이것은 수학입니까?

이것은 수학입니까? - 자연수, 0, 음수, 분수 그리고 사칙연산의 논리
데이비드 벌린스키 지음, 이경아 옮김 / 에이도스 / 2013년 1월

대수학의 근본원칙들을 중심으로 자연수론과 그 연산체계 등 초등수학의 논리적 토대를 평이하게 해명하는 교양서로서 신선한 지적 경험을 주긴 하지만, 서술과 구성의 난삽함으로 인해 구매소장까지는 추천하고 싶지 않은 책이다. 원제에서 부제로 붙은 " the beauty and symmetry of absolutely elementary mathematics"에서 시사되듯이, 대수학의 기본적인 원리들을 토대로 수 체계 및 그 기초적인 연산체계가 논리적으로 증명되는 절차를 평이한 언어로 해설하면서, 초등수학체계의 공시적 발전사와 통시적 완결태에서 길어올릴 수 있는 논리적 대칭성이나 항구성, 공리적 완결성 등에 이목을 집중시킨다. 작금의 우리가 초등학교에서 막무가내로 배우고 익혀 일상에서 무리없이 사용하는 초등수학의 기초적인 체계가, 모종의 완전성과 대칭성을 도모하면서 더욱 근본적인 논리적, 대수적 원리에 부합하게끔 정비 및 발전되어 온 체계라는 점을 깨닫게 해주는바, 수학의 지루한 기계적 연산성 이면의 기초론적이고 철학적인 측면에도 관심을 갖게 해준다는 점에서 분명 일독해볼 가치는 있는 교양서이다. 가령 자체로는 무의미한 기호를 그에 대해 명시된 원리나 규칙에 따라 형식적으로 조작함으로써, 우리가 실질적으로 원하는 동시에 형식적으로도 올바른 수학적 결과가 어떻게 일관적으로 도출될 수 있게 되는가 하는 형식주의적 기조를 간접적으로 체험할 수 있게 해준다. 학창시절 배운 수학지식을 다 잊어먹은 일반 성인독자층은 물론이요 수학에 즐거움을 전연 못 느끼는 중고등학생에게도 새로운 지적 자극과 경험을 안겨다줄 수 있겠다. 

 하지만 전반적인 서술과 챕터 구성 일부가 대체로 난삽하게 여겨진다는 점이 텍스트로서는 큰 단점이다. 핵심 논의를 이어가다가도 다소 뜬금없는 일화나 희한한 수사적 언술을 맥락상 부자연스럽게 덧붙인다든가, 아벨라르, 드 모르건, 코발레프스키 등 한 챕터 전체가 개별 인물들과 관련된 에피소드에 할애되되 그 내용이 여타 장들의 본격적인 논의들과 별 접점이 없는 일화들로만 꾸며져 있다든가 하는 식이다. 기등록된 100자평에서 "전반적으로 헛소리"라는 평이 나온 이유는 이런 식의 난삽함이나 매끄럽지 못한 서술스타일에 기인한 게 아닌가 싶다. 근자에 동 저자의 간략한 수학사 책을 만족스럽게 읽어놔서 이 책에도 다소 기대를 했었는데, 서술스타일이나 논의방식이 매끄럽지 못해 <상대적으로> 조금 실망스런 독서였다. 다만 앞서 말했듯 책의 벼리가 되는 논의 자체는 분명 유익하고 유의미한 지적 경험을 주기 때문에, 호기심에 굳이 일독하고자 한다면 도서관에서 빌려서 보기를 추천한다.