수학자가 들려주는 수학 이야기1 - 리만이 들려주는 적분1 이야기

리만이 들려주는 적분 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 1
차용욱 지음 / 자음과모음 / 2007년 11월

전 88권의 세트로 이루어진 수학자가 들려주는 수학이야기 그 첫번째 만남이다.

수학하면 개인적으로 영어보다 좋아하는 과목이지만 현실적으로 아이들이 영어보다 더 어려워하는 과목이기도 하다. 우리집 아이들에겐 그렇다. 그래서 그런지 영어에 관련된 책보단 수학에 관련된 책들을 더 고르게 된다. 여러책들중 유독 눈에 쏙 들어오는 수학자가 들려주는 수학이야기.

무심코 책의 겉표지를 보면 '어렵겠다'란 생각이 먼저 들어온다. 과연 아이들이 읽을수 있을까?

그것도 1권부터 수학에서 제일 어렵다면 어려운 적분이다. 적분2는 83권에서 만나볼수 있다.

그렇다면 왜 가장 어려운 적분부터 알려주었을까?

우선 저자부터 스펙이 장난이 아니다. 차용욱님은 수학을 좋아하는 사람들이라면 이미 그 명성은 들은바가 있을 것이다. 어느 분이 그랬던가? 수학을 풀을때 가장 어려운 것부터 풀어야 한다고...

어? 내가 배울때하고는 전혀 반대의 상황이다. 학교 다닐적 선생님은 1번부터 쉬운 문제들 먼저 풀고 어려운 주관식을 풀으라 하셨는데... 정말 수학을 잘하는 사람은 시험지를 받자마자 뒤로 넘겨 점수 비중이 큰 주관식을 먼저 풀어 놓고 앞의 쉬운 문제들을 재빠르게 풀어나간단다.

오~~ 과연 그러한 비법인지 수학자가 들려주는 수학이야기 역시 가장 어려운 적분에 대해 먼저 알려주신다.

교과 연계만 보아도 적분은 고등학교때만 배우는 것이 아니라 초등학교 1학년 과정부터 우리는 연계를 갖고 배우고 있었다. 

책은 일곱번의 수업으로 이루어진다.

첫 번째 수업 - 적분이란 무엇인가?

두 번째 수업 - 적분의 원리

세 번째 수업 - 넓이 구하기의 일반화 시도

네 번째 수업 - 적분 기호 

다섯 번째수업 - dx의 딜레마-더하는 것은 선분인가?, 직사각형인가?

여섯 번째 수업 - 적분과 넓이

일곱 번째 수업 - 카발리에리의 원리
 

리만이 들려주는 적분에 대한 수업은 그야말로 재미와 흥미가 실려있다. 적분의 뜻과 함께 도형과 그림을 나타내며 설명해 주는 적분은 알아듣기에 전혀 어려움이 없었다. 이렇게 쉽게 배울수 있는 것을 고등학교때 연계는 생각지 않고 마냥 미분, 적분 해가며 공식을 외우고 풀려고만 해서 많은 어려움을 겪었던 생각이 새록새록 떠오른다. 그때당시 선생님들이 리만처럼만 알려주었어도 수학에 대해 그리 혐오감은 갖지 않았으리라...ㅎㅎㅎ

단원 곳곳 만화까지 겸비해서 단원 정리를 해주면서 아이들 시선을 사로잡는다.

적분을 알기에 먼저 도형부터 잘 알아두어야 한다. 원주율이 왜 3.14인지 아이들은 5학년때 배운것 같다.

알기쉬운 도형의 넓이 부터 차근차근 알려주는 센스.

아이들에게 기초부터 튼튼히 하라는 말을 그대로 일러주고 있다.

다음은 도형의 둘레를 타원형으로 나타내어지는 포물선에 대해 설명되어지고 있다.

바로 규칙과 함수에 관련된 내용들이다. 현재 중학생인 아들이 배우는 과정이기도 하다.

네번째 교시부터는 정식적인 적분에 대해 설명되어지고 있다.

아직은 울 아이들이 기호도 모르는 적분. 기호만 보고도 어렵겠다 하던 아이들이 리만이 들려주는 적분을 읽어보더니 약간의 자신감을 갖는 표정이다.

적분을 다시금 살펴보며 수학은 연계된 학습인만큼 어느 학년 소홀히 넘어가면 안되겠다는 생각이 들었다.

