뉴턴이 들려주는 미분1 이야기

뉴턴이 들려주는 미분 1 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 65
김승태 지음 / 자음과모음 / 2009년 6월

큰아이가 중학생이 되면서 수학을 어려워 합니다. 그러한 아들에게 많은 도움이 되고자 선택한 자음과 모음에서 나온 수학자가 들려주는 수학이야기 그 65번째 미분1입니다. 66번 미분2도 있으니 함께 읽어보면 좋을듯 싶네요.

고등학교때 이과였던 전 미분, 적분을 정말 질리도록 풀었던것 같아요. 그렇게 풀었는데도 왜그리 아직도 설명하라면 헷갈리는지... 울아들은 조금 미리 읽어보고 고등학교 가서 이해하는데 많은 도움을 받길 바래봅니다.

이렇게 아이들에게 머리를 싸메고 공부하게 만든 사람이 뉴턴이군요. ㅎㅎㅎ

이 책의 특징은 미분을 이제껏 모르던 사람도 읽어보는 순간 아하! 하고 말할 정도로 쉽게 설명하고 있습니다.

미분은 그저 교과서에서만 배운다 생각했는데 일상생활에서도 많이 활용되었네요.

미분을 왜 배워야하는지... 미분은 기초과학에서 매우 중요하게 위치를 차지하는 만큼 이 책을 읽어둘 필요를 느낍니다.

첫번째 수업에서는 변화율에 대하여 알아보고 평균변화율과 순간 변화율의 의미와 차이점을 살펴봅니다.

두번째 수업에서는 생활 속에 숨어 있는 미분 찾기

세번째 수업에서는 미분으로 무엇을 하나?

네번째 수업에서는 평균 변화율 구하는 방법

다섯번째 수업에서는 미분계수

여섯번째 수업에서는 미분가능과 연속을 배우게 됩니다.

미분은 함수의 연계이므로 함수를 정확하게 공부해둘 필요를 확연히 느끼네요.

고속도로를 신나게 달리다 보면 네비게이션이 경고음을 울립니다. 요즘엔 네비 덕분에 교통위반용지가 날아오는법이 드물지만 그것이 없던 시절엔 카메라가 있나 없나 참 분주하게 살폈던것 같네요. ㅎㅎㅎ

이러한 속도에 관한것도 미분을 활용했네요.

고속 열차의 구조와 음향 기기에 콘덴서나 코일이 곳곳에 사용되는데 이것 역시 미분과 적분이 작용하는 것들입니다. 자동차의 차제를 설계하기 위해서는 매끄러운 곡선이나 곡면의 도안을 필요로 하는데 이 또한 컴퓨터가 미분을 사용하여 매끄러운 곡선으로 이어주는 것이라 합니다.

우리와 밀접한 관계가 있는 기상 변화와 지진 역시 고도의 미분방정식을 푸는 것이 필요로 한다네요.

미분이 이렇게 생활에 밀접하게 관계가 있는지 몰랐네요.

이제 아들에게 미분이 얼마나 중요한지 왜 배워야하는지 알려줄수 있겠어요.

고등수학이라고 어렵다고만 하지 말고 이렇게 쉽게 설명된 책부터 한번 살펴본후 교과서를 접한다면 이해하는데 도움이 많이되겠죠? 중, 고등학생들이 꼭 읽어보길 바래봅니다.

벤저민 그레이엄이 들려주는 주식이야기 주식투자를 해볼까요

주식투자를 해볼까요! - 벤저민 그레이엄이 들려주는 주식이야기 ㅣ 경제학자가 들려주는 경제이야기 17
안동훈 지음, 조규상 그림 / 자음과모음 / 2013년 2월

주식에 대해 전혀 모르던 상태에서 은행에 가면 으레 권하는 것이 펀드, 펀드 합니다. 해외펀드와 국내펀드가 있으니 적금을 들려면 그것을 들라 합니다. IMF시절 주식을 했던 사람들이 대박난 사람들도 있고 어느땐 뚝 떨어졌다며 한탄을 하는 사람들도 보았습니다. 주식은 잘해야 본전이라는 말도 들었습니다.

그렇다면 그렇게 사람들을 울게도 웃게도 만드는 주식이 무엇일까요?

아이들에게도 어떻게 설명할지 잘 몰랐는데 벤저민 그레이엄이 들려주는 주식이야기 주식 투자를 해볼까요를 만났습니다.

우선 주식하면 벤저민보다 워런버핏이 먼저 생각이 납니다. 아마도 근래에 주식으로 성공한 사람이기 때문일 것입니다. 워런버핏 역시 벤저민의 수제자라 하네요. 주식은 투자이지 투기하곤 다르기 때문에 잘못알고 실패하는 사람이 많다 하네요.

