교과서 밖의 기묘한 수학 이야기를 재미있게 담은 책!!

더 기묘한 수학책 - 미로에서 퍼즐까지, 놀라움이 가득한 수학으로의 여행! ㅣ 기묘한 수학책
데이비드 달링.아그니조 배너지 지음, 고호관 옮김 / Mid(엠아이디) / 2023년 2월

더 기묘한 수학책

데이비드 달링, 아그니조 배너지

엠아이디

고학년이 되면서 수학을 어려워하는 아이에게

수학의 재미를 가르쳐주기 위해서 함께 읽어본 더 기묘한 수학책!!

더 기묘한 수학책은 10대 수학 천재 아그니조 배너지와 그의 스승이자 과학 작가인 데이비드 달링의

기묘한 수학책 의 후속편이였어요

언젠가 인터넷 기사를 통해서 인도의 10대 수학 천재 아그니조 배너지에 관해 읽어본적이 있는데

그가 그의 스승과 함께 경이롭고 기묘한 수학의 세계를 가르쳐 준다고 해서 흥미가 생겨서 읽어보았어요

수학 공부를 왜 해야하는지 매번 질문하는 아이에게

수학이 사실은 우리의 삶의 모든 측면에 스며들어 있고

과학과 기술뿐만 아니라 음악과 우리를 둘러싼 예술과 형태, 패턴, 움직임, 심지어는

우리가 하는 게임가지도 관련이 있다는것을 가르쳐주고 싶었어요

존 폰 노이만의 말 처럼 수학은 이해하는 게 아니라 그냥 익숙해지는 것이라고요

우리가 공부하는건 수학이라게 단순히 숫자, 계산만을 말하는게 아니라

우리를 둘러싼 우주의 모든 측면에 들어가 있고 현실의 기반을 이루고 있기 때문에

사실상 우리는 매 순간 수학을 하는 셈이라는걸 아이들은 모르니까요

저 역시 어릴때는 몰랐었거든요

저도 크면서 수학이라는것의 경이로움에 매력을 느낀적이 있어요

이런것도 수학과 관련되어 있다고? 하는 깨달음을 얻었을때

왜 우리는 학교에서 수학을 단순히 계산을 하고 문제를 푸는것에만 집중하는 교육을 했었나 하는

아쉬움을 가지게 되었어요

외국처럼 수학관련 서적들을 읽으면서 수학에 관련된 재미있는 이야기를 통해서

수학을 접했다면 내가 왜 수학을 배워야하는지에 대한 의문을 품지 않았을것 같아요

오히려 수학에 더 흥미가 생기고 배우고 싶다, 잘 하고 싶다는 생각이 들었을것 같아

저희 아이들에게는 그런 수학에 대한 흥미를 느끼게 해주고 싶었어요

말로만 백날 수학 공부를 해야한다, 잘 해야한다 하는것보다

아이가 직접 수학의 경이로움에 대해서 느낀다면 수학이라는 과목이

하기싫은 과목이라는 느낌보다는 신기한 과목이구나 라는 생각이 들테니까요

이 책은 아그니조가 수학 자체에 초점을 맞추어 글을 쓰고 

데이비드가 글을 명확하게 가다듬고 역사와 인물에 관한 세부 내용을 추가하며

공동 작업으로 탄생한 책이였어요

수학에서 가장 특이하고 흥미롭고 중요한 아이디어를 

일반 독자들에게 보여주고 싶었다고 해요

설명하기 어려워 보인다는 이유로 어떤 주제를 회피하지도 않고

끊임없이 자신들이 하고자는 말을 올바른 언어로 나타내 누구나 수학을 이해할 수 있게

수학이 일상생활과 어떻게 관련이 있는지 과학을 비롯한 다른 분야에 어떻게 유용하게 쓰이는지 

보여주려고 노력했다네요

총 14장으로 14가지의 재미있는 수학 이야기가 담겨있었어요

그리스 로마 신화에서 비롯된 미로와 미궁 이야기에서

미로와 미궁의 차이, 그리고 미로를 성공적으로 통과하는 방법,

미로의 결정 지점과 큐브, 그리고 미로를 통한 심리학자들의 실험 등

다양한 수학적 시각으로 미로와 미궁에 대한 주제를  만나 볼 수 있었어요

정말 매우 흥미롭더라고요

특히나 미로에서 길을 가장 빨리 찾아내는 방법과 큐브에서 가장 빨리 맞출 수 있는 방법과

연관이 있었다는 것이였어요

단순히 기억력과 큐브를 맞추는 방법을 암기해서 큐브 선수들이 몇초안에 큐브를 맞춘다고 생각했는데

그 속에 수학이 숨어있었네요

큐브가 발명된 건 1974년이었지만, 큐브의 그래프 지름을 계산 할 수 있게 된 건 2010년 이었다고 해요

마침내 구글 연구팀이 35CPU년의 작업을 통해 답을 찾아냈는데 답은 고작 20이었다네요

이 놀라울 정도로 작은 수는 최고 수준의 스피드 큐브 선수가 어떻게 5초 이내에 큐브를 맞출 수 있는지 

