만약에 허수를 측정할 수 있는 자를 가지고 있다고 상상해보자. 이 자는 허수의 실수배에 해당하는 모든 사물을 재단할 수 있다. 허수의 세상에서 i를 실수배 한다는 것은 다른 차원의 수를 도입하는 것이지만 그것은 문제가 되지 않는다. 여기서 이야기하려고하는 것은 허수 세계의 차원의 문제이기 때문이다. 만약 허수의 세계에서 면적을 잰다고 생각해보자. 면적은 제곱의 차원이므로 허수의 체계에서 면적을 산정한다면 그 면적은 음수가 나온다. 음수라는 것은 허수의 세계에서 연산한 것이 자신을 이루고 있는 차원 바깥으로 벗어난다는 이야기다. 허수의 세계에서 부피의 차원을 측정할때 그 값은 다시 허수의 세계로 돌아온다. 삼차원의 세계를 넘어 사차원의 세계에서 다시 허수의 세계를 이탈해 실수차원으로 돌입한다. 만약에 실수가 나타날때마다 그 실수를 깜빡이는 측정장치가 있다면 허수의 차수가 하나씩 늘어날때마다 깜빡임과 그렇지 않음을 반복할 것이다.
우리가 사는 세계는 실수의 세계이다. 나는 허수의 세계-우리의 감각으로 인지할 수 없는-가 존재한다고 감히 믿는다. 그 세계는 수학을 통해서만 상상할 수 있는 미지의 세계이다. 실수가 우리가 발디디고 있는 세상과 밀접한 관련이 있다면 왜 허수의 세상을 상상할 수 없겠는가? 그것이 물리적인 실체인지 아닌지는 모르지만, 수와 수학은 우리에게 우리가 알지 못하는 세상이 존재한다는 것을 조심스럽게 알려준다. 갑자기 세상이 너무나도 신비롭게 느껴진다.