철학 수학

철학 수학
야무챠 지음, 김은진 옮김 / Gbrain(지브레인) / 2010년 11월

  '페르마의 마지막 정리'라는 수학의 난제가 있었다. 아마 이 문제처럼 수 많은 수학자들의 일생을 망친 난제도 없었을 것이다. 결국 1993년 영국의 수학자 앤드류 와일즈에 의해 증명되기까지 걸린 시간이 무려 350년이 걸렸다. 그런데 이 난제의 장본인인 페르마는 수학자가 아니다. 1600년경 프랑스에서 태어나 법률가로 살아가는 평범한 공무원이었다. 수학은 다만 취미로 소일거리 정도로 공부했다면 믿을 수가 있을까? 근데 사실이다. 그런데도 불구하고 그가 현대 수학에 미친 공로는 엄청나다. 

  먼저 확률론을 창설하는데 일조했다는 사실이다. 확률론이 도박에서 유래했다는 것을 아는 사람은 많지 않으리라. 도박하던 도중 중단하고 상금을 나눠야 할 경우가 생긴데서 시작한 것이 확률론이다. 이를 체계화한 것은 파스칼이다. 하지만 위 상금 문제를 파스칼과 페르마가 서로 서신으로 의견 교환하는 과정에서 확률론의 체계가 만들어졌다고 한다. 그리고 미분법의 발견이다. 오늘날 고등학교 교과과정에서 배우는 극대, 극소의 개념은 페르마가 먼저 사용하였으며, 뒤에 뉴턴이 자신의 논문을 통해 페르마에게서 착상을 얻어 미분법을 완성했다고 밝혔지만, 이러한 사실은 잘 알려지지 않고 있다. 

  『철학 수학』은  『철학적이거나 혹은 수학적이거나 』라는 원제로 출간된 책으로 이 보다 앞서 출간한『철학적이거나 혹은 과학적이거나』라는 책이 호평을 받아서 다시 집필한 책이란다. 이 책은 수많은 수학 천재들에게 절망의 늪 속에 빠뜨리고, 쓸모없는 일에 많은 사람들의 정력을 낭비하게 한 '페르마의 마지막 정리'라는 악마에 홀린 수학자들의 이야기를 재미있게 정리한 책이다. '페르마의 마지막 정리'가 뭔지 모르는 사람들을 위해 이 글 말미에 참고할 수 있는 웹사이트를 소개한다. 

 수학 때문에 실명까지 하게 된 1700년대 최대의 수학천재 오일러, 불운의 여성 수학자이자 물리학자인 소피 제르맹, 소인수분해를 통해 증명하려고 했던 라메와 코시, 그리고 이의 결함을 지적한 쿠머까지가 이 책에서는 1장에서 소개된다. 그리고 이로부터 50년이 지난 뒤 탄생된 볼프스켈상이 2장의 주인공이다. 이후 일본의 두 수학천재에 의해 '타니야마-시무라 예상'이 등장하고 프라이의 타원방정식을 통해 '타니야마-시무라 예상'을 증명하는 것이 '페르마의 마지막 정리'를 증명하는 것과 같다는 사실을 알게 되는 과정까지가 4장이다. 그리고 결국 앤드루 와일즈에 의해 증명에 성공하는 것을 마지막 장에서 다룬다. 그리고 페르마와 동시대에 살았던 천재수학자 가우스와 보여이 부자, 힐베르트 프로그램, 괴델의 불완전성정리를 3장에서 다룬다. 

  이 책의 또 다른 매력이 있다. 방정식의 해의 공식에 관한 역사다. 매 장 뒤에 나누어 배치한 내용인데 2차 방정식의 설명을 시작으로, 3차 방정식의 공식에 관련된 수학자들의 이야기가 등장한다. 3차 방정식의 해를 구하는 공식을 발견한 타르탈리아와 그에게 그 공식을 받아서 먼저 발표해 버리는 카르다노의 이야기, 그리고 4차 방정식의 해를 발견한 카르다노의 제자 페라리. 책에는 불운한 두 수학자의 이야기도 나온다. 5차 이상의 고차 방정식에는 해를 구하는 일반 공식이 없음을 증명한 아벨과, 해가 있는지 없는지 판별하는 법과 해를 갖는 것에 대해 해를 구하는 방법을 정식화한 갈루아의 이야기다. 물론 이 둘은 살아 있을 때 자신들의 업적을 인정받지 못하고 사후에 인정받았기 때문에 불운한 수학자로 불린다. 