적어도 물리적으로 어떻게 가능한지 알 수 있다고 해요

아이도 저도 놀랄 수 밖에 없었네요

저희 아이와도 큐브를 맞춰봤기 때문에 

그저 기억력과 그림에 따라 큐브를 어떻게 돌리는지 그 방식을 배워서 큐브를 맞추는 줄 알았거든요

하지만 이 작은 큐브안에도 수학이 숨어있어서 신기했어요

생각해보면 영화나 드라마에서 수학 천재들이 큐브도 잘 맞추었던게

이해가 되기도 하더라고요

괴상한 수학자들의 이야기도 매우 흥미로웠어요

다른 거의 모든 것에 관심을 끊고 수학에만 몰입하는 바람에 평범한 세상에서 멀어진

헝가리 수학자 에르되시 팔의 이야기는

정말 이 사람이 수학을 사랑했구나 하는 생각이 들게 했어요

다른 일은 거의 하지 않고 거의 오로지 수학에만 헌신했던 에르되시는 무려 1525편이나 되는 논문을 발표했는데

직장도 영구적인 집도 없었으며 낡은 가방 몇 개에 소지품만 담아서 이리저리 떠돌았고

수입은 대부분 자선 기부하거나 무슨 이유에서인지 자신이 직접 풀지 못한 문제를 푸는 사람에게 

상금으로 주었다고 하네요

그의 친구들도 지치게 만든 강력하고 끝없는 지적 활동을 했던 에르되시는

말그대로 수학만을 바라본 수학자였어요

그러한 수학자들이 있었기에 수학이 더 빠르게 발전했겠죠?

20년이란 짧은 인생을 살았지만 중간 단계에 너무 오래 머물지 않고도

다른 사람을 뛰어넘어 수학의 새로운 분야로 넘어가는 능력이 있었던 갈루아는 

시대를 너무 앞서간 데다가 증명을 자세히 남기지 않아 동시대의 수학자에게는 도움이 되지 않았다고 해요

하지만 시간이 한참 지나서야 갈루아의 연구가 천재적임을  알게되었고 

그의 업적을 완전히 이해할 수 있었다고 하네요

수학자들도 완전히 이해하는데 오래걸렸다니 갈루아는 진정한 수학의 천재가 아니였을까 싶어요

그가 고작 스무살의 나이로 총을 맞고 세상을 떠난것이 너무 안타까웠어요

그가 살아 있었다면 수학계는 뭔가 조금 달라지지 않았을까 하는 생각이 들더라고요

하디와 라마누잔의  수학의 역사에서 가장 위대한 협력에 관한 이야기도 매우 흥미로웠어요

아이와 함께 읽으면서도 시간가는 줄 몰랐네요

정말 천재들은 뭔가 달라도 다르구나 하지만 수학만큼은 진심이었구나 하는 생각이 들었어요

수학이 기상천외하고 매혹적이며 기묘하고

거기다 재미있다는 생각을 가질 수 있게 해주었던

더 기묘한 수학책!!

이 책을 통해 진짜 수학의 세계에 한발 다가온것 같은 생각이 들었어요

조금 어려운 부분이 있어서 책 속 내용을 100%로 이해하진 못했지만 

책을 읽는 내내 흥미로움에 감탄할 수 밖에 없었어요

언젠가 수학을 잘하는 사람들은 모든 사물을 수학적 사고로 바라본다는 이야기를 들은적이 있는데

우리가 미처 생각하지 못했던 부분까지 수학적으로 생각할 수 있고

그것을 우리가 알기 쉽게 설명해주는 부분이 인상적이였어요

만약 이 책을 읽지 않았다면 평생 모르고 살았겠죠?

수학적 사고로 모든 만물을 바로보는 사람들이

바로 보는 세상을 잠시나마 만날 수 있던 유익한 시간이였던것 같아요

수학에 대한 생각을 확 바꾸어줄 만한 책이라

진짜 수학이 궁금한 청소년들이 많이 읽어보았으면 좋을 것 같은 책이였네요

#더기묘한수학책

#데이비드달링

#아그니조배너지

#엠아이디

#기묘한수학책

#최고의수학책

#수학으로의여행

#BBC사이언스포커스2022최고의수학책

#WeirderMaths

출판사에서 제공한 책을 직접 읽고 작성하였습니다.

교과서 수록 필독서를 쉽고 재미있게 읽을 수 있는 책!!

세계단편소설 45 - 중고생이 꼭 읽어야 할 ㅣ 수능.논술.내신을 위한 필독서
어니스트 헤밍웨이 외 지음, 박선희 외 엮음, 박찬영 외 편역 / 리베르 / 2023년 2월

한 권으로 읽는 국어 교과서 수록 작품 

중고생이 꼭 읽어야 할 세계 단편 소설 45

리베르

아이들의 학년이 높아질수록 독서 할 시간이 부족해지는것 같은데 그렇다고 필독서를 안 읽을수도 없고 한 권의 책에 아이가 꼭 읽어야 할 문학작품들이 다 실려있다면 얼마나 좋을까 생각을 했어요

