[2026-33] 문명의 뼈대

문명의 뼈대 - 인류 문명을 지탱해 온 수학의 역사
송용진 지음 / 다산초당 / 2026년 4월

제목 : 문명의 뼈대
작가 : 송용진
출판사 : 다산초당
읽은기간 : 2026/07/04 -2026/07/14

수학의 역사에 대한 이야기.

수학은 기초부터 차근차근 배워야 하는 학문으로 알고 있다.

이 책에서는 고대부터 현대에 이르기까지 수학의 발전과정을 기록한 책이다.

수학의 발달이 곧 문명의 발달이라고 대담하게 주장한다.

틀린 말은 아니다. 수학의 발달은 물리학과 공학의 발달로 이어져 현대 물질문명에 큰 기여를 했으니까...

미적분까지는 재미있게 읽었는데 그 이후의 현대 수학은 내용도 어렵고 이해도 잘 되지 않았다.

집합론, 위상수학 등은 들어보기도 했고 일부 공부도 했지만 여전히 이해가 되지 않는다.

이런 학문을 전공하는 사람들이 대단해보인다.. ^^

앞으로도 AI와 힘을 합쳐 더 좋은 정리와 이론이 발달되기를 기대하고, 더 좋은 물질문명을 만들어줬으면 좋겠다..

난 그런 시대를 향유하고 싶다..

p58 이집트 수학과 메소포타미아 수학의 특징을 비교하자면 이집트 수학은 기하와 측량 위주였던 반면 메소포타미아 수학은 산술, 대수, 천문 등이 중심이었다. 이러한 두 문화권의 수학은 그리스 수학에 영향을 미친다.

p76 고대 그리스에서는 이론과 증명을 통해 수학을 학문으로 발전시켰다. 이 시기의 수학자들은 직관이나 경험에 의존하지 않고 공리에서 출발하여 논리적인 추론을 통해 명제를 증명하는 연역적 사고를 확립했다.

p90 오늘날 우리가 배우는 기하학의 직접적인 뿌리인 유클리드의 원론, 현대 대수학의 출발점이 된 디오판토스의 방정식 연구, 프톨레마이오스의 천문학이 모두 이곳에서 탄생했다.

p112 히파티아의 죽음은 단순히 한 수학자의 비극이 아니었다. 그것은 알렉산드리아가 수백 년간 지켜온 지적 개방성과 문화적 포용의 종말을 상징했다.

p125 지혜의 집 파괴는 기원전 48년 알렉산드리아 도서간 대화재와 더불어 세계 역사상 가장 큰 문화적 손실이라고 할 수 있다. 이 시기는 이미 중국에서 종이 제조술이 전파된 이후였기에, 지혜의 집에 있던 수십만 권의 책들은 종이로 만들어진 것이었다. 한편 알렉산드리아 도서관에서 소실된 책들은 파피루스로 만들어진 두루마리 형태의 책이었고 중국 진나라에서 분서갱유로 태워진 책들은 죽간으로 대나무를 이어 붙여서 만든 두루마리 형태의 책이었다.

p150 영국의 경우 옥스퍼드가 학문과 교육의 중심지로 급부상한 결정적인 계기는 1167년 헨리 2세가 프랑스와의 관계 악화를 이유로 영국인 학자들의 파리대학 유학을 금지한 것이었다. 이 조치로 인해 파리에 머물던 수백 명의 영국이 ㄴ교수와 학생이 대거 귀국하게 되었고, 이들이 옥스퍼드에 정착하면서 학문 공동체를 형성했다.

p172 한나라 시대에 편찬된 주비산경과 구장산술은 중국 수학의 쌍벽을 이루는 고전이다. 우주론과 역법을 다루는 문헌 주비산경은 고전적 피타고라스 정리에 해당하는 구교현정리를 소개하고 있다.

p180 이선란이 현대 수학에 남긴 가장 큰 유산은 그가 번역 과정에서 창조해 낸 수학 용어들이다. 대수, 상수, 변수, 미지수, 함수, 게수, 지수, 급수, 단항식, 다항식, 미분, 적분, 좌표계, 법선, 곡선, 점근선 등 오늘날 우리가 당연하게 쓰는 수학 용어 대부분이 그로부터 나왔다.

p188 신가쿠란 에도시대 수학의 독특한 요소로 신사나 산사에 봉헌되는 수학 문제판을 말한다. 산가쿠에는 화려한 색채와 함께 고난도의 기하 문제가 그려져 있다. 원, 타원, 다각형의 접촉 관계나 면적, 부피 계산 등 고급 기하 문제가 즐겨 다루어졌으며, 문제 자체의 아름다움이 중요한 가치로 여겨졌다.

p219 철학은 우리의 시선에 늘 열려 있는 우주라는 아주 거대한 책에 쓰여 있다. 그러나 이 책은 먼저 언어를 익히고 글자를 읽는 법을 배워야만 이해할 수 있다. 그것은 수학이라는 언어로 쓰여 있으며, 그 문자는 삼각형, 원, 등의 기하적 도형이다. 그것들 없이는 한 단어도 이해할 수 없으며 그것들 없이는 어두운 미로를 헤매게 될 뿐이다.

