[리뷰] 동요에서 찾은 놀라운 수학 원리

동요에서 찾은 놀라운 수학 원리 ㅣ 지식 멘토 1
송은영 지음, 최희옥 그림 / 개암나무 / 2015년 9월

<동요에서 찾은 놀라운 수학 원리>라...

동요를 그저 부르고 듣는 것만 생각했지 그 속에서 수학의 원리를 찾을 수 있을 것이라고는 단 한번도 생각해 본 적이 없는 듯 하다.

그런데 이 책에서 동요에서 수학의 원리를 찾아 낸다는 것이다.

어떻게?

몹시도 궁금하여 읽게 된 이 책은 무척이나 재미있게 수학의 원리를 동요에서 이끌어내고 있었던 것이다.

<동요에서 찾은 놀라운 수학 원리>에는 7곡의 동요가 실려 있으며 그 동요 속에서 정말이지 무척이나 놀라운 수학의 원리를 끌어내고 재미있게 설명을 해주고 있었다.

첫 번째 곡으로는 <엄마야 누나야>.

이 노래에서 '모래알은 몇 개일까요?'라는 질문을 던져주고 아르키메데스가 모래알을 계산했던 방법과 큰 수의 개념을 설명하여 주고 있었다.

두 번째 곡으로는 <할아버지의 낡은 시계>.

이 곡은 나에게는 좀 낯선 곡인데, 여기에서는 시계라는 제목에서 알 수 있듯이 시간의 개념을 설명하여 주고 있다. 또한 위도와 경도, 경도로 시간을 정한 방법과 날짜가 달라지는 '날짜 변경선'에 대한 이야기도 해준다.

세 번째 곡으로는 <설날>이다.

이 곡으로는 양력과 음력, 지구의 공전을 통해 1년을 정하는 방법, 윤년.

정확한 달력을 만들기 위해서 양력에는 4년마다 윤년을 둔다고 한다. 그러나 이 역시 아주 정확한 것은 아니며 약간의 차이가 있고 400년 동안 97번의 윤년이 있다고 한다.

또 달력을 보지 않고 몇 월 며칠이 무슨 요일인지 맞출 수 있는 마술과도 같은 계산법을 알려주기도 한다.

네 번째 곡으로는 <나란히 나란히>이다.

이 곡에서는 어떤 수학의 원리를 찾을 수 있을까?

바로 도형의 성질이다.

'나란히'를 수학 용어로 표현하면 '평행히'라고 할 수 있다는 것에서 시작하여 평행한 선으로만 이루어진 도형은 이어 붙여도 틈이 생기지 않는 이유를 설명해 주고 있다.

다섯 번째 곡인 <꽃밭에서>에서도 도형의 성질을 찾아내고 있다.

나팔꽃 줄기가 새끼줄을 지지대 삼아 감고 올라가는 원리에서 최단 거리와 최소 시간의 원리를 설명해 주고 있으며, 뫼비우스 띠의 성질에 대해서 그림과 함께 설명을 해주고 있다.

여섯 번째 곡인 <도레미 송>에서는 음계의 비밀을 밝혀준다.

망치 소리 덕분에 음계를 발견하게 된 피타고라스의 이야기와 진동수 즉 주파수에 의한 음계의 규칙과 진동수를 분수로 나타낸 음인 순정률과 12로 나누어 각각의 음 사이의 진동수 비율을 같게 해주는 평균율에 대해 설명을 해준다.

마지막 곡은 '지구는 둥그니까~~'하는 노래 가사가 있는 <앞으로>.

이 곡에서는 지구 둘레 계산법을 알려 주고 있는데, 수학자의 눈에 과학자의 눈에 보이는 옥의 티를 우선 들려주고 있다.

이 옥의 티는 사실 어른이라면 말도 안되는 것이라고 당연히 생각할 수 있는 부분이기도 하다.^^

고대 그리스의 에라토스테네스의 지구 둘레 계산법과 지구를 걸어서 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간에 대해서 설명을 하고 있다.

우리에게 무척이나 친숙한 동요에서 이렇게 대단한 수학의 원리를 찾아내다니..

어쩜 이렇게 동요에서 수학적으로 생각할 수 있었을까 하는 점에서 무엇보다도 내게는 놀라웠다.

동요와 수학과는 전혀 관계가 없다고 생각했는데 말이다.

물론 이 동요속에 수학의 원리가 그대로 들어있는 것은 아니다.

단지 동요의 가사 속에서 수학과 관계  될 만한 것들을 이끌어 내어 다양하고 폭 넓은 수학의 원리를 이끌어 낸 것이다.

하지만 수학을 어렵게만 생각하는 아이들에게는 동요와 연결된 이 수학의 원리가 대단히 재미있게 다가오지 않을까 싶다.

그리고 수학이란 것은 어느 곳에서는 찾아낼 수 있는 우리의 생활과도 밀접한 관계가 있음을 알게 해줄 수도 있다.

또한 이 책을 통해 아이들이 수학적 사고와 수학적 상황을 이끌어 낼 수 있는 방법을 자연스럽고 재미있게 찾아낼 수 있으리라 기대한다.