리베르 출판사의 중고생이 꼭 읽어야 할 세계 단편 소설 45에서는 저의 이런 마음을 잘 알았는지

중고생이 되는 우리아이가 읽어야 할 세계 단편 소설 45편을 한 권의 책으로 담고 있었어요

한 번에 45편의 작품들을 다 읽기 보다는

하루에 한 작품씩만 읽어도 45일 뒤에는 책 한 권을 다 읽게 되는것이라 방학 중에 매일 하루 한 편씩 읽어도 좋을 것 같았어요

세계 단편 소설 45에 담긴 작품들 중에는

저 역시 많이 들어본 작품 부터 제목이 생소한 작품들도 있었지만 중고등 학생들이 꼭 읽어야 할 작품이므로 

꼭 처음 부터 읽지 않아도 아이가 목차를 보고 흥미위주로 읽어도 좋을 것 같았어요

이 책에 담긴 작품은 문학사적 의의, 예술성, 대중성 등을 준거로 작품을 선정하였고

학생들이 내신 시험과 수능 시험, 논술에 대비할 수 있도록 교과서 수록 작품을 최우선으로 골랐다고 했어요

동시에 각 작품이 세계 문학사에서 차지하는 위상과 의이, 예술성, 대중성가지 고려한것이죠

학생들뿐만 아니라 일반 독자들에게도 세계 명작 읽기의 기회를 제공하고자 

다양한 국가와 작가의 작품들로 선정해 매우 유익한 책이였어요

거기다 단순히 세계 단편 소설 45 작품을 담기만 한 것이 아니라 

처음 세계 단편 소설을 접하는 아이들이 어렵지 않게 접근할 수 있도록 구성되어 있는 점이 

다른 책들과 달라 엄마 마음에 쏙 든 책이였어요

사실 독서는 엄마가 시켜서 할 수 있는 영역이 아니잖아요 결국은 스스로 읽어야 하는데 

필독서라고 해서 읽어야 한다면 아이들이 제대로 된 독서를 하기 어렵잖아요

저 역시 어릴때나 지금이나 읽기 싫은 책들의 페이지가 잘 넘어가지 않기때문에 아이에게도 독서를 강요할 수 없다고 생각하거든요

그런 의미에서 이 책은 처음 접하는 소설에 대해서 흥미를 가질 수도 있고

소설을 읽기전에 어떤 내용일까 생각해보면서 조금 더 쉽게 접근할 수 있도록 구성되어 있었어요

미리 보기를 통해서 45개의 작품들을 짧게 만날 수 있어서 먼저 읽고 싶은 작품을 직접 선택할 수 있었어요

아무래도 흥미를 가지게 되면 읽는것이 수월할테니까요

거기다 삽화도 너무 귀여워서 아이들이 좋아할 것 같았어요

해설은 작가에 대하여에서 품을 읽기 전 작가에 대한 간략한 정보와 작품 세계를 파악할 수 있었고 

작품 길잡이를 통해 작품의 기본적인 성격을 파악할 수 있었어요

또 구성과 줄거리로 작품의 구성단계를 이해할 수 있었으며 생각해 볼까요 를 통해서 

독서를 마친 후 작품을 다각도로 분석할 수 있도록 도와주었어요

단순히 문학작품만 실린 책이 아니라

아이들이 직접 문학 작품들을 읽을 수 있도록 도와주는 책이라고 할 수 있을 것 같았어요

처음 외국 소설을 읽다보면 외국 인물이 생소하게 느껴질 수 있는데 이 책에는 다양한 국가의 작품이 수록되어있다보니 

인물 관계도를 수록해 등장인물 간의 관계를 한눈에 파악할 수 있게 구성해 소설의 흐름을 조금 더 잘 이해할 수 있을것 같았어요

특히 작품 속에서 어려운 내용을 즉시 이해할 수 있도록 어휘 풀이와 간략한 주석을 달았는데

어휘 풀이를 각주가 아니라 내주로 처리해 아이들이 즉시 이해할 수 있도록 가독성을 높인 부분이 매우 만족스러웠어요

재미있는 부분은 본문속에서 연노랑색으로 표시된 문구들이 있는데 그 문구들에 주석을 달아 

책을 읽는 아이들이 작품의 핵심을 쏙쏙 파악할 수 있고

작품을 읽는 동안 동시에 참고서를 보는 일석이조의 효과를 누릴 수 있었어요

보통 소설 책을 읽다보면 이해가 잘 되지 않아 진도가 안나갈때가 있어요 

대부분 어휘가 어려워 의미전달이 잘 되지 않아서 인데 그런 부분을 이런 주석들로 더 잘 이해할 수 있어서 좋았어요

따로 어휘의 의미들을 찾아가며 책을 읽지 않아도 되다보니 책을 읽는 흐름이 이어질 수 있을것 같았어요

검은 고양이 소설을 읽고나면 검은 고양이에 대한 미신이 우리나라의 미신이 아니라는 정보도 얻을 수 있었어요

영국에 ‘길을 가로지르는 검은 고양이를 보면 재수가 없다’ 라는 말이 있는데 

검은 고양이가 불운을 불러온다는 미신에서 유래한 말로, 

중세 시대 들어 마녀사냥과 함께 본격적으로 유행하기 시작한 말이였다고 하네요

당시 영국인들은 마녀를 화형대에 올리면서 검은 고양이들도 함께 화형을 처했고 

검은 고양이에 대한 미신이 영국 인근 나라로 퍼지면서 프랑스에서는 ㅁ달 수천 마리의 고양이가 불태워지기도 했다고 해요

그렇게 우리나라까지 검은 고양이 미신이 전해졌나봐요

아이와 함께 책을 읽고나서 지금은 고양이가 나라를 구한다라는 농담이 있듯 

고양이에 대한 인식이 전혀 달라졌지만 이 미신이 영국에서 유래되었다는 이야기까지 배울 수 있게 되어

배경지식이 풍부해지는것 같았어요

요즘 아이들이 스마트폰을 본다고 책을 잘 읽지 않다보니 배경지식이 많이 부족하다는것을

 저희 아이들만 봐서도 느껴지는데 소설에 관련된 다양한 읽을거리까지 풍부해서 소설의 재미가 더해지는것 같았어요

교과서 공부와 수능, 논술을 위해서 읽어야 할 필독서,

중고생이 꼭 읽어야 할 세계 단편 소설 45!!

꼭 중고생이 아니라도 한 권의 책으로 세계 유명 단편 소설을 만날 수 있는 책이라 너무 유익한 책인것 같았네요

저희 아이들도 이 책을 통해서 문학 작품의 재미를 조금씩 알아갔으면 좋겠다는 욕심이 들게한 책이였어요

#중고생이꼭읽어야할세계단편소설45

#중고생이꼭읽어야할세계단편소설

#세계단편소설

#리베르

#리베르출판사

#중고생이꼭읽어야할필독서

출판사에서 제공한 책을 직접 읽고 작성하였습니다.

