[2026-44] 다시 쓰는 수학의 역사

다시 쓰는 수학의 역사 - 당신이 수학을 사랑하게 만들 책 : 젠더·인종·국경을 초월한 아름답도록 혼란스럽고 협력적인 이야기
케이트 기타가와.티모시 레벨 지음, 이충호 옮김 / 서해문집 / 2024년 10월

제목 : 다시 쓰는 수학의 역사
작가 : 케이트 기타가와
출판사 : RHK
읽은기간 : 2026/08/06 -2026/09/10

수학사는 처음 읽어봤다.

내가 알고 있는 수학자는 피타고라스, 아르키미데스, 유클리드 등 주로 그리스 사람들이었다.

이 책에서는 여성 수학자, 아랍수학자, 중국수학자들이 적지 않은 비중을 차지하고 있다.

기존의 서양 남자들 중심의 수학사에서 탈피하여 수학을 발전시키는 데 큰 공헌을 한 많은 사람들을 소개하고 있다.

사람의 머리는 다 거기서 거기인가?

비슷한 문제를 맞이하고 풀어나가는 과정도 유사하다.

그러다보니 뉴튼과 라이프치히가 다퉜던 미적분의 개념도 다른 지역에서 유사한 방식으로 풀어나가는 것을 볼 수 있다.

현대수학으로 넘어와서는 일반인들이 이해하기 힘든 수학이 펼쳐진다.

이제 수학은 전문가들의 놀이터가 되어버린듯한 느낌이다.

가끔 유투브를 통해서 예전에는 알지 못한 다양한 수학이론들을 보게 되는데 이젠 수식을 이해하기도 벅차다.

좀더 친절한 수학이면 좋겠는데 쉽지 않아보인다.

수학이 한걸음 더 멀어진 느낌..

이런 수학을 계속해서 발전시키는 수학자들에게 존경을 표한다.

p43 마야인은 달과 별들의 움직임을 놀랍도록 정확하게 측정했다. 예를 들면 음역(태음력)으로 149개월이 4400일이라고 계산했다. 이것은 음력으로 한 달이 29.5302일에 해당한다는 뜻인데, 오늘날 우리가 측정한 값은 29.5306일이다. 또한 1년의 길이가 365.242일이라고 계산했는데, 오늘날 우리가 알아낸 값은 365.242198일이다

p56 수학에 초점을 맞춘다면, 모든 시대를 통틀어 가장 영향력 있는 책 두 권이 나타난 시기이기도 하다. 바로 주역과 구장산술이다.

p59 17세기 독일의 수학자이자 박식가였던 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 주역을 입수하는 데 성공했다. 그것을 읽다가 라이프니츠는 주역의 괘가 자신이 연구하던 수 체계를 그림으로 나타낸 것이란 사실을 알고서 크게 놀랐다. 그래서 그 책에 관심을 갖게 해 준 예수회 선교사 조아킴 부베에게 보낸 편지에 이렇게 썼다. “그 체계가 내가 새로 고안한 산술 방식과 완벽하게 일치한다는 사실이 너무나도 놀랍소”

p73 황실을 가르치는 선생이라는 지위 덕분에 반소는 상당한 정치적 영향력을 행사했다. 화제가 죽은 뒤 섭정에 오른 황후 등씨는 중요한 국정 문제에 대해 반소에게 자문을 자주 구했다. 조정 사람들은 반소를 재능과 업적을 칭송하는 의미로 조대가라고 불렀는데, 이는 그 남편의 성을 딴 것이었다.

p82 모두 13권으로 이루어진 유클리드의 원론은 역사상 가장 큰 영향력을 떨친 책 중 하나이다. 유럽과 북아메리카에 미친 그 영향력은 동아시아에서 구장산술이 미친 영향력에 맞먹는다.

p88 서양 최초의 여성 수학자라는 타이틀은 판드로시온에게 돌아가게 되었다. 그 전까지는 더 유명한 수학자인 히파티아가 이 영예를 차지하고 있었다.

p96 알렉산드리아에는 히파티아 이전에도 여성 지식인들이 있었지만, 우리가 아는 한 히파티아는 유명한 여성 지식인으로서 사회적 지위를 최초로 확실하게 인정받은 인물이다. 히파티아의 강연을 들으려고 사람들이 알렉산드리아를 찾아왔다.

