수포의 공식집 : 중1에서 고3까지 한 번에 정리한 수학공식집

수포의 공식집 - 중1에서 고3까지 한 번에 정리한 수학공식집 ㅣ 고집북스 포기하지마 1
고은영 지음 / 고집북스 / 2022년 10월

수포.

수학포기자란 뜻으로, 학생들에게서 흔하게 듣는 단어 중 하나이다.

왜 수학을 포기하는 것일까?

암기과목은 이전 학년에서의 학력과 크게 상관이 없다.

공부하고 싶을 때 외우고 이해하면 되기 때문이다.

하지만 수학은 다르다.

단순한 사칙연산부터 시작해서 방정식을 이해할 수 있어야 함수를 공부할 수 있다.

함수를 이해해야만 미,적분을 공부할 수 있다.

미,적분 시험을 준비하기 위해서는 선행해야 할 것들이 많다.

이 책은 제목 그대로 ‘공식집'이다.

중학교 1학년부터 고등학교 3학년까지의 교과 과정에 나오는 수학공식을 간결하게 보여주고 있다.

위 그림을 보면 알겠지만 복잡한 설명없이 도표와 그림, 수식만으로 구성되어 있다.

영어 공부할 때 자신만의 단어장을 정리하는 것처럼, 수학 공부할 때 이런 공식만을 별도로 정리하곤 했다.

나만의 공식집도 좋지만, 이미 깔끔하게 정리된 책을 보는 것이 시간을 더 아낄 수 있지 않을까?

무엇보다 판형이 너무나 마음에 든다.

영어 단어장처럼 한 손에 쏙 들어오기에 오며가며 가볍게 보기 좋다.

이 책으로 이미 알고 있는 공식들을 확인하고, 모르는 것은 자습서나 학원, 온라인을 통해 알아가면 좋을 것 같다.

물론 이 책에서도 상세한 설명을 해주는 영상을 제공하고 있다.

수학을 포기한 학생이라도 이 책을 기준으로 삼아 하나씩 배워가면 좋을 것 같다.

하나씩 알아가는 재미를 느낄 수 있을 것이다.

이 책은 ‘포기하지마' 시리즈라고 한다.

다음 시리지물로는 어떤 과목이 나올까 기대된다.

싱크 엑설런트 : 탁월함을 찾을 때까지 좋은 것을 버려라

싱크 엑설런트 - 탁월함을 찾을 때까지 좋은 것을 버려라
신기주 지음 / 포레스트북스 / 2022년 11월

‘싱크 디퍼런트'

애플의 유명한 광고죠.

그런데 이 책은 ‘싱크 엑설런트'입니다.

‘다름'을 생각하는 것이 아니라 ‘탁월하게' 생각하는 것입니다.

이 책은 현재 시장의 선두업체들의 이야기를 담고 있습니다.

오늘의 집, 토스뱅크, 야놀자 등 스타트업(이라고 하기엔 너무 커버린)부터 올리브 영과 같은 유통업체, 디즈니와 같은 외국업체도 소개하고 있습닏.

이 기업들의 경영사례를 통해 ‘탁월함'이 무엇인지를 보여주고 있습니다.

좋은 경영이론만 나열하기 보다는 구체적인 실제 사례를 소개하기에 훨씬 더 쉽게 이해되는 것 같습니다.

세상을 바꾸는 혁신의 필요조건은 돈과 기술입니다.
세상 사람들의 문제를 발견하고 앞장서 해결하려는 인간적 시선이 혁신의 필요충분조건입니다.
돈과 기술은 문제 해결의 수단일 뿐이죠.

돈과 기술.

이것만 있으면 뭐든지 바꿀 수 있다고 믿는 분들이 있습니다.

하지만 그것들은 단지 ‘도구'일 뿐입니다.

혁신의 대상, 즉 인간을 어떻게 바라보느냐가 핵심입니다.

혁신을 못하는 이유는 돈과 기술이 없어서가 아니라, 아직 우리가 필요로 하는 것이 무엇인지 찾지 못해서입니다.

카카오톡이 보통 사람들의 일상에서 필수재가 됐듯이 신상마캣도 동대문 상인들의 일상에서 필수재가 됐다.
소비자의 가려운 곳을 긁어줬기 때문이다.
소비자를 가르치려고 들기보다는 소비자가 귀를 기울이게 만들었기 때문이다.
질문과 공감의 승리다.
물음표와 느낌표의 힘이다.

신상마켓이라는 브랜드를 처음 보았습니다.

패션이나 동대문과 거리가 멀기에 관심이 없었던 것 같습니다.

그렇지만 비즈니스적으로는 무척 배울 것이 많았습니다.