영어 일타강사 윤훈관의 무조건 네이티브가 되는 영어 해법!!

국내파 99%가 모르는 하루 10초 영어 뇌 만들기 - 왼쪽에서 오른쪽으로, 쓱 보고 싹 이해하는 초단기 영어 공부
윤훈관 지음 / 21세기북스 / 2023년 2월

국내파 99%가 모르는 하루 10초 영어 뇌 만들기

21세기북스

영어 일타강사 윤훈관

중학교때부터 영어를 쭉 배웠지만 아직도 영어 울렁증이 있어서 시간이 날때마다 영어 공부를 하고 있어요

도대체 왜 영어가 늘지 않을까 고민을 해보았는데 저에게 영어란 매번 배울때마다 새로운 언어였어요

책을 보면서 공부할땐 알 것 같다가도 막상 영어로 하고 싶은 말을 하려면 잘 떠오르지 않더라고요

집에서 엄마표 영어로 아이들을 가르치고 있는데 일상회화는 저보다 아이들이 더 잘 따라하는것 같아요

저는 거의 외워서 아이들에게 가르쳐주는편이고 막상 하고싶은 말이 있으면 한참 문법을 고민하게 되거든요

그래서 시간이 날때마다 영단어를 외우고 영어공부를 하려고하는데 마음처럼 잘 되지 않았네요

항상 어떻게 하면 영어를 더 잘 할 수 있게 될까 하는 생각을 하게되는데

이번에 국내파 99%가 모르는 하루 10초 영어 뇌 만들기 책을 보면서 제가 왜 지금까지 영어를 잘 못했는지 깨닫게 되었어요

저자는 영어를 읽고 쓰고 말하고 듣는 것을 방해하는 요인이 단순히 노력이 부족해서도 아니고

가르치는 사람의 문제도 아니라고 했어요

그 답은 바로 어순을 인식하는 방식!!

