천재들이 만든 수학퍼즐40 - 디리클레가 만든 함수

천재들이 만든 수학퍼즐 40 - 본편, 디리클레가 만든 함수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 40
정은지 지음 / 자음과모음 / 2009년 12월

자음과 모음에서 나온 수학자가 들려주는 수학이야기를 비롯해서 천재들이 만든 수학퍼즐도 만났다.

그러면서 수학자들을 참 많이 만나본것 같다. 이름을 들어본 수학자와 들어보지 못한 수학자들. 과학자라고 알고 있던 인물들도 어김없이 수학자로도 만나볼수 있었다. 그런데 디리클레?

처음 들어본 인물이다. 함수라면 정말 질리도록 배웠는데 왜 디리클레를 모를까? 교과서 중심으로 공부만 해봤지 수학자에 대해선 알려고 하지 않은 내 단점이 보이기 시작한다. ㅠ.ㅠ

천재들이 만든 수학퍼즐책은 익히기책이 함께 나와 있어서 활용도가 높다.

단지 단점이라면 따로 구입을 해야한다는 점이다.
 다른책에 워크북이 얇게 내재되어 있다면 수학퍼즐은 개념 원리와 문제를 따로 따로 만나볼수 있다는 장점도 된다. 

 함수는 수학에서 정말 빠질수 없는 부분.

역시나 교과 과정연계를 살펴봐도 초1학년부터 고3까지 두루 연계되어 있음을 알수있다.

그만큼 중요하다는 것을 알수있다.

고대 그리스의 토지 측량에서 시작된 수학역사. 토지측량의 정적에서 시간에 따라 바뀌는 달모양의 동적인 것을 표현하기 위해 함수가 탄생했다. 

역시나 함수를 처음 논문으로 쓴 사람은 라이프니츠이다. 오일러, 코시에 이어 연속함수를 나타낸 디리클라, 삼각함수를 나타낸 푸리에라...수많은 학자들 덕분에 우리는 함수라는 것을 배우게 되었다. 

울아이들은 이러한 학자들을 별로 좋아하지 않는다.

왜 어려운 것을 발견해서 자신들을 괴롭히는 것이라며....ㅎㅎㅎ

과연 어렵게 하기 위해서일까? 아니면 더 쉬운 방법을 알아낸 것일까? 

기초적인 함수는 우리가 말로 나타내는 것을 식으로 나열한 것이 바로 함수이다.

사다리게임 역시 함수와 닮아있다. 

y=f(x)라 할때 정의역과 치역은 나오게 되어있다는 것이다. 

함수를 그래프로 나타낼때 절편을 기억하자. x축과 y축에 의해 잘린 부분을 기억하면 된다.  

우리 아들이 중1때 배운 일차함수를 기준으로 이차함수, 삼차함수로 나뉘어진다.

차수란 하나의 항에 문자가 곱해진 개수를 말하는데 이에 따라 나뉘어진단다.

이제 함수의 기본 개념과 원리를 모두 익혔다. 의외로 이제 중2때 배울 이차함수가 쉬워보인단다.

수학퍼즐 익히기에 내재된 문제로 확인해 볼까? 

이제 세상은 스토리텔링 수학을 원한다. 스토리텔링 수학이 무엇인가 했더니 별거 없이 창의 서술형문제였다.

그러한 면에서 천재들이 만든 수학퍼즐 익히기는 창의 서술형 문제를 공부하기에 딱 알맞은 교재였다.

아이들이 어려워하는 서술형.

이제 수학퍼즐로 연습을 많이 해야겠다.

답답해서 떠났다

답답해서 떠났다 - 220일간의 직립보행기
최경윤 지음 / 지식노마드 / 2013년 1월

책을 만나고 나서 제일 먼저 저자 최경윤이 부러웠다. 그 용기도 대단하거니와 어떻게 사람이 욕심을 낸다고 모두 이루고 살까하는 생각도 해봤다. 살면서 그저 답답해서 떠나고 싶다란 생각은 많이 하지만 정작 행동에 옮기고 사는 이가 몇이나 될까? 그러나 저자 최경윤은 떠났다. 그것도 해외로... 220일간 말이다. 학생이니까 가능하겠지?...하며 내 자신에게 말하지만 그러는 난 학생때 뭘 했단 말인가? 감히 집을 떠나 이렇게 오래 있는다는 상상도 못해봤다. 정말 겁이 많게 자란것 같다. 그 부모 또한 대단하다 봐야하나? 아이를 키우고 있는 입장에서 아들도 아닌 딸을 해외로 보내고 노심초사하지 않았을까? 하긴 내주변의 조카들을 보아도 이젠 해외 나가는 것을 국내 여행하듯 다닌다. 한번 해외를 다녀온 아이들은 방학때면 으레 나가는 것으로 안다. 돈이야 부모가 보태주면 감사하다하고 거의 모든 경비는 알바를 해서 충당하는 모양이다.

