[수학자가 들려주는 수학 이야기 53]피셔가 들려주는 추정 이야기

피셔가 들려주는 추정 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 53
김승태 지음 / 자음과모음 / 2009년 6월

수학이 어렵지않다고 이야기하는 아이들이 얼마나 있을까요? 대부분의 아이들에게 수학은 어려운 과목입니다. '수포자'라는 말이 나올 정도로 아이들에게 수학은 접근하기 어려운 과목입니다. 아이들 학교에 시험감독으로 가보면 다른 과목과 달리 수학은 문제지를 보지도 않고 답안지에 임의대로 답안을 작성하고 엎드려 있는 친구들이 많습니다. 모든 아이들이 잘해야 하는것은 아니지만 왜 이렇게 아이들에게 점점 멀어지고 있는 것일까요?

학년이 올라갈수록 아이들의 발목을 잡고 열심히 해도 워낙 잘하는 친구들이 있어 따라잡기 힘든 과목 중 하나입니다. 어려운 과목이고 높은 점수를 얻기 힘드니 아이들이 점점더 포기하는 것은 아닌지 모르겠습니다. 다행히 아이는 그리 높은점수는 아니지만 아직 포기하지 않고 그리 어렵다는 생각이 아니라 그나마 흥미로운 과목이라 생각하고 있습니다. 하지만 자신의 성적과 연관된 과목이다 보니 신경이 쓰이는 것이 사실입니다. 초등학생인 작은 아이에게는 아직 읽기 어려운 추정에 대한 이야기이지만 언니는 관심을 가지고 보게 되는 책입니다.

피셔는 영국의 농학자이자 통계학자입니다. 런던 교외에 있는 로잠스테드 농사시험 통계 연구실에서 일을 하며 수리 통계학을 개혁하고 추계학이라는 새로운 학문을 발전시켜 나갔습니다. 통계학적인 실험 하는 것을 좋아하는 피셔는 대학생 신분으로 첫 논문을 학술지에 발표까지 합니다. 피셔는 수학을 공부하며 통계학을 연구하는데 평생을 보냅니다. 그런 피셔가 들려주는 추정 이야기는 어떤 내용일까요?

일곱 번의 수업으로 추정, 모집단과 표본, 표본평균의 분포, 모평균의 추정, 신뢰도와 오차, 추정과 연관된 간단한 문제들, 일상생활에서의 적용되는 추정 이야기를 우리들에게 들려줍니다.

추정이란 표본에서 얻은 정보를 이용해 모집단의 어떤 미지의 값을 추측하는 과정을 말합니다. - 본문 35쪽

추정에 대한 정의를 보면 무슨 말인지 이해하기 힘들 것입니다. 아이들에게 익숙하지 않은 용어이고 설명조차 어렵다는 생각입니다. 하지만 이야기를 통해 추정의 의미가 무엇인지 알아갈 수 있습니다. 책에서는 추정에 대해 농부 돌쇠의 벼농사 이야기로 쉽게 설명하고 있습니다. 돌쇠가 추수한 벼를 가지고 농협에 가서 벼의 등급을 판정 받습니다. 벼의 품질을 검사하기 위해 미곡 검사 기구를 가지고 몇개만을 추출하여 돌쇠가 수확한 벼가 몇등급인지 판단하는 것을 추정이라고 합니다. 이처럼 책에서는 여러 이야기들을 통해 어려운 용어의 개념들을 풀어가고있습니다. 그렇기에 초등학생인 아이도 개념보다는 이런 이야기들을 읽으며 추정이 무엇이며 그외 다른 용어나 수학적 흐름을 따라 갈수 있습니다.