우리나라 사람들이 일본어를 배우기는 상대적으로 쉽다고 하는 이유는 바로 어순이 비슷하기 때문인데요

머릿속 생각을 언어로 표현하는 순서가 같기 때문에 단어만 알고 있으면 쉽게 나열할 수 있다고 하네요

하지만 영어는 국어와 어순이 다르기 때문에 문장을 번역한 다음에야 말을 하는 과정을 거치게 되고

그래서 말을 할 때 일종의 버퍼링이 걸리고 만다고 해요

이 버퍼링이야 말로 제가 매이 겪는 상황이였어요

매번 머릿속으로 하고 싶은 말을 생각하다보면 순간 버퍼링이 걸리는데 그 이유가 딱 맞는것 같았어요

하고 싶은 말을 영어의 어순으로 바꿔서 말을 해야하다보니 바로바로 말이 나오지 않았던거죠

거기다 문법도 신경써야하니 더 영어로 말하기가 어려웠던 것 같아요

저자는 국어 어순을 인식하는 방식에서 영어 어순을 인식하는 방식으로 패러다임의 전환이 필요하다고 했어요

영어 어순을 인식하기만 하면 단어들만 알아도 아주 수월하게 영어로 말을 할 수가 있는데

이것이 영어의 본질이고 본질을 알면 금방 능숙해진다고 했어요

우리는 아직 국어 어순에 갇혀있기 때문에 영어 어순을 인식하는 사고의 패러다임을 전환하는 것이 결코 쉽지 않다고 했어요

그래서 저자는 우리가 꾸준히 연습해서 오랫동안 익숙하게 자리 잡은 생각의 방식을 바꿀 수 있도록 도와주려고 책을 출간 했어요

한국식이 아닌 원어민식으로 생각하고 말하는 방법을 쉬운 문장부터 차근차근 연습하다보면 점점 감이 오고

어느새 영어식으로 생각하게 된다고 하네요

이 책을 처음 읽을때는 하루 10초 영어 뇌 만들기에 대한 방법이 설명되어있는 줄 알았어요

하지만 이 책은 그런 영어 뇌를 만들기 위해서는 영어 어순을 인식해야한다고 가르쳐주고

실질적으로 영어 어순을 인식하는 연습이 가능한 방법들을 담고 있었어요

막연하게 영어 어순을 인식하면 됩니다 라고 끝나는게 아니라

우리가 갇혀있는 국어 어순에서 어떻게 영어 어순을 인식하는지 그 연습문제가 담겨있다는것이죠

어떻게 하면 영어를 잘 하게 된다는 설명만 나와있는 책보다 훨씬 더 실용적이였어요

혼자서 영어 어순으로 생각하기를 한다면 막연하고 어려울 수 밖에 없는데

저자는 친절하게 매번 QR코드로 자신의 유튜브 영상을 볼 수 있도록 해주었어요

분량도 10분가량이라 QR코드로 영상을 보고 나서 따라하면 되겠더라고요

먼저 영어 문장을 보고 문장이 쓰인 순서 그대로 해석을 하고, 화살표를 따라가면서 한국어식의 결과론적 의역과 비교해봐요

이 과정만 본다고해도 영어 어순과 국어 어순이 확실히 다르다는것을 알 수 있겠죠

그리고 다시 문장의 본질적인 메세지를 생각하며 왼쪽에서 오른쪽으로 쓱~ 원어민 관점으로 이해해 보라고 해요

저자는 왼쪽에서 오른쪽으로 생각하는 부분을 강조 했어요

이 연습과정을 통해서 우리는 원어민적 관점을 다져볼 수 있었어요

다양한 예시 문장을 하루에 10초씩만 따라하면 되니까 다른 영어 공부보다 더 수월한 것 같았어요

원어민적 해석과 한국어식 해석이 함께 나열되어 있어 그 차이를 직관적으로 알 수 있어서

왜 영어로 말하기전에 버퍼링이 걸리는지 확실히 짚고 넘어갈 수 있었어요

원어민들은 어떻게 문장의 메세지를 파악하고

각 문장 성분을 어떻게 이해하는지, 전치사와 접속사를 통해 어떻게 문장을 확장하고 구체화하는지

읽는 순간 입력이되고 생각하는 순간 말하게 된다고 하니 꾸준히 연습하면서 영어 잘 하는 뇌를 만들어 보고 싶었어요

저는 첫째가 영어 해석을 잘 못한다고 생각했는데 영어선생님께서는 아이가 영어 감각이 있다고 칭찬하신적이 있었어요

이 책을 읽어보니 왜 선생님께서 그런말을 했는지 알 것 같았어요

첫째가 유독 영어 독해를 어려워하지 않으며 접근을 해 뭐든 해석하려고 하더고요

그런데 제가 옆에서 볼때는 좀 부족한거 같아서 다시 해보자 이런말을 많이 했어요

왜냐하면 저희 첫째가 책에서 말한대로 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 해석을 하다보니 국어 어순이 아니라 문장자체가 매끄럽지 못했거든요

저는 제가 잘 못된 정보를 주는줄도 모르고 그 문장을 한 문장으로 해석해봐, 한 문장으로 하면 어떻게 되지? 하면서 손을 봐줬어요 아이는 혼자서 잘 하고 있었는데 오히려 제가 잘못된 방식을 가르쳤더라고요

이 책을 읽으면서 첫째가 영어 독해에서 자신감을 보였던 이유를 알 것 같았어요

왼쪽에서 오른쪽으로 원어민이 생각하는대로 생각하면서 영어 문장을 이해하다보니 조금 더 수월하게 하지 않았나 싶었네요

어릴때 영어 동하책과 DVD를 많이 보여줬는데

그걸 보면서 자연스럽게 혼자 익힌 듯 보였어요

저도 첫째처럼 영어 어순에 익숙해 지려고 책을 보면서 따라해보기 시작했어요

처음 책을 보면서 따라할때는 짧은 문장은 괜찮았지만 문장이 길어질 수록 영어 어순을 인식한다는게 쉽지 않았어요

익숙하지 않다보니 잘 되지 않았고 책에 나온 설명을 보기전에 제가 먼저 생각하면서 내가 생각한게 맞았나 확인을 해봤는데 비슷하게 맞을때도 있었지만 조금씩은 틀리더라고요

어떤부분을 제대로 인식하지 못했는지 제가 혼자 생각한 부분을 종이에 적고 책에 나온 영어 어순을 비교해보았어요

비교를 해보니 확실히 제가 어떤부분에서 생각의 차이를 보이는지 그리고 그럴땐 어떻게 원어민 처럼 생각해야하는지 조금씩 알 것 같았어요

영어 어순으로 생각하는게 얼마나 중요한지

그리고 그게 왜 어려운지 배우며

동시에 영어를 잘 하는 뇌로 만드는 방법까지

배울 수 있었던 책, 

국내파 99%가 모르는 하루 10초 영어 뇌 만들기!!

저처럼 아직도 영어와 싸우고 있으신 분들께 추천해드리고 싶었어요

이제는 더이상 영어잘하는법에 관련된 책을 읽지 않아도 될 것 같더라고요

영단어, 영문법은 따로 공부를 해야겠지만

영어 어순으로 생각하는 법만 제대로 연습한다면 영어로 말할때 버퍼링 없이 한층 더 자신감있게 말할 수 있을것 같았네요

#하루10초영어뇌만들기

#영어뇌만들기

#윤훈관

#21세기북스

#일타강사윤훈관

#국내파99프로가모르는하루10초영어뇌만들기

#영어어순익히기

#영어어순연습하기

출판사에서 제공한 책을 직접 읽고 작성하였습니다.

[100자평] 초등 수학은 사고력이다

초등 수학은 사고력이다 - 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!
장연희 지음 / 경향BP / 2023년 2월

이 책은 많은 양의 문제집을 풀게 하는 실수를 반복하고 있는
부모님들이 꼭 읽어보시고
내가 가르치고 있는 수학 공부가 정말 아이들의 수학머리를 위해 도움이 되는 방법인지
생각해보는 시간을 가질 수 있었으면 좋겠다 싶었던 책이였어요

수학머리 없이도 수학 잘 할 수 있는 알맹이 사고력 키우는 방법을 가르쳐 주는 책!!

초등 수학은 사고력이다 - 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!
장연희 지음 / 경향BP / 2023년 2월

초등 수학은 사고력이다

경향BP

수학마더 장연희

수학머리, 사고력

집에서 아이의 수학을 가르치면서

공부관련 카페나, 엄마표 카페, 그리고 교육서적에서 많이 본 말이죠?