참 재미나게 산다. 요즘아이들은...

최경윤은 여행을 가도 흔하지 않는곳을 찾아다녔다. 책속은 최경윤이 여행다니면서 썼던 일기를 고스란히 담고있다. 그때의 기분을 그때 그때 표현해서 그런가 젊은 대학생다운 표현이 많다.

직접 찍은 사진들도 그렇고 읽다보면 웃음이 나오는 부분도 있고 여행이 즐거운것만은 아니다라는 것도 알게 된다. 고생이 이만저만 아니다. 사람을 만남에 행복해 하다가도 사기를 당하지 않을까 경계하는 모습까지...중간 중간 그림 솜씨를 보아도 참 유쾌한 아가씨일것 같다.

얼마전 조카에게 태국여행을 권했던 친정 오빠는 깔끔하게 거절을 당했다. 울아이들 같으면 무조건 오케이 했을텐데... 이유인즉 왜 못사는 나라를 가냐는 거다. 잘사는 나라를 보고와야 뭔가 남는 것이 있다는 것이다. ㅎㅎㅎ 정말 그럴까?  최경윤 언니에게 물어보라 해야겠다.

왜 못사는 나라중에서도 오지만 찾아 다니냐고... 왜 힘들게 여행다니냐고... 그녀는 대답할 것이다. 답답해서 떠나본거라고... 그러다 남는 것은 나 자신을 새롭게 보는 시각만 남았다고...

최경윤의 일기를 보면서 사람사는 곳은 크게 다르지 않다는 것도 알았다. 하지만 그들의 삶에는 왠지 모를 여유가 있어 보였다. 우리나라만 너무 경쟁. 경쟁 하며 사는 것은 아닌지...

아이들에게 이렇게 여유있는 추억거리도 줄만한데... 울아이들에게 이다음에 커서 어릴적 추억이 뭐가 있냐고 물으면 과연 어떤 추억를 떠올릴까? 아마 지긋지긋하게 공부하란 소리만 들었다고 대답할지 모른다. ㅎㅎㅎ

떠나고 싶다란 말은 많이 하지만 정말 떠나고 싶은걸까?

여행 다녀오고 난후 모두들 집만한 곳은 없다고도 말한다. 그러면서도 여름만 되면 또 떠나야할것 같은 기분. 그래 답답할때는 떠나는 거야. 그것이 정답이고 해결책일 것이다.

참지 말라한다. 저자처럼 큰용기는 못내지만 내겐 계획이 있다. 울가족 모두 울아들 고등학생이 되기 전까지는 꼭 해외여행 한번 다녀오리라. 유쾌한 공대녀의 220일간의 남미여행기를 통해 조금은 용기를 얻었다. 까짓것 처음이 두렵지 두번, 세번은 쉽다하지 않는가? 그래 도전해보자.

다시 파리를 찾는 사람들을 위한 파리 슈브니르

파리, 슈브니르 - 다시 파리를 찾는 사람들을 위한 ㅣ 두 번째 티켓 1
이영지 지음 / 이담북스 / 2013년 1월

이책을 보니 벌써 파리 여행 갔다왔나 하겠지만 난 파리 근처는 커녕 해외로 나가는 비행기도 한번 타보질 못한 사람이다. 비행기타고는 제주도 밖에 나가보질 못한 나. 해외 한번 나가야지 하면서도 돈도 돈이지만 그 울렁증이란...아직 언어가 미숙한것이 크나큰 장막이리라.

그러한 내가 꿈꾸는 곳은 다른 곳도 아닌 유럽여행이다. 그중 파리는 여자들의 로망이랄까? 아직도 옛 드라마중 손 꼽으라면 난 '파리의 연인'이다. 이렇듯 파리여행에 대한 꿈은 아직도 진행중이다. 한편 여행함에 비행기표 예약하고 그 다음엔? 여행사만 믿기에는 다른 사람들 모두 간본곳 휘리릭 돌고 오지 않을까? 하는 의문이 들었다. 당연코 잘 모르는 곳에 가니 여행사만 믿을수 밖에... 그래서 자유여행을 다녀온 사람들을 제일 부러워한다. 그러려면 언어가 따라줘야겠지만 말이다. ㅎㅎㅎ 그러한 자유여행을 꿈꾸는 사람들이라면 파리 슈브니르책이 정말 요긴할것이다.

처음 대충 넘겨볼때는 뭐야 맛있는 음식 소개하나? 아이들도 와 맛있겠다 하면서 사진에 빠져들었다. 슈브니르의 뜻은 기념, 기념품, 추억이나 기억나게 만드는 물건이란 뜻이란다.

