유클리드가 들려주는 공간도형 이야기

유클리드가 들려주는 공간도형 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 61
이지현 지음 / 자음과모음 / 2009년 6월

수학이야기를 만나면서 아들의 제일 취약부분이였던 도형에 대해 제대로 공부하는것 같아 기분이 좋다. 다시 예전의 학생시절로 돌아간 기분도 든다. 그 따분하게 공부했던 부분을 다시한다는 것에 조금 어려움도 있지만 왠지 쉽게 배우는것 같아 한편으론 아들이 부럽다. 하긴 그래도 우리 배울때와는 차원이 다르게 문제가 어려워진 부분은 인정을 해주고 넘어가야겠지? 아들에겐 비밀....ㅎㅎㅎ

도형의 대부분을 연구한 수학자 유클리드를 울아들은 거부감을 가지려 한다. 하긴 몇 권째 유클리드가 들려주는편만 권장하고 있으니 그러하리라.

수학자가 들려주는 수학이야기를 접하면서 그래도 인물과 함께 연계된 편을 연달아 익히니 그 재미도 쏠쏠하다. 대부분의 아이들은 전집을 사주면 1권부터 차례로 읽으려하는 습관이 있는데 그러한것 보다 관심있거나 알고자 하는 부분을 연계되어 읽는 방법이 제일 좋을것 같다.

이번 시간은 공간도형.

교과 과정과의 연계를 보니 중학교, 고등학교 과정에 속한것을 알수있다.

유클리드의 수업을 듣기 위해선 원론을 먼저 공부해야 되었다.

원론책도 읽어봐야겠다.

 유클리드의 원론책은 기하학 문제들을 해결하는데 도움을 받을수 있다.

원이란 무엇인가?

원이란 그 도형의 내부에 있는 한 점으로부터 그 선에 이르는 모든 선분의 길이가 서로 같은, 하나의 선으로 둘려싸인 평면도형이다라고 정의한다.

아리스토텔레스가 공리와 공준에 대해서 이렇게 말했다.

공리란 모든 학문에 공통적인 진리이지만, 공준은 어떤 학문에만 고유한 기본적인 약속이다.

내가 제일 어려워하는 부분이 나왔다. 정의를 나타내고 그에 맞는 증명, 즉 논리적인 설명을 해야하는 것이다. 내 머리속에는 그 논리를 정리하기가 쉽지 않다. ㅎㅎㅎ

여기서 수학에서도 그저 문제만 푸는 것이 해결책이 아닌 정의와 증명이 얼마나 중요한지를 알수 있었다.

3차원 하면 그저 그래픽만 생각이 된다. 그 속으로 드러가보니 점, 선, 면이 공간에 나열된 것이란다.

이론상으론 이렇게 쉬운데 그 역시 정의부터 알아보아야 한단다. 

점의 정의를 알아보았다. 선, 면도 찾아보아야겠다.

점, 선, 면에 대해 공부해 보니 공간도형의 기본 성질이 보인다.

요 부분에서도 평면도형과 함께 익히면 더욱더 좋겠다. 평면도형을 먼저 알고 공간도형을 알아보도록 권장하고 싶다. 다행이도 중1인 아들은 평면도형을 이미 배운상태이다.

공간도형 이야기 책을 읽다보니 평면도형, 원론에 대해 많이 나온다.

공간좌표를 배우고 있는 아들이 이번 기말고사에서 많은 도움을 받았어야 되는데...

어서 원론도 함께 공부해 봐야겠다.

몹시도 수상쩍은 과학교실

몹시도 수상쩍은 과학 교실 ㅣ 와이즈만 스토리텔링 과학동화 시리즈
서지원 지음, 한수진 그림, 와이즈만 영재교육연구소 감수 / 와이즈만BOOKs(와이즈만북스) / 2012년 4월

와이즈만에서 나온책은 믿음이 간다. 수학, 과학에 워낙 유명하기 때문에 더욱더 그러할지 모른다.

'몹시도 수상쩍은 과학교실'은 2012 우수 문학 도서가 될 정도로 유명하다.

초등 3,4학년을 대상으로 나온 과학동화지만 특히 3학년 교과에 연계되어 있어서 초등 3학년들에게 권장하는 바이다.

초등 1, 2학년을 거치고 3학년이 되면 과학, 영어, 사회를 접하게 되면서 과목이 늘어난다. 남자아이들과는 다르게 여자아이들이 유독 어려워하는 것이 과학이다. 실험부분도 그렇지만 관심이 적기 때문일것이다.

여기 책속의 아로는 남자아이지만 호기심 많은 사고뭉치이다. 아로를 따라 책속으로 들어가 보면 어느새 과학공부를 하고 있을 것이다. 이웃집에 사는 에디슨이란 고양이와 함께 사는 아저씨 공부균 과학 선생님을 만나보게 될것이다. 이름부터가 과학적이다. ㅎㅎㅎ

과학동화를 보면서 아이들에게 주입식공부가 얼마나 안좋은지를 알게 되었다. 이렇게 쉽게 이야기하듯 설명하면 알아듣는 아이들에게 그저 외우게만 시켰으니 능률이 오르겠는가?

