수학적 사고 - 『숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책』

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

'수학'이라고 하면 막상 떠오르는 것은 당연 숫자와 수식일 것입니다.

저로써는 수학을 좋아하는지라 큰 거부감이 없는데 이 책의 제목을 듣고는 조금 의아했습니다.

문제를 해결하기 위해선 숫자와 수식이 있어야 가능하다는 기본적인 생각에서 벗어난 듯한 제목.

그리고 이 책의 표지에 이런 문구가 있습니다.

"진리에 다다르는 한순간의 번뜩임,

그것이 수학적 사고이며,

이를 증명하기 위한 도구가 바로 수학이다."

오히려 저에겐 이 문구가 어렵게 느껴졌습니다.

그냥 수학에 숫자와 수식으로 이루어진 학문이라고 하면 안되는 것일까?

조금은 철학같은 의미를 내포하고 있을 것 같은 이 책.

그가 말하는 '수학'의 의미를 알아보고자 책을 펼쳐보았습니다.

책의 앞부분부터 제가 가지고 있던 선입견을 무너뜨렸습니다.

<수학은 문제를 해결하기 위한 학문이 아니다>

오히려 수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아닌 '문제를 찾기 위한 것'이라고 하였습니다.

그리고 이어진 '학문'의 의미를 읽고서야 그동안 우리가 배운 '수학'이라는 학문은 '정리arrange'에 불과함을 느낄 수 있었습니다.

즉, 학문이란 새로운 우주의 법칙을 찾고, 해명하고, 가능하면 증명하는 것이다. 그런데 우리의 공교육에서는 모두 풀이가 있는 문제를 내고 학생은 답을 내는 것을 의무로 한다. 물론 수학의 기초를 배운다는 의미로 초등학생, 중학생이 풀이가 있는 문제를 푸는 것은 좋다. 하지만 고등학생, 대학생이 되어서까지 이것을 계속하는 것은 아무리 생각해도 한심한 일이다. 조금 전의 정의와 같이 이미 풀이가 있는 문제를 푸는 작업은 결코 학문이라고 할 수 없으며, 수학자의 일이라고도 할 수 없다. - page 16 ~ 17

 그렇다면 우리가 수학을 정면으로 마주보고자 하면 어떻게 이해를 해야 하는 것일까?

이 책에 이렇게 답을 알려주었습니다.

수학의 즐거움은 수학이라는 우주에서 자유자재로 살아가는 것을 의미한다. 수학 공간을 구축하고 전개하면서 우아한 증명을 이끌어내는 일은 무척 흥미진진한 경험이 될 것이다. 수학을 일의 도구로 사용하고 싶다면 그 일의 공간을 머릿속에 구축하고 문제점을 찾아 우아한 증명을 해내면 된다. - page 26

우리가 그동안 '수학'을 어려워한 이유는 간단하다고 하였습니다.

수학의 표기를 이해하지 못하였기 때문에, '수식'은 수학자들끼리 알기 쉽게 교환하는 도구로 쓰인 특유의 '언어'를 몰랐기 때문이라고 하였습니다.

그 언어를 번역하기만 하면 얼마든지 우리는 '수학'을 즐기면서 가지고 노는 도구가 될 수 있음을 설명하고 있었습니다.

책에선 수학의 공간을 이해할 수 있는 예시가 있었습니다.

바로 마이너스(-)와 플러스(+)의 개념.

저 역시도 어릴 적

(-) * (-) = (+)

(-) * (+) = (+)

라는 공식에 아무 반감없이 외우고 이를 활용하여 문제를 풀곤 하였습니다.

하지만 이 역시도 수학 공간을 편의상 만들어낸 언어라는 점을 이 책을 읽으면서 깨달았습니다.

왜? 라는 생각없이 외웠던 것이 이러한 원리가 숨어있었구나라며 감탄을 하며 다시금 수학문제에 대해 접근을 해 본 결과 이는 누구나 이해할 수 있고 어려운 것이 아니었습니다.

이렇듯 수학이란 하나의 공간을 의미하였고 수식은 그들과의 언어에 불과하였습니다.

이를 좀더 편하게 나타낸 것이 우리가 배운 수학의 공식들.

하지만 이 책을 읽고나니 수학적 사고는 우리가 살아가는 세상에 대한 사고와 더불어 이를 뛰어넘는 사고였음을 알 수 있었습니다.

그래서인지 책의 후반으로 갈수록 '행복'이라든지 '자유'에 대해서도 수학적 사고로 해석을 하였습니다.

​이들 역시도 원칙들이 존재하고 이를 수학적 사고로 해석하면서 그 과정 속에서 어떤 방법이 제시될 수 있음을 알려주었습니다.

수학이라는 학문이 그저 하나의 학문으로만 생각하였습니다.

하지만 이 책을 읽으면서 수학은 커다란 우주 속에 존재하였으며 그 속의 원리원칙을 발견하여 유지하며 공리를 찾아내는 것이라는 점에서 결코 단순히 생각해서는 안 된다는 점을 깨달았습니다.

책의 마지막엔 우리에게 숙제를 내었습니다.

자신을 둘러싼 세계를 자유자재로 이미지화 해 보라고 합니다.

그렇다면 어느 새 문제를 발견하게 되고 이해가 되면서 우아한 증명이 자신의 눈 앞에 펼쳐진다고 합니다.

그의 숙제를 저도 한 번 해 보고자 합니다.

세상을 보다 수학적 사고로 바라보며 그 속에서 나만의 수식과 답이 있기를 바라면서 말입니다.