주식 투자는 사회에 투자하는 기본적인 경제활동이자 경제를 순환시키는 원천 행위이기 때문에 개인 욕심 보다는 기업과 사회에 도움이 되는 올바른 자세를 가지고 더불어 개인의 부를 더욱 크게 가지고 가길 벤저민은 충

고합니다.

고등학교 경제에 연계되는 주식투자. 한때 버블 현상이 나타나서 경제 위기를 맞이한 적도 있습니다.

버블현상 또한 양면성을 띄었지요. 누구에겐 위기로 누구가에겐 기회로 작용했지요. 어느 것이던지 양면성은 있는것 같네요. 드라마를 보더라도 주식회사는 주식에 대해 민감한 부분을 차지 하는듯 하더니... 주가에 영향을 미치는 것은 환율이 커다랗게 차지했었네요.

벤저민의 주식투자에 대해 읽다보니 주식은 장기간을 두고 생각해야되는 문제였네요.

이제 주식투자에 대해 겁먹지 말아야겠어요. 모든 것이든 알고나면 쉬운것을 왜그리 어렵게 생각했는지...

아이들과 함께 공부해 보고 아이들 용돈으로도 주식투자를 할수 있다는 것을 알았네요.

주식투자의 기본은 계란을 한 바구니에 담지 말라는 말. 즉 분산 투자를 권하고 있습니다.

전설적인 3인의 투자자 존 템플턴, 피터 린치, 워런버핏의 강연을 듣는것도 큰 도움이 되리라 생각됩니다.

이제 주식에 대해 궁금하다면 얼릉 경제학자가 들려주는 경제이야기 17번인 주식 투자를 해볼까요를 들춰보세요. 주식에 대한 궁금증은 이 책으로 충분하다고 봅니다.

제대로 키워라

제대로 키워라 - 부모역할이 바뀌면 아이의 미래가 바뀐다
류랑도 지음 / 엘도라도 / 2013년 2월

육아서가 많이 나오면서 이제껏 명쾌한 대답을 얻지 못한것은 사실이다. 문제점은 꼭 집어 내어도 해결책은 없는 실정. 만약 있다해도 해결책데로 정말 이루어질까도 의문이다. '내 아이가 달라졌어요'란 프로그램을 보다보면 전문가의 손길이 닿으면 고쳐지는 아이들. 잘못된 아이는 없다. 잘못된 부모만 있을 뿐이다란 말이 맞기라도 하듯이 고개를 숙이는 아이들. 한쪽에선 그 프로그램이 조작된 것이다란 소문이 퍼지면서 의심만 다져졌다. 여기 '제대로 키워라'책에도 아이보다는 부모를 질책한다. 내 아이를 잘못 가르치고 싶은 부모가 어디 있겠는가? 하지만 그 방법이 잘못됨으로서 내아이를 망치고 있다는 말이다. 부모의 역할이 예전에 비해 많이 바뀌였다는데... 도대체 만능 부모를 바라는 것인가? 그야말로 옛날엔 먹여주고, 입혀주고, 재워주면 그저 감사할 따름이였던 부모가 이제는 웃으게 소리가 나올정도로 재력, 능력, 정보력을 요한다.

원래 그런 아이는 없다. 원래 그런 부모 밑에서 평범하게 키워질 뿐이다.

이 말을 들으면 섬뜩하기까지 하다. 원래 그런 부모라니... 아이에게 큰 성과가 나타나지 않으면 모두 잘못 키워내고 있다는 말인가? 그 성과라는 것이 도대체 어떤 성과를 나타내는 걸까?

책속을 읽어보니 아이를 키우면서 부모의 잘못된 역할에 대해 질책하고 있다. 편협한 인식, 안일한 태도, 소극적 교육방법등을 내세우며 먼저 자신의 부모역량이 어느정도인지 인식하고 앞으로 무슨 역할을 어떤 방법으로 실천할지 고민해야 된단다.

요즘 바람은 부모형은 코치형인 컨설던트가 되라한다. 권위주의까지는 아니여도 내 말의 어투를 바꾸어야겠다는 생각은 해본다.  

얼마전 둘째딸의 학부모 총회때 담임선생님이 말에 대해 동영상을 보여준신적이 있다. 상위 1%안에 드는 아이를 둔 부모와 아이의 대화, 그 외의 성적을 가지고 있는 부모와 아이의 대화. 결과는 어떠 했을까?

고민은 어느집과 마찬가지로 게임이나 옷정리, 자신이 해야할일을 미루지 않고 하는 일반적인 이야기였다.

