수학머리 없이도 수학 잘 할 수 있는 알맹이 사고력 키우는 방법을 가르쳐 주는 책!!

초등 수학은 사고력이다 - 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!
장연희 지음 / 경향BP / 2023년 2월

초등 수학은 사고력이다

경향BP

수학마더 장연희

수학머리, 사고력

집에서 아이의 수학을 가르치면서

공부관련 카페나, 엄마표 카페, 그리고 교육서적에서 많이 본 말이죠?

사실 저는 수학을 잘하다가 고등학교때 2차함수 부분을 계속 외우다 시피 공부해서

수포자의 길을 걸을뻔한 경험이 있어서

아이에게 부족한 단원은 항상 충분히 보고 쌓고 가야한다고 생각했어요

하지만 사고력 수학에 대해서는 저역시 해본적이 없어서

인터넷이나 책에 나오는대로 아이들에게 적용을 했어요

그런데 이 책을 읽으면서 제가 지금까지 수학 공부에 관련해서

무지했구나 하는 생각이 들었어요

이 책의 저자는 문일지억 두매쓰 소장, 수학마더 장연희님은

안동교대, 서울교대 를 거쳐 연세대 교육대학원에서 석사학위를 취득하고

현재 서울의 초등학교에서 교사로 재작하며

두매쓰 수학교육연구소를 설립하여 수학 교육 연구 및 집필을 하고 계신 분이셨어요

사실 저는 두매쓰도, 수학마더란 이름도 처음 들어보았는데

초등 수학 사고력이 문제 풀기가 아닌

일상에서 말로도 키울 수 있다고 해서 홀린듯 이 책을 읽게 되었는데

너무 흥미롭고 재미있어서 단숨에 읽게 되었어요

물론 이 책의 내용을 아이에게 접목시키기 위해서 2-3번 정독 하였어요

저자는 아이들이 숫자를 보는 순간 숫자에 해당하는 사물이 떠오르고

사물이 더해지는 그림이 그려진다면 수학은 쉬워지며

이것이 바로 초등 아이들이 길러야할 사고력이라고 했어요

초등 수학을 지도할때 이런 순환이 자유자재로 일어나게 해줘야하는데

잘못 지도하면 아무리 지능이 높은 아이라도 고난도 문제에서는 막히게 된다고 하네요

그것은 지능의 문제도 아니고 학습량의 문제도 아닌 방법의 문제일 뿐이라고 해요

본격적으로 막히는 것이 눈에 띄는 것은 중학교 때부터지만 

실제로는 그 전부터 조짐이 보이기 시작하기때문에

시기적으로 초등 수학이 중요한 것이라네요

초등 수학은 시기의 중요성에 비해 내용 자체는 어렵지 않아 누구나 가르칠 수 있다고 생각하지만

어떤 문제를 풀 수 있다고 곧 가르칠 수 있는 것은 아니라고 하네요

더구나 초등학생에게 맞는 언어로 그들의 심리적 발달에 맞게 가르치는 일은

생각보다 쉽지 않다고 했어요

두 아이 모두 엄마표로 수학을 진행했는데

지금까지 내가 혹시 아이에게 제대로 가르치지 못해

혹시 아이의 수학 사고력이 길러질 시기를 놓쳤나 조마조마해 하며

책을 읽었어요

책을 읽는 내내 내가 가르쳤던 수학이 어땠는지 계속 되뇌이게 되더라고요

왜 이 책을 이제서야 알게 되었나 싶어서 큰 아쉬움이 남았어요

저는 사고력 문제집을 푸는 것이 사고력 수학이라고 생각했는데

저자는 수학을 매개로 사고 능력을 키우자는 것이 사고력 수학이라고 했어요

사고 발달에 중점을 두지 않고 학습량을 늘리는 식으로 수학 공부를 하는 방법이 조악하면

아이는 수학을 싫어하게 되고

활발한 사고력이 하늘을 찌르는 유초등 시절에 따분한 연산문제를 들이밀면

아이들이 금세 수학에 질린다고 하네요

특히 초등 4학년때까지 수학은 진도의 문제가 아니라 사고 활동의 양과 질의 문제이며

어려운 문제를 남의 도움을 받아서 겨우 풀어 본 문제의 양이 아니라

쉬운 문제라도 스스로의 힘으로 풀어 본 것만이 실력이 된다고 했어요

수학은 연산, 사고력, 교과 3종 세트가 아니라 오직 사고일 뿐이며

수학은 특히 사고가 중요하다고 하네요

흔히 말하는 사고력 문제집은 사고력을 많이 요구하는 문제집이지 사고력이 좋아지는

문제집이 아니라고하니 현재 진행하고 있는 엄마표 수업의

