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151.유적•유물/석굴암

통일신라 때 만든 석굴 사원, 애초에 산을 파서 석굴을 만드는 행위는 거주를 위함이었다. 하지만 건축기술이 발전하면서 석굴은 수행자의 공간으로 의미가 바뀐다. 수행을 위해 어둡고 고독한 공간을 만든 것인데 불교가 발전하면서 더욱 특별한 장소가 됐다.
기원전 3세기경 마우리아 왕조의 아쇼카왕은 불교의 적극적인 후원자였는데 이미 이때부터 석굴 사원이 만들어졌다. 데칸 고원에도 여러 석굴 사원이 남아 있다. 인도에서 가장 유명한 석굴 사원은 아잔타다. 5세기경 굽타 왕조 시대 때 만들어진 곳인데, 버려졌다가 1819년 영국군에 의해 발견됐다. 30여 개의 석굴사원은 위대한 불교 예술로 치장됐는데 벽화가 세계적으로 유명하다.

[오늘의 한문장] 최상위권 수학머리 만들기

수학을 잘하기 위해서는 ‘열쇠 자물쇠‘ 게임을 잘해야 합니다. 이 게임을 잘하기 위해서는 먼저 ‘열쇠‘의 다양한 쓰임새를 파악해 머리에 기억해야 했습니다. 여기까지는 학생들이 생각하는 일반적인 공부 모습입니다. 새로운 개념을 배우고 이를 열심히 정리해서 까먹지 않게 잘 기억하는 것 말입니다.

평소에 꾸준히 새로운 문제를 풀어보면서 여러 가지 방법을 시도해보면서 직접 해결해보는 훈련을 해야 합니다. 여기서 핵심은 ‘훈련‘이라는 단어입니다. 어떤 문제를 맞닥뜨리더라도 머릿속 개념을 이용해 얼마든지 풀어낼 수 있는 사람으로 나를 훈련시키는 것입니다. 이것은 무언가 내 머리에 더 많이 넣으려고 하는 일반적인 공부가 아닌, 문제 풀이 경험을 통해 처음 본 문제라도 겁먹지 않고 대처해내는 나를 만드는 것입니다.

새로운 유형의 문제에 당황해보고, 실마리를 찾아 풀이를 만들어보고, 처참히 틀려보기도 하는 그런 과정이 반드시 있어야 합니다. 남들이 궁리해서 만들어놓은 정리된 풀이는 아무리 많이 구경한다고 해도 내 점수는 단 1점도 결코 오르지 않습니다.
다른 방법은 없습니다. 틀리든 맞든 내가 직접 고민하고 풀어봐야 합니다. 그런 시간들이 쌓여야 새로운 문제에 대해 얼마든지 대처할 수 있는 경지로 나를 업그레이드할 수 있습니다.

문제 풀이는 내가 직접 하지 않으면 아무런 의미가 없습니다. 혼자서 새로운 문제를 파악하고 필요한 개념을 떠올려 깊이 생각해 한 글자 한 글자 풀이를 만들어봐야 합니다.

언젠가는 보게 되더라도 처음에는 답지의 존재 자체를 생각하지 말아야 합니다. 그래야만 답지에 손이 쉽게 가지 않고 문제를 푸는 데 온 힘을 다해 할 수 있는 모든 방법을 남김없이 시도해볼 수 있기 때문입니다.

제발 문제 풀이 양에 대한 강한 집착과 과도한 압박감에서 벗어나야 합니다. 단 한 문제를 풀더라도 앞서 말한 문제 풀이 훈련을 위해 올바른 방법을 지키며 묵묵히 풀어나가야 합니다.

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150.장소/서대문형무소

일제에 의해 만들어진 식민지 근대 감옥으로, 1908년 경성감옥으로 시작해서 해방 이후 1987년까지 서울구치소라는 이름으로 사용됐다. 이후 오랜 노력 끝에1998년부터 역사관으로 개조 대표적인 일제 강점기 전시 시설로 활용되고 있다.
현재는 주요 전시가 일제 강점기에 집중돼 있지만 해방 이후에도 30년간 사용됐기때문에 수많은 민주화운동가들이 고초를 당했던 곳이라는 점도 기억해야 한다.