p98 폭도는 히파티아를 근처 건물로 끌고가 깨진 도자기 조각으로 마구 찔러 죽인 뒤, 시체를 들고 거리를 행진하다가 불에 태워버렸다. 이 끔찍한 공격은 알렉산드리아 주민이 최악의 범죄자에게 가하는 처벌에 해당하는 것이었다.

p108 기원전 350년에서 기원전 50년 사이의 어느 시기에 만들어진 한 점토판에는 바빌로니아 점성술사들이 목성이 일정 시간 동안 얼마나 이동했는지 계산한 기록이 남아있다. 그런데 이들이 사용한 계산 방법은 14세기에 유럽에서 발명되었다고 알려진 것이었다.

p116 19태양년이 지난 뒤에는 이 달력은 실제 태양년과 2시가 5분 20초 차이가 났을 것이다. 스무 번 째 태양년이 시작될 때, 이 오차는 새로운 초승달이 뜰 때 날을 세는 작업을 재개함으로써 조절할 수 있었을 것이다. 정말로 아질리카야가 이런 식으로 사용되었는지는 결코 알 수 없을 테지만, 이 신성한 기념물이 대규모 달력이었다고 생각하면 아주 흥미롭다.

p130 0을 나타내는 기호를 맨 먼저 발명한 민족은 마야인인 것처럼 보이지만, 그 중요성을 제대로 이해한 것은 인도의 황금기인 4-6세기에 이르러서였다.

p135 이 개념은 19세기 후반에 가서야 독일 수학자 게오르크 칸토어가 무한의 성질을 연구하면서 수학 분야에서 다시 나타났다. 하지만 그러고 나서도 많은 수학자가 칸토어의 개념을 받아들이기까지 오랜 시간이 걸렸고, 여러 가지 무한의 정확한 크기를 둘러싼 질문은 지금까지도 해결되지 앟은 채 남아 있다.

p139 아리아바타는 또한 하늘에서 나타나는 별들의 운동은 지구의 자전때문에 일어난다고 주장했다. 그는 지구가 1유가 동안 15억 8223만 7500번 자전한다고 추정했는데, 힌두교에서 사용하는 시간 단위인 유가는 432만 년에 해당한다. 이에 따르면 지구의 자전 주기는 23시간 56분 4.1초라는 계산이 나온다. 이것은 실로 놀라운 통찰이자, 오늘날 우리가 알고 있는 자전 속도(더 정확하게는 23시간 56분 4.091초)와 정확하게 일치하는 결과이다.

p150 이 모든 단어들의 뿌리에는 무가 중요하다는 개념이 자리잡고 있는데, 무한한 세계는 공에서 시작된다고 본다. 이 때문에 브라마굽타 같은 수학자들이 이전 사람들보다 이 개념을 더 깊이 통합해야겠다는 동기를 느꼈을 수도 있다.

p166 알 콰리즈미는 0에 대한 브라마굽타의 견해와 10진법의 편리성을 높이 평가했다. 비록 알 콰리즈미가 쓴 원본은 지금까지 전하지 않지만, 오늘날 우리가 사용하는 수 체계를 전 세계로 확산시킨 것은 그의 책이었다.

p196 여성이 왕립학회 회원이 된 것은 1945년에 이르러서였는데, 결정학자 캐슬린 론즈데일이 기존 회원들의 투표를 통해 신규 회원으로 선출되었다. 프랑스과학아카데미에서는 그보다 더 늦은 1979년에야 여성 회원이 선출되었는데, 그 주인공은 수학자 이븐 쇼케-브뤼아였다.

p210 이 싸움에서는 공식적으로 승리했다고 선언했지만, 사실은 진짜 승자는 뉴턴도 라이프니츠도 아니다. 두 사람보다 앞선 사람이 있었는데, 그것도 단지 몇 년이나 수십 년 정도가 아니라 수백 년이나 앞섰다. 그 사람은 앞에 나왔던 14세기의 인도 수학자 마다바이다.

p235 뉴턴의 비웃음은 계속되었다. 라이프니츠에게 도움이 될 만한 수학 내용으로 편지를 마무리 짓는 대신에 이렇게 썼다. “이 연산의 기초는 사실 충분히 명백합니다. 하지만 나는 지금 그 설명을 자세히 밝힐 수 없기 때문에 이렇게 숨기는 쪽을 택하겠소. 6accdae 13eff7i319n4o4qrr4s8t12vx. 이것은 조롱이었다. 이 기묘한 숫자와 문자열은 미적분의 기본 정리를 라틴어로 표현한 암호메시지였다.

