수학의 이유

수학의 이유 - 수학은 현대 사회를 어떻게 지탱하는가
이언 스튜어트 지음, 김성훈 옮김 / 반니 / 2022년 5월

 수학에 관련된 책들을 조금씩 읽다 보니 일상에서 '수학'적인 부분이 있다는 것을 알게 됩니다.

 그래서 이번에도 <수학의 이유>라는 책을 읽어보며 수학이 어느 분야에서 쓸모가 있는지 알고 싶어 읽게 되었습니다.

 차례만 봐도 재미있는 제목들이 있어요.

 기증자를 찾는데 수학으로 찾고, 몸속을 들여다보는데, 우리가 많이 사용하는 사진 JPEG, GPS로 길 찾는데 등등 이런 일들이 수학과 관련이 있고 수학의 이유를 말해준다니 차례만 봐도 흥미로웠습니다.

 이런 흥미로운 이야기를 쓴 저자는 영국의 수학자이면서 대중 과학 저술가인 이언 스튜어트입니다. 200여 편의 논문 발표하는 활발한 연구와 저술 활동 외에도 BBC 등 텔레비전과 라디오 프로그램에 출연하고, 신문과 잡지에 기고하는 등 수학 대중화에 앞장서 왔다고 합니다.

 신장 이식을 하는데 수학과 관련이 있을까?

 사실 나는 전혀 생각하지 못한 부분이다.

 신장 이식을 위해 오일러의 '쾨니히스베르크 7개 다리 건너기'를 설명한다. 18세기 프러시아의 도시에 2개의 섬과 이를 잇는 7개의 다리가 있었는데 이 다리들을 모두 한 번씩만 건너면서 두 섬을 통과해 도시를 가로질러 올 수 있는지. 천재 수학자 오일러가 정확한 수학 방정식으로 공식화한 뒤 그런 경로는 존재하지 않는다는 사실을 증명했다고 한다. 오일러는 다리와 섬이 수천 개씩 연결된 복잡한 구조라도 각 섬에 연결된 다리 개수가 모두 짝수이거나 홀수가 2개만 있으면 한 붓 그리기가 가능하다는 오일러의 정리로 '그래프 이론'의 초석이 되었다고 한다. 오일러에게서 비롯된 이 그래프 이론으로 장기 배정을 효과적으로 하여 영국이나 다른 국가에서 콩팥이식을 받았다고 하니 오일러가 증명하지 못했다면 신장 이식을 못하게 되는 것일까?

 내게 또 흥미로웠던 부분은 우리가 즐겨보는 애니메이션의 기법이 수학도 동원하고 있다는 것이다. 속도, 움직임, 거리 등 매끄럽게 만드는 기법도 수학을 이용한다고 한다. 걷는 방식, 달리는 방식뿐만 아니라 바다, 바람에 날리는 눈, 구름, 산의 파동 등이 수학의 기여도가 크다 하니 애니메이션 산업에서도 수학적 사고가 미래에 큰 작용을 할 거란 생각이 든다.

내가 많이 사용하는 사진 이미지나 GPS 평소에 사용하는 부분이라 더 관심 있게 읽었는데 우리 삶에 보이지 않게 수학의 영역이 뻗어 있음에 다시 한번 놀랐다.

 수학이 쓸모도 없이 공식만 외워야 하고 정말 좋아하지 않았던 과목이었는데 수학이란 과목이 그저 단순히 계산만 하고 공식만 외워야 하는 게 아닌 수학의 배경을 알았더라면 수학이 그리 싫은 과목이 되지 않을 수도 있겠다는 생각을 해 본다. 수학에 관련된 책들을 읽으니 우리가 사는 삶은 수학과 연결되어 있고 앞으로도 수학은 세상을 만들어가는데 빼놓을 수 없겠다는 생각이 든다.