자신들의 서비스를 강요하지 않고, 그들의 쉽게 이해할 수 있는 방식-전단 배포 등-으로 전달하였습니다.

지금 내가 하고 있는 일이 ‘나'를 위한 것인지, ‘고객'을 위한 것인지 다시 생각해 보게 만드네요.

‘질문과 공감’

이 두 단어를 놓고 이번 주말에는 많이 고민할 것 같습니다.

책에 소개된 기업들은 대부분 스타트업입니다.

그래서인지 올리버영의 이야기가 더 인상적이네요.

올리버영의 옴니 채널의 성공은 온라인과 오프라인이 공생할 수 있음을 잘 보여주고 있습니다.

올리버영은 맥도날드처럼 뷰티 전략이 아닌 부동산 전략으로 성공했다고 보는 전문가들도 있다고 합니다.

눈으로 보이는 것이 전부는 아닌 것 같습니다.

업의 본질에 대해서도 생각해 봐야겠습니다.

책을 보면서 너무나 많은 것을 배웠습니다.

그 배움만큼 생각거리도 늘어났네요.

생각의 결과물이 ‘엑설런트'했으면 좋겠네요.

소크라테스 성공법칙 : 일터의 고민이 해결되는 순간 인생의 문제도 풀린다

소크라테스 성공법칙 - 일터의 고민이 해결되는 순간 인생의 문제도 풀린다
데이비드 브렌델.라이언 스텔처 지음, 신용우 옮김 / 동양북스(동양문고) / 2022년 11월

‘너 자신을 알라'

소크라테스라고 하면 바로 떠오르는 문구다.

그리고 생각나는 것이 ‘질문'이다.

그는 질문을 통해 질문자가 스스로 생각하고 답을 찾아가게 만들었다.

과학적 진리가 아닌 대부분의 것은 동일한 질문일지라도 상황에 따라 답이 다르다.

저자는 이 책을 통해 그 답을 찾는 과정을 보여주고 있다.

‘소크라테스라면 어떻게 생각할까?’

일상에서 발생하는 문제에 대해 소크라테스라면 어떻게 해결할 수 있을지를 생각해보게 한다.

그 방법은 ‘생각-대화-창조'과정이다.

생각 단계에서는 성급한 결정을 미루고 질문을 통해 대화를 유지할 수 있도록 해야 한다.

질문은 단답형이 아닌 소크라테스의 ‘개방형 질문'이다.

개방형 질문은 “네” 혹은 “아니오"로 대답할 수 없다.
이것이 능동적 탐구의 핵심이다.
능동적 탐구는 상대의 비위를 맞추려 감정에 호소하는 대화가 아니다.
주요 정보 수집 수단의 중요성에 대한 냉철한 인식이다.

간단한 예를 들면 ‘밥 먹었어?’ 보다는 ‘점심은 뭘 먹었어?’와 같이 예, 아니오가 아닌 생각이나 정보가 담긴 답변을 이끌어 내는 질문을 해야 한다.

이를 통해 대화도 이어나갈 수 있고, 상대방의 의중을 제대로 파악할 수 있다.

대화 단계에서는 아무런 편견없이 상대방의 의견을 존중할 수 있어야 한다.

대화는 무언가를 판단하는 과정이 아니다.

서로를 더 많이 이해하는 과정임을 잊지 말아야 한다.

창조 단계에서는 이전 단계에서 이뤄진 생각, 대화를 통해 얻은 결과물이다.

생각과 대화를 통해 문제에 대한 올바른 정의와 요구를 확인할 수 있기에 해결방법을 쉽게 찾을 수 있다.

적어도 틀린 답을 찾기 위해 애쓰지는 않을 것이다.

“구글의 아리스토텔레스 프로젝트에서 찾아낸 비밀.
한 팀이 일할 때 가장 중요한 요소는 ‘심리적 안정감'으로 드러났다.”

심리적 안정감.

이를 위해 회사는 높은 급여, 다양한 복지 등을 제공한다.

하지만 개인적으로 가장 중요한 것은 ‘함께 일하는 사람'이라 생각한다.

얼마나 많이 공감하고, 존중하는지에 따라 안정감이 높아진다.

‘안 돼', ‘해'라는 지시나 명령보다는 ‘함께'할 수 있을 때 생산성을 더 높일 수 있다.

스티브 잡스는 생전에 소크라테스와 식사를 할 수 있다면 자신의 모든 것을 내놓겠다고 했다.

그만큼 소크라테스의 가르침이 우리에게 시사하는 바가 크다고 할 수 있다.

이 책에서 언급한 소크라테스의 성공법칙과 함께 인생의 문제를 풀어가야겠다.

