수 / 포레스트북스 / 2022년 6월

공식 암기와 문제풀이로 귀결되던 기존의 수학 학습법의 잘못된 습관을 바로잡아 수학적 사고와 논리력을 갖출 수 있는 방법을 알아본다.

기발하고 신기한 수학의 재미 (상편)

기발하고 신기한 수학의 재미 : 상편 ㅣ 기발하고 신기한 수학의 재미
천융밍 지음, 김지혜 옮김 / 미디어숲 / 2022년 7월

중고등학교 때부터 수학은 공식암기와 문제풀이만을 해오다보니 수학이라고 하면 항상 문제풀이만을 떠올리게 되고, 그래서 원리와 개념을 이해하는 방식의 수학은 아직 낯설다. 낯설다기보다는 공식을 적용해서 문제를 푸는 방식이 아니다보니 어색하다고 하겠다. 반대로 말하면 지금까지는 무조건 공식에 대입해서 답을 뽑아내는 기술을 배웠던 것이지 진짜 수학을 배웠던 것이 아니었다. 물론 문제풀이에 앞서 개념와 원리도 배우긴 했겠지만 그야말로 딱딱한 개념정리였을 것이고 어렵고 재미없는 설명으로 그 개념과 원리를 제대로 이해했을리 만무하다. 딱히 내가 수학을 못 하는 걸 선생님 탓하는 건 아냐.

[기발하고 신기한 수학의 재미]는 딱딱하고 어려운 수학을 호기심을 자극하는 단순한 질문으로 시작하여 재미있고 쉬운 설명으로 수학의 개념과 원리를 이해시켜준다. 앞서도 말했지만 교과 과정에서의 수학은 너무 공식화되고, 사무적인 느낌이라서 흥미를 느끼기가 어렵고 금세 포기하게 되는 일이 많다. 말하자면 수학 자체가 어려운 이유도 있지만 재미없고 지루하고 딱딱하고 어려운 설명이 결국 수포자를 양산하게 되는 것이 아닐까 한다. 조금 더 쉽고 재미있는 방식으로 수학의 원리와 개념을 이해할 수 있다면 수학의 흥미와 정보를 다 잡을 수 있다는 아이디어에서 이 책은 출발한다.

책은 총 3장으로 되어 있는데 1장은 기발하고 신기한 각 이야기, 2장은 수학의 눈으로 기발하게 재는 법, 3장은 수학으로 풀리는 기묘한 문제들인데 각 이야기, 재는 법이라는 구절에서도 알 수 있듯이 책은 면적, 삼각형과 사각형, 오각별, 기하학, 원적 같은 각, 직선, 원, 원 이외의 도형, 입체도형 등의 개념을 신화, 역사, 건축, 측량 같은 흥미를 끌만한 일상에서 접할 수 있는 형식으로 수학 개념을 설명한다. '흥미롭고 재미있는 질문'이라고는 했지만 수학시험에서 보던 형식의 문제도 있긴 하다. 하지만 분명 교과서에서 보던 식의 질문을 벗어난 것들이 많아서 일단 재미가 있고, 수학문제라는 생각에서 벗어나게 해줘서 관심을 가지게 하는 효과는 있다.

문제 형식은 예전 아동용 과학잡지 같은데서 볼 수 있었는 문제다. 지금도 그런 잡지들이 나오는지는 모르겠지만 예전에는 아이들을 위한 과학잡지 같은 게 많았는데 학교 교과서에 나오던 수학문제와는 확연히 다른 형태로 재미있는 질문을 통해 수학 개념과 원리를 배우고, 수학적 사고를 키울 수 있는 문제들이었다. 공식을 써서 딱 숫자로 떨어지는 답을 구하는 문제가 아니라 답에 이르는 과정이나 원리를 찾아가는 형태의 문제인데 문제의 정답을 구하는 것이 아니라 원리를 설명하는 풀이 과정에 방점이 찍히는 문제라고 하겠다. 그리고 여기서는 수학문제를 풀이한다는 느낌보다는 어떠한 개념에 대해 같이 생각해보자는 느낌으로 진행된다고 보는게 더 정확하겠다.