우리들의 생활 속에서도 추정은 많이 적용되고 있습니다. 그 중에서도 여론 조사, 기상 관측, 의학은 빼놓을 수 없을 것입니다. 이처럼 우리의 생활과도 밀접한 관계가 있는 추정의 이야기를 보며 그리 멀게 느껴지지 않을 것입니다. 이 책을 읽는다고 해서 수학 점수가 한순간에 높아지는 것은 아닙니다. 하지만 수학에 대한 흥미를 가지고 관심을 가지게 되지 않을까 합니다. 

[과학자가 들려주는 과학 이야기 77]파스퇴르가 들려주는 저온살균 이야기

파스퇴르가 들려주는 저온살균 이야기 ㅣ 과학자가 들려주는 과학 이야기 77
이재열 지음 / 자음과모음 / 2010년 9월

과학에 대해 잘 모르는 친구들에게도 파스퇴르는 익숙한 인물입니다. 아이들이 마시는 우유 때문인지 모르는 친구들이 없더라구요. 하지만 익숙한 이름만큼 그에 대해 아는 것은 그리 많지 않습니다. 저온 살균이라는 말도 많이 들었지만 그와 어떤 연관이 있는것인지 잘 모르는데 이 책을 보며 하나씩 알아가려 합니다.

'미생물학의 창시자'라 불리는 파스퇴르는 미생물이 아닌 화학 분야에 첫발을 내딛었습니다. 그 당시에는 미생물학의 연구가 그리 발달하지 않았고 1683년 레이우엔훅이 현미경으로 미생물을 확인하였지만 어떤 성질의 것인지 자세히 알지는 못했습니다. 100년이 지나서야 백조목 플라스크를 이용한 자연 발생 부정 실험을 하며 미생물에 대한 관심이 높아지고 생명체의 근원에 대한 의문을 가지기 시작합니다.  파스퇴르의 백조목 플라스크 실험은 이전의 자연 발생설에 대한 논쟁을 종결시키고 플라스크 안의 영양액을 멸균 상태로 유지할수 있는지에 대해 보여줍니다. 오랫동안 자연 발생설을 믿었던 사람들에게 확실하게 보여 준 것입니다.

살균이나 멸균 모두가 물리적이거나 화학적인 방법을 동원하여 균을 죽이는 것이지만, 멸균을 하게 되면 미생물은 물론 포자나 그 밖의 감염체가 전혀 존재하지 않게 됩니다.

멸균에 비해서 살균은 병을 일으키는 미생물을 죽이거나 생장을 억제하면서 미생물을 제거하는 과정입니다. 살균하는 일차적인 목적은 잠재적인 병원체를 제거하는 것이지요. 그렇게 때문에 살균을 하고 나면 전체 미생물 집단이 크게 줄어듭니다. - 본문 106쪽~107쪽

프랑스에서 태어난 그에게 포도주는 익숙하여 쉽게 실험을 할수 있는 것이였습니다. 포도주를 가열하는것에 따라 맛과 향이 달라진다는 것을 알고 포도주의 부분 살균을 하며 '파스퇴르 살균법(저온 살균법)'을 널리 알리게 됩니다. 포도주뿐만 아니라 맥주, 사이다, 식초, 우유등 부패하기 쉬운 많은 종류의 제품에 사용되기 시작합니다.  

아이들에게 익숙한 이름의 인물이지만 내용은 그리 익숙하지 않습니다. 어렵다고 생각할 수 있는 내용들이지만 만화로 본문 읽기를 통해 앞에서 읽은 내용들을 조금은 쉽게 이해할 수 있습니다. 짧은 내용의 만화이지만 내용의 중요한 점을 콕 짚어서 알려주니 내용 읽기가 어려운 친구들은 만화를 먼저 접하는 것도 좋은 방법입니다. 아이도 처음에는 만화를 읽고 그 내용을 추측해보며 본문을 읽어나가는 방식으로 책을 접했습니다.