[오늘의 한문장] 최상위권 수학머리 만들기

수학 최상위권들은 이런 원리를 본능적으로 꿰뚫어보고 있습니다. 그래서 수학 공부를 할 때 이과정을 실제 시험에서잘할 수 있도록 평소에 접근합니다. 이렇게 수학 시험의 본질을 파악하고, 딱 맞춘 방법으로 대비하기 때문에 시험을 잘 볼 수밖에 없습니다.

이것을 개념 공부의 목표로 두지 마세요. 대신 개념을 공부할 때부터 문제를 같이 보는 것이 중요합니다. 개념을 공부할때부터 문제에 집중하는 것이 중요합니다. 왜냐하면 시험장에서 마주하는 시험 문제 중에 개념의 유도과정이나 성질을있는 그대로 쭉 적으라는 문제는 없기 때문입니다!
결국 문제를 풀어낼 수 있느냐가 핵심입니다. 공부한 개념을 적재적소에 이용해 다양한 문제의 조건에서 원의 넓이를 구할 수 있냐는 것입니다. 이런 원리를 깨우친 최상위권들은 낯선 개념 공부를 하며 어려움을 겪어도, 개념은 결국 문제를 풀기 위해 존재한다는 뚜렷한 관점을 가지고 쓰임새에 집중하여 효율적으로 접근합니다.

개념은 문제를 풀기 위한 수단일 뿐이니 굳이 이해할 필요 없이 그냥 넘어갈까요? 아닙니다. 이 말을 오해해서는 안 됩니다. 물론 개념을 이용해 어떤 문제를 풀 수 있는지 그 쓰임새를 아는 것이 가장 중요하지만 개념 설명 자체를 깊게 이해하는 것만으로도 그 쓰임새를 더 정확히 알 수 있습니다. 개념을 이해하면, 많은 문제를 풀지 않고도 언제 이 개념을 더 잘 사용할 수 있는지 알아차릴 수 있어 적재적소에 적용해 다양한 문제를 풀어낼 수있습니다. 그러니 개념 설명이 이해되지 않으면 일단은 이해하려고 최대한 고민해야 합니다.

사실 개념서의 예제는 문제라기보다는 개념 설명의 연장선입니다. 개념이 실제 문제를 푸는 과정 속에서 어떻게 사용이 되는지를 설명하고 싶은 것입니다. 그래서 풀이과정을 모두 보여주면서 중간중간 빈칸만 뚫어 놓은 형태를 취하거나, 편하게 볼 수 있도록 바로 밑에 그냥 적어 놓은 것입니다. 개념설명을 읽었듯이 예제의 풀이도 꼼꼼히 읽으면서 배운 개념으로 어떤 문제를 어떻게 풀 수 있는지 제발 함께 봐달라는것입니다.
그런데 대부분 학생들은 오로지 빈칸을 채워 넣는 데 혈안이 되어 전반적인 풀이과정은 건성으로 읽거나 아예 읽지도않고 건너뜁니다. 중·고등학생들은 예제 밑 풀이과정을 손이나 노트로 억지로 가리고 풀면서 절대 보지 않고 넘어가기도 합니다. 지금은 문제 풀이를 하는 게 아니라 개념 공부를 하는 중입니다. 문제를 푸는 행위 자체가 중요한 게 아닙니다. 개념을 활용해 어떤 문제를 해결할 수 있는지를 파악해가는 단계이기 때문에 개념 설명의 연장선인 예제의 풀이를 꼼꼼히 읽어야 합니다. 그래야만 개념 설명만으로는 이해되지 않았던 부분이 실제 문제에 활용되어 풀어지는 구체적인 과정 속에서 역으로 이해될 수 있습니다.

똑같은 내용의 수업을 들었지만 오디에 초점을 두고, 무엇을 얻으려고 했느냐에 따라 달라진 결과입니다. 결국 개념 수업을 듣는 ‘태도‘가 중요하다는 뜻입니다. 개념 수업을 듣는 궁극적인 목표는 앞서 말한 수학 개념서를 볼 때와 마찬가지입니다. 이 ‘열쇠 (개념)‘로 어떤 ‘자물쇠(문제)‘를 풀 수 있는지를 파악하고 머리에 남기는 것입니다.

