디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기

디오판토스가 들려주는 일차방정식 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 13
송륜진 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

일차방정식은 초등부터 고등학교, 대학교까지

전 영역에 걸쳐 고르게 배우는 내용이다.

오늘은 일차방정식을

디오판토스에게 들어보자.

 

 

디오판토스는 누구인가?

3세기 경 알렉산드리아 지방에서

활동했던 

[산학]의 저자로서 방정식을 단순화시킨

대수의 발전에 지대한 영향을 끼쳤던

대수학의 아버지.

 

 

 

수식에 문자를 사용하는 이유는

구체적인 값이 주어지지 않은 수량을

나타내기 위해서 문자를 사용한다.

 

일차방정식에서 사용되는 일차식이란

어떤 다항식에서 최고차항의 차수가 1차인 경우를 말한다.

 

 

 

 

그렇다면 방정식이란,

문자가 포함되어 있는 어떤 등식에서 그 문자에

특정한 값을 대입할 때에만 등식이 참이 되어

성립하는 것을 말한다.

 

학창시절을 회고해보면,

일차방정식은 비교적 쉽고 재미있었던

단원이었다.

 

공부할때 가장 중요한 개념이었던

 

<등식의 성질>

1. 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.

2. 양변에서 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.

3. 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

4. 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.

 

 

일차방정식에서 가장 중요한 풀이 방법을 정리해놓은 페이지는

밑줄 그어가며 외울 수 있도록 해야 한다.

 

일차방정식은 방정식에 사용되는 문자의 차수가 1차인 경우이고

연립방정식은 2개 이상의 미지수를 포함하는 2개 이상의 방정식의 쌍이 주어지고

미지수가 주어진 모든 방정식을 동시에 만족할 것이

요구되어 있을때 이 방정식의 쌍을 연립방정시이라고 한다.

 

왜 양녕대군은 세자의 자리에서 쫓겨났을까?

왜 양녕 대군은 세자의 자리에서 쫓겨났을까? - 양녕대군 vs 태종 ㅣ 역사공화국 한국사법정 23
신명호 지음, 안희숙 그림 / 자음과모음 / 2011년 4월

태종 이방원과 그의 첫째 아들 양녕대군의 이야기를 다룬 책인

[왜 양녕대군은 세자의 자리에서 쫓겨났을까?]

태조, 정종, 태종을 거쳐 세종에 이르는 조선왕조의 시작에서

세종은 사실 첫째 아들이 아니었다.

셋째 아들인 세종이 왕이 되고 첫째 아들인 양녕대군이 왕이 되지 못했던 이야기를 이제부터 시작해보자.

 

자음과 모음의 역사공화국 한국사법정은 역사를 법정이야기로 풀어내어 흥미로운 법정 공방을 통해

누구의 이야기가 더 타당성이 있는지를 스스로 생각해보게 만든다.

우리가 흔히 영화나 사극을 통해 역사이야기를 접하다 보면  흔하게 들을 수 있는 말인 적자와 서자

적자는 본부인인 정실이 낳은 아들이고 후궁에게서 태어난 아들은 서자라고 한다.

한 인간의 태생이 너무나 중요했던 신분사회에서 내가 적자인가 서자인가는 인생을 좌지우지할 수 있는

중요한 것이다.

양녕대군은 서자도 아니었고 태종의 아내인 원경왕후 민씨에게서 태어났다. 원경왕후 민씨는 여러 번 아이를 잃은

아픔을 겪고 어렵게 낳은 양녕대군을 데리고 친정에서 양녕대군이 7살때까지 지내게 된다.

그러면서 양녕대군은 자연스레 아버지와의 교류가 없이 유년시절을 보내게 된다.

게다가 양녕대군은 무예에 재능이 있어 글공부를 게을리하게 되고 그런 양녕의 모습은 태종의 마음에 들지 않게 된다.

 

더욱이 충녕대군은 칠삭둥이로 태어나 더 깊은 보살핌을 필요로 했고 잘 자라게 된다.

태종은 역사서에서도 나오도록 충녕을 편애했다고 한다.

 

이 책을 읽고 있자니 양녕대군은 자신보다 더 능력있는 충녕대군의 그늘에 가려 살게 되고, 그러면서 양녕대군은

점점 더 왕세자로서의 자질과 능력을 겸비하는 것이 아닌 그 반대의 삶을 살게 된다.

어리라는 기생을 사랑하게 된 양녕대군,

모든 걸 버리고 그녀를 선택했지만 결국 사랑은 이루지 못하고 불행으로 그 결말을 짓게 된 비운의 주인공이 된다.

 

 

태종은 아비보다는 왕으로서 조선을 위해 충녕대군을 선택하고, 양녕대군은 적자로서의 화려한 삶을

기구하게 마감하게 된다.