수학 수업 목표를 다시 재정비할 필요가 있다는 생각이 들었어요

저자는 수학을 잘 할 수 있는 방법은 분명히 있다고 했어요

아이가 수학을 싫어한다면 공부를 덜 해서라기 보다는 제대로 해보지 못해서 그러기 쉽다고 해요

1~2학년은 착실하기만 하면 학력 차이가 나지 않고

3~4학년까지는 빠른 직관이나 총명함만 있으면 그럭저럭 따라갈 수 있어요

하지만 5~6학년이 되면 빠른 직관이나 총명함만ㅇ로는 해결이 안된다고 하네요

교육 현장에서 아이들을 지켜보면 3~4학년 때부터 서서히 수학을 싫어하기 시작하면서

 수포자의 조짐을 나타난다고 해요

그래서 저학년일수록 곰꼼하고 확실하게 지도하는 것이 중요하다고 하네요

문제 구조가 너무 간단해 문제를 읽자마자 답을 알더라도

꼭 식으로 나타내게 해야하며

직관으로 답을 알았더라도 그것을 수학 문장으로 완성하는 과정이 쌓여야

선진도를 나갈 힘이 생기기 때문이라고 했어요

저는 다른 책에서 식으로 적는 과정이 아이에게 수학을 싫어하게 할 수 도 있다고 해서

식을 굳이 적지 않아도 구도로 말하거나 답이 맞았으면 그냥 지나쳤는데

제가 했던 방법이 아이의 수학 힘을 쌓는데 힘이 되어주지 못했다고 생각하니 아이에게 너무 미안했어요

그 귀중한 시간들을 그냥 흘려보낸것 같아서요

저자의 말처럼 많은 문제를 풀 것이 아니라

적은 양의 문제를 풀어도 식을 똑바로 쓰고 수학 문장을 완성해나가면서

사고의 힘을 길렀어야 했는데 첫째에게 너무 미안했어요

수학은 어렵고 지루하더라도 인내심으로만 버티는 과목이 아니라

정교한 사고흐름을 다루는 과목였는데 그걸 제가 몰랐네요 

아이의 실력이 붙을때까지의 시간은 아이에게도, 부모에게도, 교사에게도 아기를 출산하는 것과 같은 고통이라니

부모가 옆에서 얼마나 인고해야하는지 알 것 같았어요

학원에서의 진도가 염려된다면 집에서 아이와 함께 공부하는 시간을 규칙적으로 꾸준히 가지며

부모가 직접 관리하라고 했어요

부모가 채점하며 내 아이의 현재 실력을 제대로 파악해야하는데

 내 아이를 제대로 바라보지 않고 내가 바라는 아이만 본다면

아이의 실력과 상관없이 쉬운 문제는 빼고 좀 더 어려운 문제만 들이대는

악순환이 반복될것이라고 하네요

부모가 내 아이 실력의 현주소를 제대로 알게 되면 진도에 목매지 않게 되며

부모가 수학을 보는 관점이 정확한 아이들은 확실히 진도가 빠르다고 해요

요즘 첫째의 수학 실력의 현주소를 마주하고 있는 저에게 딱 필요한 이야기였어요

중학교 입학을 앞두고 선행을 했는데 선행보다 좀 더 다질 시간이 필요한게 아닌가 싶었거든요

그리고 특히 이 책에서 말하는 수학의 원리, 개념을 충분히 아이가 생각할 시간을 주지 못한것 같았어요

초등 수학에서는 똑같은 수량이라도 기준이나 단위에 따라 달라진다는 이치를 알고 필요에 따라 응용할 수 있는 힘을 길러줘야하는데 이것이 자기 주도 학습의 한 모형이라고 하네요

이 중요한 때를 내용이 쉽다고 대충 보내다가 중고등학교에 가서 놀랄 수 있다고 하니

어릴때 학대에 가까운 학습량으로 몰아도 안 되지만 지도 방법의 개선이 너무나도 절실하다고 했어요

저는 이 책을 읽으면서 초등학교 선생님의 역량이 얼마나 중요한지 감탄할 수 밖에 없었어요

중고등학교 수학 담당 선생님께서 더 실력이 좋다고 생각했는데

사실 그 중고등학교 수학을 따라가려면 초등부터 잘 쌓아 올라가야하더라고요

왜 그 많은 학습량을 뒤로한채 중고등학교때 수포자가 되는지 저자의 이야기를 듣다보면 저절로 이해가 되었어요

기호를 보고 사고로 현상을 상상할 수 있고, 현상을 보고 수학적으로 

단순화, 추상화 할 수 있는 능력을 길러야하는데

저는 이러한 활동을 충분히 하지는 못했어요

책에 나오는 비슷한 활동을 아이와 하긴 했는데 어느 순간 교재를 풀기 시작하면서는

그러한 활동을 등한시 했거든요

그게 얼마나 중요한 수학 활동인지도 모르고 말이죠..