수학은

인류가 직면한 문제를

해결하기 위해

동원하거나 어떤 목적을

염두에 두고 구상했던

다른 모든 것과 결합되었을 때

가장 유용하다

수학의 이유 p404

단테의 일생

단테의 일생
조반니 보카치오 지음, J. G. 니콜스 외 옮김 / 메이킹북스 / 2022년 4월

 단테의 신곡은 언젠가 읽었었던 거 같은데 언제 적인지.... 그래서 다시 한번 읽어야겠다 생각하고 있고, 단테에 대해서도 한 번 읽어봐야겠다 생각하고 있었는데 이번에 메이킹북스에서 출간된 단테의 일생을 읽게 되어 기쁩니다.

 프란츠 리스트의 피아노곡 중에 '단테를 읽고'란 소나타풍의 환상곡이 있습니다. 수준 높은 기교와 깊은 음악성이 요구되고 문학적인 영감이 음악적으로 승화되는 리스트의 피아노곡 중 대작으로 알려진 곡이에요. 젊은 시절에 이 곡을 정말 연주하고 싶어서 연주를 했었지만 책을 읽게 된 이후에 피아노를 치더라도 책을 좀 읽고 연주했더라면 좋았겠다는 아쉬움이 남더라고요. 지금은 학창 시절, 젊은 시절처럼 많은 연주를 하진 않지만 언젠가 또 기회가 되어 연주를 하게 된다면 단테의 일생이란 책을 읽었으니 영감이 조금은 달라지지 않을까 합니다.

 이 책은 단테와 같은 피렌체 출신이자 데카메론의 저자인 조반니 보카치오가 세상에서 가장 먼저 기록을 했다고 합니다. 단테가 죽은 후 피렌체에서 강연을 하여 단테의 생애와 작품을 전하였고, 단테의 작품의 위대한 첫 번째 해설자가 되었다고 합니다.

 내용은 제1장부터 제17장까지로 구성되어 있습니다.

 무성한 월계수 아래 푸른 목장과 맑은 샘이 있고, 그 자리에서 진통을 느껴 아들을 나하 짧은 시간에 아기는 떨어진 월계 나무 열매를 먹고 맑은 샘물을 마셔 양치기로 변하더니, 월계 나뭇잎을 따려 애쓰다가 나무에서 떨어지는 듯하더니 더 이상 사람이 아니고 공작새로 변하는 단테 어머니의 태몽으로 태어난 단테는 마지막 부분에 나오는 단테 어머니의 꿈에 대한 설명을 보면 생이 이미 정해져 있었던 걸까?

 나는 이름이 중요한 줄 몰랐는데, 이름은 불리는 대로 그 사람이 그 이름에 맞게 살아간다고 한다.

 꿈도 사실 나는 믿지 않는데 단테 어머니가 꾸었다는 꿈을 보면 한 사람이 살아가는 일생이 꿈대로 되는 것이라면 꿈도 무시 못 할 일이라는 생각이 든다.

 단테는 스스로 역사를 공부하고 대가들로부터 철학을 배우는 데 긴 시간 노력과 수고를 아끼지 않았다는 걸 보면 철학을 얼마나 중요시했는지 알 수 있습니다. 시를 자주 지어 그래서 어떤 사람들은 단테를 '시인'으로 '철학자'로 또는 '신학자'로 부르기도 했다고 합니다.

 단테는 집안에서나 공공장소에는 조용하고 말이 없어 존경을 받았고 모든 일에서도 공손하고 예의 발랐다고 합니다. 혼자 있기를 좋아하고 명상할 땐 방해받지 않기 위해 사람들과 거리를 두었다고 합니다.

 단테에게 있어 중요한 사건은 베아트리체를 보고 반하게 된 일입니다.

그런데 베아트리체는 24살이라는 젊은 나이에 죽게 되면서 단테에게 큰 슬픔과 비탄에 빠지게 됩니다. 이 슬픔을 멎게 하고자 단테는 결혼을 합니다.

