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이토록 재미있는 수학이라니 - 학교에서 가르쳐주지 않는 매혹적인 숫자 이야기
리여우화 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2020년 7월
평점 :
수학마니아의 수학적 사고를 조금 엿볼 수 있다
보험,주식, 통계, 경제학, 사회학분야에 수학자의 이론이 들어간다는 것을 안다. 사실 수학이론이 우리 삶에 광범위하게 쓰이지만 잘 모른다. 그러나 수학을 좋아하는 마니아들이 수학을 연구하고 적용된 세상에 내가 살고 있다. 실생활에 이용되기도 하지만 내가 보기엔 왜 그런 문제에 천작할까? 왜 수학병에 걸리는 사람들이 따로 있을까?
수학을 푸는데 한 번도 힘들었던 적이 없다는 수학마니아 저자의 수학적 사고를 만날 수 있는 책이다. 소수는 수학자들이 사랑하는 수인데 현대 암호체계에 사용하는 큰 소수를 찾는 필요조건을 정리한 페르마의 소정리를 이용하고 그 페르마의 소정리는 메르센의 식에서 이항해서 도출한다.암호체계 알고리즘의 난수생성법은 메르센 수를 이용하는데 소수를 쉽게 만드는 공식을 찾을 수 없기에 천년동안 많은 수학자들이 소수 순서 생성을 공식을 간단하게 만들고 싶어 했음을 알 수 있다.
싸우지 않고 케이크를 나눠 먹는 초등학교 분수개념 같은 예에서 심리적인 만족도까지 고려한 공평분배를 해결하기 위해 수학자들이 오랜 시간 씨름해 왔다. 스님 셋이 케이크를 공평하게 나누어 먹는 방법이란 예는 셀프리지 콘웨이 두 수학자의 분할절차를 쉽게 이해할 수 있도록 재구성한 내용이다.
수학자와 가구이동자를 난처하게 했던 모서리를 통과할 수 있는 소파의 최대단면적을 구하는 해결책은 아직 난제라고 하니 놀랍다. 조건을 제약하면 소파의 형태를 추상화한 도형의 면적을 구할 수 있지만 제약조건이 적고 고려 가능성이 매우 많으면 열려 있다.
수학은 정답이 있는 학문으로 생각하지만 증명할 수 없는 답도 많으며 계속 최적화값은 갱신되어 왔다.
공간적으로 빈큼없이 채워진 자연구조물의 대표적인 사례가 육각형모양의 벌집모형,
인공적인 공간구조론 축구공, 벽의 타일을 빈틈없이 채우거나 보도블록을 빈틈없이 채우는 평면을 빈틈없이 채우는 새로운 테셀레이션 등등의 접할 수 있다.
오각형의 새로운 테셀레이션 모형은 50대 가정주부가 해결했다고 한다. 고등학생 정도의 수학실력을 가진 주부는 시간이 날 때마다 그림을 그리는 취미가 있었고 그런 수학취미로 수학자들이 해결하지 못했던 테셀레이션 문제를 해결한다.
감상
잘 몰라도 김민형수학자가 쓴 수학적 사고는 너무 흥미롭고 재미있었다면 이 책은 읽다보면 머리가 아프고 이해하지 못하는 지점이 생기면서 어디에 이용된다는 말이지? 의문이 생기다가 나중엔 머리가 띵하면서 아무 생각도 나지 않는다. 애초에 이 수학자가 글을 평이하게 쓰지 못하거나 번역에 문제가 있는 건 아닌지……
두개의 편지봉투 패러독스에서 벤포드법칙을 도출하고 응용하는 경우 제대로 이해를 못해서 로또번호도 예측할 수 있지 않을까 엉뚱한 생각을 했다. 고등학생을 대상으로 하는 ebs수학만화를 보니 내가 제대로 이해하지 못했음을 알았다. 벤포드법칙으로 GDP 조작이나 숫자조작을 잡아낼 수 있지만 로또와 같은 균일분포데이타엔 적용할 수 없다. 수학문제들을 통해 수학자들의 탐구방법들을 맛볼 수 있었다.
필즈상을 포기한 패럴만 역시 수학을 사랑하는 수학 마니아다. 난제 중에 하나인 푸엥카레 추측을 간명하고 깔끔하게 풀고 큰 상금과 수학자들의 노벨상인 필즈상을 포기해서 괴짜란 수식어가 붙은 천재 수학자.
궁핍하지만 자신이 좋아하는 수학문제를 푸는 낙으로 살아가는 괴짜수학자의 마음을 조금은 알 것 같기도 하다.