  20세기 이후 급격하게 발전하는 수학은 너무도 많은 분야로 나누어지고 전문화되어 각자의 영역이 따로 제각각이었다. 그래서 이를 통합하려는 시도가 있었다. 1960년대 경의 일인데 수학자 랑그랑즈가 제안한 '랑그랑즈 프로그램'이 바로 그것이다. '수학이라는 세계는 반드시 통일적으로 표현할 수 있는 아름다운 구조를 갖고 있다는 점'을 호소해 '타니야마-시무라 예상'을 증명할 것을 권했다. 이에 따라 이 추론이 참이라는 가정 하에 수백 편의 논문이 쏟아지게 된다. 물론 와일즈가 증명한 것은 '타니야마-시무라의 예상'중 프라이의 타원방정식에 국한되지만 이것만으로도 수학의 큰 발전을 이루고도 남았다고 한다. 

  저자는 이 책을 읽는 독자에게 어렵게만 느껴졌던 수학이 지금까지 얼마나 많은 수학자들의 정열과 인생을 요구했는지에 대해 알아달라고 요구한다. 특히 학생들이라면 이 책을 통해 기존 가지고 있던 수학에 대한 이미지를 버려줄 것을 요구한다. 그래서 책을 읽는 내내 학생층을 배려한 저자의 집필의도가 돋보인다.(‘타니야마-시무라의 예상’은 솔직히 나도 잘 모르겠다) 

  최근 수학 관련 서적을 연달아 읽게 되는 것도 무슨 인연이 아닐까 생각된다. <필즈상 이야기>, <이것이다>, <범죄 수학>, 그리고 일전에 읽었던 <푸엥카레가 묻고, 페델만이 답하다>까지 말이다. 이중에 소설 <이것이다>에 나오는 우리나라 재야 천재수학자 김광국의 이야기가 갑자기 생각난다. 고차원 세상으로 사라졌지만 현 3차원의 세상에 사는 그를 아는 사람들과 교신하는 것. 어쩌면 이것이 랑그랑즈 프로그램이 아닐까? 

  그러고 보니 정작 중요한 충고가 빠졌다. 악마의 달콤한 유혹에 빠지지 말라는 충고다. 수학의 난제는 그냥 보면 누구나 할 수 있는 것처럼 보인단다. 그래서 천재 수학자조차도 그 유혹에 빠지는 경우가 허다하다는 것이다. ‘페르마의 마지막 정리’를 증명한 천재수학자 와일즈도 무려 7년이 걸렸고, 오류를 수정하는데 1년 이상 더 걸린 것을 보면 우리와 같은 일반인은 얼마나 걸릴까? 대신 악마의 달콤한 유혹에 빠진 수학자들을 외면하지는 말아야 한다는 것. 이들이 있기에 발전이 있는 것이라고 말이다.

<페르마의 마지막 정리 관련 사이트>

 - http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/a-fermat3.html

 - http://www.mathlove.org/pds/materials/episodes/fermat.htm 

수업

수업 - 추억을 잃어버린 모든 이에게 우리시대 대표 문인들이 전하는 특별한 수업 이야기
김용택.도종환.양귀자.이순원 외 지음 / 황소북스 / 2010년 5월

  누구에게나 학창시절 잊지못할 수업이 있기 마련이다. 그 수업이 현재의 자신이 있기 위한 특별한 날이었다면 특히 더 그렇다. 살아가면서 가끔 그런 기억을 떠올리지만 이 세상을 같이 살아가는 사람이 많은만큼 그 내용이나 형식도 다양하다. 