 그런데 시민들이 정당한 사유 없이, 범죄나 잘못도 없이. 소문 때문에 피렌체에서 단테는 추방당합니다. 사유나 있다면 몰라도 소문 때문이라니 저는 억울하다는 생각이 드네요. 그래서 어린 자식들과 부인을 두고 단테는 피렌체를 떠납니다.

 이렇게 추방당해 이곳저곳으로 떠돌면서도 단테는 시를 계속 썼다고 합니다.

수난이 최고조에 달했던 순간에도

그는 시와 철학 연구로

자신을 단련하였기 때문이다.

단테의 일생 p55

 단테의 작품 '신곡'도 읽어보고 싶은 책 중 하나라 '신곡'에 관한 내용에도 관심이 갔습니다. 단테의 신곡은 피렌체 일상어로 썼다고 합니다. 이유는 동료 시민들과 다른 이탈리아 사람들에게 보다 더 유용하도록 하려고요,

 라틴어를 배운 사람만이 읽을 수 있는 게 아닌 배우지 못한 사람도 이해하는 기쁨을 준다는 것. 단테의 성품이 보이는 것 같기도 하네요. 또 하나는 버질의 신성한 작품들과 다른 주목 받을 만한 시인들 작품이 보잘것없는 평가를 받아서 그 대부분이 대중들에게 경멸당하는 것을 보았기 때문이라고 합니다.

 단테에 대해 읽어보고 싶었는데 이름만 알고 있던 '단테'라는 사람에 대해서 이제 좀 알게 된 것 같습니다. 단테가 반평생 살았던 피렌체에도 가 보고 싶다는 생각이 들고 이제 리스트의 '단테를 읽고' 소나타풍의 환상곡을 연주한다면 곡의 영감이 더해지길 바라봅니다.

초등 2학년 평생 공부 습관을 완성하라

초등 2학년 평생 공부 습관을 완성하라
송재환 지음 / 위즈덤하우스 / 2016년 3월

 우리 귀염댕이 2학년이라 지금 2학년 때에 들일 수 있는 습관이 있다면 지금이 적기일 수도 있어 이 책을 읽어보기로 했습니다.

 이 책을 쓰신 분은 서울 동산초에서 20년 가까이 아이들을 가르치고 작가와 강연가로 학생들과 학부모를 만나고 있다는 송재환 선생님이십니다. EBS<부모>, KBS 라디오 <교육을 말합시다> 등 다수의 교육 프로그램에 출연해 올바른 교육과 효과적인 공부법에 대해 노하우를 알리고 계신다고 한다. 20여 권의 자녀교육서가 있고 앞서 초등 사자소학과 명심보감 서평을 썼던 그 책의 주인공이시기도 하지요.

 우리 귀염댕이는 아직은 놀기에 바쁜 천방지축 2학년입니다.

 공부라는 것을 해 봤나,

 앞으로 공부를 하기 위해 책상에 앉아 읽고 쓰고 하는 연습을 하는 중에 있습니다.

 어제는 친구 엄마가 "너는 집에서 공부해?" 하고 물어봤다고 말을 해 줬습니다. 그래서 뭐라고 대답했냐고 하니, 공부안한다고 했다고 합니다.

 "나는 책만 읽고 있는데, 책 읽는 것은 놀이지, 책놀이. 영어책 읽는 것도 영어책 읽기 놀이고."

ㅎㅎㅎㅎ

 우리 귀염댕이 책읽는 것을 놀이로 생각하다니 그래,,, 책놀이 하는 것이지. ㅎㅎ

 3학년이 되면 공부는 해야지요.

 그래서 2학년 때는 앞으로 공부할 습관을 잘 잡아줘야 할 것 같습니다.

이 책에서는 22가지의 법칙으로 설명을 하고 있는데 귀염댕이에게 맞게 하는 부분도 있고 귀염댕이가 알아서 하는 것도 있고 제가 도와줘야 할 부분도 있습니다.