우리들은 대부분의 과학자들 만나면서 천재가 아닐까하는 생각을 하게 됩니다. 하지만 책을 보며 천재이기 전에 한 사람으로 다른 사람들보다 몇배의 노력을 한다는 것을 알게 됩니다. 한두번의 실패로 포기하는 것이 아니라 우리들이 놀랄 정도의 실험을 하고 어떤 실패에도 자신이 원하는 결과를 얻기 위해 포기하지 않습니다. 과학자가 들려주는 과학 이야기 시리즈의 과학자들을 만나며 그 안에서 우리들도 그들의 삶을 보며 조금이나마 노력을 하려 하지 않을까 합니다.

[수다쟁이 조가 말했다]언제든 너희들의 수다를 들어줄게

수다쟁이 조가 말했다 ㅣ 문학동네 청소년 18
이동원 지음 / 문학동네 / 2013년 3월

책을 읽기 전에 표지를 눈여겨 보게 된다. 구름위에 앉아 있는 두 사람. 뒷 모습만 보이고 있는 소녀와 중절모를 쓴 멋쟁이 할아버지의 손에 들린것을 자세히 보니 야구글러브이다. 또 피자 배달 오토바이를 타고 있는 누군가는 담배를 입에 물고 있다. 그리고 한 소년. 왠지 내 눈에는 이 소년이 날라오고 있는 야구공을 피하고 있는 것처럼 보인다. 의문 투성이 인물들. 서로 조합을 이루지 않는 사람들. 이 사람들은 누구이고 어떤 연관이 있는 것일까? 이런 의문들이 얼른 책을 읽어보고 싶게 만든다.

횡단보도를 건너는데 갑자기 달려온 과일 장사 트럭이 코 앞까지 와있고 시간이 정지해버린다. 누군가에게 도움을 요청하려 하지만 말을 할수 없고 트럭 운전사의 얼굴은 텅빈 터널처럼 보이는 꿈에 시달리는 조. 의문의 사고로 지난 기억을 잃고 실어증에 걸린 수다쟁이 조. 말을 할 수 없지만 온라인 상에서는 누구보다 말을 잘하는 그의 닉네임은 수다쟁이 조이다. 수다쟁이 조의 시점에서 우리들에게 얽혀있는 실타래를 하나씩 풀어가며 들려주고 있다.

모든 이들에게 아버지는 좋은 목사님이지만 조는 그 누구에게도 아버지가 무엇을 하는 분인지 말하지 않는다. 다른 사람들에게 존경을 받고 좋은 분이라는 것을 알지만 자신에게 아버지는 그런 분이 아니라 생각한다. 자신에게 무슨 일이 일어났는지 도무지 기억이 나질 않고 할머니의 장례식장에 갑자기 나타난 할아버지의 존재가 혼란스럽기만 하다. 방학전 사고로 방학내내 병원을 다니며 치료를 받고 간 학교는 낯설기만 하다. 기억이 나질 않아서의 낯설음보다는 친구들이 자신을 낯설게 대하고 있다는 것을 느낄 수 있다. 새 담임선생님이 자신에게 말해 준 것은 자신의 사고 전에 같은 반 친구 윤여울이 심장마비로 음악실에서 죽음을 맞이했다는 것뿐이다. 알고 싶지 않았던 진실들이 하나씩 드러나면서 수다쟁이 조는 힘들어지는데...

진실이란 건 텁텁해서 잘 넘어가지 않는 경우가 많단다. 그래서 자꾸들 진실을 외면하려는 게야. 자신이 보고 싶은 것만 보면서 살려는 거지. - 본문 130쪽

<수다쟁이 조가 말했다>에서 놓칠수 없는 것은 야구이지 않을까한다. 야구라는 경기를 통해 일어나는 일들을 설명하고 있다. 할아버지와 아버지를 연결하는 것은 야구이다. 수다쟁이 조도 아버지와 얽혀버린 관계를 풀어가는 것도 야구이다. 개인적으로 좋아하는 운동경기라 그런지 야구를 통해 그들의 이야기를 풀어가는 것이 좋다.