물론 제시하는 문제는 여러가지 재미있는 형식과 수학문제로 보이지 않는 형태로 나오지만 그것을 설명하고, 증명하는 과정은 어쩔 수 없이 수학적 개념과 이론일 수 밖에 없다. 특히 본 책에서는 도형, 기하학 등을 주로 다루다보니 증명 파트에서는 수학 수업시간 때 매번 봤던 바로 그 도형들이 잔뜩 나온다. 그리고 여러 공식이나 수학 기호들도 계속 나오는데 그래서 설명이 조금은 어렵게 느껴질 수도 있겠다. 하지만 이 책은 일단 현재 학생들을 대상으로 하는 책이라서 학교에서 수학에 대한 기본적인 개념과 지식을 어느정도 가지고 있다는 전제로 진행이 되므로 기본적인 수학 지식이 있다면 비교적 쉽게 이해가 될 것이라고 생각한다. 반면 졸업한지 오래되고 수학 시간 때 배운 내용을 많이 잊어버린 사람이라면 무엇보다 수학 기호와 공식 같은 것들을 몰라서라도 어렵게 느끼게 될 것 같다.

하나의 원리를 두, 세가지 문제를 통해 개념을 배워보고, 거기서 그치지 않고 그 수학 원리와 연관된 혹은 확장된 개념 또는 거기서 파생된 수학 개념 까지 함께 소개하며 체계적으로 수학 원리와 개념을 이해시킨다. 가령 중국판 피타고라스 정리라고 할 수 있는 '구고정리'에서 출발해서 '피타고라스 정리'를 증명하고, 피타고라스 정리의 확장판이라고 할 수도 있을 '페르마 정리'까지 다루며 단계별로 개념정리를 해놓았는데 이렇게 기본이 되는 수학 원리와 함께 그에 관련된 수학 개념들 체계적으로 익힐 수 있다는 점이 좋았다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다

신화 속 한자, 한자 속 신화

신화 속 한자, 한자 속 신화 : 자연물편 - 딸아 한자 공부는 필요해, 문제는 문해력이야. ㅣ 신화 속 한자, 한자 속 신화
김꼴 지음, 김끌 그림 / 꿰다 / 2022년 6월

한국어 어휘의 70% 정도가 한자어라는 말이 있는데 그만큼 한자는 우리말에 많은 영향을 끼치고 있다. 이는 한글을 제대로 이해하기 위해서는 거의 필수적으로 한자, 한자어를 알아야 한다는 뜻도 되겠다. 항간에는 어려운 한자어 대신 우리말을 사용하자는 말도 하는데 한자어 그 자체가 우리말이라고 할 수 있는 언어체계에서 한자어를 치킨뼈 발라내듯이 깨끗하게 분리시킬 수도 없을 뿐더러 오히려 한자어와 한자를 통해 우리말의 의미를 자세히 이해하고 설명할 수도 있으므로 무조건 한자어를 쓰지 말자고 하기보단 차라리 한자를 많이 이해하고 알아두는게 더 합리적이지 않을까 생각한다. 가령 동음이의어 같은 경우 한글만 있다면 전체 문장을 읽고 맥락을 이해해야 하지만 한자가 써있다면 그것만으로도 그 의미를 바로 이해할 수 있는 식이다.

나이가 많은 기성세대들은 학교 수업시간에 한문시간이 따로 있어서 한자를 배웠고 신문에도 한자병기를 해서 한자가 익숙하지만 요즘은 거의 한자가 퇴출당하다시피 해서 젊은층 중에는 한자를 모르는 사람이 많은 것 같다. 애초에 한자는 진입장벽이 좀 높은 편이라서 한자가 익숙하지 않은 사람이 공부하기란 그리 녹녹치 않다. 익히는데 시간도 많이 걸리고 워낙 비슷비슷하게 생겨서 서로 헷갈리고 힘들게 암기해도 금세 까먹기 일쑤다. 이렇게 익히기 어려운 한자를 그림문자라는 한자의 특징을 활용하여 그림 이야기책을 보듯 한자를 익혀보자는 취지로 만들어진 책이 [신화 속 한자, 한자 속 신화]다.