상위 1%안에 드는 엄마의 어투는 상, 하가 없을 정도로 중간음의 말소리로 아들에게 충언을 했다. 아들 역시 웃으면서 자신의 의견을 말하면서 걱정하는 엄마를 위해 고쳐보겠다고 말을 하였다. 그런데 다른 엄마의 경우 상, 중, 저음의 소리가 흘러나왔다. 신경질적인 말투에 아들을 비꼬는 말투...듣는 아들의 입에서 아~~ 또 시작이야란 말과 함께 머리를 감싸쥐며 고개를 숙였다. 끝내 울음이 터져나왔다.

동영상을 보면서 함께 본 엄마들은 웃음을 지으면서 갑자기 소란스러워졌다.

내 머리속에서는 '제대로 키워라'의 책이 생각이 났다. 부모는 자식을 소유물로 여겨선 안된단다. 아이가 목적을 갖고 끊임없이 노력할수 있도록 조언을 아끼지 말아야한다고 한다. 정말로 어려운 부모역할.

책을 읽고 지침서데로 노력해서 실천하고자 하지만 정작 실제상황에서는 표현하기 어렵다. 그러나 노력은 계속 할 것이다. 아직 포기하기에는 울아이들이 어리기 때문이다. 우선 부모인 나부터 생각을 바꿔야겠다.

한가지 스티브 잡스의 말을 아이가 기억하길 바래본다.

" 진정으로 만족감을 얻는 유일한 길은 위대하다고 믿는 일을 하는 것이다. 그리고 위대한 일을 할 수 있는 유일한 길은 자신이 하는 일을 사랑하는 것이다. 아직까지 그런 일을 찾지 못했다면 계속애서 찾아라. 안주하지 말라. 마음속 모든 일들이 그렇듯이 자신이 사랑하는 일을 찾으면 알 것이다." (p190)

나 내가 잊고 있던 단 한 사람

나, 내가 잊고 있던 단 한 사람
정채봉 지음 / 이미지앤노블(코리아하우스콘텐츠) / 2009년 5월

정채봉님의 글은 아이를 초등학교 입학시키고 나서야 교과연계도서를 읽다가 처음 만났다. 글 한편마다 마음을 정화시키는 기분이랄까? 그 다음부터는 찾아서라도 정채봉님의 글을 읽는다. 이번에 만난 '나 내가 잊고 있던 단 한 사람'이란 책도 여전히 내 마음을 다시금 되새겨 보는 계기가 되었다. 정채봉님이 병으로 입원했던 이야기도 이 책을 통해 알았고 죽음을 앞두었을때 비로소 내 자신을 돌아본다는 사실도 알았다. 어찌보면 이번책은 탈무드를 생각나게 만들기도 했다. 님의 시뿐 아니라 다른 민화를 옮겨 놓은 글들이 지혜와 깨달음을 안겨주기 때문이다. 책의 후반부에 나오는 뒷모습이란 글에서 아침에 시청하게된 프로그램이 생각이 났다. 긴머리에 짧은 치마를 입은 뒤태를 보고 8명의 사람중 4명은 여자, 나머지 4명은 남자였다. 이중 여자를 고르는 퀴즈였는데 누가봐도 뒤태만 봐서는 확실하게 구별하기 어려웠다. 그러할진데 사람이 살아가면서 자신의 뒷모습을 알고 가는 이가 몇이나 될까? 화장실에서의 문구가 생각난다. '아름다운 사람은 머문 자리도 아름답습니다' 내가 지나온 자리 한번쯤 뒤돌아 보고 그자리에 다시 설 다른 이들을 위해 한번쯤 생각한다면 정말 아름다운 뒷모습이 되지 않을까 한다.

'나는 누구인가'란 글을 읽고 나 자신에게도 물어보았다. 아들에게도 물어 보았다. 그러나 대답은 다른이들의 누구 누구가 먼저 나왔다. 정작 나는 누구란 말인가? 제목처럼 내가 잊고 있던 단 한사람이 아닐까? 누구를 위해 살고 있는가도 생각해 보았다. 아들을 위해서, 딸을 위해서, 남편을 위해서라고 말하면서 살고 있는 삶이 내 자신을 위해 욕심을 내고 있는지도 모른다.

"나를 사랑하지 않고 나는 없습니다"란 뒷장의 문구가 아름다움이란 글을 더 한층 더해준다.

조금 내려 놓음으로서 나 자신보다 남을 위한 배려를 먼저 생각하며 살기로 마음 먹어본다. 그렇다면 세상은 살만하지 않은가? 어느 순간 죽음에 관한 이야기가 많이 들려온다. 죽음부터 생각하게 되면 오히려 더 내 자신을 사랑하고 시간을 더욱더 아끼며 살게 된다는데...

주변에서 갑자기란 표현이 어울릴만큼 주름을 제거하는 미용에 신경을 쓰고있다. 어느 정도 더 시간이 흐른뒤 거울에 비친 내 주름이 정채봉님의 말처럼 오히려 거울을 더 광채나게 해준다면 웃음으로 답하지 않을까? 잘 살아 왔노라고...

