보글보글 기하

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

고등학교 가서 배우는 수학중에 하나 기하파트~

내년이면 고등학생이 되는 아이를 키우고 있는데 곧 있으면 기하를 배울것 같아서 이 책 읽고

기하에 대해서 알고 배우면 좀 더 쉽게 배우지 않을까?

싶어서 이 책을 신청하게 되었다.

기하와 벡터는 아이들이 수학 중에서도 가장 어려워하는 부분인것 같다.

더욱이 우리 아이는 도형을 어려워해서 더욱더 걱정이다.

초등때부터 연산과 수에 대한 개념은 좋아했고 잘했는데 유난히 도형 부분은 어려워했다.

보글보글 기하책은 수학의 길을 열어주는 도형.기하.기하학에 대해 나오고 있다.

기하는 도형을 공부하는 수학의 한 분야다.

삼각형,마름모,원,쌍곡선 같은 것을 말한다.이 세상에 도형은 많다.

도형을 하나하나 알아가고,도형과 관련된 문제를 하나하나 알아가는 과정이다.

기하는 공부하기 까다롭다.학생들은 어렵다고 하고 선생님들 조차도 가르치기 힘들다고 한다.

도형에서 도형은 약속되었다.

하지만 기하에서 도형은 정의 되었다.기하에서 도형은 그 도형에 대한 정의 자체다.

정의가 빠진 도형은 기하의 대상이 될 수 없다.

도형의 대상은 보여줄 수 있다.그러나 기하의 대상은 보이는 게 아니라 말로 설명된다.

도형의 이야기는 우리가 살아가는 현실의 세계에서 펼쳐진다.

현실이 도형의 세계이다.

도형에서 기하로의 변화는 약속에서 정의로의 변화다.

실제에서 말로 현실에서 이론으로의 변화다.

도형의 방법은 경험이었다.반면에 기하는 증명을 방법으로 사용한다.사실을 밝혀가는 방법이 바뀐 것이다.추론의 방법이 바뀌었다.

추론이란 알려진 판단을 근거로 다른 판단을 이끌어내는 것이다. 기존의 정보를 가지고 새로운 사실을

알아낸다.

우리가 습득하는 새로운 지식은 추론의 결과다.

도형이나 기하 역시 추론을 필요로 한다.

그러기 위해서는 적절한 방법이 있어야 한다.

도형은 경험을 통해 추론한다.직접 재보고,직접 비교해 보고 도형은 경험적 추론이다.

실제 경험을 판단 근거로 삼아 일반적인 사실을 유도한다.

그러나 기하는 증명을 통해 추론한다.알려져 있는 확실한 사실이 추론의 근거다.

기하는 연역적 추론이다.

인생은 어찌 보면 자신의 기하를 형성하는 과정과 같다.

자기의 모양과 자기 삶의 모양을 형성해 나간다.그 모양을 기반으로 하여 자신만의 성격과 관점을 가지

있다.

우리는 사회 속에서 살아간다.자신만의 뜻대로만 살아갈 수는 없다.

다른 사람들의 선택과 결정에 끊임없이 영향을 받는다.우리는 받을 건 받고 줄 것은 주는 적절한 타협이

필요한 시대에 살고 있다.

그런것을 보면 어쩌면 기하의 형성 과정과 같지 않나 생각이 들었다.^^

내게 위로가 되는 것들

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

사람이 살다보면 우울할 때가 있고 삶이 더 힘들게 느껴 질때가 있다.

내가 힘들때 백마디 말보다 한 줄기 글을 보고 깨달음을 얻고 마음에 치유를 할 때가 있다.

그래서 난 힘들때 글을 찾아 읽곤한다.

마음이 잔잔해 지면서 혼자 생각을 하다보면 많이 정리가 되고 다시 힘을 내서 살아가게 된다.

병원에서 일하는 소아정신과 의사가 마음의 경계에서 발견한 풍경은 무엇일까?

궁금해서 이 책을 신청하게 되었다.

병원에 갈 때 나는 긴장을 많이 하면서 가게 된다.

잔뜩 긴장을 하고 갔는데 의사가 따뜻한 말 한디 해주면 그자리에서 모든 고민이 사라지는 것을 느낄 수 있다.

특히 사람에 마음을 들어주고 위로해 주는 정신과 의사야 말로 그런분들이 아닌가 싶다.

 

 

 

인류는 언제나 위험 속에서 생존해왔지만 최근에는 비교적 많은 사람들이 전쟁과 기아의 위협에서 비껴간 풍요를 누리며 살고 있다.

장기화된 스트레스로 부터 가랑비에 옷이 젖듯 부지불식간에 몸과 마음이 축나지 않게 정비하는 시간을

갖는 것이 그 어느 때보다 중요한 시기인듯 하다.

피치 못하게 쉴 시간을 찾기 어려운 상황일 수도 있지만 그럼에도 우리는 자신과 서로를 아끼고

돌봐야 한다.

시끄럽고 과도한 자극으로부터 나의 뇌도 잠시 쉴수 있는 각자만의 시간을 가져보는 것이 요즘 같이

코로나 시기에 맞는것 같다.