파리 슈브니르는 다른 여행책에서 못본 곳을 소개해주는 여행 소개지라 칭하면 맞을듯 싶다.

먹을것 하나 하나 역사를 담고 있는 음식들과 가구를 고르기 좋은 곳, 음식점, 쇼핑, 전시관등을 소개하고 있다. 얼마전 와인 전문가 소믈리에를 소개하면서 우리나라 사람이 해외에서 큰자리를 차지하는 것을 보고 놀랬는데 저자 역시 와인 전문가처럼 잘 소개해 주고 있다.

프랑스에 살아서일까? 그곳에 산다고 모든것에 다 전문가가 되지는 않을것인데... 저자는 파리에 관한것에 연구를 정말 많이 한것 같다. 교육 환경도 나라의 부와 관련 있다더니 정말 맞는것 같다. 아니면 방관이 방책일까? 우리는 아이들에게 기다려주지 않은 것이 어찌보면 단점이겠다 싶다.

스스로 견뎌 오면서 해결책을 찾아야 하는 두려움을 물려주기 싫어했지만 어찌보면 되물림하고 있는지 모른다. 파리 슈브니르를 읽으며 정말 꼭 한번이라도 가봐야지 하는 생각이 더 뚜렷하게 밀려왔다. 큰아이가 고등학생이 되기전까지는 비행기를 타리라... 그 꿈을 이루기 전까지는 파리슈브니르로 만족해야 될듯 싶다.

천재들이 만든 수학퍼즐19 - 에라토스테네스가 만든 소인수분해

천재들이 만든 수학퍼즐 19 - 본편, 에라토스테네스가 만든 소인수분해 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 19
김종영 지음 / 자음과모음 / 2008년 6월

천재들이 만든 수학퍼즐 19번 에라토스테네스가 만든 소인수분해이다.

중학교 다닐적 참 많이 소인수분해를 한것 같다. 어느 문제나 소인수분해가 기초가 아니였나 생각된다. 요즘 중2에 올라가는 아들이 한참 하고 있는 부분이기도 하다. 개념없이 식만 외우려드는 아들.

이책을 읽고 나더니 이제 조금 이해가 간단다. 하긴 100% 이해를 했다면 거짓말일거라 했을것이다. ㅎㅎ

초등과정에서 수학 자신감을 갖던 아이가 중학과정에서 자신감을 잃었을 경우는 거의 대부분 수학에 대한 개념 부족이란다. 실수라고 느꼈던 실수였을 거라고 믿고 싶었던 틀려오는 문제를 잘 살펴보면 대부분 개념도 모르는데 무작정 풀려고 했던 흔적이란다.

그러함에 더더욱 천재들이 만든 수학퍼즐은 꼭 읽어둬야 할 책인것 같다.

수학퍼즐은 색감도 예뻐서 거부감이 들지 않는 재미있는 수학책이다.

 소인수 분해는 사진에서 보는바와 같이 초등 5학년때 배우는 약수와 배수부터 연계된다.

약수와 배수부터 함수까지 배우는 것만 보아도 수학의 기초라 할수있다.

 역시 약수와 배수를 배우기 위해선 숫자에 대한 역사부터 알아야한다.

수메르인들이 사용했다는 숫자. 수의 기원을 읽으니 역사공부하는 느낌이다.

사람들이 살아감에 숫자가 절실히 필요했으리라.....

그림으로 나타내었던 수에 한계를 느껴 숫자로 나타내기 시작했다.

아라비아 숫자와 이집트 숫자를 비교해 보는 것도 흥미롭다. 그것에 비하면 우리나라는 너무 쉽게 거져 먹은것이 아닌지... ㅎㅎㅎ 

바빌로니아인들은 여기에 그치지 않고 60진법을 사용했다. 그것이 발달하여 요즘에는 10진법, 2진법, 5진법을 사용한다. 더 발달해서 원주율을 나타내는 파이가 생겨나고 이차 방정식까지 나오게 된다. 

숫자는 알면 알수록 신기하다. 무심코 지나쳤을 숫자. 그냥 생김 그대로 있으니 그렇게 불렀으니 자연스레 부르고 있는 숫자지만 정작 어떻게 생겨나고 왜 사용하는지에 대해선 알려고 하지 않은것 같다. 

수학에서 항상 빠지지 않는 '0'

아직도 이 '0'에 대한 것을 연구하고 있다하니 사람들은 머리는 어디까지 연구할수 있을까? 

초등 5학년들이 수학 첫단원부터 헷갈려 했던 부분이 최대공약수, 최소 공배수 일것이다.

하지만 이러한 문제도 소인수 분해만 안다면 손쉽게 계산할수 있다는 것...

계산식을 아래로 쭈~~욱 나눗셈처럼 나열해야만 했던 것도 간단한 식 하나면 끝.