책에서 나오듯 수학자라는 거인의 어깨 위에서 보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계.

울아이들이 그 수학의 세계에서 잘 견디길 바래본다.

이 책에서는 직접적으로 적분을 푸는 문제는 나오지 않는다.

이론상 적분이 무엇이며 적분을 알기전 필요한 부분과 그와 관련된 딜레마를 알려준다.

알고나면 쉬운 수학이다. 그것을 알기까지의 두려움이 우리 앞을 막을 뿐이다.

마냥 어려워하기보다 먼저 읽고 살펴보라 권하고 싶다. 수학은 언제나 기초부터 튼튼히...명심하자.

아이 투 브레인 1

아이 투 브레인 1 - 꼼꼼하게 관찰하기 ㅣ 아이 투 브레인 1
윤혜경.박혜원.권오식 지음 / 현북스 / 2012년 7월

눈으로 알고 말로 알고 머리로 아는 아이 투 브레인이다. 현북스에서 나온 아이 투 브레인은 초등교과를 접하기 전에 접하면 좋을듯한 내용들과 가득하다. 유치부 아이들에게 권장하고픈 각종 국어, 수학, 과학을 접목시킨 스토리텔링 사고력이 들어있다. 책을 넘기다 보면 사고력 수학이 많이 들어있다 생각되지만 하나 하나 짚어보면 과학, 미술적 감각도 무시못한다.

우선 1편에는 도형적인면에 많이 치중되어져 있다. 아이들이 어렵게 생각하는 도형을 꼼꼼하게 관찰하며 하나씩 천천히 익혀나갈수 있다.

다섯살 막둥이가 한장씩 풀어나가며 참 재미있어하던 부분이다.

바로 스티커 붙이기 이다.

원, 삼각형, 사각형을 찾아서란 코너는 우리 주변에서 볼수 있었던 도형을 찾아 스티커를 붙힌 다음 그와 연계된 모형을 찾아보고 그림을 그려보는 것이다.

다섯살 울 막둥이에겐 아직은 조금 어려운 부분도 있지만 옆에서 언니와 함께 하는 모습은 정겹다.

피카소의 큐비즘이라 하여 그림을 도형으로 단순화 시키는 그림은 5학년 딸아이에게 유용했다.

세가지의 도형을 가지고도 참 다양하게 활용해서 공부할수 있다는 것이 새삼 깨닫게 되는 순간이였다.

기본적이면서도 무시할수 없는 관찰이 바로 그것이였다.

모든 것은 관찰에서 시작된다는 것도 알게되었다.

틀림그림, 빠뜨린 그림찾기 역시 아이들에게 집중력을 발휘해 꼼꼼하게 관찰할수 있는 부분이였다.

아이투 브레인으로 울 아이들 한층 더 관찰력을 배운것 같다. 뒤로 갈수록 초등 저학년들도 하면 재미있어할것 같다. 지각하는 능력, 비교 분석하여 관련성을 찾아 연결하는 능력을 키워주자.

생각하는 힘. 바로 아이투 브레인이 전하고자 하는 메세지이다.

가자! 강화도

가자! 강화도 ㅣ 발도장 쿵쿵 한 걸음 더 1
윤창희 외 지음, 보리앤스토리 그림, 전국사회과교과연구회 감수 / 핵교 / 2012년 8월

우리집과 가깝다면 가까운 강화도.

아이들 학교에서도 체험활동과 수련회로 일년에 몇번은 가게되는 강화도이다.

하지만 자주 가는데도 불구하고 매번 보던곳만 보고 단체로 가다보니 아이들 눈에 들어온것은 그리 없는 모양이다. 아마 역사를 잘 모르고 다녀와서 그럴것이다.

5학년인 딸아이는 역사를 한참 배워서 그런가 이젠 강화도에 대해 흥미를 가진다.

발도장 쿵쿵 한 걸음 더 가자! 강화도 책을 보면 체험활동에 도움이 되는 역사가 들어있다.

도서관에 있던 다른 시리즈도 많은 도움을 받았던 발도장 쿵쿵 한걸음 더이다.

역사가 곳곳에 숨겨져 있는 강화도.

순무김치로 유명하고 강화대교, 초지대교로 이젠 섬이 아닌 육지로 통하는 강화도이다.