어떤 수업이든 예제를 풀면서 개념이 어떻게 활용되는지 직접 보여주는 단계를 거칩니다. 이때 그전까지는 자신의 집중력을 70%만 썼다면, 지금부터는 100%까지 끌어올려야 합니다. 예제의 풀이 속에서 개념을 사용해 어떤 문제를 왜 풀수 있는지, 그래서 어떻게 푸는지를 반드시 파악해야 합니다.
개념을 문제에 연결해 쓰임새를 파악하는 단계에서는 그 어떤 타협도 없습니다. 최상위권들은 이것을 하려고 개념 수업을 듣는 것이고 무서우리만큼 철저하게 해내고 맙니다.

저학년일 때의 개념은 비교적 간단하고 푸는 문제만 어려웠다면, 학년이 올라가면 갈수록 그냥 개념부터 어렵습니다.
예를 들어 중등 과정의 방정식은 개념은 쉬운데 이를 활용하는 소금물 농도 문제가 어려웠다면, 고등과정 미적분은 그냥개념 자체부터 어렵습니다. 그러니 미적분의 정의 자체도 이해가 안 되는데 문제를 함께 푼다는 건 말도 안 된다고 생각할 수 있습니다. 그렇지만 그럴수록 문제로 넘어가서 풀이 속 개념을 확인해야 합니다.

개념이 어려울수록 문제를 꼭 풀어봐야 하는 이유가 하나 더 있습니다. 어려운 개념들 중에는 배울 당시에는 애초에 이해가 불가능한 것들이 존재합니다. 상위 학년에 가서 제대로 배우거나 어쩌면 대학 과정에 가서야 완벽히 이해할 수 있는것도 있습니다. 그런 개념들은 사실 필요한 문제에 적절히 쓸줄만 알면 됩니다.

개념을 이해하려고 노력도 하지 않고 넘어가서는 절대 안됩니다. 개념을 이해하기 위해 이렇게 저렇게 고민해보는 것만으로도 개념을 더 깊게 알게 되고 문제에 적용하는 데 엄청난 도움이 되기 때문입니다. 그렇다고 ‘난 이해가 안 되면 절대 못 넘어가 하면서 그곳에 멈춰 있으라는 건 아닙니다.

개념의 쓰임을 단순히 암기하면 되는 것 아니냐고 한다면, 절대 아니라고 답하겠습니다. 절대 아닙니다! 문제를 푸는데 그 개념을 왜 쓸 수 있는지 정확한 이유를 반드시 이해해야만 합니다. 이 개념을 왜 쓸 수 있는지에 대한 이유도 모른 채 단순히 상황만 암기한다면 그 ‘열쇠‘는 만들다만 어설픈 열쇠입니다. 이런 열쇠는 살짝만 변형되어 복잡해지면 절대로 사용할 수 없게 됩니다.
개념을 쓸 수 있는 이유를 정확히 알고 있어야만 어떤 새로운 문제를 봐도 정확한 개념을 떠올려 사용할 수 있는 것입니다.

지금 당장 내 어지러운 머릿속 좀 정리해주면 안되겠니ㅠㅠ

3일 만에 끝내는 한 페이지 정리술
다카하시 마사후미 지음, 정용하 옮김 / 경향미디어 / 2017년 4월

책 두께가 두껍지는 않지만 제목에 어울리게 일목요연하게 정리되어 있고 내용이 마치 백과사전만큼쯤이라고 하면 상상이 될까?
요즘엔 정리하는 부분에서 취약한 사람들이 은근 많은 것 같던데 군더더기가 없어서 단숨에 읽을 수 있고 각자가 필요한 부분을 취사선택 하기에도 좋을 듯 하다.
요즘 관심을 갖고 있는 분야라서 그런지 기억에 남는 건 바이블리딩이라는 건데 인생의 책에서 교훈을 얻고 더불어 일과 인생의 토대가 되는 기준점까지 얻자는 그런 의미다.
이런 인생의 책을 읽을 때 리딩 포인트 5가지를 알려주더이다.
1.작게 나누어서 읽는다
2.1권을 여러 번 반복해서 읽는다. (어려웠던 책은 여러 번 읽은 책도 많다;;)
3.스승이 내 앞에 실재한다고 상상한다. (이렇게까지나? ㅋ)
4.자신의 표현으로 바꾼다.
5.정리요약과 숙독 2가지를 모두 한다.