사실 저는 수학을 잘하다가 고등학교때 2차함수 부분을 계속 외우다 시피 공부해서

수포자의 길을 걸을뻔한 경험이 있어서

아이에게 부족한 단원은 항상 충분히 보고 쌓고 가야한다고 생각했어요

하지만 사고력 수학에 대해서는 저역시 해본적이 없어서

인터넷이나 책에 나오는대로 아이들에게 적용을 했어요

그런데 이 책을 읽으면서 제가 지금까지 수학 공부에 관련해서

무지했구나 하는 생각이 들었어요

이 책의 저자는 문일지억 두매쓰 소장, 수학마더 장연희님은

안동교대, 서울교대 를 거쳐 연세대 교육대학원에서 석사학위를 취득하고

현재 서울의 초등학교에서 교사로 재작하며

두매쓰 수학교육연구소를 설립하여 수학 교육 연구 및 집필을 하고 계신 분이셨어요

사실 저는 두매쓰도, 수학마더란 이름도 처음 들어보았는데

초등 수학 사고력이 문제 풀기가 아닌

일상에서 말로도 키울 수 있다고 해서 홀린듯 이 책을 읽게 되었는데

너무 흥미롭고 재미있어서 단숨에 읽게 되었어요

물론 이 책의 내용을 아이에게 접목시키기 위해서 2-3번 정독 하였어요

저자는 아이들이 숫자를 보는 순간 숫자에 해당하는 사물이 떠오르고

사물이 더해지는 그림이 그려진다면 수학은 쉬워지며

이것이 바로 초등 아이들이 길러야할 사고력이라고 했어요

초등 수학을 지도할때 이런 순환이 자유자재로 일어나게 해줘야하는데

잘못 지도하면 아무리 지능이 높은 아이라도 고난도 문제에서는 막히게 된다고 하네요

그것은 지능의 문제도 아니고 학습량의 문제도 아닌 방법의 문제일 뿐이라고 해요

본격적으로 막히는 것이 눈에 띄는 것은 중학교 때부터지만 

실제로는 그 전부터 조짐이 보이기 시작하기때문에

시기적으로 초등 수학이 중요한 것이라네요

초등 수학은 시기의 중요성에 비해 내용 자체는 어렵지 않아 누구나 가르칠 수 있다고 생각하지만

어떤 문제를 풀 수 있다고 곧 가르칠 수 있는 것은 아니라고 하네요

더구나 초등학생에게 맞는 언어로 그들의 심리적 발달에 맞게 가르치는 일은

생각보다 쉽지 않다고 했어요

두 아이 모두 엄마표로 수학을 진행했는데

지금까지 내가 혹시 아이에게 제대로 가르치지 못해

혹시 아이의 수학 사고력이 길러질 시기를 놓쳤나 조마조마해 하며

책을 읽었어요

책을 읽는 내내 내가 가르쳤던 수학이 어땠는지 계속 되뇌이게 되더라고요

왜 이 책을 이제서야 알게 되었나 싶어서 큰 아쉬움이 남았어요

저는 사고력 문제집을 푸는 것이 사고력 수학이라고 생각했는데

저자는 수학을 매개로 사고 능력을 키우자는 것이 사고력 수학이라고 했어요

사고 발달에 중점을 두지 않고 학습량을 늘리는 식으로 수학 공부를 하는 방법이 조악하면

아이는 수학을 싫어하게 되고

활발한 사고력이 하늘을 찌르는 유초등 시절에 따분한 연산문제를 들이밀면

아이들이 금세 수학에 질린다고 하네요

특히 초등 4학년때까지 수학은 진도의 문제가 아니라 사고 활동의 양과 질의 문제이며

어려운 문제를 남의 도움을 받아서 겨우 풀어 본 문제의 양이 아니라

쉬운 문제라도 스스로의 힘으로 풀어 본 것만이 실력이 된다고 했어요

수학은 연산, 사고력, 교과 3종 세트가 아니라 오직 사고일 뿐이며

수학은 특히 사고가 중요하다고 하네요

흔히 말하는 사고력 문제집은 사고력을 많이 요구하는 문제집이지 사고력이 좋아지는

문제집이 아니라고하니 현재 진행하고 있는 엄마표 수업의

수학 수업 목표를 다시 재정비할 필요가 있다는 생각이 들었어요

저자는 수학을 잘 할 수 있는 방법은 분명히 있다고 했어요

아이가 수학을 싫어한다면 공부를 덜 해서라기 보다는 제대로 해보지 못해서 그러기 쉽다고 해요