  시인과 소설가들이 자신의 기억속에서 다양한 수업 이야기가 이채롭다. 자신의 치부를 과감히 들어낸 것이 있는가 하면, 잔잔한 감동이 밀려드는 경우도 있다. 특히 나도 모르게 빵 웃게 만드는 부분도 있다. 자신이 받은 수업에 대한 이야기가 대부분이지만, 도종환 시인의 경우처럼 가르치는 교사로 참여한 수업의 이야기도 나온다. 온라인 수업이 있는가 하면 독자의 편지에서 인생 수업을 받는 경우도 있다. 

  책 속에 같이 배치되어 있는 흑백사진은 학창시절의 나를 회상하기에 충분하다. 아쉬움이 남는다면 문인들의 이야기만 소개되어 있다는 사실이다. 문인 외에도 다양한 직업군의 수업에 대한 이야기를 실었다면 더 재미있지 않았을까 하는 생각도 해본다. 뭐 이 책을 펴낸 의도가 문인으로 국한한 것은 그만한 이유가 있지 않았을까. 

  특히 재미있게 읽었던 부분은 서진연 작가의 '겨자나 와사비나'였다. 이는 작가가 되기위해 이순원 작가의 온라인 강의수업을 받는 도중 일어난 재미있는 이야기다. 일명 귓속말 사고라는 건데, 온라인 수업이 채팅으로 이루어지기 때문에 특정인끼리 귓속말 주고 받다가 저도 모르게 공개로 떠버리는 사고를 말한다. 책에서 소개하는 사고는 채팅창과 고스톱창을 동시에 띄워 놓았다가 <에이씨, 쌋다!>라는 말이 전체 채팅창에 뜬 순간 빵하고 터지고 말았다. 

  또 과학책 겉장 꼭대기 오른쪽에 '문교부장관 검정필' 이라는 문구를 보고 문교부 장관 이름을 검정필이라고 한 이순원 작가의 '콘사이스여 안녕' 이야기도 어쩌면 내 어렸을 적에 일어났을 것 같은 착각이 들 정도로 사실적이었다.

  책에 나오는 문인은 모두 18인으로 우리시대를 대표하는 문인이라는데, 뒷 부분에 작가 약력을 보니 모르는 사람이 대부분이다. 그러고 보니 최근 읽은 책중 문학서가 차지하는 비중이 얼마되지 않는다. 그래서일까 앞으로는 문학서의 비중을 높여야겠다는 생각도 해봤다. 

  살다보면 힘든 일도 생길 수가 있고 학창시절이나 과거를 추억하면서 기분을 전환하고 싶을 때도 있을 것이다. 꼭 힘든 시기가 아니라도 괜찮다. 학창시절로 되돌아가 잠시나마 향수에 젖어 빙긋 웃고있는 당신을 볼 수 있기 때문이다. 빙긋이 웃을 수 있는 기억을 가진다는 것은 참으로 행복한 체험이다. 경험 해 보지 못했다면 이 책을 통해 간접 체험을 해보는 것도 좋은 방법으로 생각된다.

평생 주머니에 현금이 마르지 않는 비밀

평생 주머니에 현금이 마르지 않는 비밀
김광주 지음 / 가디언 / 2010년 10월

  우리는 대부분 재테크에 많은 관심을 가지고 있지만 정작 이를 공격적으로 활용하지 못한다. 과거 고금리 시대에는 은행 정기예금이나 정기적금만으로도 쏠쏠한 재미를 보았지만, 지금처럼 저금리 시대에는 은행 정기적금만으로는 별 재미를 보지 못한다. 결국 재테크를 해야 하는 것은 기정 사실이지만 어떻게 해야할 지 몰라서 대부분이 못한다. 

  수입은 꾸준히 들어오는데, 모이는 돈은 없고, 마이너스 통장도 바닥을 보이고 있다면 참 난감하다. 그렇다고 매주 사는 로또 대박이라도 나면 모를까 이 마저도 나랑은 상관없는 일같이 보인다. 왜 돈이 모이지 않을까? 그 해답을 제시하는 책이 있다. 『평생 주머니에 현금이 마르지 않는 비밀』이 바로 그 주인공이다. 

  국내에 캐시플로 디자인 개념을 도입하고 이를 체계화시켜 각종 강연을 하는 캐시플로 디자이너이자 캐시플로 아카데미를 운영하는 김광주 원장이 쓴 책인데, 책 표지에 의미심장한 표현이 단박에 눈을 사로잡는다. 