숨막히는 왕위쟁탈전은 승자와 패자가 공존한다.

한 명만이 선택되어야 하는 상황, 그러나 그 한 자리에 수많은 사람들이 목숨을 거니 불행은 언제나 숨어 있다가

기회만 보며 고개를 들 준비가 되어 있는 듯한 역사 속 이야기.

그러나 뒤집어 생각해보면 양녕대군이 왕이 되었어도 세종대왕처럼 그렇게 멋진 왕이 될 수 있었을까..

선견지명이 있었던 태종의 혜안이 빛을 발한 선택이 아니었을까..

그런 생각이 불현듯 드니 양녕대군에겐 미안하다.

스무고개 탐정 2 고양이 습격 사건

스무고개 탐정 2 : 고양이 습격 사건 - 제1회 스토리킹 수상작 후속작 ㅣ 스무고개 탐정 2
허교범 지음, 고상미 그림 / 비룡소 / 2013년 12월

제1회 스토리킹 수상작 <스무고개 탐정과 마술사>의 두 번째 이야기. 단 스무 가지 질문만으로 사건을 해결한다는 초등학교 5학년 괴짜 탐정과 그의 친구들이 사건을 해결하며 벌이는 박진감 넘치는 모험으로, 이번 권에서는 1권에서 베일에 싸여 있던 스무고개 탐정의 과거와 교장 선생님과의 관계 등이 하나씩 벗겨진다.

또한 최근 사회적으로 이슈가 되는 유기묘(견)들의 문제를 언급하는가 하면 꼬리에 꼬리는 무는 반전으로 사건의 긴박감을 더하고, 부드럽고 밀도 높은 연필선으로 이야기의 재미를 높이는 그림은 책 읽기를 지루해하는 아이들도 쉽게 몰입해 읽을 수 있다.

                                                                                                                                  [알라딘 발췌]

  새로 나온 스무고개탐정 2, 고양이 습격사건!!

  일단 줄거리는 이렇다.

 문양이는 매일 밤 9시에 어디론가 가는 명규가 수상하여 스무고개 탐정에게 미행하는 법을 듣고 명규를 미행하게 되는데,

 밤이 되어가니 왠지 불길하고 무서운 느낌이 들어서 명규에게 솔직히 말하고 같이 집으로 가야 안전할 것 같았다.

 하지만, 마음이 뜻대로 되질 않았다. 하늘을 보는 사이, 명규가 공터 한가운데로 와있었다. 예상 밖이었다. 명규가 골목길로 오는것이다.

 다행히 명규가 다른 데로 간 덕분에 명규가 있었던 곳에 갈 수 있었지만, 거기엔 노란 구슬, 아니 노란 눈동자가 운양이에게 달려들더니 문양이를

할퀴게 되었다.

 

다음 날, 명규는 문양이의 멱살을 붙잡고 소리 쳤다. 빨리 어디있는지 말하라는 말, 나는 모른다는 등.. 하지만 알고 보니 문양이가

고양이를 훔쳤다는 것이다. 스무고개 탐정은 문양이의 누명을 벗기기 위해 사고가 일어난 곳을 탐색한다. 그 현장에서 검은 미니전사 부품이 나왔

는데, 문양이가 그렇게 아끼는 미니전사를 갖고 다닐 수도 없고 소중하게 여기는데 떨어뜨릴 리가 없었다. 3명의 증인들이 있었는데, 첫번째 증인

은 문양이가 명규가 간 뒤에 고양이집을 무너뜨리고 고양이들을 발길질 해 한마리를 가져갔다고 하는데, 이때 팔을 할켰다고 한다. 하지만 이것도

거짓이었다. 밝은데 에서 어두운 곳을 바라볼 때 밝은 데에 익숙해져 어두운 곳이 잘 안보이는데 이 증인은 분명히 얼굴을 봤다고 한다. 두번째

증인은 길고양이를 습격하고 도망가는 문양이를 봤다고 주장하였는데 그 아이가 문양이인지 확실히 모르기 때문에 NO! 세 번째 증인은 길고양이

를 습격하고 도망가는 아이를 보고 소리를 질렀다고 한다.

 

  명규는 지도를 그려봤는데, 주택가 쪽에 고양이 습격 사고가 몰려  있었다. 분명 그 쪽에 범인이 가까이 있을  것이다.

 또, '이 고양이를 키워주세요'라고 써 있는 박스에 아기 고양이가 있었는데, 그 글씨체는 아무도 못 알아보게 왼손으로 쓴 글씨체였다...