1~2학년은 착실하기만 하면 학력 차이가 나지 않고

3~4학년까지는 빠른 직관이나 총명함만 있으면 그럭저럭 따라갈 수 있어요

하지만 5~6학년이 되면 빠른 직관이나 총명함만ㅇ로는 해결이 안된다고 하네요

교육 현장에서 아이들을 지켜보면 3~4학년 때부터 서서히 수학을 싫어하기 시작하면서

 수포자의 조짐을 나타난다고 해요

그래서 저학년일수록 곰꼼하고 확실하게 지도하는 것이 중요하다고 하네요

문제 구조가 너무 간단해 문제를 읽자마자 답을 알더라도

꼭 식으로 나타내게 해야하며

직관으로 답을 알았더라도 그것을 수학 문장으로 완성하는 과정이 쌓여야

선진도를 나갈 힘이 생기기 때문이라고 했어요

저는 다른 책에서 식으로 적는 과정이 아이에게 수학을 싫어하게 할 수 도 있다고 해서

식을 굳이 적지 않아도 구도로 말하거나 답이 맞았으면 그냥 지나쳤는데

제가 했던 방법이 아이의 수학 힘을 쌓는데 힘이 되어주지 못했다고 생각하니 아이에게 너무 미안했어요

그 귀중한 시간들을 그냥 흘려보낸것 같아서요

저자의 말처럼 많은 문제를 풀 것이 아니라

적은 양의 문제를 풀어도 식을 똑바로 쓰고 수학 문장을 완성해나가면서

사고의 힘을 길렀어야 했는데 첫째에게 너무 미안했어요

수학은 어렵고 지루하더라도 인내심으로만 버티는 과목이 아니라

정교한 사고흐름을 다루는 과목였는데 그걸 제가 몰랐네요 

아이의 실력이 붙을때까지의 시간은 아이에게도, 부모에게도, 교사에게도 아기를 출산하는 것과 같은 고통이라니

부모가 옆에서 얼마나 인고해야하는지 알 것 같았어요

학원에서의 진도가 염려된다면 집에서 아이와 함께 공부하는 시간을 규칙적으로 꾸준히 가지며

부모가 직접 관리하라고 했어요

부모가 채점하며 내 아이의 현재 실력을 제대로 파악해야하는데

 내 아이를 제대로 바라보지 않고 내가 바라는 아이만 본다면

아이의 실력과 상관없이 쉬운 문제는 빼고 좀 더 어려운 문제만 들이대는

악순환이 반복될것이라고 하네요

부모가 내 아이 실력의 현주소를 제대로 알게 되면 진도에 목매지 않게 되며

부모가 수학을 보는 관점이 정확한 아이들은 확실히 진도가 빠르다고 해요

요즘 첫째의 수학 실력의 현주소를 마주하고 있는 저에게 딱 필요한 이야기였어요

중학교 입학을 앞두고 선행을 했는데 선행보다 좀 더 다질 시간이 필요한게 아닌가 싶었거든요

그리고 특히 이 책에서 말하는 수학의 원리, 개념을 충분히 아이가 생각할 시간을 주지 못한것 같았어요

초등 수학에서는 똑같은 수량이라도 기준이나 단위에 따라 달라진다는 이치를 알고 필요에 따라 응용할 수 있는 힘을 길러줘야하는데 이것이 자기 주도 학습의 한 모형이라고 하네요

이 중요한 때를 내용이 쉽다고 대충 보내다가 중고등학교에 가서 놀랄 수 있다고 하니

어릴때 학대에 가까운 학습량으로 몰아도 안 되지만 지도 방법의 개선이 너무나도 절실하다고 했어요

저는 이 책을 읽으면서 초등학교 선생님의 역량이 얼마나 중요한지 감탄할 수 밖에 없었어요

중고등학교 수학 담당 선생님께서 더 실력이 좋다고 생각했는데

사실 그 중고등학교 수학을 따라가려면 초등부터 잘 쌓아 올라가야하더라고요

왜 그 많은 학습량을 뒤로한채 중고등학교때 수포자가 되는지 저자의 이야기를 듣다보면 저절로 이해가 되었어요

기호를 보고 사고로 현상을 상상할 수 있고, 현상을 보고 수학적으로 

단순화, 추상화 할 수 있는 능력을 길러야하는데

저는 이러한 활동을 충분히 하지는 못했어요

책에 나오는 비슷한 활동을 아이와 하긴 했는데 어느 순간 교재를 풀기 시작하면서는

그러한 활동을 등한시 했거든요

그게 얼마나 중요한 수학 활동인지도 모르고 말이죠..

