페르마의 정리로 본 수학역사

페르마의 마지막 정리 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2003년 2월

수학, 하면 인상부터 찌푸려진다. 그런 내가 기특하게(?) 그리고 심호흡하고 페르마의 마지막 정리를 집어들었다. 논리적 사고력을 기르고 싶은 게 독서의 주목적이었지만 이 책은 예상과 달리 흥미진진한 휴먼스토리다. 우리는 대부분 수학을 어려운 공식을 암기해서 대입해 문제를 해결하는 학문으로 알고 있다. 이건 주입식 교육이 생산한 결과다. 수학이 지닌 매력을 가려서 수학을 따분하고 재미없는 학문으로 머리 속에 평생 자리매김을 한다.  

이 책을 읽으면서 수학이란 만물의 이치를 연구하는 학문이며 철학이란 생각으로 바뀌었다. 만물의 이치를 바라보는 수단이 바로 '수'라는 것만이 다르다. 더불어 수학은 연산을 위한 학문이 아니라 증명하는 학문이고 의문을 던지는 학문이다. 가령, 완전수에 관한 개념은 약수를 모두 더하면 자신의 수와 같은 수다. 지구의 인구가 늘어날수록 지구의 질량도 함께 늘어나는가?에 대한 답은 아니다. 지구에서 생성되고 소멸되는 모든 요소들의 질량은 지구의 총질량 내에서 이루어지기 때문에 인구가 늘어나도 지구의 질량은 변하지 않는다. 이런 질량보존의 법칙이 '완전수'에 토대를 두고 있는 게 아닌가!  

페르마의 유명한 정리(xⁿ + yⁿ = z^{n : n이 3이상의 정수일 때 해가 없다)} 역시 이 완전수 개념과 닮아있다. 무수한 증명실패를 통해 수학은 발전했다. 17세기 한 아마추어 수학 학자의 명제는 3세기에 걸쳐 수학자들의 관심을 받아왔고 수학을 발전시켜왔다. 이 책은 이런 관점에서 서술되고 있다. (BBC 다큐를 정리한 거라고 한다)  

20세기에 와일즈가 불가능할 것 같은 페르마의 마지막 정리를 완성 시키기 위해서 앞서 존재했던 수학자들의 열정이 필요했다. 그들의 열정은 와일즈의 증명의 약수들이다. 와일즈가 성공한 증명은 과거와 현재 수학의 접목이고 그 접목 방법에 있다고 한다. 나야 기초 연산만을 간신히 할 수 있는 능력이니 그 위대함을 알 수는 없지만 저자가 말하는 게 어떤 의미인지 충분히 짐작은 할 정도의 지적능력은 된다. 즉 페르마의 마지막 정리는 완전수고 와일즈는 그 약수들을 찾아내서 페르마의 마지막 정리가 완전수라는 걸 증명했다는 말이다.  약수를 찾는 과정에서 그는 많은 기존 수학과 창의 수학을 사용했다는 말이고.   

 페르마의 정리를 안다고 해서 삶이 바뀌거나 하지 않는다. 피타고라스의 정리를 암기한다고 해서 삶이 윤택해지는 것도 아니다. 그러나 페르마의 정리, 피타고라스의 정리를 통해 사물에 대한 시선은 바뀔 수 있다. 시선은 불완전하고 불안한 삶을 바꿀 수 있는 약수기 때문에 중요하다. 와일즈가 8살 때, 페르마의 정리를 보고 자신의 삶을 지탱하는 계기가 되었듯이. 누군가에게 선물하고 싶은 책이다.