미국의 <퍼레이드>라는 잡지에 '마릴린에게 물어보세요.'라는 칼럼이 있었다. 이 칼럼은 석학 마릴린이 쓰는 것으로, 마릴린은 세계 에서 I.Q가 가장 높은 사람으로 기네스북에 올라 있다. 그녀는 이 칼럼에서 독자들이 보낸 수학 문제들에 대해 답해 준다. 1990년 9월, 메릴랜드의 컬럼비아에서 그레이그 휘테이커가 다음과 같은 질문을 보냈다.
텔레비전으로 게임 쇼를 시청하고 있다. 게임 쇼에서 문제를 맞히면 상으로 자동차를 받는다. 사회자가 3개의 문을 보여 주며 말한다. 한 개의 문 뒤에 자동차가 있고, 다른 2개의 문 뒤에는 염소가 있다고 말한다. 그는 당신에게 문을 선택하라고 말한다. 당신은 문을 선택한다. 그러나 문은 열리지 않는다. 그때 게임 쇼의 사회자가 당신이 선택하지 않은 문을 한 개 열어 염소가 있음을 보여준다. 그때 그는 말한다. 문을 열어 당신이 자동차를 선택했는지 아니면 염소를 선택했는지 보기 전에, 당신의 선택을 바꿀 수 있는 마지막 기회가 주어진다고 말이다. 그러고는 당신에게 묻는다. 당신이 마음을 바꾸어, 대신 열리지 않은 다른 문을 선택하고 싶은지 묻는 것이다. 당신이라면 어떻게 하겠는가?
석학 마릴린은 말한다. 당신은 언제나 마음을 바꾸어 마지막 문을 선택해야 한다고. 왜냐하면 기회는 3번 가운데 2번이고, 그 문 뒤에는 자동차가 있을 것이니까.
그러나 만약 당신이 직관적으로 기회가 50 :50이라고 생각한다면, 당신은 자동차가 둘 중 하나의 문 뒤에 있기 때문에 기회가 같다고 생각할 수 있다.
많은 사람들은 석학 마릴린이 틀렸다고 잡지에 써 보냈다. 그녀가 자신의 말이 왜 옳은지 주의 깊게 설명을 했음에도 불구하고 사람들은 틀렸다고 주장했다.
그 문제에 대해 편지를 보낸 사람들의 92%가 그녀가 틀렸다고 말했는데, 이들 중 많은 사람들이 수학자들과 과학자들이었다. 그들이 말한 내용을 살펴보자.
나는 일반 사람들이 수학적인 기술이 부족하다는 것이 큰 염려가 됩니다. 당신의 실수를 인정하십시오.
-철학박사 로버트, 조지 매슨 대학
이 나라에는 수학적인 문맹자들이 충분히 많이 있습니다. 세계에서 가장 I.Q가 높은 당신이 이 숫자를 더 늘릴 필요가 없습니다. 부끄러운줄 아십시오!
-철학박사 스카트 스미스, 플로리다 대학
최소한 3명의 수학자가 정정했을 텐데도 아직 당신의 잘못을 알지 못하고 있다니, 경악을 금치 못하겠군요.
-켄트 포드, 디킨슨 주립대학
나는 당신이 고등학교와 대학교 학생들에게서 많은 편지들을 받았으리라 확신합니다. 아마도 당신은 미래의 칼럼을 위해 몇몇 주소들은 잘 간직해야 할 것입니다.
-철학박사 W. 로버츠 스미스, 조지아 주립대학
당신은 분명히 틀렸어요, 얼마나 많은 성난 수학자들이 당신의 마음을 변화시키려 하는지 아십니까?
-철학박사 E. 레이 보보, 조지타운 대학
모든 철학자들이 틀렸다면, 이 나라는 아주 심각한 곤경에 빠질 것입니다.
-철학박사 에베레트 하만, 미국 군대 연구소
그러나 마릴린 석학은 옳았다. 그리고 여기에 당신에게 증명할 수 있는 두가지 방법이 있다.
(첫 번째 방법인 수학공식 생략, 솔직히 이해 못 했음=_=;;)
당신이 해 볼 수 있는 두 번째 방법은, 아래와 같이 일어날 수 있는결과를 모두 그림으로 만들어 보는 것이다.
문을 선택하다 ─ 염소가 뒤에 있는 문을 선택한다 ─ 그대로 고정 ─ 염소를 갖게 된다
─ 선택을 바꾼다 ─ 자동차를 갖게 된다
─ 염소가 뒤에 있는 문을 선택한다 ─ 그대로 고정 ─ 염소를 갖게 된다
─ 선택을 바꾼다 ─ 자동차를 갖게 된다
─ 자동차가 뒤에 있는 문을 선택한다 ─ 그대로 고정 ─ 자동차를 갖게 된다
─ 선택을 바꾼다 ─ 염소를 갖게 된다
이렇게 당신이 선택을 바꾸어 본다면, 3번 중 2번은 자동차를 탈 가능성이 있다. 그리고 만약 당신이 처음 한 선택을 고집한다면, 자동차를 탈 가능성은 단지 3번 중 1번이다.
이것은 직관이 가끔은 잘못될 수 있음을 보여 준다. 직관은 사람들이 살아가면서 어떤 일을 결정할 때 사용된. 한편 논리는 옳은 답을 끄집어 낼 수 있게 도와 준다.
이를 통해 지본스 선생님이 옳지 않았음을 알게 되고, 또한 숫자들은 때때로 매우 복잡하며, 언제나 간단하게 답이 나오는 것만은 아니라는 사실도 알게 된다. 그리고 바로 그 점 때문에 나는 '몬티 홀 문제'를 좋아한다.
<한밤중에 개에게 일어난 의문의 사건>에서 '몬티 홀 문제'