한장씩 넘기며 아이들과 읽는데 가본곳이 잘 설명되어 나와서 그런지 흥미롭게 읽어나가는 울아이들이다.

책을 다 읽고 가족이 함께 강화도를 찾았다.

초지대교를 비롯한 고인돌군을 찾아서 구경한 다음 말도 탔다. 살아있는 동물을 타보기는 처음이라 느낌이 이상했다. 마니산 정상도 올랐다. 다섯살 막둥이를 데리고 힘겨운 인내를 필요로 오른 마니산 정상엔 단군이 제사를 지낸 참성단이 있었다. 아쉽게도 우리가 올랐을때는 제단보호로 보호막으로 가려져 있어서 오르지는 못했다.

석가탄신일때 찾았던 전등사가 단군의 아들이 지은 삼랑성 안에 있었다. 그 사실은 이 책을 보고 알았다. 정족산성이라고 불리우는 삼랑성은 부소, 부여, 부우 세아들에게 성을 쌓게 하였다는데 그 성을 쌓은 기법으로 보아 삼국시대의 성이 아닐까 추측해 본단다.

진달래 축제때 막둥이와 둘이서 오른 고려산이 소개되어서 더욱더 반가웠다. 진달래가 만발하게 피어오른 고려산을 아직도 잊지 못한다.

구석기 시대부터 조선시대까지 두루 역사가 숨쉬는 강화도.

그렇게 많은 세월의 역사가 한곳에 모아있으리라곤 새삼 깨닫게 되는 순간이였다.

책으로 먼저 보고 다시금 가본 강화도 역시 새롭게 느껴졌다. 이러한 맛에 체험을 가나 싶었다. 지루하기 그지 없었던 박물관 탐험 역시 알고 나서 가보니 다시금 보이게 되었다.

아이들도 웃는 얼굴로 강화도 탐방을 할수 있었다.

책의 중간중간 풀어보는 눈도장 콕콕 퀴즈 역시 재미있다.

핵교시리즈 아이들이 있는 집이라면, 여행을 좋아하는 집이라면 꼭 소장하고 활용하라 권하고 싶다.

아! 여행 떠나고 싶다. 이번엔 어디로 갈까?

온수학 중등수학 1-2

온수학 중등수학 1-2 기본도형 Step 1 - 2012년
위드위드 편집부 엮음 / 위드위드 / 2012년 8월

큰아이가 중학생이 된 후로 제일 많이 투자하는 과목이 수학이다.

영어도 매일 하기는 마찬가지이지만 시간을 따지자면 수학이 더 오랜 시간이 걸린다.

매일 매일 조금씩이라도 하지 않으면 기초를 따라가기 힘들어하는 수학.

학원을 알아보려 했지만 영어학원 하나만 다니는데도 시간이 여의치 못하다.

정말 여러군데 학원을 다니는 아이들이 신기할 따름이다.

그래서 집에서 공부하는 아들을 위해 내가 해줄 수 있는 것은 문제집 선택이다.

초등학생때는 일방적으로 선택해 주던 문제집이지만 중학생이 되어서는 함께 선택하는 편이다.

하나같이 두껍지 그지 없는 문제집. 문제집 자체만으로도 부담을 느끼며 인상을 쓴다.

공통수학과 학교에서 선택한 출판사의 문제집.

어느것을 선택하나 고민하던중 이번 2학기는 아들의 얼굴에 웃음을 지울수 있는 문제집을 만났다.

바로 위드위드에서 나온 온수학이다.

step1~step4로 나뉘어져 있어서 단원별로 가지고 다니기도 부담이 없다.

온수학에서 내세우는 것은 쓸데 없는

'간낭비 그만해라. 시험에 나오는 것만 공부하면 성적은 오른다. 온수학만 공부해도 성적이 오를테니 시험치고 얘기하자.'이다.

수학의 정식 공부보다 시험에 치중한다는 점이 약간 거슬리기는 하지만 학교 다니는 학생에게 누구나 원하는 것은 점수 아니던가. 점수가 우선 나오지 않으면 아이가 먼저 실망하고 만다. 수학에 대한 자신감이 잃을 가능성도 크다. 이 문제집에는 중간고사(기말고사) 출제 비율 60%/20문제 중 12문제 출제예상을 한다.