한자는 원시적인 그림인 갑골문자에서 출발해서 지금의 표준정체인 해서체에 이르렀다. 한자는 출발이 그림이었다는 것. 그렇다면 그림에서 글자로 변환되는 과정과 그림의 의미를 이해하면 한자를 조금 더 쉽게 이해할 수 있게 될 것이다. 이런 한자의 특징을 활용해서 글자의 자형을 해체하여 풀이하면서 한자의 구성과 의미를 알아보면 한자를 쉽게 그리고 오래 기억하게 된다는 것이 기본 컨셉이다. 가령 日가 들어가는 단어 중 昱의 경우 무작정 빛날 욱이라고 외울 것이 아니라 昱는 해(日)가 일어선다(立)는 합성 형태라는 것을 파악하면 해가 일어서니까 빛난다는 뜻으로 바로 이해할 수 있게 된다는 뜻.

그리고 여기서는 여러 나라의 신화를 소개하고 그 신화와 관련있는 한자를 설명한다. 앞서 한자는 그림문자인 갑골체에서 출발했다는 말을 했는데 저자는 한자의 원형이 그림문자라면 옛사람들의 그림책과 맥이 닿아있다고 생각하고 그렇다면 옛날사람들의 이야기인 신화로 한자를 공부하면 좀 더 쉽게 배울 수 있지 않을까 하는 아이디어로 책을 만들었다고 한다. 신화 한자는 글자 풀이나 뜻이 신화와 관련이 있거나 신화를 통해 익히면 기억하는데 도움이 되는 한자들을 정리하였다고 한다. 하나의 기본 한자의 형성 원리 등을 설명한 후 기본한자가 적용된 응용한자도 소개하며 신화와 기본한자, 응용한자까지를 하나의 스토리 상에서 연상작용을 통해 쉽게 기억할 수 있게 구성되어졌다.

책에서 한자를 해체하여 글자를 각각의 의미로 나누어 설명하고 있는 방식을 파자라고 하는데 이런 형태로 공부를 하니까 한자들끼리 연계가 되면서 확실히 쉽게 이해가 되고, 연상작용으로 쉽게 외워진다. 특히 이미 알고 있는 한자에서 응용하여 몰랐던 한자를 쉽게 외울 수 있는 경우가 있는데 가령 책에 소개된 것처럼 國 나라 국의 경우 惑 혹시라도 나라에 적이 처들어 올 수 있으니 주의하자는 식으로 서로 연계하여 외우니 바로 기억이 되고, 이렇게 기억하니 쉽게 잊어버리지도 않을 것 같다. 게다가 國를 이미 아는 사람이라면 惑의 형태와 부수도 이미 알고 있으니 따로 한자의 형태를 외우거나 할 필요도 없이 순식간에 알고 있는 한자에서 가지치기를 해서 새로운 한자를 뚝딱 알게 되는 것이라서 매우 효율적이고 능률적이기도 하다.

신화와 옛이야기를 기반으로 스토리를 한자와 자연스럽게 연계시켜 설명을 하다보니 한자의 의미도 비교적 쉽게 이해되고 머리 속에 들어온다. 가령 견우와 직녀 이야기에서 한자를 모르면 견우와 직녀가 단순히 평범한 사람이름으로만 기억되겠지만 한자와 연계하여 풀이하면 견우는 牽 끌견 牛소우로 풀이해서 소를 끄는 사람이라는 뜻이 되고, 직녀는 織짤직 女계집녀로 풀이해서 베를 짜는 여자라는 의미라고 직관적으로 이해할 수 있게 된다. 이것을 소치는 농부인 견우와 베를 자는 일을 하는 직녀의 사랑이야기라는 스토리와 함께 기억하면 한자를 조금 더 쉽게 이해하고 오래 기억할 수 있게 되는 것이다.

