신호 및 시스템과 해석학

여전히 신호 및 시스템 강의와 책을 들으며 보고 있다. 신호 및 시스템은 정말 신기한 과목인 것 같다. 가르쳐주는 사람이 꼭 있어야 되는, 징검다리 수학이다. 수식 자체는 그렇게 어려워보이지 않는데, 수식과 수식 간 연결은 꼭 안내인이 있어야 풀리는, 혹은 수식과 수식 간에 징검다리를 누군가 놔주어야 그 간격을 넘어갈 수 있다.

그것 말고도 신호 및 시스템에 주로 활용되는 수학개념들은 무언가 일반적인 수학직관을 되짚어보게하는 요소를 가지고 있는 거 같다.

누군가는 기초 해석학이 도움이 될 수 있다라는 말을 한 적이 있어서, 가지고 있는 해석학 책을 살펴보는 책이다.

미적분만 생각하면, 그렇게 해석학을 할 동기부여가 안되지만, 신호 및 시스템 강의를 들으니 그동안 관심없이 무언가 놓치고 있는 것을 한번 정리할 때가 된것 같은 느낌이 든다.

의식을 다루는 한 방식, Penrose 책 한권

의식을 다루는 책들이 보이는 방식은 출발점에서는 모두 그렇게 달라보이지 않는다. 마치 백미터 달리기 경주에서 선수들이 출발선에서 나란히 서있는 것처럼, 의식의 실재, 물질기반, 등을 다루기 시작하면서 자신의 길을 닦아 나가는 듯 보인다.

이런 방식의 책 두 권을 열기 시작했는데, 한권은 70년대 한권은 90년대 책이다.

Penrose 책은 한번 양자역학 이해하는데 도움이 될까 좀 살펴본적이 있는데, 몇몇 흥미로운 아이디어는 만날 수가 있었지만, 내용이 너무 방대하고, 수식을 되도록 아꼈지만, 저자가 상정한 독자층이 거의 학술공동체에 육박했기 때문에(대학원 수준이상) 크게 도움은 되지 않았다.

이  'Shadows of the Mind'를 소개한 곳은, 코흐의 책이었다. 코흐는 의식에 대한 자신의 주장을 관련된 주변 영역을 철저히 탐색하여 만들어 놓은 자리위에 펼치는, 초심자가 접근할 만한 논증을 펼치는 글쓰기 방식을 선택하는데, 비록 그가 Penrose의 주장에 동조하지는 않았지만, Penrose의 명쾌한 설명을 높이 평가한 것을 보고 일단 책을 구입한  것이었다.

코흐가 말한대로, Turing Machine에 대한 풍부한 설명이 담겨 있었다. 

Julian Jaynes는  의식의 기원에 대한 흥미로운 주장을 펼친다. 책을 꼼꼼히 읽은 것이 아니라 정확하지는 않는데, 의식 출현 이전이나 토대로 어떤 마음상태가 있었다고 주장한다. 아마도 출판된지 오래된 책이고, 미개문명 혹은 원시시대 문명에 대한 인류학 연구로 그 주장을 반박했다고 하는 얘기를 들은 것도 같다.

Jaynes 의 방식은 기원을 추구하는 일종의 top-down 방식의 논증 같고, Penrose의 것은 불계산성을 논하는 bottom-up 방식의 논증 같다.

Steven Pinker 의 책들

'언어 본능'을 처음 읽었을 때는 언어를 다루면서, 언어학, 영어문법, 뇌과학 최신 성과를 보여주는 참신하고, 엄청나게 풍부한 지적 향연이라고 느꼈었던 거 같다. 그러면, 보통 그 저자의 나머지 책들을 한권씩 뒤적이고 수집하기 시작하는데, 감흥이 조금씩 떨어졌던 거 같다.'빈 서판'에서 좋았던 점은 nature vs. nurture 이런 관점을 풍부하게 넓혀 준 점이었지만, 영역에 따라서는, 참신함 없이, 정리를 위한 정리 같은 느낌이 들기도 했다. 제일 실망한 책은 '우리 본성의 선한 천사' 였다. 폭력성에 대한 두꺼운 책이었는데, 폭력에 대한 인식을 주로 다룬 책이었고, 양차 세계대전에서 제일 큰 인명피해가 있었다는 일반적인 상식이 꼭 그렇지는 않을 수 있다는 다양한 증거를 제시하는데, 감흥을 정말 주지 못했다.

