수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기 - 복잡한 세상에 정확한 판단이 필요한 순간
송용진 지음 / 다산초당(다산북스) / 2023년 6월
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논리...

단어만으로도 어렵다... 란 느낌을 떨칠 수 없습니다.

그런 논리를 수학이랑...?!

하긴 원래 수학과 논리는 떼려야 뗄 수 없는 관계이니 어쩌면 당연한 이야기일지도 모르겠습니다.

아무튼 수학자는 이에 대해 어떻게 이야기를 해 줄지 궁금하였습니다.

"복잡한 세상을 이해하는

최고의 생각 기술!"

아리스토텔레스부터 앨런 튜링까지 지적 거인들이 펼치는 향연!

수학자가 들려주는 진짜 논리 이야기



직업이 점차 전문화되고 디지털화로 인하여 복잡한 정보가 늘어나고 있는 현대사회를 살아가는 우리들에게 '논리적 사고력'은 점점 더 중요해지고 있습니다.

하지만 우리는 어떠한가...

저자는 오랫동안 대학교에서 수리 논리 및 논술, 집합론 등의 과목을 가르치면서 학생들이 논리적 사고에 유난히 약하다는 사실을 실감했고 학생들이 논리만 만나면 갑자기 머리의 회전을 멈춘다는 것을 알게 되었다고 합니다.

왜 학생들은 논리를 만나면 부담을 느낄까?

그것은 학생들이 논리를 중시하지 않는 분위기에서 성장하며 논리와 친숙하지 않기 때문이라 하였습니다.

그래서 저자는 그리 어렵지 않게 논리와 관련된 이런저런 유익한 지식을 얻어 논리와 친해질 수 있도록 이 책을 써 내려갔다고 하였습니다.

총 4부로 구성되어 있었습니다.

제1부에서는 논리가 중시되지 않는 우리나라의 문화에 대해 이야기하고 있었습니다.

여러 가지 잘못된 표현을 예를 들어 설명하고 우리말의 장단점이 무엇인지, 왜 논리의 생활화가 필요한지 등을 이야기하며 정확하게 말하기, 논리적으로 사고하기와 연관된 인문학적인 내용을 소개하고 있었습니다.

그리고 제2부에서는 고대 그리스와 아라비아로부터 이어져 오는 수학과 논리학의 역사를 소개하는 한편, 논리적 사고 법의 아주 기초적인 부분에 관해 이야기합니다.

또한 논리에서 역사적으로 중요하고 유명한 다섯 가지 패러독스도 소개하며 사람들이 흔히 범하는 여섯 가지 오류에 관해서도 이야기하고 있었습니다.

제3부에서는 19세기 말부터 20세기 초까키 칸토어, 힐베르트, 프레게, 러셀, 화이트헤드, 비트겐슈타인, 괴델, 타르스키 등 당대 최고의 천재들이 이룬 현대논리학과 분석철학의 발달 과정과 그 의미에 관해 설명하고 있었습니다.

마지막 제4부에서는 합집합, 교집합, 함수, 수열 등과 같은 수학에서 사용하는 기초적인 개념과 기호 그리고 수학적 귀납법 등을 설명

그리 어렵지 않았습니다.

쉽게 쉽게 고개를 끄덕이며 이해할 수 있었고 오히려 개인적으로는 증명과 같은 수학적 표현을 마주하였을 땐 짜릿한 전율마저 느껴졌었습니다.



수학을 좋아하기에 반가웠다고 해야 할까...

그동안은 공식 외우기에만 급급했다면 이제는 그 개념을 이해할 수 있는 여유가 생겨서 새로이 앎의 기쁨 때문이었다고 할까...

아무튼 저에게 이 책은 간만에 지적 흥분을 선사해 주었습니다.

집합, 연산, 함수, 무한...

이 개념이 이토록 중요할 줄은 몰랐었습니다.

한 가지 예를 들어주었는데

"(0,1)이 무엇입니까?"

라고 질문하면 질문을 받은 학생들은 대개 머릿속에 다음 그림과 같은 구간을 떠올리지만, 그것을 말로는 잘 옮기지 못한다고 하였습니다.

이 질문의 대답은

"0보다 크고 1보다 작은 실수들의 집합입니다."

로 알고 보면 너무나 쉬운 답.

그리고 또 하나의 예를 들면서 저자는 우리에게 이야기하였습니다.

어떤 개념의 정의를 있는 그대로 받아들이고, 그 개념을 활용하는 것이 논리의 기본이자 출발점이라는 것은 우리가 일상적으로 대화할 때나 토론할 때 정확하거나 합리적인 정보에 근거하여 말을 해야 한다는 것과 같은 맥락이다. 엄밀한 논리에서나 일상적 대화에서나 이 출발점이 가장 중요하다. - page 107



우리는 논리보단 직관을 더 중시 여기는 경향이 있습니다.

특히나 우리 뇌는 생각보다 훨씬 더 본능적으로 작용하기에 오류를 범하기 쉽습니다.

그렇기에 개념에 대해 정확히 숙지하고 사용하는 것이 그 개념에 대한 사회적 인식을 확대하는 데 큰 도움을 주기에 교육과 자기 계발을 통해서 본능에만 의존하지 않고 좀 더 보강된 사고력과 지식을 바탕으로 인지하고 판단하는 능력을 키워야 함을 깨닫게 되었습니다.

역시나 책을 읽고 수학이란 학문의 매력을 발견하게 되었습니다.

무엇인가를 옳은 방식으로 정확하게 이해하고, 그 이해를 바탕으로 문제를 해결했다는 '성취감'.

또다시 수학이란 학문에 빠져들고 싶었습니다.



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