이게 바로 사고력 수학인데 그걸 지금까지 모르고 있었어요

초등 수학은 내용은 쉬워도 아동 심리 발달에 맞춰 개념을 또렷이 전달해야 하는 지도법이 어렵다고 했어요

책을 읽으면서 그 지도법이 왜 어려운지 잘 알 것 같더라고요

제가 안다고 쉽다고해서 아이에게 그것을 잘 가르칠 수도 없고

그리고 아이가 잘 이해할 수 도 없었어요

가르치는 방법에 따라서 아이가 스스로 사고해 나가는 과정을 저자의 학생들로 보았는데

어려운 문제나 반복되는 문제가 아니라도 저렇게 재미있게 그리고 쉽게 하면서도

사고력이 길러진다는것에 놀라움을 감출 수 없었네요

처음 연산을 시작할때 머릿속에 그에 합당한 상황을 연상하면 연산이 따분하지 않고

오감을 통해 사물이나 생활을 관찰하고 그것을 수학적으로 처리하는 순환을 경험하면

아이들은 생활을 보든 수식을 보든 사고를 통해 알아서 처리한다고 하네요

공식이나 남으로부터 배워서 문제를 풀었던 아이라면

자기의 느낌보다는 풀었던 기억을 되살리게 되고

만약 그것을 잊어버렸다면 풀기도 응용도 어려워진다고 해요

어쩌면 저희 아이가 새로 보는 문제를 어려워서 풀지 못하는게 바로 이러한 정서적 느낌이 없어서가

아닐가 하는 생각이 들었어요

정서적인 것은 누구의 강요에 의한 것이 아니라 자기 내면에서 자발적으로 일어난 것이기 때문에

잊히지 않고 문제 해결에 크나큰 동력이 된다고 하네요

저자는 어떤 수학이라도 많이 하면 할수록 좋지만

지금 적용하고 있는 방법들은 아이들의 사고력을 키우지 않고

기억과 반복에 너무 치우쳐 있다며 방법을 바꿔 보자고 했어요

제가 지금 그런 기억과 반복에 치우친 수학 공부를 시키는것 같아 많은 반성을 하게 되었어요

처음 수학을 대할때 스스로 진중하게 관찰한다든지 골똘히 생각하기보다는 등 떠밀려 계산부터 한 아이들은

수학의 첫 단추가 숫자만 보면 계산을 해야할 것같은 기분에 꿰어져 있다고 해요

그러다보면 계산만 맞았으면 되지 않느냐는 상황이 생기는데

딱 저희 아이들이더라고요

수학의 첫 경험이 계산이었으니 계산은 할 수 있으나 과정을 분석하는 이른 힘들어하는게 당연하다고 했어요

제가 너무 계산 먼저 시켜서 아이들을 그렇게 만든것 같았어요

첫 수학을 관찰하기나 생각하기로 시작했다면 무조건 달려들어 계산하기 전에 골똘히 생각하는 행동을 하며

오히려 문제가 복잡해질수록 간단한 그림으로 구조화해 본다든지

문장에 기술한 대로 순서를 매겨 본다든지 하면서

자기의 생각을 펼쳐 나가는 과정을 은근히 즐긴다고 하네요

그만큼 수학 공부의 첫 시작 방법이 중요한 줄은 생각지도 못했어요

우리나라에서는 연산을 할때 손가락을 쓰지 못하게 하는데

저 역시 어느정도 손가락을 허용하다가 어느 순간은 쓰지 못하게 하고

오히려 손가락 보다는 그림을 그리라고 했어요

보통 손가락을 못 쓰게 하는 이유가 머리를 쓰게 하려고 하는 것인데

오히려 더욱 실컷 손가락을 사용하라고 하네요

손가락 사용하기는 숫자를 보고 그에 해당하는 수량을 머리로 떠올리려고 본능적 노력이기 때문에

구체물을 보아야 사고가 된다면 손가락이 아니라 발가락도 쓰게하고

그걸로 아이들에게 수치심 심지어 죄의식까지 심어 줄 필요가 없다고 했어요

손가락에만 의존할까 걱정할 필요는 없고 권장하면 오히려 더 빨리

머리 셈으로 갈 수도 있다고 하네요

그러고 보면 인도에서는 곱셈을 할때도 손가락을 사용하는데

우리나라에서는 너무 암산위주로 아이들의 수학을 어렵게 접근하는게 아닌가 싶었어요

배운 대로만 푸는 것은 사고력이 아니라 기억력일 뿐이며