수학은 탑쌓기와 같다는 핵심과 함께 Tip on으로 기초를 알려주고 나무심기로 한번더 풀이를 한 다음 서술형으로 다시금 나무 가꾸기를 할수 있다. 한그루씩 보기로 더 자세하고 세밀하게 꼼꼼히 풀수 있다. 고난도와 스마트 테스트까지 조금더 어려운 문제도 접할수 있다. 그야말로 내가 원하고 아들이 원하던 문제집이다.

이번 중간고사가 너무 빠르게 치루는 바람에 시험전까지 다 풀수 있을지가 숙제이다. 조금 더 일찍 알았으면 좋으련만...

스마트 테스트는 www.온수학.com에서 채점하고 오답정리하자.

정답을 보면 자세하게 설명하듯 나와있어서 한번더 반하게 된다.

온수학으로 꼭 나무오르기에 성공하길 바래본다.

온수학은 한 학기분을 세트로 구입하지 않아도 자신이 부족하다 생각되는 부분만 낱개로도 구입할수 있어서 더욱더 맘에 든다.

의기양양 고사성어 어휘력 일취월장

의기양양 고사성어 어휘력 일취월장 - 어휘력을 키워주는 알짜배기 고사성어 30 ㅣ 일취월장 국어실력 1
세사람 지음, 백명식 그림 / 다봄 / 2012년 8월

이제 영어는 기본시대.

그에 발맞춰 알아가야하는 것이 바로 한자이다. 우리나라 말인 국어를 잘 하기 위해서라도 한자는 잘 알고 있어야 이해하는데 많은 도움을 받는다.

그러한 한자가 두자, 네자가 모여 만든 고사성어.

울아이들은 영어보다 한자를 먼저 익혔다. 그래서 그런지 영어보다 한자를 아직도 더 좋아한다.

하지만 그 좋아하던 한자에서도 고사성어만은 어려워한다.

한두개도 아닌 고사성어는 어른인 나에게도 어렵기는 마찬가지이다. 어떻게하면 쉽게 이해하면서 익히게 할까 많은 고민이 되고 많은 책도 찾아보았다.

책마다 한가지씩 아쉬운점이 있었는데 이책을 만나곤 '아! 내가 찾던 책이다' 라는 생각이 들었다. 30개의 고사성어만 들어있는 것이 아쉽긴 하지만 여기 수록된 30개라도 외운다면 정말 좋겠다.

'형설지공'하면 뜻풀이와 함께 한글자씩 몇급에 나오는 한자인지 알려준다. 고사성어에 얽힌 이야기와 함께 주제까지 일러준다. 어떻게 쓰일까? 란 코너를 통해 그 고사성어가 들어간 문장을 보면서 뜻을 한번더 익힐수 있고 신문속 고사성어 코너와 비슷한 말과 반대말을 통해 한번 더 공부할수 있다.

조금더 욕심낸다면 비슷한 말과 반대말 역시 한자 하나 하나 뜻과 음을 달아주었슴 더 좋겠다는 생각이다.

여러 하고픈 말이 있을때 몇마디 말보다 한 문장속에 뜻을 전달할수 있는 고사성어.

고사성어가 생겨나게된 이야기를 읽고 있으면 옛 이야기를 듣고 있는듯해서 재미있다.

아들이 읽고 나더니 고사성어를 활용한답시고 써먹을때가 있다. 가끔 엉뚱해서 정말 맞는 소린가 찾아보게도 만들지만 그런점이 더 좋은것 같다. 그러면서 한번이라도 더 찾아보고 알게되기 때문이다. 다봄에서 나온 의기양양 고사성어 어휘력으로 제목그대로 어휘력이 일취월장되길 바래본다. 너무 두꺼운 고사성어책을 아이들에게 내밀기 보다 이렇게 얇으면서도 든든한 고사성어 어휘력으로 아이들에게 한자와 더욱더 친해질수 있는 기회가 주어지길 바래본다.

비가 촉촉히 오는 가을이 정겨워진다.  무더운 여름이 언제 지나갔나 싶다. 춥다는 소리도 저절로 나오는 이 계절. 울아이들과 고사성어에 다시금 빠져보아야겠다. 중1인 큰아이는 중국어 배우는데도 많은 도움이 된다고 한다. 역시 언어공부는 꾸준히 하는 방법밖에 없는것 같다.

욕심은 금물. 하지만 매일 꾸준히 하나, 둘씩 익힌다면 나도 좀 유식해질까? ㅎㅎㅎ