p251 태양 주위를 도는 행성은 점점 더 멀어져가다가 중력이 가장 약해지는 지점에서 방향을 훽 꺾는다. 아주 드물긴 하지만, 만약 속도가 딱 들어맞는다면 그 물체는 원형 궤도를 돌 수 있다(예컨대 금성의 궤도는 원에 거의 가깝다) 하지만 그렇지 않다면 타원 궤도를 돌게 되는데, 튀코와 소피아의 골치를 썩인 화성이 대표적인 예이다

p282 행운의 사건 덕분에 샬은 목숨을 건졌다. 큰 지진이 일어나 청형장이 파괴되었고, 하늘에 희귀한 유성이 목격되었다. 미신을 믿던 대신들은 이것을 샬과 선교사들을 처형해서는 안된다는 징조로받아들였다. 예수회 선교사들은 풀려나 중국 남부의 광둥성으로 유배되었다.

p311 제르맹은 개인적 부탁으로 라그랑주의 강의노트를 얻어 독학으로 수학을 공부할 수 있었다. 제르맹의 정체를 안 라그랑주는 그녀의 지식에 큰 감명을 받아 수학에 관한 논의를 계속 이어가다가 제르맹의 개인 지도 교수가 되었다.

p322 코발렙스카야의 논문은 봉투와 논문 자체에 다음과 같은 자신의 좌우명이 적혀 있었다. 아는 것만 말하고, 반드시 해야할 일을 하라. 일어날 일은 반드시 일어날 것이다.

p351 이 정리가 얼마나 놀라운 것인지 감을 잡고 싶다면, 우주를 기술하는 모든 방정식을 적는다고 상상해보라. 여러 과학 분야에서 나온, 온갖 기이한 수를 포함한 방정식이 무수히 많을 것이다. 그런데 그것이 어떤 것이건 간에, 뇌터의 정리는 그 모든 방정식에 대해 뭔가를 알려준다.

p365 코넬대학교의 창립자 에즈라 코넬은 초기부터 노예 제도를 반대한 사람이었다. 그래서 코넬대학교는 매년 소수의 아프리카계 미국인을 받아들였다.

p372 데이비드 블랙웰은 초등학교 교사가 도기를 열망하며 일리노이대학교 어배나-섐페인 캠퍼스에서 공부했다. 그는 수학에 뛰어난 재능을 보여 1941년에불과 22세의 나이로 수학 박사 학위를 받았다.

p405 어마어마하게 큰 수중에서 두 소수로 쪼개지지 않는 짝수가 존재할 가능성이 남아 있는 셈이다. 이것은 정형적인 정수론 문제이다. 즉, 어마어마하게 큰 수학 반례가 나오기 전까지는 참인 것처럼 보이는 진술이다.

p408 두 사람이 너무나도 큰 성공을 거두자, 수학자이자 국제적인 축구선수인 하랄 보어는 1947년에 영국에는 위대한 수학자가 세 명 있는데 바로 “하디와 리틀우드, 그리고 하디-리틀우드”라고 말함으로써 그들이 거둔 성공을 아주 잘 표현했다

p414 지금도 우리는 라마누잔의 수학이 남긴 영향을 겨우 이해하기 시작하는 단계에 있다. 그 후 장-피에르 세르와 피에르 들리뉴는 수십 년 동안 그의 연구를 깊이 탐구하다가 정수론에서 갈루아 표현이라는 중요한 도구를 개발하여 수학계에서 가장 명성 높은 상인 필즈상을 받았다. 이것이 촉발한 진전은 결국 350년 동안 풀리지 않고 남아 있던 페르마의 마지막 정리를 해결하는 길을 열었는데 이 추측은 1995년에 영국의 앤드루 와일스가 증명했다.

p419 카오스는 무작위적인 것이 아니다. 그저 예측하기가 매우 힘들 뿐이다. 이런 종류의 예측 불가능성을 1960년대에 카오스 이론이 발전하기 20여 년 전에 카트라이드와 리틀우드가 발견한 것이다.

p427 많은 세월이 지난 뒤 그는 설령 리만 가설이 틀렸다 하더라도 자신의 수가 성립한다는 것을 증명했지만, 일부 수학자들은 이것이 과연 올바른 접근법인지 의심했다. 수학에서는 옳거나 그르거나 하는 두 가지 선택지만 있는 게 아니다. 결정 불가능이라는 세번째 범주도 있다. 사용된 수학의 공리가 지닌 제약 때문에 결과가 증명되었다고 말할 수 없는 경우이다.