이제 6학년 올라가는 딸아이가 배우는 소수를 보니 분수를 딱 보았을때 소수로 나타낼수 있는 분수인지, 분수로 계산해야할 식인지 분간할수 있는 방법이 있으면 좋겠다란 생각이 들었다.

그 해답은 소인수 분해에 있었다. 

소수와 합성수는 약수와 배수 그리고 소인수분해에서 중요하게 쓰였던 것이다.

천재들이 만든 수학퍼즐 익히기에 초급, 중급, 고급의 문제들이 수록되어 있으니 꼭 함께 장만하라 권하고 싶다.

책이 이렇게 수학과 수학익히기로 나온것도 수학퍼즐의 장점이라 할수있다.

소인수 분해.

수학의 기초인만큼 꼭 알고 넘어가자.

천재들이 만든 수학퍼즐12 - 디오판토스가 만든 방정식

천재들이 만든 수학퍼즐 12 - 본편, 디오판토스가 만든 방정식 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 12
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

천재들이 만든 수학퍼즐 시리즈를 만나보았다.

수학책과 수학익힘책을 만난듯한 색다른 책이다.

자음과 모음에서 나온 여러 수학에 관련된 책을 만나면서 어떠한 책을 골라라 하기 정말 어렵다.

학부모들 고민꽤나 되실듯... 모두 구입하기 어렵다면 적어도 욕심은 버리고 내 아이 수준에 맞는 책을 고르면 맞을듯 싶다. 중. 고등학교때 배우는 방정식이지만 얼마전엔 초등 6학년 과정에서도 방정식이 나왔었다.

2013년 현재는 빠졌지만 중2 올라가는 큰아이때는 나왔었다. 그래도 비례식 또한 방정식과 연계된 부분이니 미리 알아둬도 나쁘지 않을듯 싶다.

수학자가 들려주는 시리즈와 과학자가 들려주는 시리즈에서도 방정식을 만날수 있다. 각기 책들마다 장단점이 있지만 우리집 중학생인 큰아이는 조금 생각하는듯 하더니 이 책이 쉽게 잘 나와있다는 평이다.

아마도 색상이나 속 이야기가 다른 책들에 비해 더 동화적이라 해야할까?  ㅎㅎㅎ

교과 과정 연계는 중, 고등학교 나와있다. 방정식은 기본중에 기본이라고 보면 될것이다.

어느 식에나 방정식을 알고 풀으면 쉬운 문제가 많으니 말이다. 

우리는 이제까지 산수와 수학을 따로 보질 않았다. 하지만 산수와 수학은 엄격하게 다르다는 것을 알수있다.

숫자로만 나와있던 산수와는 다른게 문자가 섞이면서 우리는 수학에 대해 더 깊게 배우게 되었다.

큰아이가 "엄마, 미지수가 뭐야?"라고 물었다. 아직 미지수에 대해 배우지 않았던 모양이다.

그러자 이제 여섯살 되는 막둥이가 대답한다.

"x야"

헐~~ 어디서 들은 말일까? 무심코 던진것 같은 말이지만 정말 신기했다.

아직도 의문이다. 어떻게 알았지? ㅎㅎㅎ 

이렇게 복잡한 계산을 문자를 이용해서 쉽게 해결하는 방법이 방정식이다.

x, y를 써가며 a, b로도 나타내며.... 

이집트 사람들도 방정식을 사용했다하니 대단하지 않은가?

이 문제를 접하면서 수학의 신비로움도 알았다. 정말 마술을 하는 느낌이였다.

어찌보면 뭐 이렇게 복잡하게 해 하겠지만 그만큼 수학은 알면 알수록 재미가 있다.

문자식으로 나타내니 그 복잡하게 느껴졌던 부분이 쉬워보인다. 방정식에서 빼놓을수 없는 중요한 도구가 바로 문자식이란다.  

방정식은 다항식과 인수분해를 먼저 이해하면 더더욱 쉽다.

수학의 원리와 개념과 미리 알아두면 좋은 부분까지 세세하게 알려주니 더더욱 맘에 쏙 드는 책이다.

중1때 배우는 일차방정식, 중2때 배우는 이차 방정식 또한 연계가 되므로 울아들은 이책으로 미리 예습을 했다.

아직 분수 방정식은 어려워한다.  

천재들이 만든 수학퍼즐 익히기 책은 문제가 나오면 그 뒷면에 해답이 있다.

따로 문제집을 구입하는것보다 아이가 어려워 하는 부분을 골라서 문제를 풀어볼수 있다는 장점이 큰것 같다.

문제도 초급, 중급, 고급으로 나뉘어져 있으니 아이들의 실력을 늘리는데 충분한 문항수라 생각된다.

천재들이 만든것이라 그런가 왜이리 수학을 쉽게 설명해 주는거야~~~~~~~~~~~ ㅎㅎㅎ