본인이 잘하는 영역-언어학-에서 멀어지면 멀어질수록, 설득력이나 참신함 같은 것이 떨어지는 거 같다.

다만, 어느 글이나 풍부한 문헌과 현란한 수사 같은 것들이 등장해서, 단순해서 지루하지는 않고, 원서를 보면 다양한 영역을 다루는 영어표현들이 반짝반짝 빛나고 있다.

그리고 요새는 'the Stuff of Thought' 를 읽고 있다. 대강 전반부까지 읽었는데, '언어본능'을 읽었을 때의 좋은 느낌이 올라 오고 있다. 핑커는 영어동사를 중심으로 촘스키의 보편 문법같은 것이 실제로 어린이들이 언어를 익힐 때 어떤 과정을 통하여 실현되는지 혹은 활용되는지를 기술하면서, the stuff of thought 가 어떤 모습일지를 하나씩 하나씩 제시해준다. 한참 유행을 떨었던,  은유 중심의 the stuff of thought 보다 훨씬 생생하고 합리적이며 일반적인 일상 생활속에서도 적용이 가능한 설명이었다.

그의 면모는 달변의 과학자 같은 인상이다. 감정과 공감이 풍부한 인문학자보다는 정교한 이야기를 즐기면서, 말하기와 글쓰기를 좋아하는 언어 과학자 같다.

의외로, 스티브 핑커의 목소리는 얇았다. Ted 강의를 찾아보면 핑커의 것이 몇개 보이는데, 얼굴 사진과 목소리 매치는 낯설었다.

베이지안 통계

베이지안 통계에 관심이 생겨 여기저기 둘러보고 다니는 중이다. 머신 러닝에 등장해서, 여기저기 인터넷 강의(코세라,케이묵,카이스트 등등)에도 많이 보이는 거 같고, '패턴인식' 책에도 등장한다. 사진 속에서 물고기 구별하기를 예로 놓고 설명해주었다. 공장 컨베이어 벨트 위에 올려진 연어와 다른 물고기를 구별해 인식하는 방법을 설명한다.

인터넷에서 검색해만 해보고 구입은 못한 베이지안 통계 책은 R로 구현할 수 있다고 했다.

가지고 있는 통계 관련 교과서 중에 베이지안 설명이 있는 책은 Popoulis책이다. 깔끔하게 잘 다루는 것같다.

대중서로는, 통계를 다루는 책은 많지만, 베이지안을 다루는 책은 흔치 않았던 거 같다. 그 중 유명한 책이 신호와 소음이다. 일반인과 통계에 다소 진지한 독자까지 아우룰 수 있는 흔치 않은 책이었다. 비록 베이지안 통계를 수식으로 다루는 지경까지는 아니었지만, 베이지안을 이용하여 다룰 수 있는 소재와 다른 통계방법과의 타당하고 풍부하고 경험에서 우러난 비교가 매우 인상적이었다. 특히 포커에 관한 부분은 정말 흥미로웠다. 우리보다는 도박에 관용적인 분위기에서 온라인과 오프라인 포커판에 대한 저자의 경험과 설명이 손에 잡힐 듯 생생했다.

이 책에서 베이즈와 피셔의 방법을 많지 않은 분량으로 비교 설명해주는 부분이 있었는데, 예전에 피셔 방법을 역사적 서술로 차근차근 설명해 주었던 책이 있었던 거 같다.

통계물리와 열물리

키텔 책을 보면, 적용한 예들은 풍부한데, 설명하는 이론 부분은 너무, 좀 간단명료한 경향이 있다. 나처럼 전체 그림이 안잡히면 동기부여가 잘 안되는 사람에게는 넘사벽이다.

Reif 책도 그렇게 당기지는 않는다. 이유를 대라고 하면, 음, 너무 성실하달까, 가까이 다가가기 어렵달까(거꾸로 나 자신을 돌아보게끔 한다ㅜㅜ).

남은 분은 Schroeder, 이 분도 그렇게 만만치는 않지만, 기본 이론을 충분히 풀어서 적당한 분량으로 설명을 한다.

그리고, 재밌는 책이 생겼다. 일본 책을 영역한 것 같은데, 문제풀이가 충실한 책이다. Kubo 의 Statistical Physics 이다(내거는 1판, 얘네는 2판인듯).

열역학 하면 물리화학 전반부에 나오는 내용도 빼놓을 수 없다.

자연과학과는 좀 많이 다른, 공학의 열역학 분야도 있는 거 같다.