길찾기, 영화 추천, 일기예보, 여론조사, 전염병 통제...우리의 일상과 함께 숨 쉬는 수학의 쓸모에 관하여넷플릭스부터 구글지도까지 수학으로 이루어진 세상의 발견
길찾기, 영화 추천, 일기예보, 여론조사, 전염병 통제...
우리의 일상과 함께 숨 쉬는 수학의 쓸모에 관하여
넷플릭스부터 구글지도까지 수학으로 이루어진 세상의 발견
수학이 만만해질 수 있을까? 많은 이들의 희망사항이자 꿈일 것이다. 이 어려운 로망을 실현해보고자 오늘도 도전해본다. 수학을 쉽게 느끼게 해줄만한 책을 찾아 읽어보는 것으로.
이 책을 통해 수학의 다양한 분야와 그 뒤에 숨은 목적을 살펴보고, 수학이 얼마나 필요하고 쉬운 학문인지를 입증하고 싶다. 실제로 몇몇 수학 분야는 놀라우리만치 다양한 영역에 활용할 수 있다. 복잡한 공식을 일일이 이해하지 못해도 그 뒤에 숨은 원리를 꿰뚫어볼 수 있다. 그래프이론도 마찬가지다. 그래프이론은 구글에서 검색 결과를 정렬할 때도 활용되지만, 암세포가 특정 치료에 어떤 반응을 보일지 예측하거나 도심의 교통 흐름을 분석할 때도 동원된다. 통계나 미적분 등 이 책에서 소개하는 현대 수학의 여러 분야 또한 탁월한 쓸모를 자랑한다. 얼핏 듣기에는 복잡하지만 그 뒤에 숨은 아이디어가 황당할 만큼 단순한 경우도 많다. 고등학교 시절 수학 시간이 고역이었던 사람들이 상상하는 것보다 훨씬 활용도가 높다. (p. 11)
많은 사람들이 수학은 어렵다고 말한다. 하지만 수학은 학창시절 내내 엄청나게 중요한 과목이기에 섣불리 포기할 수도 없다. 그럴때마다 '수학의 필요성'을 느끼고 '수학 공부의 목적'을 깨닫는다면 그나마 수학공부에 흥미를 가지게 될 것이라며 이런저런 책들에서 열심히 응원을 보내주곤 한다. 이 책도 그런 연장선에 있는 책이다. 다만, 열여덟살에 석사학위를 받고 스물한살의 나이에 수학철학으로 박사학위를 취득하는 등 유럽에서 가장 촉망받는 수학철학자라는 저자의 에너지 넘치는 응원이 수학에 대한 의욕을 불러일으키기엔 출발하는 마음가짐이 일반인들하고는 다를수밖에 없다라는 것이 문제라면 문제랄까;;; 그래도 수학은 이 책처럼 전문가가 설명해주는 책이 좋다. 저자는 수학철학자라서 그런지 수학의 특정분야를 설명하는 것이 아니라 수학의 다양한 범위를 두루 살펴봐주고 있는데 이 책의 큰 장점이라 하겠다.
우리는 어디를 가든 매 순간 수학과 마주친다. 물론 글자 그대로의 수학을 말하는 것은 아니다. 직업상 늘 수학에 관해 생각하고 고민하는 나조차 연산 한번 하지 않고 지나가는 날이 더 많다. 이렇게 우리가 알아주지 않더라도 수학은 항상 '음지에서' 묵묵히 대 활약을 펼치고 있다. (p. 31)
수학은 일상과 동떨어진 학문이 아니다. 돈계산을 하고 추천영화의 %를 확인하고 최적의 길찾기를 하는 등등이 다 수학적인 일상이다. 간단히 말하자면 숫자가 나오면 다 수학적이라고 볼수도 있다. 하지만 학교에서 배우는 수학은 이러한 일상과 도통 연결되지 않는 기분을 느낄 때가 많다. 계산을 할때 근의공식을 쓰진 않고 %가 들어있는 자료를 볼때 경우의수를 다 따지는 것은 아니며 길안내를 해주는 지도앱이 어떻게 수학을 활용하는지 눈에 보이지 않기 때문이다. 심지어 저자는 숫자없이 살아가는 지구상의 몇 안되는 부족들에 대한 이야기를 해주기도 한다.