재미있는 부분은 한자라고 하면 당연히 동양의 신화를 떠올리게 되고 한국이나 고대 중국의 신화 이야기를 할 것이라고 생각할텐데 책에는 제우스나 키클롭스 같은 서양의 신화도 소개하고 있다. 물론 신화의 스토리에 한자를 녹여내어서 스토리에 맞는 한자를 소개하는 것이라서 신화의 국적을 따질 것은 아니지만 서양 신화로 한자를 배운다는게 이색적이라서 의외성이 있다. 일단은 청소년을 대상으로 하는 책이지만 성인들도 부담없이 재미있게 읽으며 한자 공부를 할 수 있을만한 수준이라 한자를 쉽게 익히고 싶은 사람이라면 누구에게라도 추천할만하다.

이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다

[외국어] 거의 모든 행동 표현의 일본어

거의 모든 행동 표현의 일본어 ㅣ 거의 모든 시리즈
서영조.TJL 콘텐츠 연구소 지음, 고가 사토시 감수 / 사람in / 2022년 7월

외국어는 단어 싸움이라는 말이 있다. 자신의 생각을 표현하기 위해서는 어쨌건 그 생각을 표현할 단어를 알고 있어야 한다. 영어의 경우는 문법이 한국어와는 달라서 단어와 함께 문법도 따로 익혀야 하지만 일본어의 경우는 한국어와 문법이 상당히 유사해서 상대적으로 기본문법을 익히는 것이 쉽다보니 단어만 많이 알면 의외로 일본어를 잘 말할 수 있게 된다. 그리고 일본어에서 말하는 '문법'이라는 것은 관용적인 표현이나 숙어적인 표현 등을 문법처럼 취급하기도 하는데 말하자면 여러가지 단어와 표현들을 알면 단어와 문법을 한 번에 익히게 된다는 뜻도 된다.

여러 단어와 표현 중에서도 행동을 나타내는 표현들을 알고 있는 것이 회화를 하는데 상당히 유리하다. 우리가 평소 하는 말들은 과거에 했거나 지금 하고 있거나 미래에 할 행동에 대한 것들이다. 실제로 우리가 일반적인 회화에서 평소 가장 많이 하는 말들은 우리의 행동을 나타내는 표현들이고, 일본어를 공부하면서도 평소 우리가 하는 행동을 일본어로는 어떻게 표현하는지를 가장 궁금해한다. 실제 일상생활 속에서 우리가 행하는 행동을 일본어로는 어떻게 표현하는지 정확히 알고 있다면 일상회화가 쉬워지고 일본어 실력도 빠르게 향상될 것이다.

흔히 초급자들은 한국어를 단순히 일본어 단어로 치환하여 표현하려고 하는데 그런 표현은 코패니즈 즉 잘못된 일본어가 되기 쉽다. 앞서도 말했지만 일본어에는 관용구처럼 사용되는 표현들이 꽤나 많이 있어서 숙어처럼 그 표현을 외우고 있어야 올바른 표현을 할 수 있게 된다. 명사나 동사 등을 따로 외우는 것보다 하나의 행동 표현으로 명사, 동사, 부사 등을 묶어서 함께 외우면 단어를 다양하게 익힐 수 있고, 또 행동 표현은 대화에서 바로 적용해서 써먹을 수도 있어서 회화실력 향상에도 도움이 되므로 행동 표현을 알아두면 일본어 학습에 매우 도움이 될 것이다.

[거의 모든 행동 표현의 일본어]는 일본어 회화의 기초가 되는 다양한 행동 표현들을 총망라해놓았다. 신체 부위 행동 표현, 일상생활 속 행동 표현, 사회생활 속 행동 표현의 3파트로 나뉘어져 있고, 각각 세부적으로 챕터를 나누어서 유닛별로 행동표현을 정리해 놓았다. 가장 작고 개인적인 행동 단위인 신체 부위의 행동 표현부터 그것보다 조금 더 넓은 일상생활의 행동 표현, 보다 넓은 사회생활의 활동에서의 행동 표현까지 점진적으로 행동의 바운더리를 확장시켜가며 여러 행동 표현들을 배우게 된다.