문제를 배우고 또 배우고, 풀고 또 풀어서 답이 맞았다고 좋아할 일이 아니라고 했어요

응용이 안되면 거기서 그치고 답만 보면 사고력으로 풀었는지 기억력으로 풀었는지 구별이 어렵기 때문이라고요

사고력 수업은 저학년에서나 하지 고학년이 되면 진도를 못 나간다고 걱정하는 부모가 많은데

어릴때부터 그림을 그려가며 공부한 아이들은 고학년이 되어서 못하는 아이를 보지 못했다고 해요

더구나 급하게 진도를 나간 아이들이 잘하는 것은 더더욱 보지 못했다니

다들 선행을 빨리 행한다고 하지만 진도를 빨리 나가는것이 능사는 아닌것 같았어요

이해를 넘어 개념의 터득에까지 이르면 복합적이든 응용문제든 바로 해결 할 수가 있게 되는데

결국 개념 이해에서 개념 터득 단계로까지 발전해야 실력이 는다는 말이며

여기에 꼭 필요한 덕목은 아이큐 보다 더 중요한 엉덩이 힘이라고 했어요

연습이라든지 반복이라는 과정을 거치지 않으면 그저 좀 잘하는 아이에 머물기 쉽기 때문에

이해를 한 뒤 연습을 통하여 개념이 터득되면 

더 하고 싶어지고 더 하다 보면 응용력이 생기는 선순환을 만들어 주는 엉덩이 힘을 키워야겠다 싶었어요

우리가 다루고 있는  수 체계는 어디까지나 필요에 따라 만들어 쓰는 도구임을 알면 

수학을 대하는 태도가 저절로 자기 주도적이 된다고 하네요

무엇보다 중요한 것은 교사의 수학 교육에 대한 철학인데 철학은 곧 정신이고, 정신은 반드시 전달이 된다고요

이 책 부록에서는 교구 그리고 문제집 선택과 활용에 대해서 나오는데

실제로 도움이 될만한 수학놀이가 인상적이였어요

아무런 교구 없이 즉석에서 해볼 수 있는 수학 놀이들은

너무 간단해서 차량을 이동할때나 집에서도 자주 할 수 잇는 놀이들이였어요

정말 간단한 놀이가 아이들의 수학적 사고력을 키워준다는것에 또 한 번 놀라게 되었어요

수학을 이유식처럼 놀이로만 접근한 아이는 조금만 어려워도 피하고 싶어한다고 하는데

반드시 수학은 놀이와 사고를 거친 수식 사이의 연결고리가 필요하기 때문이라고 하네요

반대로 수학 공부를 학습지로 시작한 부모들은 놀이를 많이 못시켜 

다양한 사고력이나 창의성, 응용력이 떨어지면 어쩌나 걱정을 한다고 해요

어차피 수학은 놀이로 시작해도 수식으로 가야하고,

수식을 봐도 구체적인 상호아으로 변환할 수 있는 사고력을 발달 시키는 일이라

어느 것이든 한가지 방법만으로 수학 사고력을 발달 시키는 것은 역부족이라고 하네요

아이들에게 좋은 프로그램을 제공하려면 접근 접근 방법의 장점이나

한계점에 대해 분명히 아는 것이 우선 되어야 한다고 했어요

이 책을 읽고나서 우리 아이에게 첫 수학을 어떻게 접근 시켜야할지

명확한 방법을 깨닫게 되었어요

조금 늦은감이 있지만 둘째에게는 책에 나온 방법대로 지도해봐야겠다 싶었어요

지금 이 책은 많은 양의 문제집을 풀게하는 실수를 반복하고 있는

부모님들이 꼭 읽어보시고

내가 가르치고 있는 수학 공부가 정말 아이들의 수학머리를 위해 도움이 되는 방법인지

생각해보는 시간을 가질수 있었으면 좋겠다 싶었어요

그리고 초등학교 선생님들도 이 책을 읽고

초등 학교에서도 이러한 방법으로 수학 공부를 가르쳐 주셨으면 하는 욕심도 생겼네요

초등 수학 사고력에 대해서 자세하게 그리고 확실하게 배울 수 있었던

초등 수학은 사고력이다!!

엄마표 수학공부를 진행함에 있어 많은 도움이 되었어요

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출판사를 통해 책을 제공 받아 주관적으로 작성했습니다.