  "필요할 때 현금이 없어 쩔쩔매는 사람, 열심히 벌어서 금융회사에 퍼주는 사람이라면 꼭 읽어야 할 책!"

  캐시플로 디자인이란 평생 돈이 떨어지지 않게 하는 것으로 재무설계와는 접근 방식이 다르다. 재무설계는 적어도 55세까지 지속적인 임금상승을 전제로 생애 전체의 현금흐름을 균형 있게 배치한다. 이에 비해 캐시플로 디자인은 미래가 불확실하다는 현실에서 출발하기 때문에 잉여현금 관리에 중점을 둔다. 그래서 장기적인 재무목표 달성을 위한 계획이 포함될 수도, 유보 또는 제외될 수도 있다.

  자신의 현 자산 상태와 앞으로 벌어들일 돈과 쓰게될 돈이 얼마인지를 계산해보면 앞으로 지출을 줄여야 할지 아니면 저축이나 투자를 더 늘려야 할지를 알 수 있다. 그래서 캐시플로 디자인이 필요하다는 것이다.

  저자는 책을 통해 10년 이상 가입해야 하는 개인연금보험이나 각종 변액보험, 종신보험 등에 가입하는 것에 대해 신중해 질 것을 요구한다. 완주할 수 없다면 원금도 보장받기 어렵다. 그래서 가입할 때 신중해야 한다는 것이다. 끝까지 완주하는 가입자는 개인연금보험이 20%, 종신보험이 30%에 불과하다는 사실이 시사하는 바는 크다.

  책에는 예.적금에서부터 펀드, 부동산, 각종 보험, 공적연금 등 다양한 상품들에 대해 장단점과 가입할 때 주의해야 할 사항들이 나열되어 있어 전문가 상담 못지않게 유용하게 활용할 수 있도록 구성되어 있다. 또 라이프 플랜과 캐시플로 디자인의 실전사례도 보여주기 때문에 책에 나온 형식을 활용하면 자신의 라이프 플랜과 캐시플로 디자인을 직접 해 볼 수도 있다.

  책 한 권 읽었다고 당장 인생이 바뀌는 것은 아니지만 그래도 돈의 흐름에 대해 관심두지 않고 사는 것이 얼마나 위험한지는 깨닳게 되었다. 증권사나 은행, 보험회사에 아무런 방어수단 없이 노출되는 것과 같다는 사실을 말이다. 그렇게 되기를 원치 않는 사람들에게 이 책을 추천하고 싶다.

 

저자 홈페이지
 - 머니마트 http://www.moneymart.co.kr
 - 캐시플로 아카데미 http://www.cashflowacademy.co.kr
 - 네이버 카페 http://cafe.naver.com/cashflowacademy.cafe

리얼 라이프

리얼 라이프 - 인생 최악의 7일, 누구나 삶을 포기하고 싶은 순간이 있다
필 맥그로 지음, 이경식 옮김 / 문학동네 / 2010년 7월

  사람은 누구나 행복하게 살기를 간절히 바란다. 하지만 살다보면 행복을 앗아가는 여러 위험이 상존하고 있다. 언제 어떻게 닥칠 지 모르는 위험들. 물론 그 중에는 사람이면 반드시 죽는다는 것과 같이 사랑하는 사람들을 잃게되는 불행도 있기 마련이다. 하지만 이런 불행에 대비해 준비를 한다면 어쩌면 일상의 평범하지만 행복한 삶으로 되돌아 오는 것도 쉽지 않을까?
 

  『리얼 라이프』는 인생을 살다보면 닥칠 최악의 7가지에 대해 어떻게 해쳐나갈지를 알려주는 책이다. 표지의 설명대로 '삶을 역전시키는 위기극복의 메뉴얼'이라는 표현이 적합하다.
 