"자기 공을 믿는 기라. 똑같은 공이라도 자기가 던지는 공을 믿지 못하는 투수의 공은 가볍다. 공이 다 똑같은지 뭐가 가볍냐고? 아이다. 믿음을 갖고 던지는 공은 그 믿음만큰의 무게가 더해진다. 그런 공은 타자가 쳐도 멀리 날아가지 않는다. 묵-직하거든." - 본문 94쪽

청소년 소설을 마주하는 것이 가끔은 두려울 때가 있다. 일어나지 않았으면 하는 일들이 일어나고 부끄러운 우리들의 모습이 보여 숨고 싶을 때가 있다.  할아버지나 온라인 상에서 만난 엘처럼 어떠한 상황에서도 믿어주고 힘이 되어 주는 사람이 있다는 것은 참으로 든든하고 행복한 일이다. 지우고 싶고 인정하고 싶지 않은 낳은 일들일지라도 스스로 인정하고 받아들이려하는 조와 반장. 오히려 아이들이 더 솔직하고 용감하다는 생각이 든다. 누구나 실수는 하고 용서하기 힘든 일을 벌일때도 있다. 하지만 가장 용서하기 힘든 것은 본인 자신일 것이다. 그러기에 우리들이 할수 있는 것은 같이 용서하지 않는 것이 아니라 본인 스스로 용서할수 있도록 힘이 되어주는 것일 것이다.

사실, 마음이 아프다. 여울이처럼 고운 친구가 세상을 떠나야만 했던 현실이 아직까지 가슴을 먹먹하게 만든다. 아직도 아픈 상처를 가지고 있는 많은 아이들이 있다. 수다쟁이가 되고싶은 아이들. 하지만 현실은 그들의 입을 막고 심장이 고장난 것처럼 늘 시한폭탄 같은 삶을 살아가고 있는 아이들이 있다. 그 아이들에게 말하고 싶다. 언제든, 무슨 말이든 들어줄수 있으니 수다쟁이가 되렴.

[뉴욕 그리다, 빠지다, 담다]편한 마음으로 떠나는 뉴욕의 미술관여행

뉴욕 그리다, 빠지다, 담다 - 마음 가는 대로 눈길 가는 대로 뉴욕아트에세이
박아람 글.사진 / 무한 / 2013년 4월

아마도 '뉴욕'이라는 도시를 생각하면 대부분의 사람들은 뉴요커라는 단어를 떠올리지 않을까? 멋진 옷을 입고 비싼 커피를 마시며 뉴욕 거리를 걷는 사람들. 우리들이 생각하는 뉴욕이라는 도시 사람들의 모습이다.

움직이는 것을 싫어하는 사람일지라도 누구나 세계 여행을 꿈꾸고 자신이 가고싶은 나라, 도시는 있을 것이다. 나또한 가고 싶은 나라고 있고 특별히 가고 싶은 도시들이 있다. 또한 그 도시에서 무엇을 할지 구체적인 그림을 그려 보기도 한다. 그 중 하나가 뉴욕 브로드웨이에서 내가 좋아하는 뮤지컬 작품들을 보는 것이다. 뮤지컬을 좋아하는 친구와 우리나라에서 공연한 작품들을 보며 언젠가 뉴욕에 가서 오리지널 공연을 보리라는 꿈을 가지고 있다. 시간이 흘러 현실문제들에 가로막혀 아직 이루지 못하고 있지만 언젠가 꼭 이루리라는 생각을 하고있다. 같은 꿈을 꾸던 친구는 결국 우리가 그렇게 꿈꾸던 공연을 브로드웨이에서 보고 왔다. 꿈을 이룬 친구를 보며 부러운 마음도 있지만 아직은 포기하고 싶지 않고 언젠가 꼭 이루리라 생각하고 있다.

