[서평]공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

<본 서평은 출판사로부터 도서를 지원 받았습니다>

어느날 우연한 기회에 보게 된 TV-CF.

E=MC2

자사 우유를 마시면 아인슈타인처럼 똑똑해진다는 내용.

아인슈타인을 잘 모르지만,

저 공식 하나로 과학계를 깜짝 놀라게 했다는 것을 할게됐다.

그래서, 저게 뭔 관계지? 나랑?

공식이란게,

원자폭탄에서 비트코인까지 모든 세상과 연계되어 있다면?

책 제목부터 예사롭지 않다.

공식의 아름다움

양자학파 편저로 미디어 숲에서 펴냈다.

편저 양자학파는 무엇일까?

양자학파는 자연 과학(수학, 과학 및 철학)분야에 중점을 둔 교육 플랫폼을 말한다.

어느 한 개인을 지칭하는 게 아니다.

공식 계정인 《양자학파》는 100,000개 이상의 자연과학 관련 글을 게시하며 중국 국내에서 가장 인기 있는 10대 과학 교육 플랫폼 중 하나로 꼽힌다.

지금까지 《수학의 아름다움》, 《논리의 아름다움》, 《이성의 아름다움》, 《과학의 아름다움》 등 독자들에게 호평을 받은 프로그램을 선보이며 다양한 활동을 계획하고 있다.

양자학파의 설립자인 나금해는 소설 《삼체》(휴고상 수상작)의 서문을 썼다.

이 책은 인류에게 가장 보편적이고, 가장 진지하며, 가장 실용적인 23개 공식을 통해 천재들이 자연과 사회의 찬란한 역사를 어떻게 탐구했는지를 보여 준다.

일종의 교육플랫폼처럼, 과학에 관한 다양한 스토리텔링을 만들어 내는 그룹니다.

과학을 일상속에서 좀 더 쉽게 소개하는 그룹이랄까?

암튼, 그들의 과학 이야기를 좀 더 들어보자.

“인류는 1+1=2의 원리를 깨닫고 문명의 초석을 쌓아 올렸다!”

인류 문명의 모든 출발점인 공식, 그 아름다움을 인문학으로 산책하는 책이다.

시작하며.

약 350만 년 전 아프리카에는 두 발로 일어선 영장류가 있었다.

그저 두 발로 걷는다는 점을 제외하면 다른 원숭이들과 큰 차이가 없었다.

하지만 현재 그 영장류의 후손은 태양계 밖으로 우주선을 보내고 스스로 사고하는 인공지능을 만들어냈다.

이 믿기 힘든 문명의 발전을 이뤄낸 원동력은 과연 무엇이었을까?

이 책의 저자들인 양자학파는 ‘모든 것은 수학 공식으로부터 나왔다’고 단언한다.

인류는 이 단순한 수학 공식으로 우주의 비밀부터 인간 삶의 복잡성까지 설명한다.

현실 세계의 변화는 너무나도 다양하며 정신을 잃을 정도로 복잡하기만 하다.

이런 혼돈의 시대에 공식은 간결함의 미학 그 자체다.

그리고 공식이 뿜어내는 자태는 아름답기까지 하다.

아인슈타인의 질량 에너지 방정식과 양전닝의 게이지이론은 우주 궁극의 게임 규칙을 모색하고, 페르마 대정리와 오일러 공식은 우주 변화의 이면에 있는 수학 세계를 잘 보여 준다.

사실 저 공식들이 무슨 말인지 인문계는 모르겠다.

자연계인 이과생들은 이 모든게 이해될련지..ㅠㅠ.

E=mc2을 다른말로 하면 질량-에너지 동등성이라고 한다.

이 방정식은 질량이 에너지와 같다는 질량-에너지 등가의 관계를 말한다. (길게 서술된 내용이 있지만 난 모르겠다)

게이지 이론의 국소적 대칭은 단순(또는 반단순) 콤팩트 리 군을 이룬다. 이 리 군의 리 대수의 각 생성원(generator)은 각각 벡터 장을 이룬다. 이를 게이지 장이라고 한다. 양자장론에서는 각 장에 해당하는 입자가 있는데, 이를 게이지 보손이라고 한다.