  저자는 오프라 윈프리가 소송으로 힘든 기간을 보낼 때 이를 도와준 것이 계기가 되어 방송프로그램에 출연하게 되고, 지금은 <닥터 필 쇼>라는 토크쇼로 미국 대륙에 하루 한 시간씩 방송을 송출하는 유명인이다. 물론 토크쇼 시청율은 <오프라 윈프리 쇼>에 이어 2위를 계속 유지하고 있다. 또 인생 강의 한 번에 10억의 강연료를 받는 파워 명사이기도 하다.
 

  책을 통해 저자는 우선 위기가 닥쳤을 때를 가정하여 올바른 정신으로 감정을 조절하고 현실을  있는 그대로 인정하라고 한다. 그런뒤 스트레스 관리를 먼저 요구한다. 불화와 이혼의 원인일 수 있는 '사회적단절 스트레스', 업무나 학업에서 받는 '성과 스트레스', 그리고 아무것도 할 수 없다는 자포자기의 상태에 빠지는 '비관주의 스트레스' 이 모든 스트레스를 관리하라는 것이 저자의 주장이다. 스트레스를 관리하는 방법도 제시한다. 무려 12가지나 되지만, 하나하나 따지고 보면 못할 것도 없다. 그렇다고 돈이 드는 것도 아니다. 다만 약간의 시간만 배려하면 된다.
 

  저자는 책에서 자신이 상담을 통해 알게된 '인생에 닥치는 최악의 7일(7가지)'을 설명한다. '상실', '공포', '적응성 붕괴', '질병과 사고', '정신질환', '중독', '존재의 위기'. 각 최악의 사례는 누가 보더라도 내 인생에 닥친 위기라고 말할 수 있는 것들이지만 사례에 따라 준비하고 해결해나가는 방법이 다른 것도 있다. 가장 대표적인 것이 중독이다. 대부분의 사례는 모두 자신이 그 상황을 있는 그대로 받아들이고, 인정하는 것으로 시작하지만 중독의 경우는 치료받을지 아니면 관계를 단절할 것인지 과감한 결단을 요구하기 때문이다.
 

  사람에 따라서는 위의 7가지 사례에 몇 가지가 추가되는 경우도 있고, 몇 가지는 바꿔야 하는 경우도 있을 것이다. 하지만 이 책에서 하고자 하는 말은 다음 옮긴이의 말과 같다고 생각된다.
 

  "언제나 나에게서 시작할 것. 우선 나를 중심으로 해서 나한테 도움이 되도록 해. 그것이 바로 궁극적으로 내가 사랑하고 소중하게 여기는 사람을 위한 길이야. 그것이 현실이잖아. 실제 인생이라고. 리얼 라이프!" - p486

 
  필 박사가 가르쳐주는 스트레스 관리법을 다음과 같이 정리한다.
 
   1. 자책은 정도껏 해라, 자신을 용서해라
   2. 사소한 일은 웃어 넘겨라, 오버하지 마라
   3. 규칙적인 운동을 해라
   4. 자신만의 긴장푸는 방법을 개발하라(예, 명상 등)
   5. 적어도 하루에 한 번은 심호흡을 하라
   6. 자기 확신의 주문을 만들고, 자주 반복해라(예, 나는 준비되어 있다)
   7. 스트레스를 유발하는 음식(술, 카페인, 지방, 설탕 등)을 가려라
   8. 숙면을 취하라
   9. 자기를 칭찬해라
  10. 최소 하루 한 번은 큰 소리로 웃어라
  11. 따뜻한 물로 목욕을 하라
  12. 똑똑해져라(내가 할 수 있는건지, 할 수 없는 건지를 구별할 줄 알아야 한다)

전태일 평전을 읽고

전태일 평전 - 신판
조영래 지음 / 아름다운전태일(전태일기념사업회) / 2009년 4월

내 책상 앞에는 항상 나를 쳐다보는 사람이 있다. 조그마한 액자 속의 사람, 이름도 없고 다만 사진 밑에 작은 글씨로 ‘전태일을 따라서 인간 해방으로’라는 글씨가 있다. 맞다. 액자 속에 있는 것은 전태일 열사의 사진이다. <아름다운 청년 전태일>
 

  열사의 평전을 처음 읽는 것도 아니지만 이번에는 달랐다. 아니 예전에 읽었을 때와는 많이 달랐다 해야 옳을 것 같다. 책 뒤표지에 있는 글이 내 심정을 대변해 주는 것 같다.