우리는 대체 왜 수학을 배워야 할까? 지금까지 살펴본 바에 따르면 수학 없이도 생존은 가능하고 충분히 행복한 삶을 꾸려갈 수 있는 듯하다. 그런데도 왜 대부분의 사람들은 산술과 기하를 익혀야 한다고 생각할까? 왜 고대의 메소포타미아인과 이집트인, 그리스인, 중국인들은 그토록 수학에 골몰했을까? 그 이유는 아마도 수학이 우리 삶에 필수 불가결한 무언가를 채워줬기 때문일 것이다. 그렇다면 그 '무언가'는 무엇이었을까? (p. 91~92)
저자는 '수의 기원'부터 시작한다. 내가 좋아하는 역사로 시작하니 더 재미있게 읽을 수 있었다. 그동안 역사서들을 꽤 읽는다고 읽었었는데도 이집트의 상형문자는 특수한 경우에만 사용되고 행정문서들의 일상에서는 상형문자와는 다른 '신관문자'로 기록했다거나, 숫자기록이 이집트와 메소포타미아에서 거의 동시에 등장했다거나, 이집트에서는 화폐없이 빵과 맥주로 교환이 이루어지다가 기원전 390년경 그리스 용병을 받아들이면서 은화동전이라는 화폐를 사용하게 됐다거나, 중국에서의 숫자사용은 다른 문명권에 비교해 늦은편인 기원전 1000년께 시작됐지만 혁신적인 숫자 체계와 다양한 연산기술을 개발했다거나, 그리스인들의 추상적 수학과 중국인들의 현실적 수학 탐구 목적이 수학자들에 대한 인식과 처우도 달랐다거나 하는 등의 역사 이야기들은 수학을 떠나 읽어도 무척 흥미로운 내용들이었다. 여하튼 저자는 고대의 수학을 살펴보면서 다시한번 질문을 던진다. '인류는 왜 수학에 관심을 두었을까? (p. 130)'
수학의 유용성에 관해서는 첫 장부터 강조해왔다. 우리는 수학을 활용하면 문제를 더 쉽게 해결할 수 있고, 복잡해 보이던 문제가 갑자기 쉬워질 수 있다는 사실을 줄곧 확인했다. 수학을 알아야 하는 이유도 여기에 있다. 일정 규모를 넘어선 국가나 도시들은 여러 행정 문제를 처리해야 했고, 그 일은 타고난 수학적 능력만으로는 부족했다. 이에 따라 인류는 수학에 관심을 기울이기 시작했다. 수학을 모르는 부족들이 아무 이유 없이 소수 부족인 게 아니다. (p. 131)
더 나은 삶, 예나 지금이나 사람들은 늘 지금보다 더 나은 삶을 위해 노력한다. 그 노력 중의 하나가 수학의 활용이었다. 그리고 지금 현재도 그 노력은 여전히 현재 진행중이다. 예전보다 더 광범위하게 예전보다 더 치밀하게.
미분과 적분은 우리 주변 곳곳에 숨어 있다. 자동차, 커피머신, 자동 온도조절기 등 우리가 일상적으로 사용하는 기기들은 미적분 없이는 작동하지 않는다. (p. 163) 미적분은 분명 우리 주변 여러 분야에 폭넓게 활용되고 있고 필요한 학문이다. 다만 어떤 직업을 선택하느냐에 따라 미적분이 더 필요할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 예컨대 건축사가 되고 싶다면 미적분을 피할 길은 거의 없다. 자연과학 쪽으로 진출하고 싶다? 당장은 아니라도 언제가는 미적분을 다룰 가능성이 크다. 차량의 안전도나 자동차 디자인 분야에서 일하는 이들도 마찬가지다. (p. 165)
고등학교수학 중에서도 거의 최고난이도 위치를 차지하고 있는 미적분이 이렇게 필수라니 암담하게 느껴질지도 모르겠다. 그래서 저자도 반문한다. '흠, 그런데 미적분 없이도 할 수 있는 일이 충분히 많잖아? (p. 165)' 하고. 더구나 갈수록 컴퓨터가 대신 처리해주는 일이 많은데 굳이 사람이 알아야 하겠냐고 되물을지도 모르겠다. 하지만 누군가가 무언가가 대신 해주는 일을 얼만큼 믿을 수 있을까? 최소한 그 기저에 깔린 원리는 알고 있어야 하지 않을까? 미적분의 원리까지 가지 않더라도 개념과 원리 이해에 대한 중요성은 일상에서 '통계와 확률' 을 이용한 왜곡된 사례들을 통해 그 필요성을 느낄 수 있었다. 그리고 최근엔 데이터의 중요성이 커지면서 그래프이론에 대한 관심을 가져야겠다는 생각이 들기도 했다.
가짜 뉴스나 개인정보 보호, 인공지능이 초래할 미래에 대한 우려는 이제 사회적 담론이 되었다. 그 모든 주제는 그래프이론의 능력 범위 또는 한계와 관련이 있다. 그렇기 때문에 그래프이론을 알아야 할 필요성이 커졌다. 사회적으로 공론화한 주제에 대해 자신의 의견을 갖고 싶다면, 자타 공인 전문가들이 내놓는 해법 중 어떤 것이 실천 가능하고 어떤 것이 불가능한지 조금이라도 판단하고 싶다면 그래프이론이 당신에게 큰 힘이 되어줄 것이다. (p. 250) 약간의 수학 실력만으로도 내 데이터를 누가 어떤 용도로 활용하는지를 들여다볼 수 있다. 수학, 그 중에서도 특히 우리가 골치 아프다고 생각하는 수학 분야 들에 관한 지식을 우리 뇌에 조금만 장착하면 세상을 훨씬 투명하게 조명할 수 있다. (p. 272)
저자는 수학의 역사부터 과학적 성과를 이룩한 수학 및 다양한 수학의 분야들을 두루 설명한다. 그리고 '숫자는 어떤 의미에서 유용할까? 숫자는 우리가 속한 세상을 비추는 거울이라고 할 수 있다. 숫자가 유용한 까닭은 우리가 주변 세계의 구조에 집중하게끔 만들고, 여간해서는 눈길이 닿지 않는 미세한부분까지 들여다보게 해주기 때문이다. (p. 255)' 라며 정리한다. 결과적으로 수학의 필요성은 '유용한 학문' 이기 때문이다. 수학 몰라도 살 수는 있다. 그러나 더 잘 살고 싶다면? 더 나은 삶을 살고 싶다면? 수학의 유용성을 활용할 줄 알며 살수 있는 사람이 되고자 노력해야 할 것이다.
책한권 읽었다고 갑자기 수학이 만만해지는 것은 아니다. 하지만 이렇게 꾸준하게 조금씩조금씩이라도 세상이 수학으로 이루어진 세상이라는 것을 알아가는 것은 중요한 것 같다.