(이 역시 하나도 모르겠다. 한글 난독증이 아닐련지 걱정된다)

페르마의 정리는 17세기의 수학자 피에르 드 페르마와 관계된 정리를 말한다.

오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식으로, 세계에서 가장 아름다운 공식으로도 불린다.

사용되는 경우로는 복소수 지수를 정의하는 데에 출발점이 되며, 삼각함수와 지수함수에 대한 관계를 나타낸다. 오일러의 등식은 이 공식의 특수한 경우이다.

뭐 일단, 공식이 인류사에 끼친 영향들이 크다는 식으로 알아들으면 될까? 어째든 공식에 대한 이해를 책으로 풀어 쓴 글이니.

공대생도 아니고, 응용수학의 대가를 꿈꾸는 것도 아니니,

다시 책을 펼보면,

《공식의 아름다움》은 인류에게 가장 보편적이고, 가장 진지하며, 가장 실용적인 공식 23개를 통해 천재들이 인류의 찬란한 역사를 어떻게 탐구했는지 이야기해 준다.

수와 식으로 꾸며진 공식을 깊이 들여다보면 간결하고도 수려한 공식을 만든 이들의 뜨거운 영혼과 깊은 역사가 보인다.

어떤 배경 속에서 누가 왜 공식을 만들어냈는지, 그것이 담고 있는 의미를 알려준다.

“모든 것이 사라질지라도 공식은 영원하다

허망한 인생에서 수학은 유일한 진리다.”

인문학으로 해석한 공식의 아름다움

《공식의 아름다움》은 피타고라스의 정리부터 인간 수학의 한계라 불리는 삼체문제까지 인류 역사와 함께한 공식들을 인문학적으로 탐구한다.

공식과 관련된 주인공들의 처절한 고민과 고뇌의 시간은 때론 인류의 고통으로, 때론 희열로 전해져 수학과 물리의 유구한 역사가 되었다.

어찌 보면 이 책의 내용은 수학이라기보다는 인문학에 더 가깝겠지만, 사실 공식은 접근조차 어려운 이해력을 필요로 하는 듯 싶다.ㅠㅠ 미안 내 머리야. 갑자기 소하제를 먹어야 할 듯 싶어.

그렇다고 관련된 수학, 물리학적 원리와 그 풀이에 소홀한 것은 아니다.

일반적인 수학, 물리학적 지식이 있고 한 번쯤 뉴턴과 라이프니츠, 피타고라스의 이름을 들어본 사람이라도 공식은 어렵다.

인류가 지금껏 살아온 방식을 바꿔놓고 있는 코로나19라는 팬데믹이 오히려 정보혁명을 가속화한다고 전문가들은 말한다.

미래를 급속히 앞당기고 있다는 것이다.

앞으로 5년 뒤, 10년 뒤 세상의 모습은 우리가 상상할 수 있는 한계를 넘어서 있을지도 모른다.

그럴지도 모르고, 사실 인류 문명의 귀중한 연구자들이 코로나19로 인해 돌아가실지도 모른다.

바보들의 세상이 될련지도 아무도 모른다. ㅠㅠ

암튼, 이런 시대에 세상과 마주한 공식의 아름다움은 이성을 되살리고, 알 수 없는 미래를 준비할 수 있는 가장 중요한 지식 중 하나라고 한다. 난 동의하기 어렵다.

이과생들은 동감할련지도 모르겠지만,

공식은 이성과 아름다움의 교차이며, 지극히 간결한 몇 개의 기호들로 자연 만물의 숨은 법칙을 설명해 준다고 한다.