  드디어 문양이가 범인이 아니라는 것이 밝혀졌다. 그 대신  새로운 정보가 들어왔다. 범인이 우리 학교 아이가 아니란 것이다. 그리고 박쥐버거에

찾아온 의문의 편지.. 그 안엔 스무고개 탐정의 어릴 적 사진이 있었다. 이 광경을 보고있는 범인은.. 창 밖에 있었다......

나와 스무고개 탐정이 한 살차이밖에 안난다는 것이 너무나 놀라왔다. 스무고개 탐정은 어른도 울고 갈만큼 탐정을 잘하고 추리력도 탁월하다.

그리고 스무가지 질문으로 사건을 해결해나가는 모습이 멋지고 본받을 만하다.

 #3편은 어떻게 될지 정말 두근두근 떨린다. 두근거리는 마음을 쓰다듬을 열쇠는스무고개탐정#3편 밖에 없다.

미국교과서 받아쓰기

기적의 미국교과서 받아쓰기 Level 1 ㅣ 기적의 미국교과서 받아쓰기 1
오석태 지음 / 길벗스쿨 / 2013년 12월

이번 겨울방학 큰 맘 먹고 기적 시리즈 학습서를 사서  공부를 시작했어요.

꾸준히 매일 해야학는 작업이므로 섣부르게 시작을 하지 않았는데

겨울방학은 체험학습이나 나들이를 많이 가지 않는 대신 독서와 신문교육, 그리고 문제집을 통한

실력향상에 주력을 두려했지요.

이번에 선택된 책들이 많은데 그 중 쟈니가 매일 한 챕터씩 꾸준히 하고 있는 교재를 소개해봅니다.

기적의 미국교과서 받아쓰기 Level 1 작가 오석태 출판 길벗스쿨 발매 2013.12.20 리뷰보기

이 책의 모토는 '받아쓰기로 공부하는 미국 초등학교 교과서'이에요.

이 책의 공부하는 방법을 살펴보면,

주제별로 챕터가 나눠져 있고 그 주제에 대한 확인을 단어로 시작합니다.

[핵심단어 따라 말하기]

한 단어당 세번씩 듣고 따라하기인데 단어의 양은 모두 10개이고 뜻과 함께

읽고 듣고 눈으로 보는 작업을 통해 이 단원에서 언급하는 내용이 무엇인지 확인하는 시간이 첫번째 단계이지요.

[핵심문장 따라 말하기]

듣고 따라 말했던 단어가 포함된 핵심문장 4개를 원어민의 음성을 듣고 말해봅니다.

[단어 받아쓰기]

이제는 안보고 단어를 써보아요.

[문장 받아쓰기]

이미 핵심문장 따라 말하기에서 보았던 문장을 빈칸의 단어위주로 써봅니다.

[대화문 받아쓰기]

빈칸 채우기 에서 더 많은 양의 글을 받아씁니다.

[교과서 받아쓰기]

받아쓰기의 마지막 단계로 배운 주제와 관련된 교과서 지문이 나오고 그 지문을 완성하는 문제들이 나옵니다.

 

UNIT 10까지 진도가 나갔어요.

이 책의 장점은,

이 책은 MP3 CD가 들어있고 또 QR코드로 페이지마다 있어서 핸드폰만 있으면 어느 곳에서던지 학습을 할 수 있는

편리성이 있어요.

겨울방학과 봄방학을 이용해 LEVEL 2까지 자기주도학습으로 쭈욱 이어나갈 생각입니다.

받아쓰기하면서 그동안 많이 까먹은 영어가 다시 되살아나길 바래요.

스토리텔링 수학으로 융합교육 완성하기

스토리텔링 STEAM 통합교과 수학문제집 4-1 (2017년용) - 문제중심책 ㅣ 스토리텔링 통합교과 수학 (2017년)
최용준.해법수학연구회 지음 / 천재교육 / 2014년 1월

선행을 하지 않고 반학기 예습으로 수학을 공부해온 두 아이들,

3학년 방학때부터 풀렸던 스토리텔링 수학이 이번엔 좀더 세분화되어서 [문제중심책 스토리텔링 통합교과 수학문제집]으로

새롭게 나왔어요.

아이보다 부모에게 더 만족스러운 문제집이 스토리텔링 문제집이랍니다.

융합인재교육이라는 모토 아래 과학, 기술, 공학, 예술, 수학을 아우르는 문제들이 들어있는 특별한 문제집이거든요.

4학년부터 초등 수학이 어려워진다고 주변에서 그러지요?

정말 1단원부터 큰 수가 나오는데 억 단위에서 조 단위의 문제들이 많아 읽기도 쓰기도 힘든 거대하고 어마어마한 숫자들이에요.

사실 실생활에서 이런 큰 수를 만날 일이 많지 않으니 저도 익숙치 않아

계산하기 귀찮아지네요. 