익스텐드 마인드 : 창조성은 어떻게 뇌 바깥에서 탄생하는가

익스텐드 마인드 - 창조성은 어떻게 뇌 바깥에서 탄생하는가
애니 머피 폴 지음, 이정미 옮김 / 알에이치코리아(RHK) / 2022년 10월

우리는 항상 아이디어에 갈증을 내고 있다.

흔히 ‘머리를 쥐어짠다'라고 표현한다.

쥐어짤대로 쥐어짠 머리에서 더 이상의 아이디어가 나올리가 없다.

어떻게 해야 할까?

‘머리 바깥'에서 가져와야 한다.

이 책은 ‘생각'에 대한 지금까지의 내 개념을 완전히 바꿔놓았다.

‘생각'은 머리’속'에서만 하는 것이라고 믿고 있었는데, ‘바깥'에서도 가능함을 말하고 있다.

생각은 머리, 즉 뇌로만 하는 것이 아니라 우리의 모든 감각을 동원해 할 수 있다.

적어도 뇌가 해야 할 일을 덜어주거나, 다양성을 부여할 수 있음을 보여준다.

어떻게?

바로 아래와 같이 말이다.

머리가 아닌 온 몸의 감각을 동원하여 뇌와 연결시킨다면 지금보다 훨씬 다양한 생각들을 할 수 있다.

후자가 전자에 비해 의식 과정이 작용하는 방식에 있어 다음과 같이 매우 다른 함축적 의미를 지닌다는 점을 분명히 알 수 있다.
첫째, 사유는 두개골 안에서 뿐만 아니라, 세상 밖에서도 일어난다.
즉 지속적인 조립과 재조립을 통해 두뇌 바깥에 있는 자원들을 끌어당기는 행위라 할 수 있다.
둘째, 생각에 사용되는 재료가 생성된 생각의 본질과 질에 영향을 미친다.
마지막으로, 제대로 잘 생각할 수 있는 능력, 즉 지적 사고는 개인이 고정된 특징이 아니라 신경 외적 자원과 그 자원을 이용하는 방법에 따라 바뀔 수 있다.

위 글이 뇌 바깥에서 어떻게 새로운 아이디어가 만들어지는가에 대한 근거이다.

‘재료'와 ‘조립/재조립'을 통해 단지 머리로만 하던 생각에 다양성을 부여할 수 있다.

이는 다양성뿐만 아니라 뇌의 의존도를 떨어뜨려 피로감도 줄일 수 있다.

휴식 시간에 대한 또 다른 오해는 정신노동을 계속 하려면 휴식을 통해 가만히 쉬면서 에너지를 충전해야 한다는 생각이다.
우리가 신체 활동을 하면 뇌에서는 오늘날 사람들이 하는 지식 작업을 수행할 준비가 된다.
아이디어와 씨름하거나 가능성을 신속하게 판단하는 작업을 준비하기 위한 가장 좋은 방법은 땀을 흘리는 것이다.

휴식은 ‘아무것도 하지 않는 것'이라고 생각한다.

육체적 피로를 풀고자 한다면 몸의 근육을 쓰지 않는 것이 좋고, 정신적 피로를 풀고자 한다면 뇌를 쓰지 않는 것이 좋다.

하지만 아이디어를 원한다면 적절한 육체적 운동이 도움이 된다.

우리가 많이 알고 있는 ‘유레카'는 목욕탕에서 생겨났다.

아이디어와 전혀 관계없는 곳이 아니라, 목욕을 하기전 골똘히 그 방법을 생각했기에 발견할 수 있었던 것이다.

산책을 하거나, 샤워를 할 때 얻고자 했던 아이디어가 떠오른 적이 없는가?

치열하게 찾고자 했던 생각의 결과가 그 때 나타난 것이다.

이 글은 꼭 알아두었으면 좋겠다.

휴식을 취한다고 TV나 SNS를 보는 분들이 있다.

육체적 피로에 대한 휴식이라면 그나마 반대하지 않지만, 공부나 정신적인 일로 지친 상태에서 위와 같은 행동은 휴식이 아닌 과로를 더하는 것이다.

뇌를 쉬게 하려면 생각할 수 있는 무언가는 금지해야 한다.

가장 좋은 것은 정신적 피로가 올 때는 몸을 조금 움직이고, 육체적 피로가 올 때는 머리를 조금 쓰는 것이다.

연구에 따르면 우리 모두는 우리가 말하고자 하는 바를 우리 손으로 미리 보여 주는 것, 즉 ‘몸짓이 암시하는 복선'과 관계를 맺고 있다고 한다.
제스처는 우리가 말을 할 수 있도록 정신적으로 준비시켜 주고 우리 입에서 적절한 말이 나오게 한다.