잠깐이라도 나의 뇌와 몸에 휴식을 주고 나도 모르게 방전되기 전에 내 몸을 돌보고 위로해 줘야 할듯 싶다.

최근에 기상이변과 감염성 질환의 대유행이 결국 인간이 지구를 생각하지 않고 살아온 결과라는 기사를

종종 볼 수 있다.

그동안 편리하게 살아온 탓에 집에 머무는 시간들이 사람들이 더욱더 힘들어 하는것 같다.

우리 인간의 마음이란 참으로 복잡 오묘하여,혼자만의 시간을 넘어 혼자만 있는 시간이 넘 많아지면 오히려 문제가 발생한다.

인류는 역사상 자연과 환경에 대응하며 집단으로 살아왔기 때문에 지나친 외로움은 마음뿐 아니라 몸의 병까지 만들게 된다.

우리는 자신의 성향과 시기,상황에 맞게 적절히 자신의 시간을 잘 누리고 마음 건강 유지에 신경

쓰도록 요즘 같은 시기에는 더욱더 노력해야 할것 같다.^^

국어를 즐겁게

[출판사로부터 도서 협찬을 받았고 본인의 주관적인 견해에 의하여 작성함]

아이가 내년에 고등학생이 된다.

요즘 수능에서 국어는 1교시에 시험을 보는데 국어 시험을 망치면 수능을 망친다는 이야기가 있다.

수학만큼 요즘 국어가 어렵다는 이야기이다.

국어공부를 제대로 하고 고등학교에 들어가야 그나마 원하는 점수를 받을 수 있는것 같다.

국어는 우리말이라는 생각으로 그동안 쉽지 않은가?

생각 했는데 네가 요즘 고등학교 문제집을 보니 너무 어려웠다.

일단 지문이 넘 길고 어려웠다.

우리말의 어원과 유래를 제대로 알고 국어 공부를 해야 할것 같아서 이 책을 신청하게 되었다.

우리나라는 조선 시대에 훈민정음이 창제되면서 우리말을 우리글로 표현하게 되어 당시의 우리말을

찾아볼 수 있지만 그 이전에는 우리말은 있어도 우리 문자가 없어 한자로밖에 표기할 수 없었다고 한다.

국어사전에 의하면 말은 사람의 생각이나 느낌을 표현하고 전달하는 음성 기호라고 한다.

사람의 생각을 목구멍과 입을 통하여 조직적으로 나타내는 소리이다.

또한 말은 일정한 내용의 이야기를 뜻하기도 하고 말투,말씨를 이르기도 하며 소문,

풍문도 이루고 단어,구,문자 등에까지 포괄하여 두루 이른다.

계림유사에 전하는 고려 시대의 언어와 중국의<한서>에 지리지에 전하는 고조선의

범금팔조의 내용을 유추해 볼 때 우리 한민족은 우리 역사가 시작되는 고조선 때부터

우리말의 고유 언어를 사용했을 것으로 추정 한다고 한다.

옛날부터 우리나라는 동방예의지국이라 불리어 왔는데 참으로 자랑스러운 전통이다.

그런데 이 말은 우리 민족이 스스로 한 말이 아니고 유교의 창시자인 공자를 비롯한

중국 사람들이 한민족을 일컫어 한 말이다.

공자의 7대손인 공빈이 고대 한민족에 관련된 이야기를 모아 엮은 <동이열전>에는 기록이 전한다고 한다.

그만큼 우리나라는 말과 행동이 예의가 바랐던 민족인듯 하다.

인간의 발달 단계를 연구하는 학자들의 말에 의하면 출생부터 18개월까지의 영아기 때에는 아직 자기가

누군지 스스로 깨닫거나 알지 못하고 세 살 정도의 유아기가 되면 서서히 자기에 대해 알아 간다고

한다.그래서 세 살이 되면 말버릇이나 행동거지를 비롯한 여러 습관들이 자연스레 몸에 익게 되므로

옛날 선조들은 세살 적에 익히는 버릇을 매우 중요하게 여겼고,따라서 유아기의 아이 앞에서는

말씨나 몸가짐에 많은 주의를 기울여 왔다고 한다.

두뇌는 세 살 이전에 90%이상이 형성된다고 한다.

유아기에 형성된 습관은 살아가는 동안 많은 영향을 끼치게 되므로 조심해야 한다.

우리가 아이 앞에서 늘 말조심을 해야할것 같다.

국어를 즐겁게 책을 읽으면서 다양한 우리말 어원과 유래에 대해 많이 알게 되었다.

국어 어려워 하는 우리 아이도 이 책을 읽고 많은 도움을 받은것 같다.^^

청소년을 위한 에이트

앞으로 우리 아이들이 살아갈 시대는 예측하기 힘들 정도로 빠르게 변하고 있는것 같다.

핸드폰도 모든 사람들이 다 가지고 다닐만큼 없는 사람이 없다.