챕터1은 신체 부위 행동 표현인데 얼굴, 상반신, 하반신, 전신으로 구분하여 관련된 여러 행동 표현을 알아본다. 신체 행동은 모든 사람이 누구나 공통되게 하는 것이라서 그만큼 보편적으로 많이 사용되는 표현들이라고 하겠다. 골치를 앓다, 가르마를 타다, 무릎 걸음으로 기다 같은 일상적으로 많이 사용하지만 일어로 옮기기는 쉽지 않은 표현들과 머리를 심다, 전자발찌를 차다 처럼 쉽게 연상되지 않는 어려운 표현들까지 다양하게 정리해 놓았다.

챕터2는 개인적이고 일상적인 행동표현인데 의식주와 건강과 질병의 다섯 챕터로 나누어서 설명한다. 주로 우리가 집에서 하게 되는 행동들이라고 생각하면 될텐데 정말 자주 하고 행동이고, 대화 중에도 그런 말을 굉장히 많이 사용하지만 정작 교재 등에서는 잘 다루어지지 않아서 찾아보기 어려운 표현들도 많이 소개되고 있다. 가령 입맛을 다시다, 기프티콘 바코드를 찍다, QR코드를 찍다, 앞접시를 부탁하다 등의 표현들은 일상적으로도 자주 사용하지만 이에 대응하는 일본어 표현을 배우기란 쉽지가 않은데 이런 행동 표현들까지 나와있어서 신기하면서도 재미있고 유용하다.

가장 많은 분량을 차지하는 챕터3은 사회생활 속의 행동 표현들로 감정표현, 인간관계에 대한 것부터 일·직업, 쇼핑, 출산·육아, 여가·취미, 스마트폰·인터넷·쇼셜 미디어, 교통·운전, 사회·정치에 이르기까지 정말 다양한 분야의 표현들을 배울 수 있다. 챕터3에서는 특정 직업군 또는 특정 사람들이 많이 사용하는 조금 전문적인 용어들도 나오기 때문에 일상에서 흔히 사용되지는 않는 표현들도 소개되고 있지만 뉴스 등에서 자주 볼 수 있는 표현들이고, 영화나 드라마 등을 볼 때에도 들을 수 있는 표현이라서 알아두면 유용할 것 같다.

책에서 배울 내용이 '행동'인 만큼 행동을 나타내는 이미지로 표현들을 시각화해 놓아서 쉽게 익히고, 오래 기억될 수 있게 해놓았다. 단순히 텍스트만 나열되 있으면 암기하는 그 자체가 지겹고 부담스러울 수 있는데 표현들을 상징하는 이미지가 함께 나와 있으니 직관적으로 이해하게 되면서 공부하기가 훨씬 수월하다. 그리고 단어장처럼 표현들만을 적어놓고 끝이 아니라 표현들을 활용한 실용 문장까지 소개해놓고 있어서 그 표현들을 어떻게 사용해야 하는지도 알려주고 있다. 실제 대화 등에서 사용할법한 문장으로 표현들을 익힐 수 있어서 나중에 응용하여 회화에 사용하기에도 좋을 것 같다. 그리고 각 페이지마다 해당 유닛에 나온 표현들을 원어민의 발음을 들을 수 있게 QR코드로 링크가 되어 있어서 보고 들으며 공부를 할 수 있다. 책 마지막에는 한글과 일어 인덱스로 책에 나온 행동 표현들을 정리해놓았기 때문에 원하는 표현들을 찾아보며 복습하기에 적합하다.

[100자평] 거의 모든 행동 표현의 일본어

거의 모든 행동 표현의 일본어 ㅣ 거의 모든 시리즈
서영조.TJL 콘텐츠 연구소 지음, 고가 사토시 감수 / 사람in / 2022년 7월

평소 회화에서 가장 많이 쓰이는 것이 동작과 행동 표현인데 다양한 형태의 행동을 나타내는 표현을 배울 수 있어서 유용합니다