 이 책에서도 가장 중요하게 생각하는 부분은 아이와 부모의 관계라고 말합니다. 부모와 좋은 관계를 맺고 있는 아이들은 선생님과도 친구와도 관계가 좋다고 하고요. 부모와 관계가 좋으면 사회에 나가서도 좋은 관계를 맺는다는 것은 맞는 말이지요. 한 사람의 지대한 영향을 미친다는 것을 생각하면 부모란 사람이 인격적으로 잘 갖춰져 있어야겠습니다.

 저도 아이와 좋은 관계를 가져야한다는 것을 알지만 어렵습니다. 내가 말하는게 잔소리가 될 수도 있어 가능한 한 번 말하고 끝내려고 노력하기도 하고요.

 3,4학년 때는 어휘 폭발이 일어나는 시기로 2학년 때부터 3,4학년 때 일어날 어휘의 폭발을 늘 염두에 두고 있어야 한다고 합니다. 초등 2학년 때까지 책읽기 습관을 반드시 잡아줘야 많은 어휘를 습득할 수 있기에 2학년이 특히 중요하다고 합니다.

 지금 학교 다니면서나 방학이 되면 계획을 세우는데 제 마음대로 짜지 않고 항상 아이와 합의하여 세웁니다. 무리하게 세우지 않고 귀염댕이 의견을 존중하여 세워야 앞으로 학년이 올라갈수록 계획 세우는 실력도 늘 것 같습니다.

 보는 책마다 보면 아이들은 놀아야 한다는 말도 참 많이 나옵니다. 잘 노는 아이가 공부도 잘한다고 하고요.

 아이들의 놀이 속에는 어른들이 알지 못하는 수많은 비밀이 있다고 합니다.

 함께 놀려면 끊임없는 대화가 필요하고 상대에 대한 공감, 배려가 수반되어야 해서 사회성이 낮으면 놀이의 방해꾼이나 소외자로 전락되기 쉽기 때문에 놀이는 사회성과 매우 연관이 깊다고 합니다.

 타협이 잘 되어야 하기 때문에 자연스럽게 의사소통능력이 발달될 수 있다고 합니다.

 또 많이 놀아본 아이는 조작 능력도 좋다고 합니다. 잘 놀아야 대근육 및 뇌 발달, 조작 능력, 집중력 향상이 도모된다니 아이들의 놀이는 밥만큼이나 중요하네요.

 1, 2학년에게 가장 중요한(?) 받아쓰기?

 우리 귀염댕이 작년 1학년 때부터 받아쓰기에 대해 크게 신경쓰지 않았습니다.

 기간제교사로 근무할 적에 받아쓰기만 보면 하나라도 틀릴까 조마조마하며 다 맞으면 안심, 하나라도 틀리면 엄마한테 혼난다는 탄식이 흘러나오는 것보면 아이들이 그렇게 안쓰러울수가 없었습니다. 그런 아이들을 보며 내 아이에게는 받아쓰기의 부담을 주지 않아야겠다고 생각했습니다.

 1학년 때는 어쩌다 하나, 두 개 틀려오는 것을 나무란 적 없고, 받아쓰기가 전부가 아님을 말해주고 틀릴 수도 있다고도 말해줬는데 2학년 때는 지금까지 하나도 안틀린 것 보면 책을 읽어줘서 '듣기'가 잘 되고 있나봅니다.

 준비성 테스트이기도 한 받아쓰기는 단순하나 시험이 아닌 학교생활을 가늠해 볼 수 있는 척도라고 합니다. 점수만 보는 게 아닌 점 수 뒤에 숨겨진 자녀의 문제를 발견해내는 통찰력과 지혜로움을 갖춰야 한다고 말합니다.