스마트 폰도 2년정도 지나면 벌써 구형으로 가고 있고 새 기능에 핸드폰들이 많이 출시되고 있다.

우리 아이들이 살아갈 시대는 인공지능이 인간을 넘어서는 시대,

하버드.NASA.구글등 0.01%가 실천 중인 에이트를 알아야 하는 시대를 살아가고 있다.

인공지능은 이미 우주.항공.로봇.선박.자동차.전기.건설.의료.통신.교육.에너지

등 거의 모든 산업 분야에서 활용되고 있다.

우리는 이미 인공지능이 없으면 무엇도 할 수 없는 시대를 살고 있다.

지금까지는 인공지능이 인류의 좋은 도구 역활을 충실히 수행 했다.

인류에게 위협이 되지 않았다는 것이다.

그러나 앞으로 다르다고 한다.늦어도 10년 뒤부터 인공지능이 인간의 지능을 초월하기 시작할 것이고

인류의 역사는 인공지능이 주도하는 새로운 문명의 시대로 접어들 것이다.

불행 중 다행은 인공지능이 모든 면에서 인류를 초월하지는 못하며 주로 지식.정보.기술 분야에서

인류를 압도하고 있다.

지식.정보.기술보다 우위에 있는 능력.즉 공감 능력과 창조적 상상력을 가진 사람들이 인공지능 시대를

이끌어 간다고 한다.

인공지능 시대에 가장 먼저 대체되는 직업들중

우리 사회가 가장 좋은 직업으로 여기고 있는 의사.약사.변호사.판검사.교사가 사실은 인공지능에게 대체될

확률이 매우 높고 이미 인공지능에게 대체되고 있다는 것이다.

이제 청소년들은 인공지능 시대를 살아가기 위해 공감 능력과 창조적 상상력등 인공지능이 절대 가질 수 없는

인간 고유의 능력을 길러야 한다.

이 두 능력을 발휘하지 않아도 수행할 수 있는 업무는 결국 인공지능이 대신하기 때문이다.

인공지능에게 대체되지 않는 나를 만드법의 핵심은 인간다운 인간이 되는 것이다.

지금 청소년들이 경쟁 상대는 인공지능이 될 것이고 우리 아이들은 새로운 문명 시대를 맞이할 준비를

해야 한다.

기초 영문법 7일 만에 끝내기

난 영어를 중학교 입학 하면서 배웠던 세대이다.그래서 그런지 영어가 어려웠고 영문법도 엄청 어렵게

배웠던듯 하다.

만화로 배운다면 그나마 재미있고 쉽게 배우지 않을까?

생각이 되어 이 책을 신청하게 되었다.

우리 아이도 내년에 고등학생이 되는데 요즘 한참 영문법 공부를 하는것 같다.

아이도 나와 같이 영문법은 늘 어려운것 같았다.

만화로 된 형식에 영문법 책이라 아이가 엄청 좋아하면서 이 책을 읽었다.

요즘 아이들은 만화 형식에 책을 좋아하는데 역시 우리 아이도 마찬가지로 쉽게 술술 읽는것 같았다.

명사가 4개 이상 등장하는 문장에는 전치사가 필요하다.

등장하는 사람,사물이 3개 이하인 문장에도 전치사가 필요한 경우가 있다.

대부분의 전치사에는 다양한 의미가 있으나 중심이 되는 이미지를 알면 달달 외우지 않아도 된다.

전치사는 기본적으로 뒤에서,앞에서 뒤에 있는 것을 수식하기도 한다.

이미지를 이용해 전치사를 파악하는 데는 한계가 있다.

수식어는 문장 표현을 풍부하게 또는 명확하게 하기 위하여 꾸미는 말이다.

전치사.명사 뿐만 아니라 형용사나 부사도 수식어 역활을 한다.

형용사는 앞에서 뒤의 명사를 수식한다.

부사는 동사.형용사.부사를 수식한다.

동사를 수식하는 부사는 동사의 앞뒤 어디에나 쓸 수 있으나 뒤에서 수식하는 것이 기본이다.

빈도를 나타내는 부사는 동사의 앞에 쓴다.단 be 동사가 있는 문장에는 뒤에 쓴다.

조동사는 동사 앞에 쓴다.

조동사가 있으면 동사는 원형으로 써야 한다.

기초 영문법 7일 만에 끝내기 책은

최대한 즐겁게 영어 공부에 다시 도전할 수 있는 책이라는 시리즈의 기본 콘셉트를 더욱 철저하게 지키면서

잊혀진 영어 규칙을 연습 형식으로 배우고 바로잡을 수 있도록 알려주고 있다.

이 책은 세로운 형식의 반복 형식으로 중학교 수준의 영어를 7일 만에 바로잡을 수 있도록 했다.

만화,요점정리,연습문제,주의사항으로 구성되어 있어 즐기면서 영어 규칙을 완벽하게 배울 수 있게 되어있다.

영어를 다시 배우고 싶은 성인이나 영어 공부를 기초부터 복습하고 싶은 중학생이나 고등학생에게

맞는 책인듯 하다.