물론, 자연의 복잡성을 규명하는 그들의 임무에 크게 박수를 보낸다. 하지만, 공식을 모두 이해하는 인류는 없을 듯 싶다. 의사와 간호사, 미용사, 치과의사, 회계사 모두 전문가다.

공식의 아름다움은 어쩌면 수학자라는 전문가의 영역이련지도 모르겠다.

요즘 유행하는 비트코인의 본질이 수학 방정식이라니,

블록 체인기술이 바로 공식의 연장선에서 출발하다니.

비트코인의 본질은 수학 공식이다.

2009년 1월 3일 사토시 나카모토(Satoshi Nakamoto)는 오후부터 해 질 녘까지 마지막으로 타원곡선방정식에서 시작하는 프로그램의 오류를 살핀 후 소형 서버에 올렸다.

이 코드는 매우 초라하여 지금까지도 많은 프로그래머에게 비웃음을 사고 있다.

하지만 하나의 수학 공식에서 출발한 이 프로그램은 1월 3일 18시 15분, 세계 최초의 비트코인 블록(block)을 탄생시켰다.

그리고 2021년 8월 비트코인의 전체 가치는 1,000조 원을 넘어섰다. 어느 누구도 이름 모를 학자가 만든 공식이 미래의 가상화폐를 만들어낼 저력을 지녔을 거라곤 상상하지 못했을 것이다.

이뿐 아니라 현대 문명의 원동력인 전기도, 달나라를 정복한 우주선도, 지구촌을 하나로 연결하는 인터넷도, 인간 바둑 최고수 이세돌 9단을 이긴 인공지능도 모두 그 근원은 수학 공식이다.

이처럼 공식은 인류 최고의 지혜가 응집된 산물이다.

이 세상은 수로 이루어져 있으며 0과 1이 모든 것을 다스림에도 우리는 각박한 세상에서 수학을, 진실을 외면하며 살아간다.

저자는 공식이야말로 인류의 보물이며 우리의 이성을 되살리는 가장 중요한 지식이라고 강조한다.

그런데, 수학자는 왜 모두 부자가 되지 못했을까?

갑자기 궁금해진다. 아인슈타인이 큰 부자였나?

빌게이츠는 수학자인가? 갑자기 궁금했다.

공식의 아름다움은 수학의 기원에서부터 인류를 괴롭혀 온 난제 공식을 소개한다.

페르마 정리, 세상에서 가장 아름다운 공식으로 꼽히는 오일러 공식, 만유인력, 슈뢰딩거 방정식 등의 수학과 물리를 아우르는 공식들이다.

그리고 이 공식을 바탕으로 5G, 인공지능, 비트코인 등 현대의 문명을 한 차원 넓혀 가는 응용수학의 내용으로 나뉘어 있다.

양자학파 저자들은 전문 지식을 포괄하지만 최대한 일반 대중이 이해할 수 있도록 책을 구성했다고 한다. 그러나 난 이해력이 부족한가보다.

책에서는 공식의 탄생과 수학적 내용, 의미를 천천히 짚어준다.

양자학파 저자들이 언급했듯이 이성적 사고와 과학적 안목, 수리적 지식, 철학적 두뇌 그리고 인문학적 소양을 모두 잘 엮은 책이다.

사실 수학자의 전문성을 알고 싶은 이들이거나,

도무지 왜 우리가 수학을 하는지 궁금한 이들에게 좋다.

수학이 어떻게 우리 실생활에 응용되고 있는지.

왜 우린 수학속에서 살아가는지.

공식의 탄생과 그런 고민속에서 탄생한 공식의 활용을 모두 느껴볼 수 있다.

▶차례

프롤로그 공식은 문명으로 가는 계단이다

<이론편>

. 1+1=2 : 수학의 기원

. 피타고라스 정리 : 수와 형의 결합

. 페르마 정리 : 인간을 괴롭힌 358년

. 뉴턴-라이프니츠 공식 : 무한소의 비밀

. 만유인력 : 혼돈에서 광명으로

. 오일러 공식 : 가장 아름다운 공식

. 갈루아 이론 : 풀리지 않는 방정식

. 위험한 리만 가설

. 엔트로피 증가의 법칙 : 소멸은 우주의 숙명인가?