이게 바로 사고력 수학인데 그걸 지금까지 모르고 있었어요

초등 수학은 내용은 쉬워도 아동 심리 발달에 맞춰 개념을 또렷이 전달해야 하는 지도법이 어렵다고 했어요

책을 읽으면서 그 지도법이 왜 어려운지 잘 알 것 같더라고요

제가 안다고 쉽다고해서 아이에게 그것을 잘 가르칠 수도 없고

그리고 아이가 잘 이해할 수 도 없었어요

가르치는 방법에 따라서 아이가 스스로 사고해 나가는 과정을 저자의 학생들로 보았는데

어려운 문제나 반복되는 문제가 아니라도 저렇게 재미있게 그리고 쉽게 하면서도

사고력이 길러진다는것에 놀라움을 감출 수 없었네요

처음 연산을 시작할때 머릿속에 그에 합당한 상황을 연상하면 연산이 따분하지 않고

오감을 통해 사물이나 생활을 관찰하고 그것을 수학적으로 처리하는 순환을 경험하면

아이들은 생활을 보든 수식을 보든 사고를 통해 알아서 처리한다고 하네요

공식이나 남으로부터 배워서 문제를 풀었던 아이라면

자기의 느낌보다는 풀었던 기억을 되살리게 되고

만약 그것을 잊어버렸다면 풀기도 응용도 어려워진다고 해요

어쩌면 저희 아이가 새로 보는 문제를 어려워서 풀지 못하는게 바로 이러한 정서적 느낌이 없어서가

아닐가 하는 생각이 들었어요

정서적인 것은 누구의 강요에 의한 것이 아니라 자기 내면에서 자발적으로 일어난 것이기 때문에

잊히지 않고 문제 해결에 크나큰 동력이 된다고 하네요

저자는 어떤 수학이라도 많이 하면 할수록 좋지만

지금 적용하고 있는 방법들은 아이들의 사고력을 키우지 않고

기억과 반복에 너무 치우쳐 있다며 방법을 바꿔 보자고 했어요

제가 지금 그런 기억과 반복에 치우친 수학 공부를 시키는것 같아 많은 반성을 하게 되었어요

처음 수학을 대할때 스스로 진중하게 관찰한다든지 골똘히 생각하기보다는 등 떠밀려 계산부터 한 아이들은

수학의 첫 단추가 숫자만 보면 계산을 해야할 것같은 기분에 꿰어져 있다고 해요

그러다보면 계산만 맞았으면 되지 않느냐는 상황이 생기는데

딱 저희 아이들이더라고요

수학의 첫 경험이 계산이었으니 계산은 할 수 있으나 과정을 분석하는 이른 힘들어하는게 당연하다고 했어요

제가 너무 계산 먼저 시켜서 아이들을 그렇게 만든것 같았어요

첫 수학을 관찰하기나 생각하기로 시작했다면 무조건 달려들어 계산하기 전에 골똘히 생각하는 행동을 하며

오히려 문제가 복잡해질수록 간단한 그림으로 구조화해 본다든지

문장에 기술한 대로 순서를 매겨 본다든지 하면서

자기의 생각을 펼쳐 나가는 과정을 은근히 즐긴다고 하네요

그만큼 수학 공부의 첫 시작 방법이 중요한 줄은 생각지도 못했어요

우리나라에서는 연산을 할때 손가락을 쓰지 못하게 하는데

저 역시 어느정도 손가락을 허용하다가 어느 순간은 쓰지 못하게 하고

오히려 손가락 보다는 그림을 그리라고 했어요

보통 손가락을 못 쓰게 하는 이유가 머리를 쓰게 하려고 하는 것인데

오히려 더욱 실컷 손가락을 사용하라고 하네요

손가락 사용하기는 숫자를 보고 그에 해당하는 수량을 머리로 떠올리려고 본능적 노력이기 때문에

구체물을 보아야 사고가 된다면 손가락이 아니라 발가락도 쓰게하고

그걸로 아이들에게 수치심 심지어 죄의식까지 심어 줄 필요가 없다고 했어요

손가락에만 의존할까 걱정할 필요는 없고 권장하면 오히려 더 빨리

머리 셈으로 갈 수도 있다고 하네요

그러고 보면 인도에서는 곱셈을 할때도 손가락을 사용하는데

우리나라에서는 너무 암산위주로 아이들의 수학을 어렵게 접근하는게 아닌가 싶었어요

배운 대로만 푸는 것은 사고력이 아니라 기억력일 뿐이며

문제를 배우고 또 배우고, 풀고 또 풀어서 답이 맞았다고 좋아할 일이 아니라고 했어요

응용이 안되면 거기서 그치고 답만 보면 사고력으로 풀었는지 기억력으로 풀었는지 구별이 어렵기 때문이라고요

사고력 수업은 저학년에서나 하지 고학년이 되면 진도를 못 나간다고 걱정하는 부모가 많은데

어릴때부터 그림을 그려가며 공부한 아이들은 고학년이 되어서 못하는 아이를 보지 못했다고 해요

더구나 급하게 진도를 나간 아이들이 잘하는 것은 더더욱 보지 못했다니

다들 선행을 빨리 행한다고 하지만 진도를 빨리 나가는것이 능사는 아닌것 같았어요

이해를 넘어 개념의 터득에까지 이르면 복합적이든 응용문제든 바로 해결 할 수가 있게 되는데

결국 개념 이해에서 개념 터득 단계로까지 발전해야 실력이 는다는 말이며

여기에 꼭 필요한 덕목은 아이큐 보다 더 중요한 엉덩이 힘이라고 했어요

연습이라든지 반복이라는 과정을 거치지 않으면 그저 좀 잘하는 아이에 머물기 쉽기 때문에

이해를 한 뒤 연습을 통하여 개념이 터득되면 

더 하고 싶어지고 더 하다 보면 응용력이 생기는 선순환을 만들어 주는 엉덩이 힘을 키워야겠다 싶었어요

우리가 다루고 있는  수 체계는 어디까지나 필요에 따라 만들어 쓰는 도구임을 알면 

수학을 대하는 태도가 저절로 자기 주도적이 된다고 하네요

무엇보다 중요한 것은 교사의 수학 교육에 대한 철학인데 철학은 곧 정신이고, 정신은 반드시 전달이 된다고요

이 책 부록에서는 교구 그리고 문제집 선택과 활용에 대해서 나오는데

실제로 도움이 될만한 수학놀이가 인상적이였어요

아무런 교구 없이 즉석에서 해볼 수 있는 수학 놀이들은

너무 간단해서 차량을 이동할때나 집에서도 자주 할 수 잇는 놀이들이였어요

정말 간단한 놀이가 아이들의 수학적 사고력을 키워준다는것에 또 한 번 놀라게 되었어요

수학을 이유식처럼 놀이로만 접근한 아이는 조금만 어려워도 피하고 싶어한다고 하는데

반드시 수학은 놀이와 사고를 거친 수식 사이의 연결고리가 필요하기 때문이라고 하네요

반대로 수학 공부를 학습지로 시작한 부모들은 놀이를 많이 못시켜 

다양한 사고력이나 창의성, 응용력이 떨어지면 어쩌나 걱정을 한다고 해요

어차피 수학은 놀이로 시작해도 수식으로 가야하고,

수식을 봐도 구체적인 상호아으로 변환할 수 있는 사고력을 발달 시키는 일이라

어느 것이든 한가지 방법만으로 수학 사고력을 발달 시키는 것은 역부족이라고 하네요

아이들에게 좋은 프로그램을 제공하려면 접근 접근 방법의 장점이나

한계점에 대해 분명히 아는 것이 우선 되어야 한다고 했어요

이 책을 읽고나서 우리 아이에게 첫 수학을 어떻게 접근 시켜야할지

명확한 방법을 깨닫게 되었어요

조금 늦은감이 있지만 둘째에게는 책에 나온 방법대로 지도해봐야겠다 싶었어요

지금 이 책은 많은 양의 문제집을 풀게하는 실수를 반복하고 있는

부모님들이 꼭 읽어보시고

내가 가르치고 있는 수학 공부가 정말 아이들의 수학머리를 위해 도움이 되는 방법인지

생각해보는 시간을 가질수 있었으면 좋겠다 싶었어요

그리고 초등학교 선생님들도 이 책을 읽고

초등 학교에서도 이러한 방법으로 수학 공부를 가르쳐 주셨으면 하는 욕심도 생겼네요

초등 수학 사고력에 대해서 자세하게 그리고 확실하게 배울 수 있었던

초등 수학은 사고력이다!!

엄마표 수학공부를 진행함에 있어 많은 도움이 되었어요

#초등수학은사고력이다

#초등수학

#초등수학사고력

#초등사고력

#수학사고력

#수학마더

#초등수학머리

출판사를 통해 책을 제공 받아 주관적으로 작성했습니다.