작은 수학자의 생각실험

작은 수학자의 생각실험 - 외우지 않고 이해하는 미분.적분의 기본 원리 ㅣ 작은 수학자의 생각실험 1
고의관 지음 / 궁리 / 2015년 1월

학창시절 이런 류의 수학책들을 읽었더라면 조금이라도 수학에 흥미를 느꼈을까? 중학교까지 근근이 이어가던 공부는 고등학교때 집합만 들여다보는 수포자(수학포기자)가 되었고 중학교때까지 900명중 전교 10등 내외였던 성적은 평범해지고 결국 4년제 대학에 인서울에 겨우 붙고 말았다. 딸에게는 물려주고 싶지 않았는데 딸아이도 수학에 무지 어려움을 느끼고 있나보다. 그냥 하기 싫다고만 한다. 그래서 이 책을 읽게 되었다. 당장 수학실력을 늘려주지는 않지만 도대체 우리가 왜 수학을 해야하는지 알아보기 위해서이다. 서울대학교 물리학과 출신의 저자는 물리학의 근본인 수학에 빠져 미분 적분 수열 등 분야별로 여러권의 수학노트를 만들어 왔다고 한다.

그래서 이 책은 그 결과물이며 청소년들도 읽기 좋도록 흥미롭게 만들어진 책이다. 외우지 않고 이해하는 미분 적분의 기본원리들이 책에 녹아들어가 있다. 이 과정에서 델타라는 가상의 주인공이 함께 하는데 달과 지구의 충돌시간을 구한다는 하나의 문제를 풀기 위한 여러가지 사고실험과 분석 전략등이 빛을 발하는 책이다. 고교 초기 시절만 해도 배운 내용을 활용한 수학문제도 거의 풀지 못했던 학생이었던 저자는 스스로의 힘으로 문제를 해결하려고 끙끙대는 학생이었다는 점이 다른 학생들과 차별되는 점이었다. 결국 오래 걸리더라도 문제는 풀리고 그때의 성취감이 고스란히 남았다는 것이었다. 몇날 며칠이 걸려서 풀게 되는 문제들에 더욱 흥미를 느꼈다니 수학포기자로서는 정말로 부러운 심정이 들었다. 우리 아이들도 느리더라도 이렇게 했으면..현실은 학원에서 내주는 문제풀이와 숙제하기에 바쁘다.

본문에서는 2장에서 5장까지 델타의 머릿속으로 들어가 생각을 펼쳐나가는 과정을 쫓아가 본다. 리뷰를 쓰기 위해서는 이 책에 등장하는 수식도 써야 하지만 나의 미진한 타이프실력으로는 도저히 그 수식을 쓸 수가 없어서 글로만 나열해 본다. 델타가 푸는 방법중에는 "주어진 문제를 단순화하고 거기에서 유추하여 해결"하는 것이 가장 좋은 접근방법이라고 한다. 이 과정에서 고급수학에 속하는 속도 거리 운동등에 대한 도식을 배울 수 있다. 시간이라는 변수가 우리의 세계를 지배하고 있으므로 1초라는 특정 시간을 기준으로 그 시간동안 움직인 거리로서 빠르기를 비교하는 것으로 이것을 속도라고 하며 속도가 2m/sec로 항상 일정하다면 1초에 2m를 움직인다는 의미이므로 5초 동안 10m를 움직일 것이고 이처럼 항상 일정한 속도를 유지하면서 움직이는 경우를 등속도운동이라고 한다. 등(等)은 등급 등 즉 같다는 뜻이므로 등속도란 '속도가 같다'라는 의미가 있다는 식으로 우리가 어려워 하는 수학을 이해하기 쉽게 표현한 것이 이 책의 가장 멋진 특징이다. 지금 이 책도 머리가 어지러워 어렵다고 하지만 우리 아이가 극복하고 이 책을 재미있게 읽을 수 있는 날이 오리라 믿는다.