. 맥스웰 방정식 : 어둠이 사라지다

. 질량 에너지 방정식 : 판도라의 마법을 여는 상자

. 슈뢰딩거 방정식 : 고양이와 양자 세계

. 디랙 방정식 : 반물질의 예언자

. 양-밀스 이론 : 대통일의 길

<응용편>

. 섀넌 공식 : 5G의 배후

. 블랙-숄즈 방정식 : 금융 주술

. 총기 : 탄도에 숨은 ‘기술 철학’

. 후크의 법칙 : 기계 시계의 심장

. 카오스 이론 : 나비 한 마리가 일으키는 사고

. 켈리 공식 : 카지노의 최대 승자

. 베이즈 정리 : AI는 어떻게 사고하나?

. 삼체문제 : 떠나지 않는 먹구름

. 타원 곡선 방정식 : 비트코인의 초석

▶책 속으로

** 어떤 사람들은 이런 기호들과 공식이 우리의 밥상에 어떤 도움을 주냐며 의문을 제기한다. 심지어 어떤 공식들은 아직까지도 지하 세계에 묻혀 빛조차 보지 못한 채 썩고 있다. 그런데 왜 이토록 높은 찬사를 받는 것일까? 오일러 공식은 겉으로는 완벽하나 그 쓰임을 말하자면 사실 딱히 내세울 게 없다. 백여 년 동안 계속되는 삼체문제의 논쟁은 아직도 미해결 상태다. 게다가 많은 공식이 아직도 불분명한 채 미지의 분야로 남아 있다. 하지만 이 ‘쓸데없어 보이는’ 공식이야말로 숫자로 환산할 수 없는 가치를 지닌 인류의 보물이다.

** 우리는 1+1=2인 것을 이미 알고 있다. 하지만 1+1이 왜 2인지 생각 해 본 사람은 없을 것이다. 이 문제를 생각하려 하면 인간은 끝없는 번뇌에 빠지게 된다. 수학의 본질에 관해 파고 들어가면

인간은 우주 대폭발에서 무엇이 ‘제1의 추진력’인지에 관한 질문을 받은 것처럼 쩔쩔맨다.

많은 사람이 ‘1+1=2’라는 등식은 증명할 필요도, 해석할 필요도 없다고 할 것이다.

하지만 진리를 좇는 사람들은 왜 ‘1+1=2’의 증명이 필요 없냐며 핏대를 세운다. 다행히 몇몇 수학자들이 부지런히 탐구해 이 문제의 해답을 찾아냈다. 그중 이탈리아 수학자 페아노는 수학 세계에 자연수를 안착시켰고, 다섯 가지 공리로 ‘1+1=2’라는 가장 단순한 등식을 유도할 수 있는 페아노 공리를 만들었다.

** 어느 비바람이 몰아치는 날 밤, 피타고라스는 성대한 파티를 주최했다. 모두 술잔을 기울이며 흥에 겨워할 때 정작 피타고라스는 식사조차 중단하고 넋을 잃다가 갑자기 연회장 구석으로 뛰어가기 시작했다. 그리곤 바닥 위에 정렬된 네모난 타일을 뚫어져라 쳐다보며 깊은 생각에 잠겼다. 그는 무엇을 보았던 것일까?

** 미분과 적분은 역사적으로 아주 오랜 시간 동안 분명하게 구분되는 두 영역으로 서로 조금도 관련이 없는 독립적인 영역이었다. 제논이 언급한 ‘기괴한’ 거북이에 자극을 받은 수학자들은 오랫동안 철저히 무한 소량을 연구하였고 뉴턴-라이프니츠 공식이 등장한 후에야 비로소 그들은 미분과 적분을 연결할 수 있었다.