가루는 고체, 액체, 기체중 어느것일까?

담는 그릇에 따라 달라지면 액체라 했는데...하지만 전체 모양이 달라지지만 알갱이 하나하나의 모양은 변하지 안는다. 가루는 고체를 이루는 알갱이, 즉 가루는 고체라는걸 잊지 말자.

그림과 함께 세밀하게 설명되어지는 동화이다 보니 절대 잊어먹지는 않겠다 싶다.

이밖에도 혼합물을 비롯한 액체와 기체의 부피, 동물의 한살이, 동물의 세계를 알수 있다.

여기 나온 그림들처럼 우리 아이들에게도 과학공부는 그림과 함께 익히라 해야겠다. 자연스레 과학포트폴리오도 되지 않을까?

탐구능력과 문제해결 능력을 키워가는 실험실 밖 진짜 과학 이야기 속으로 빠져보자.

과학의 재미에 푹 빠져서 이제 좋아하는 과목에 과학이란 단어가 끼어있을 것이다.

국어대결학습만화 사고뭉치 7 파란만장 '바다해'

사고뭉치 7 - 파란만장,‘바다 해(海)’ ㅣ 국어대결 학습만화 사고뭉치 7
박송이 글, 정종석 그림, 김상홍 감수 / 아르볼 / 2012년 9월

학습만화를 많이 만나보았지만 국어대결 사고뭉치를 이제야 만나다니...왜그리 몰랐을까?

아이들이 만화를 좋아하지만 학습만화의 단점을 알기에 고르고 골라 보게된 책이다. 요즘엔 책이 워낙 좋게 나와서 학습을 만화만 보는 것만으로도 자연스레 익히게 되는 것은 좋지만 글책보다 만화에 먼저 손을 뻗는 아이들을 볼때 마음이 아프다. '만화로 공부를 해봤자 얼마나 머리속에 들어가겠어? '란 나의 고지식은 사고뭉치를 보면서 확 깨졌다. 벌써 7권이 나온 상태이다.

이번 파란만장 '바다해'가 주제인 사고뭉치는 바다에 관련된 지식도 쌓고 이책의 특징인 국어 능력 쌓기를 할수 있다. 어휘부터 출발해야 된다는 국어에 대해 관련 우리말 어휘와 그 활용, 한자, 관련문법, 반대말, 관련어, 사장성어, 문맥의 의미 파악, 추론을 통한 사고 훈련, 게임 방식으로 문제 해결법 배우기를 하게 된다.

국어하면 막막함이 먼저 밀려올지 모른다.

수학이면 공식이라도 외우고 문제라도 풀지, 과학이면 각종 실험과 책을 많이 읽으면 자연스레 익히게 되는데 우리말인 국어는 어떠한 부분부터 시작해야될지 막막할때가 한두번이 아니다. 영어처럼 단어를 많이 외운다고 잘할수 있다면 어휘력에만 힘을 썼을것이다. 하지만 우리가 잘 알고 있는데로 국어에는 한자가 많이 섞여있다. 그러므로 한글과 한자를 병행해야 된다는 것이다.

어른이 된 지금도 맞춤법은 왜그리 어려운지... 각 나라 언어들중 제일 어려운 언어가 한국어라더니 이제야 이해가 된다. 어휘력을 많이 익혔다고 끝나는 것은 아니다. 이제 문맥의 의미 파악이 제일 중요한듯 하다.

사고뭉치를 읽다보니 어느새 국어에 자신감이 생기고 있었다.

초4학년 부터는 국어는 어휘력 싸움이라 한다. 어휘력과 이해력과 추론력을 마스터한다면 국어에 자신감을 가지리라 본다. 여전히 나에게 어려운 것은 맞춤법이다. ㅠ.ㅠ

이제 국어공부를 위해서라도 사고뭉치를 눈여겨 봐야겠다.

친구만들기

친구 만들기 ㅣ 초록별 시리즈 3
줄리아 자만 지음, 조영미 옮김, 케이트 팽크허스트 그림 / 아름다운사람들 / 2012년 10월

친구만들기를 읽으면서 내 어릴적 생각이 많이 났어요.

지금 내아이들도 이러한 고민을 하고 있을까 싶네요.

아들인 큰아이는 그래도 낯선 분위기에 적응을 잘하는편이라 새학기가 되어도 친구를 곧잘 사귀는 반면 둘째 딸아이는 낯을 가려서 친구 사귀는데 어려움이 많아요.

데이지 같은 친구를 만나면 좋겠는데 말이예요.