우리는 어렸을 때부터 손짓, 발짓은 물론이고 표정과 같은 제스처는 금지해야 할 것이라고 배웠다.

가벼워 보이고, 진실되게 보이지 않는다는 이유로 말이다.

하지만 서양권 사람들에게는 말보다 제스처를 더 많이 표현한다.

손짓, 몸짓, 표정 하나로 모든 것을 표현할 때도 있다.

적절한 제스처는 상대방에게 더 강한 표현을 할 수 있게 해준다.a

지금까지 하지 않은 것이기에 조금 어색하지만 조금씩 늘려보려 한다.

extend mind.

아이디어를 만들기 위해 뇌 바깥에서 할 수 있는 일이 많다.

아니, 해야 할 것들이다.

‘몸을 움직이는 것’에 대해 생각을 새롭게 하게 되었다.

눈물로 씻어 낸 가슴에는 새로운 꽃이 피어나리

눈물로 씻어 낸 가슴에는 새로운 꽃이 피어나리 - 성 베네딕도회 왜관 수도원 폴리카르포 신부님 묵상, 무심의 다스림
김종필 지음, 김혜남 그림 / 포르체 / 2022년 11월

쌀쌀한 바람이 불어오면 에세이에 눈길이 갑니다.

일상을 구도의 장으로 삼고 있는 신부님이 바라보는 세상은 어떤 모습일까요?

같은 풍경, 같은 사물을 바라보고 있지만 그것을 대하는 마음은 다른 것 같습니다.

이 책의 주제를 간략하게 요약하면 ‘무심의 다스림'이라고 할 수 있을 것 같습니다.

무심.

참으로 어려움 말입니다.

감정의 동물이라 할 수 있는 우리에게 무심이란 단어가 가당키나 한 것일까요?

온전한 무심의 세계에 빠져들 수 있다면 성현이겠지요.

한 순간이라도 조금 더 무심과 가까워지기 위해 노력해야 함을 말하고 있습니다.

갈바람에 뒹굴던 단풍은
가을비에 가부좌 틀고 앉아
달려온 한 해를 되돌아보는 듯합니다.

엊저녁 산책길에서 바라본 단풍이 생각납니다.

아직 나뭇가지에 매달려있는 단풍을 보며 ‘참 예쁘다'라는 생각을 했었는데, 문득 발 밑에 있는 단풍을 보니 안스럽더군요.

같은 단풍일지라도 이리 달리 보이는 것을...

가벼운 마음으로 나간 산책길에서 많은 생각을 하였습니다.

이 세상의 일로써 아무런 뜻도 없이 그냥 겪고 지나가는 것은 아무것도 없다는 생각입니다.
그 당장에는 확연하게 알아차리는 것이 쉽지 않겠지만 필시 현상을 넘어서 진상으로 나아가는 문을 통과할 때 그 귀한 뜻이 드러나리라고 봅니다.

나이가 들면서 위 글에 많이 공감가는 일이 생기더군요.

아무런 의미도 없고, 의미를 부여하고 싶지도 않은 일을 억지로 하곤 했습니다.

그런데 어느 순간 그 일의 크게 다가오곤 했습니다.

‘그때 내가 하지 않았더라면..’이란 안도와 감사의 마음이 들더군요.

모든 일이 그렇지 않겠지만, 의외로 꽤 많은 일들이 쓸모가 있습니다.

아직은 무엇이 얼마나 귀한 뜻인줄 알지 못할 뿐입니다.

지금 하고 있는 일에 감사하는 마음을 가졌으면 좋겠네요.

“놓으시오, 탁 놓으시오. 생기 넘치는 삶을 위하여"라고 잘도 이야기하면서, 정작 그렇게 하지 못하는 어리석은 자신을 직면하는 것이 천 길 만 길 벼랑으로 떨어지는 두려움의 고통보다도 더 슬펐습니다.

놓음. 버림. 비움.

지금까지 우리가 배운 것과는 반대되는 것입니다.

더 많은 것을 잡고, 모으고, 채우라고 배웠습니다.

발전을 위해서는 이것이 맞습니다.

그런데...무엇의 발전을 위한 것일까요? 그 발전을 통해 얻고자 하는 것이 무엇일까요?

결국 개인의 안위와 평안이 아닐까 생각됩니다.

족함을 아는 자는 항상 만족합니다.
사람은 남에게 요구함이 없으면 스스로 높은 품위에 이릅니다.

만족할 수 있는 삶.

이 삶에 대한 새로운 기준을 제시하고 있습니다.

나의 만족은 남에게 요구하는 것과 반비례하는 것일까요?

많은 것을 생각하게 하는 글이네요.