정채봉님의 선집 '나 내가 잊고 있던 단 한 사람'을 읽고 자신을 찾는 계기가 되었슴 한다. 정채봉님처럼 세상을 아름답게 보는 시각이 생기길 바래봅니다.

따분해

따분해 ㅣ 사고뭉치 4
이남석 지음 / 탐 / 2013년 2월

10대 아들, 딸을 키우면서 좋은 엄마 노릇하기가 정말 어려움을 깨닫게 됩니다. 나날이 이랬다 저랬다 바뀌는 아들, 딸의 기분은 사춘기라는 명예를 안은 것인지 질풍노도의 시기니까 그러는 거라고 아무렇지도 않게 말하는 아들의 말에 그저 기가 막힙니다.

그랬다가도 어느새 엄마 옆으로 다가와 언제 그랬나 싶게 엄마의 일을 도와주는 착한 아들.

이러한 10대의 심리를 알기 위해서라도 [따분해]란 책은 꼭 읽어봐야 합니다.

아이들이나 어른들이 일상생활을 하면서 정말 많이 하는 말이 '따분해'란 말일 것입니다.

이렇게 기분을 느끼는 것이 매일 반복되는 일상 때문이라는데... 이러한 가운데 80%는 일상생활에 20% 정도는 다른일에 눈을 돌려보라고 권합니다. 일주일중 5일이 일상생활에 온힘을 쏟았다면 주말 토, 일 만큼은 취미활동을 하라는 것이다. 엄마를 여윈 규리와 규린이는 아빠와 함께 삽니다. 10대의 고민을 잘 들어주고 해결책까지 척척 잘 말해주시는 아빠. 이러한 아빠를 우리는 원하고 있는지 모릅니다. 10대라면 한번쯤 생각했을 문제들 중 동생이 있는 지윤이는 엄마가 동생만 좋아하고 자신은 무조건 양보해야 된다고 하는 말에 큰 고민을 안고 있습니다. 우리집 또한 첫째인 아들이나 둘째인 딸이 막내를 두고 자주 하는 말들입니다. 규린이의 아빠는 명쾌한 답을 내놓으시네요. 상대방을 보는 관점이 다르다는 것이다. 자신이 보는것만 믿어 의심을 하기 시작한 다음 나름 해석을 해서 그런거라고 한다. 엄마의 입장을 잘 관찰해서 서로의 입장을 허심탄회하게 대화로 이끌어나가는 비폭력 대화가 있다는데 꼭 배워 보고 싶네요. 과거의 기억은 기억일 뿐인 거라고 했던 일과 안했던 일들도 복합해서 나타나는 현상이 있다고...과거는 어찌 되었건 바뀌지 않지만 중요한것은 현재나 미래는 충분히 바꿀수 있다는 것이다. 현실부터 긍정적으로 바꿔 보란 것이다.

중국 출장이후 아빠의 심리에 변화가 일어났을 깨달은 규리.

아빠의 컴퓨터와 원고를 살펴본 규리는 죽음에 씌여져 있는 것을 알게된다.

아빠는 죽음이란 것을 먼저 생각하고 살아야 현실에 충실하며 산다는 이치를 알게해준다.

10대에 벌써 죽음을 생각하라니...

10대의 사망원인 1위가 자살이란다. 이처럼 목숨을 아끼지 않는 아이들을 위해서라도 자신이 현재 살고 있는 삶이 얼마나 소중한지를 다시한번 일깨워 줄 필요가 있다. 시간의 소중함도 깨닫게 되는 시간. [따분해]란 말이 얼마나 사치인가를 알게 해준 책.

"자아현실은 바람에 흔들리면서 피어나는 꽃을 키우는 것과 같습니다. 지금 여러분이 흔들리는 것은 당연합니다. 두려워하지 마세요. 성장하기 위해 흔들리는 것입니다. 흔들리는 지금이 위기인 듯하지만 자기 자신을 새롭게 발견할 기회이기도 합니다."

권태에서 탈출하는 마음의 브레이크 만들기도 해서 비법을 찾기 바랍니다.

사람은 언젠가 죽습니다. 어렵게 태어난 세상 어찌 목숨을 하찮게 여기는 것인지... 자신의 의미를 만들 책임을 갖고 행복의 의미 또한 찾아 다녀야합니다. 사람은 변할수 있다 합니다. 현재 내 스펙이나 자신감이 떨어져서 안좋은 생각이 들어도 충분히 자신을 바꿀수 있다 합니다.

모든 권태에서 헤쳐나오는 그날까지 [따분해]란 책을 10대들에게 선물했슴 좋겠네요.