p234 덧셈 기호(+)는 라틴어 et(영어 and의 의미)를 흘려 쓰는 과정에서 유래했을 가능성이 크며, 뺄셈 기호(-)는 상인들의 물건의 양이 부족함을 나타내기 위해 사용했던 가로선에서 유래했다는 설이 유력하다. 이 기호들은 이후 비에트가 널리 알리면서 점차 확산되었고, 1630년경에 이르러서야 정식으로 덧셈과 뺄셈의 연산 기호로 인정받게 되었다.

p247 관계식은 대수적인 내용이므로 결국 좌표는 대수와 기하를 연결해 주는 다리 역할을 해준다. 기하학적인 도형(선, 원, 포물선 등)을 대수적인 수식으로 나타낼 수 있는 것이다. 이러한 것을 해석기하학이라 부른다. 즉, 데카르트는 해석기하학의 창시자이다.

p270 현대 수학의 여러 분야 중에 가장 실용적인 분야는 해석학이라고 할 수 있다. 미적분학은 해석학의 출발점이자 핵심을 이룬다. 변화하는 물체, 변화하는 세상의 대부분은 미분방정식으로 표현된다.

p279 뉴턴은 미적분학으로 만물의 운동을 설명했고, 라이프니츠는 그것을 누구나 쓸 수 있는 언어로 다듬었다. 베르누이 형제는 그 언어를 현대적인 의미로 체계화했고, 사이클로이드라는 곡선은 시대 최고의 수학자들을 하나의 문제 앞에 불러모았다. 변화를 다루는 수학으로써 미적분학은 이렇게 한 세기를 관통하며 현대 수학과 과학의 토대가 되었다.

p284 당대 최고의 수학자들이 이토록 경탄했을 만큼 그의 수학적 업적은 막대하여 수학의 역사는 오일러 이전과 오일러 이후로 나눌 수 있을 정도다 오일러 이후의 수학은 이전보다 훨씬 더 어렵고 정교해져서 일반인들은 이해하기 어려운 학문이 되었다.

p288 이 풀이가 수학사에서 중요한 이유는 답 자체보다 방법에 있다. 오일러는 현실의 지리적 문제를 점과 선의 추상적 관계로 변환했고 그 관계의 성질만으로 문제를 해결했다. 이것이 오늘날 그래프이론의 출발점이 되었다.

p296 그는 미분방정식을 대수방정식으로 변환해 쉽게 해를 구하게 해주는 혁명적인 기법인 라플라스변환을 체계화했다. 이 변환기법은 오늘날 공학과 물리학에서 회로 분석, 제어 시스템 설계 등 복잡한 문제를 해결하는 데 핵심적인 도구다.

p314 1832년 그는 원인이 불분명한 동기로 인해 권총 결투에 나섰다가 치명상을 입었다. 죽기 전날 밤 갈루아는 밤새 편지를 썼다. 수학자 친구 오귀스트 슈발리에에게 보내는 그 편지에는 자신이 발견한 수학적 아이디어들이 빼곡히 담겨 있었다. 여백에는 시간이 없다라는 메모가 남아 있었다고 한다. 그가 사망한 지 14년이 지난 1846년 카미유 조르당에 의해 유고가 출판되며 갈루아의 이름이 세상에 알려졌다. 이 편지 속 갈루아 이론은 추상대수학과 수론, 기하학, 위상수학 등 다양한 분야로 확장되며 현대 수학의 핵심적 이론이 되었다.

p326 1933년은 괴팅겐대학뿐 아니라 독일 하계 전체에 있어 매우 중요한 해였다. 나치가 정권을 잡음과 동시에 곧바로 모든 대학에서 유대인들을 몰아내기 시작했기 때문이었다. 이로 인해 수많은 유대인 학자를 비롯해 정권에 반대하는 학자들이 외국으로 빠져나가기 시작했고 결국 독일의 학문적 영광의 시대는 막을 내리게 되었다.

p344 러셀은 프레게에게 보내는 편지에서 “자기 자신을 술어로 가할 수 없다는 술어”를 정희할 때 모순이 발생한다고 서술하고 있다. 간단히 말해서 자기 자신에 대한 부정적인 언급이 자기모순을 발생시키는 것이데, 이런 종류의 패러독스는 많이 있다. 유명한 예로는 이발사의 패러독스와 거짓말쟁이 패러독수가 있다.

p346 칸토어의 이론은 무한은 유한과 다르다라는 것을 받아들이기만 하면 무한을 수학적 대상으로 다루는 데에 별문제가 없다는 것을 알려주고 있었다.

p354 당대 최고의 수학자 힐베르트는 다음과 같이 말했다 “괴팅겐의 젊은이라면 누구나 아인슈타인보다 4차원 기하를 더 잘 안다. 하지만 과제를 해결한 사람은 아인슈타인이다”

p368 힐베르트는 수학을 완벽한 논리 체계로 세우려 했고, 괴델은 그것이 불가능함을 증명했다. 그로텐디크는 기존의 모든 것을 해부하고 처음부터 다시 쌓았다. 수학은 완벽하지 않다. 그러나 바로 그렇기 때문에, 수학은 아직도 끝나지 않은 이야기다.

p375 수학자들에게는 논리적 사고보다는 여러가지 개념과 이론들 사이에서 어떤 새로운 것을 보는 통찰력이나 직관이 더 중요할 때가 많다. 어려운 문제의 창의적인 풀이는 주로 좋은 추측으로부터 나온다. 게다가 수학에서는 문제를 푸는 것보다 좋은 문제를 찾아내는 것이 더 중요할 경우도 있다.