그럼 차례를 살펴 보아요.

 

1학기는 총 6단원으로

1. 큰 수

2. 곱셈과 나눗셈

3. 각도와 삼각형

4. 분수의 덧셈과 뺄셈

5. 혼합 계산

6. 막대그래프

로 새 교육과정 학습에 딱 맞춘 재미있고 즐거운 수학 문제서라는 설명이 잘 맞는 구성입니다.

그럼 1단원을 아이에게 풀어보게 합니다.

[1단계 개념 설명] 만화로 접근하기

선행학습으로 예습으로 좋은 점 중 하나, 만화로 교과서 개념을 짚어줍니다.

아이들에게 만화만큼 친숙하고 접근하기 쉬운 코드가 없죠.

쟈니도 학습만화를 잘 읽어서 그런지 이렇게 문제집에 나온 만화는 자세하게 그리고 꼼꼼하게 읽습니다.

만화만 읽고 넘어가면 안되니 네모칸에 직접 정답을 써보는 것도 좋은 구성이에요.

[2단계 교과서 개념 집중 학습]

만화로 기본적인 개념을 익힌 후 개념 확인 문제들을 풀어 봅니다.

여기서 다루는 문제들은 어려운 문제들은 아니에요. 개념 위주이지요.

[3단계 실생활 문제와 스토리텔링]

제가 좋아하는 이유 중 하나가 바로 사진이에요. 수학문제집인데도 사회문제집처럼 실사로된 사진이 정말 많이

수록되어 있거든요. 숫자 공부를 위해 선택된 주제가 바로 '세계의 벗꽃축제'네요.

화려한 사진 속 장소는 여의도 윤중로 벗꽃 축제의 모습입니다.

우리나라의 벗꽃 축제 뿐 아니라 이웃나라 일본의 벗꽃 축제도 다루고 있어

수학을 공부하며 또 하나 상식을 알아갑니다.

이것이 바로 다양한 이야기에서 생각하는 힘을 키우게 하는 수학 문제집의 특징이에요.

사회,과학, 음악, 미술, 역사 등 타 교과 과목과 수학의 연계를 통한 통합교과 학습이지요.

그럼 어떤 문제가 실생활과 연결이 되는 지 알아볼까요?

2번 문제를 보면 한국은행 부산본부에서 발행된 1만원권은 천백억 원입니다. 천 백억원은 0이 몇 개인지 쓰세요.

아, 우리가 큰 돈을 생각해보기 쉽지 않으나 은행에서 발행되는 돈의 규모로 따지면 큰 돈의 개념을 알기 쉬워지네요.

3단계 문제는 다양합니다.

재밌는 이야기, 알아두면 좋은 상식, 다른 과목과 연관된 내용으로 수학을 익힐 수 있어요.

여기에 수록된 문제들의 특징은 정말 수학 문제 같지 않다는 거죠.

아이들에게 인기있는 책 [해리포토 시리즈] 와 [피터래빗 이야기] 중 어떤 책이 더 많이 팔렸나 알아보는 문제는

문학과 상식을 갖춘 문제라 할 수 있네요.

수학 문제집을 풀며 중국으로 여행을 떠나봅니다.

세계 최대의 인구를 가진 나라인 중국을 떠올리면 당연히 큰 수가 생각나겠지요?

게다가 우리 가족 여행지였던 베이징의 [자금성]과 [천안문 광장]이 나오니

추억도 새록새록 떠오르고 아이도 그때를 생각하며 즐겁게 문제를 풉니다.

중국이나 한국은 노인 인구가 늘어나면서 고령화가 증가되고 그로 인해 실버산업이 확대될 전망입니다.

그와 관련된 문제를 풀어 봅니다.

[4단계 창의 서술형과 통합교과]

 

드디어 3단계의 모든 문제를 다 풀고 4단계로 넘어갑니다.

4단계 문제의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않아요.

점차로 서술형 문제가 확대되면서 아이들은 수학을 글로 잘 설명해야 합니다.

그동안 숫자의 기입과 단답형, 객관식 문제에 길들어진 아이들에게 새로운 입시의 형태는 당혹스러울 수 있어요.

그래서 자신의 생각과 풀이과정을 일목요연하게 잘 정리해야만 하는

창의서술형 문제들을 따로 모아 풀어보는 섹션이 꼭 필요합니다.

 이렇게 4단계의 문제까지 모두 풀어야 한 단원이 마무리가 됩니다.

이렇게 공부하면 수학이 쏙쏙 머리에 잘 들어오겠죠?

얼마남지 않은 겨울방학 부지런히 1학기 예습을 끝내야 될 것 같아요.

아이와 함께 화이팅을 외쳐 봅니다!