 

  우리는 전태일을 옳게 읽고 있는가?

 

  노동운동이 죽었던 이 땅에 새롭게 나타나 “우리는 기계가 아니다. 근로기준법을 준수하라”라고 외치며 자신의 몸을 불살랐던 사람. 전태일. 그가 바라던 세상은 사람이 사람으로 사람답게 존중받는 사회였다. 1970년 11월 13일에 벌어졌던 사건이었다.

 

  흔히들 매년 11월 11일을 빼빼로 데이라고 말한다. 이는 제과회사에서 특정과자를 판매하기 위해 만든 가공의 날이다. 그런데 사실 이 날이 민주노동조합총연맹 창립일인 것을 아는 이는 별로 많지 않다. 심지어는 이 땅에서 노동자로 살고 있는 사람들조차도 빼빼로 데이는 알지만 민주노총 창립일은 모른다. 왜 그럴까? 이는 이 땅의 수많은 노동자가 40년 전 전태일 열사가 자신의 몸을 던지며 외쳤던 것을 잊어버리고, 노예의 삶을 강요당하고 있다는 것조차 모르고 살아온 결과이지 않을까.

 

  근로기준법이 있었지만 그에 대해 몰랐던 바보들, 그리고 법대로 만들어 보고 싶어 했던 바보들, 노동운동을 하면 신세 조지는데 그것도 모르고 설치는 바보들. 그랬다. 그들 모두 바보들이었다. 하지만 정작 바보는 우리들이었다. 당장 눈앞에 보이는 것만 생각하는 바보들, 노예의 삶을 살아가는 것이 당연하다고 생각하는 바보들, 바꿀 수 있는 세상을 시도 한번도 해보지도 않고 바꿀 수 없다고 자책하는 바보들이었다. 그래서 열사는 예수가 인류의 원죄를 지고 십자가에 못 박혔듯이, 그는 자신의 몸을 불살라 가혹한 환경에 놓여 있었던 이 땅의 모든 노동자의 작업환경을 개선코자 했던 것이다.

 

  열사가 산화한 지 40년이 지난 오늘, 과연 근로기준법은 지켜지고 있는가? 그 많은 세월동안 자본가는 엄청나게 비대해졌지만 여전히 근로기준법은 지켜지지 않고 있다. 아니 오히려 노골적으로 법을 어기면서 수많은 노동자를 바보로 만들어 가고 있다.

 

  40년이 지난 지금도 근로기준법을 준수하라고 외치며 수많은 노동자들이 길거리로 내몰리고 있다는 사실. 그 긴 세월동안 정권과 자본은 하나도 변하지 않았고, 손배가압류, 직장폐쇄, 심지어는 불법해고에 이르기까지 오히려 더 악랄해졌다. 아직도 휴게실조차 없어 화장실 한쪽에서 밥을 먹어야 하는 청소용역 노동자가 있는가 하면, 최소한의 생명보호를 위한 조치도 없이 죽음의 작업장으로 내 몰리는 노동자들. 40년 전의 사회가 되풀이되고 있는 것이다.

 

  열사가 우리에게 남기고 간 것은 무엇이었을까? 그것은 바로 노동자도 인간이며 인간답게 존중받으며 살아가는 완전 용해된 사회를 우리들에게 완성해 주기를 바란 것이다. 그래서 해마다 11월이 되면 열사가 우리에게 남긴 그 뜻을 절대 잊지않기 위해, 그리고 그 뜻을 완수하기 위해 노동자대회를 여는 것이다.

 

  그동안 열사의 고귀한 사상을 망각하고 살아왔다는 자책이 나를 괴롭힌다. 노동운동에 관심을 가진지 10년이 되어가지만 나약한 정신으로 목숨을 건 투쟁 한 번 제대로 못해 본 내게, 열사의 꾸짖음이 귀에 들리는 듯 하다. 그래서 다시 마음을 가다듬고 더 치열하게 투쟁해야겠다는 다짐을 했다. 열사가 남긴 것을 이루기 위해서.