** 볼테르는 오랜 시간 영국에 머물면서 뉴턴의 친척과 지인을 찾아다니며 어떻게 만유인력의 법칙과 같은 위대한 업적을 이루게 되었는지 캐물었다. 볼테르의 성화에 뉴턴의 조카사위는 ‘단지 한 알의 사과가 떨어져 뉴턴의 머리를 맞혔을 뿐이고, 그 후 뉴턴이 뭔가를 알아차린 것 같다’고 말해주었다. 그러자 볼테르는 무언가 대단한 이론을 알게 된 것마냥 고개를 끄덕거리고 아주 흡족해하며 돌아갔다. 이후 그가 이 이야기를 책에 소개하면서 그 유명한 ‘뉴턴의 사과’는 전 세계에 퍼지게 되었다.

** 대부분의 사람은 슈뢰딩거의 고양이는 의심할 여지 없이 죽는다고 생각한다. 하지만 상황은 그렇게 간단하지 않다. 상자를 열어보기 전까지 고양이는 죽거나 사는 상태이지, ‘죽음’에 이른 상태는 아니다. 이것은 바로 ‘삶과 죽음’의 중첩상태로 양자 세계의 특이한 기능이기도 하다. 이 실험으로 슈뢰딩거는 인류 최고의 지혜를 대표하는 과학자들을 조롱하기 시작했다. 고양이 몸에서 거시세계의 인과율은 무너져 내려 확률파만이 남게 되었다. 확률적으로 이 고양이는 죽어있기도 하고 살아있기도 한 것이다.

** 섀넌은 정보의 기본 개념에 대한 정의를 내놓은 후 정보학의 양대 법칙을 제시하였다. 섀넌의 제1법칙은 ‘정보의 코딩 법칙’으로 쉽게 말해 어떻게 수학으로 정보를 부호화하는지 알려주는 것이다. 섀넌의 두 번째 법칙인 ‘섀넌의 공식’은 하나의 정보에서 한계 정보를 묘사하고 있는데 전송률과 핵심 정보 능력을 나타내며 현대 통신의 핵심이 된다. 섀넌은 이처럼 정보 지식 체계의 틀을 만드는 데 지대한 공을 세웠다. 섀넌의 등장으로 새로운 시대에 거대한 풍랑과 같은 정보혁명이 일어났고 새로운 시대를 향한 청사진은 전대미문의 속도로 부상하고 있었다.

** 탄알이 내 머릿속을 관통하는 상황을 표현해 보면 이렇다. 일반적으로 총기의 탄알은 속도 300m/s 이상을 초과한다. 7.62mm의 구경, 51mm의 길이를 가진 NATO탄을 살펴보면, 두께 6㎜의 균질 강판을 100m 내에서 관통할 수 있다. 탄알이 머리를 관통하면 탄두의 특수 설계 때문에 무게중심이 치우쳐 빠르게 구르고 뇌의 조직구조를 앞으로 밀어 뇌의 신경조직을 끊임없이 늘어나게 한다. 그리고 한계에 다 다르면 결국 조직이 찢어진다. 게다가 탄알이 뇌 속을 통과하는 속도가

조직이 찢어지는 속도보다 빠르기 때문에 사람의 거대한 뉴런을 밀리초에서 마이크로초 만에 파괴할 수 있다. 결국 뇌의 뉴런이 통각 신호라는 마지막 비명을 제대로 전달하지 못한 채, 사람은 바로 목숨을 잃는다.

** 만델브로는 혼돈의 이면에 있는 법칙인 ‘프랙탈’을 찾아냈다. 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡한 전체 구조를 만드는 걸 말한다. 미국 유력지 《사이언스 Science》에 실린 만델브로의 논문은 ‘영국의 해안선은 도대체 얼마나 긴가?’라는 제목으로 프랙탈의 싹이 돋아났음을 알리며, 임의의 어떤 해안선은 무한히 길다는 것을 증명하였다.

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<본 서평은 출판사로부터 도서를 지원 받았습니다>