 

나에게 행복한 꿈을 그리고 언젠가 그 꿈을 이루리라는 행복한 소망을 만들어 준 도시 뉴욕. 그렇게 꿈에 그리던 뉴욕을 책으로 만났다. 개인적으로 미술에 대해 잘 모르고 그림과 거리가 먼 나이지만 내가 좋아하는 도시의 다른 모습으로 만나 반가운 마음이다.

왜 하필 미술관 여행인가?

편하니까.

미술작품을 어떻게 봐야 하나?

혼자 보면 된다.

처음부터 나의 예상은 빗나갔다. 미술관은 다른 어떤 박물관보다 내게는 어려운 곳이다. 아는것이 없다는 생각에 찾는 것 자체가 부담스럽고 가벼운 마음이 아니라 조금은 무거운 마음으로 찾아가는 곳이 아닐까한다. 또한 다른 곳과 달리 혼자 가는것이 어색한 곳이다. 덩그러니 작품과 마주하는 것이 자신없고 스스로 느끼기에는 부족한 것이 많아 설명해주는 누군가와 동행하는 일이 많았다. 이런 나와는 달리 미술관은 혼자 편하게 볼 수 있는 곳이라고 말하는 작가. 아마도 우리들이 가진 편견이나 조금은 두려운 마음들을 버리고 출발해야할듯 하다. 편한 마음으로 책과 마주하는나. 앞으로 직접 미술관을 찾아가기 위한 조금의 훈련을 시작해본다.

지금부터 뉴욕의 29개 미술관을 편한 마음으로 하나씩 찾아가보려한다. 유대인 문화유산 미술관, 국립 아메리칸인디언 미술관, 고층건물 미술관, 디자인 미술관, 구겐하임 미술관, 바리오 미술관 등 참으로 많은 미술관들을 만날수 있다. 만약 이 중에 한 곳을 가게 된다면 어디를 갈까라는 고민을 하였다. 조금은 편한 마음으로 갈수 있는 곳이 뉴욕시 역사박물관이 아닐까? 서울에 살고 있고 아이들과 서울 역사박물관을 종종 찾는다. 그래서인지 뉴욕이라는 도시를 좀더 알고 싶고 뉴욕의 가장 정직한 모습을 만날수 있지 않을까라는 생각에 이 곳을 찾고 싶다.

<뉴욕시 역사 박물관 외관>

미술관이라는 주제를 가지고 뉴욕을 여행을 다녀왔다. 문외한인 내가 제대로 미술관 여행을 떠날수 있을지 의문이였지만 처음 작가의 말처럼 혼자 편안한 마음으로 출발한 여행은 생각보다 즐거운 여행이였다. 햇살 가득한 공원에 편한 마음으로 산책을 나가듯 마음의 햇살을 듬뿍 받은 여행이 되었다는 생각이다. 공원을 거닐때 내 몸의 어느 곳에 햇살을 받아야지 하면서 걷는 사람들은 없을 것이다. 그렇듯 미술이라는 작품을 접하면서 이 작품에서 이런 것들을 얻고 저 작품에서는 꼭 어떤 것을 알아야한다는 생각을 버리고 누군가 전하는 것이 아니라 내가 느끼는대로 느끼면 그뿐. 내 마음대로 내가 편한대로 느끼고 생각하는 것이다. 조금은 자유로운 생각에서 출발한다면 우리들이 생각했던 것처럼 무겁고 지루한 여행이 되지 않을 것이다.