 이 책을 다행히 지금 우리 귀염댕이가 2학년일 때 딱 읽어서 점검할 수 있는 시간이 되었던 것 같습니다. 지금 하지 못하고 있다면 하도록 하면 되지만 진짜 더 중요한 것이 무엇인지를 <만일 내가 다시 아이를 키운다면> 이란 시를 읽으며 항상 잊지 않아야겠다는 생각을 해 봅니다.

나는 매일 인스타그램으로 돈 번다

나는 매일 인스타그램으로 돈 번다 - 월 매출 1억! 산타맘의 인스타그램 비밀 과외
황지원 지음 / 베가북스 / 2022년 4월

 인스타그램으로 돈을 번다니 혹 하네요.

 제 친구는 블로그로 돈을 번다는데 나는 내가 돈을 좋아하지 않아서인지 블로그를 해도 인스타를 해도 돈이 안들어오니 어떻게 돈을 버는지 궁금해서 읽어봤습니다.

 두 아이를 둔 평범한 엄마였으나 인스타그램 공동 구매를 통해 억대 매출을 기록하고 있는 산타맘 황지원님의 책으로 자신의 경험을 바탕으로 현재 MYKU와 야나두에서 인스타 마케팅에 대한 온라인 교육을 진행하고 있으며, SNS를 통해 퍼스널 브렌딩이 필요한 기업, 개인을 대상으로 컨설팅 및 강연을 지도하고 있다고 합니다.

 공동구매로 돈이 되는지 공동 구매 관련부터 인스타그램 사용하는 노하우의 비법들의 내용이 있습니다.

 찍어서 바로 올리는 빠르고 손쉬운 SNS는 인스타그램인 것 같다.

 누구나 하길래 나도 따라 해 본 인스타인데 수익을 올릴 수 있다는 것은 생각해 보지 못했다.

 기능도 찍고 올리고 좋아요만 누를 뿐 그 외 기능도 나는 사용하지 않는다.

 하지만 책을 보니 기본 기능 익히기부터 프로필 편집, 스토리 사용법까지 자세히 설명되어 있다.

 내가 올리는 게시물에 사람들이 어떻게 반응할지는 정확하게 판단하기 어렵기 때문에 벤치마킹 계정을 삼아 분석하라고 한다. 벤치마킹하는 계정이 나의 선생님이라 생각하고 꾸준히 분석하라니 무얼 하든 노력없이는 안되는 것이다.

 팔로우와 구매로 이어지는 글쓰기도 소통하는 글쓰기를 하라고 말한다.

 노출을 위해 해시태그를 사용하면 더 많은 노출이 된다고 한다. 해시태그를 사용하지 않으면 팔로워 홈이나 탐색탭에서만 노출되지만 해시태그를 사용했을 때 해당 글을 검색할 수 있어 노출이 높다고 한다.

 계정을 만들고 팔로워가 늘어 수익화를 올리고 싶다면 공동 구매를 하는 시기와 제품 기준 등 업체 컨텍, 사업자등록증, 세금, 총판, 배송 등 공동 구매를 처음 하려는 사람들에게 유용한 팁을 전수한다.

 공동 구매를 하는 동안 많의 문의에 대처해야 하고, 무엇보다 제품에 대해서 상세히 알고 차별점을 알고 있어야 바로 응대가 되기에 제품에 대해서도 공부해야 한다고 한다. 그래야 제품에 대한 확신과 자신감이 성공적인 판매에 도움이 된다고.

 SNS의 세계는 매일 급변하고 있어 특히 인스타그램으로 수익을 얻으련다면 그에 필요한 공부들을 하지 않는다면 도태될 수 있다고 한다. 트렌드를 익혀야 한다고.

 수많은 강의와 정보를 쉽게 접할 수 있는 세상이지만 결국 관건은 그 정보들을 어떻게 내 것으로 만드느냐는 것. 내게 적용하지 못한다면 의미가 없다는 것. 트렌드를 익히고 자신의 것으로 만들고, 자신만의 방식으로 녹여내라고.