데이지는 친절하고 모든 아이들과 사이좋게 잘 지내고 상냥하고 말이 잘 통하는 친구예요.

친구들이 서로 사이가 나빠지는걸 싫어해서 '버디'(친구 도우미) 역할을 잘 하지요.

에리카와 피비는 서로 데이지와 친해지고 싶어 질투를 하지요.

여자아이 셋이 모이면 꼭 그러한 현상이 나타나는것 같아요. 이러한 것은 꼭 아이들뿐 아니라 아줌마가 된 내 나이의 사람들에게도 나타나는것 같네요. ㅎㅎㅎ

아이들의 고민을 척척 해결해 주는 데이지가 참 이뻐보여요.

울딸이 그러한 역할을 하면 좋겠는데... 도통 다른 아이들 사생활에 관심이 없네요. ㅎㅎㅎ

어찌보면 슬프네요. 삶에 고단함을 느끼는것 같아서... 아직 어린 나이인데 말이예요.

학원폭력이다 뭐다해서 학교생활에 대해 많이 힘들어 하던데 어른인 부모님이나 선생님께 털어놓지 못하는 고민을 이렇게 데이지 같은 친구에게 말하고 해결해 주는 방법이 참 좋은것 같아요.

데이지 같은 딸을 키우면 부모된 입장에서 참 자랑스럽겠죠? 하지만 그렇게 밝은 아이 뒤에 어울리지 않게 이혼한 부모가 있네요.

에리카와 피비가 좋아지도록 노력하는 데이지에게 박수를 보내며 어떠한 방법으로 두 친구가 친해질수 있게 되었는지 구경한번 해보세요.^^

이번 겨울방학은 울딸 친구만들기를 해봐야겠어요.

요즘 같은 경우엔 친구만들기도 쉽지 않네요. 정말 친구 사귀기 위해 학원간다는 말이 맞을 정도로 나와 노는 아이들이 별로 없어요. 다섯살 막둥이만 보아도 낮에 놀이터에 가면 텅 비어 있어요. 모두들 어린이집이다 유치원이다 가서 그러한가봐요. 추워서 그렇겠지 했지만 여름에도 없는 것을 봐서는 모두들 바쁘네요.

함께 놀아요

다함께 놀아요

절대, 절대로 친구와 헤어지지는 말아요.

그렇지 않으면 감기에 걸려 버릴 거예요.

정말로 아플 거라구요.

십대들을 위한 인성교과서 선택

십대들을 위한 인성교과서 : 선택 ㅣ 십대들을 위한 인성교과서
줄리 데이비 글.그림, 장선하 옮김 / 아름다운사람들 / 2012년 10월

호주 초,중등학교 최고의 인성 교재로 쓰인다는 이 책은 시리즈로 나온 모양이다.

선택뿐 아니라 태도, 목표, 진정한 부도 있었다. 겉표지에서 느끼는 딱딱함은 나의 착각이였다. 어찌보면 초등학생들에게 어울릴듯한 법칙과 표현들.

그러면서도 자라나는 학생들이라면 한번쯤이나 여러번 고민했을법한 내용들.

어른이 된 지금까지도 선택은 어렵다.

딱 수학처럼 이것이 정답이다 하면 찾겠는데 인생에 있어서 정답은 없지 않은가?

사람마다의 정답이 다르듯 나에게 맞는 정답을 고르기 위해 오늘도 이생각, 저생각에 골머리만 아프다.

이 책은 그러한 어려움을 겪고 있는 학생들에게 어느정도 해결책을 줄수 있는 법칙을 소개한다.

그중 많이 소개되는 것이 근심나무, 가능성 나무이다.

뒤쪽에는 근심거리를 나뭇잎에 적어서 붙이고 앞쪽엔 바라는 것을 적어서 보이게 붙여놓는다.

나뭇잎이 많을수록 근심과 바라는 것이 많아지게 되는 것이다.

마음을 편안하게 할수 있는 방법 하나를 소개한다.

숨쉬기이다. 위와 같은 방법으로 해보자.  울아이들에게 들려주니 장난만 친다.

에구 언제 철이 들란가...ㅎㅎㅎ
 

책의 뒷편에는 활용하기 좋도록 견본이 있다.

울아이들에게도 하나씩 나무를 심도록 해봐야겠다. 울아이들의 근심과 바라는 것은 무얼까?

십대들을 위한 것이라 생각해서 다른 어려운 것들이 들어있나 했지만 의외로 쉽게 아이들이 따라할수 있는 것들로 가득해서 편안한 책이였던것 같다. 아이들에게 한권씩 준다면 자신만을 위한 인성 교과서가 될듯싶다. 본인만이 간직하고 싶은 글쓰기 역시 담겨져 있어서 아이들 심리를 알수 있을것 같다.

선택

이제 우리가 바로 선택해야하는 순간인것 같다.

다른 시리즈도 얼릉 읽어보고 싶다.