내가 미술을 좋아하는 가장 큰 이유는 미술에는 답이 없다는 것이다. 4지선다형을 거쳐 5지선다형까지 미리 짜인 각본 속에서 정해진 답을 찾는 것은 대학수학능력시험, 토익, 토플로 졸업하고 싶다. 미술은 객관식이 아닌 주관식이다. - 책 22쪽

[아프지 않은 날이 더 많을 거야]토닥토닥 어깨를 두드리며 나에게 하는 위로의 말

아프지 않은 날이 더 많을 거야 - 삶에 서툰 나를 일으켜준 한마디
김지수 지음 / 흐름출판 / 2013년 4월

나이가 드니 늘어나는 몸만큼 눈물도 많아집니다. 따사로운 봄날 예쁜 꽃이 한가득 담겨 있는 표지에 떡하니 적혀 있는 제목을 보니 코끝이 찡해옵니다. <아프지 않은 날이 더 많을 거야> 아픔없이 살아가면 얼마나 좋을까요? 어떨때는 죽을만큼 아프고 차라리 내일이 오지 않았으면 하는 생각을 가질 정도로 힘든 날이 있습니다. 그럼에도 우리들은 살아갑니다. 우스개소리로 죽지 못해 산다고 하지만 제목이 주는 위안은 큽니다.

힘들때 토닥토닥 어깨를 두드려주는 누군가가 옆에 있는것만으로도 우리는 힘을 얻습니다. 그가 어떤 위로의 말을 하지 않더라도 나의 아픔을 함께하는 그가 있기에 나에게 닥친 문제를 해결하지 못할지라도 시련을 헤쳐나갈수 있는 힘을 얻게 됩니다. 이 책은 힘든 세상을 살아가는 우리들에게 토닥토닥 말없이 어깨를 두드려 주는 책이 아닐까합니다. 어떤 문제가 생겼을때 해답을 제시하고 어떠한 길로 가라고 하는 것이 아니라 함께 울고 웃을수 있는 이야기를 들려주며 누구나 아픔은 있는것이라 이야기합니다.

개인적으로 책 속에서 만나는 책, 영화, 음악들의 이야기가 좋습니다. 우리의 삶과 별개가 아니라 우리의 일부이고 우리와 함께 하는 이야기들이라 더 공감을 가지게 하는지도 모릅니다. 설령 내가 듣지 못한 음악, 읽지 못한 책, 못 본 영화가 나온다 하더라도 그 상황을 이해하지 못하는 것이 아니라 새로운 시각으로 보게 됩니다. 유난히 이 책에서는 많은 연예인들과 음악, 책, 작가들의 이야기를 만날수 있습니다.

모든 관계는 언제든 부도가 날 수 있는 크레딧카드다. 사랑이라는 카드로 마음껏 결제하면 어느 날 상처라는 이자가 붙어 날아온다. 오늘은 내가 상처의 가해자가 되고 내일은 내가 상처의 피해자가 된다. 그런데 특이하게도 노희경 드라마 속에 나오는 인물들은 자신이 타인에게 어쩔 수 없이 입히게 되는 상처에 대해 미안해할줄 안다. 나는 등장인물들이 지니는 그 '미안해하는 마음'이 참 좋았다. - 본문 113쪽

개인적으로 좋아하는 노희경 작가. 김지수 작가도 노희경 작가 쓴 드라마를 좋아한다고 합니다. 작가와의 공통점을 하나라도 발견하면 괜시리 작가와 조금은 친해지는 느낌입니다. 사실, 노희경 작가외에 좋아하는 노래나 영화 이야기가 나올때 많은 공감을 하게 됩니다. 아마도 비슷한 시대를 보낸 경험 때문이 아닐런지^^

자신의 이야기를 하는 것이 그리 쉽지 않을 것입니다. 자신의 아픔을 드러내는 것은 더더욱 그렇지 않을까합니다. 작가는 솔직한 자신의 마음을 우리들에게 보여주고 있습니다. 우리들에게 익숙한 영화, 음악, 책 그리고 작가가 만난 사람들과의 이야기를 통해 스스럼없이 자신의 아픔을 토해내고 있습니다. 하지만 그 아픔들은 작가 개인의 것만은 아닐 것입니다. 나의 아픔이기도 하고 우리들의 아픔이기도 합니다. 스스로에게 말해봅니다. 아프지 않은 날이 더 많을거야...라고.