 이 책은 인스타에 대한 전반적인 활용법부터 인스타로 수익을 올리고 공구 등 부업을 할 수 있는 방법이 다 있어 이 책 한 권이면 유용하게 잘 활용할 수 있을거라 생각한다.

미생물과의 마이크로 인터뷰

미생물과의 마이크로 인터뷰 - 연세대 최우수강의 교수의 미생물 교실 ㅣ 자음과모음 청소년수학과학 2
김응빈 지음 / 자음과모음 / 2022년 5월

 "미생물"

 저는 사실 과학분야에 그리 흥미를 가지고 있지 않지만 깊은 내용이 아닌 교양적으로는 관심있어 읽곤 합니다.

 이번에 미생물에 관심을 가진 것은 우리 귀염댕이가 도서관을 가면 꼭 미생물 브리태니커 백과 사전을 꼭 대출해 오는 것입니다.

 그래서 제가 이번에 이 책을 읽고 귀염댕이와 미생물에 더 이야기를 할 수 있지 않을까 싶어 읽어보고 싶었고, 지금은 저학년이니 좀 더 자라 고학년쯤 되면 이 책을 우리 귀염댕이가 읽으면 좋겠다 싶다는 생각도 들었고요.

 미생물과의 마이크로 인터뷰를 쓰신 분은 연세대학교에서 미생물을 연구하며 학생들을 가르치고 계신 김응빈 교수님이십니다. 미생물에 대해 많은 연구로 논문을 발표하고 수상도 하시고, 방송과 강연으로 미생물의 세계를 알리는 데 애쓰고 계신다고 합니다.

 미생물의 이야기로 미생물이 무슨 도움이 되는지, 미생물과 함께 살아갈 수 있는지까지 3장으로 구성되어 청소년을 포함한 저처럼 교양적으로 읽고 싶은 분은 어렵지 않게 읽을 수 있습니다.

 태어날 때부터 우리와 함께 해 왔다는 미생물.

 우리는 미생물 속에서 살아가고 있지요.

 어쩌면 코로나19로 우리를 위협하는 미생물이 생겨 미생물에 대해 더 잘 알아야겠다는 생각을 하면서 한편으론 이런 미생물을 다 박멸해버리면 안 될까 생각해 보기도 했습니다. 그런데 우리가 숨 쉬는 산소의 절반을 광합성 미생물이 하고 있어 미생물이 없어지면 21%인 산소 농도가 10% 미만으로 떨어진다고 합니다. 이것만 봐도 우리는 부대끼면서 같이 살 수밖에 없는 관계인가 봅니다.

 또 미생물은 심해 환산 분화구의 고온 고압, 겨울 왕국의 혹한 같은 극한 환경에서부터 산소가 없는 인간의 창자 속에 이르기까지 지구에 있는 모든 환경 조건에서 살아간다고 하니 정말 작아서 보일랑 말랑한 이 미생물이 어쩌면 하찮고 우스울 미생물인데 지구에 존재하는 생물 가운데 환경 적응 능력이 가장 뛰어나다니 우습게 볼 일이 아닌 듯합니다.

 이런 미생물의 실체, 생명력이 우리 인간과 그 외 생명체에게 미치는 영향들을 읽기 쉽게 이야기의 형태로 설명하고 하나의 이야기가 끝날 때마다 미생물의 정보를 알아가는 재미도 있습니다.

 또 <잠깐! 더 할 말 있어요>라는 코너를 마련하여 다하지 못한 이야기를 보충하여 들려주어 자세히 알 수 있습니다.

 최초의 생물부터 전염병, 백신, 산업, 생태까지 지구 생태계를 좌우하는미생물의 이야기를 쉽고 재미있게 하기 위해 미생물이 말하듯 인터뷰 형식으로 풀어나가 청소년들이 읽으면 좋을 과학 분야의 책이라 생각합니다.