[리뷰] 하늘 호수로 떠난 여행

하늘 호수로 떠난 여행
류시화 지음 / 열림원 / 2015년 9월

시인으로 더욱 잘 알려진 류시화님의  <하늘 호수로 떠난 여행>은 인도 여행의 감동을 담은 여행 에세이이다.

처음에는 이 책을 읽을까 말까 상당히 고민하였었다.

에세이를 즐겨 읽지 않는데다가 여행을 하고픈 마음만 잔뜩 생기지나 않을까 싶어 여행 관련 책 역시 부러 찾아서 읽는 내가 아니였기때문이다.

그런데 이 책은 너무도 멋진 시를 쓰시는 류시화님의 작품이었고, 무엇보다도   여행 에세이이지만 읽어보고 싶은 마음이 생기게 하는 멋진 제목을 가지고 있었던 것이다.

하늘 호수..

왠지 이 단어가 무척이나 마음에 든다.

그리고 <하늘 호수로 떠난 여행>은 여행 에세이에 대한 나의 편견을 완전히 깨트려 줄 정도로 단순한 듯 하지만 멋지고 평온하고 재미있었다.

이 책은 류시화님의 여러차레 걸친 인도 여행에서 경험한 이야기들을 담고 있다.

관광 명소들에 대한 이야기보다는 인도 사람들과의 만남에서 생긴 이야기들과 그 이야기들을 통해 잔잔히 전해지는 깨달음에 대한 이야기들이다.

저자는 삶에 대해, 자신에 대해 무언가를 찾고자 인도를 자주 찾았다고 한다.

명상센터에서 명상을 하기도 하고 스승을 찾아 제자가 되어 수행을 하기도 하였다고 한다.

그러나 무엇보다도 스치듯 만나는 인도 사람들에게서 삶에 대한 많은 것을 깨달았다고 한다.

"당신은 무슨 이유로 이것이 당신의 소유라고 생각하는가? 당신은 잠시 이것을 갖고 있을 뿐이다. 주인이 모자를 벗어 잠시 벽에 걸어 놓는다고 해서 그 모자가 벽의 소유란 말인가?" p47

이 논리는 저자가 종종 인도인들에게서 들었다고 하는데 걸인들 조차 이 논리로 당당하게 구걸을 하기도 하였다고 한다.

"우린 우리가 어디로 향해 가고 있는지 잘 알지 못합니다. 그러니 서둘러 어딘가로 가려고 할 필요가 없지 않습니까?" p117

"오늘은 뭘 배웠소?" p202

여행하고 돌아온 저자에게 여인숙 주인은 꼭 이렇게 질문을 하였다고 한다.

처음에는 귀찮게 느껴지던 것이 일주일 정도 지나고 보니 어느새 세뇌된듯 저녁에 숙소로 들어오기전에 스스로 질문하게 되었다고 한다.

오늘 하루 나는 무얼 배웠을까? ^^

이 책을 읽다보니 인도인들은 모두가 아리스토텔레스도 울고 갈 만큼 토론의 대가들이며 대단한 철학자들이 아닌가 싶었다.

구걸을 하는 걸인에서부터 오토바이를 개조해 만든 바퀴 셋 달린 간이 택시인 릭샤를 모는 릭샤군, 요가 수행자, 여인숙 주인 그리고 우연히 만나게 되는 인도인들까지.

그들 모두가 삶의 지혜를  깨달은 듯 저자의 마음을 깨우쳐주었고, 이 책을 읽는 나의 마음에도 울림을 선사해 주었다.

또한 인도인들은 못났고, 가난하고, 마구 밀쳐 대고, 불구자투성이다. 고집 세고, 낙천적이고, 기품 있고, 성스럽고, 때로는 슬플 만큼 삶에 대해 열정적이고, 동시에 베짱이보다 더 게으르다. p 233

여기에다 인도인들은 약속도 잘 안지키고 기차나 버스는 몇시간씩 연착틀 하기도 하지만 연착한다고 하여 누구하나 불평을 하지 않는다고 한다.

진짜 대단한 나라인듯 하다. 인도는...

좋은 것과 안 좋은  모든 것들을 인도 안에서 볼 수 있고, 경험할 수 있는 나라인 듯하다.

그동안 신비스럽게만 느껴졌던 인도.

이 책을 읽다 보니 인도를 여행하려면 다른 어떤 나라보다도 사람에 대해서 알고 가야 할 것 같은 생각이 들었다.

류시화님의 인도여행 이야기,

<하늘 호수로 떠난 여행>은 좀 남다른 여행에세이였다.

그냥 둘러보는 관광과 같은 여행이 아닌 진짜 나를 찾아가는 여행을 담은 것이었고, 인도인들의 있는 그대로의 모습을 담아주고 있는 책이었다.

편안하게 그러나 무언가 마음깊이 울림이 있는 저자의 멋진 이야기들에 비해 나의 서평은 두서없이 보잘것 없는것이 안타까울 뿐이다....

인도여행을 생각해보고 있다면, 인도에 대해서 알고 싶다면 이 책은 필히 도움이 되어주리라 본다.^^

[리뷰] 커져버린 사소한 거짓말

커져버린 사소한 거짓말
리안 모리아티 지음, 김소정 옮김 / 마시멜로 / 2015년 10월

얼마전에 무척이나 재미있고 신선하게 읽었던  <허즈번드 시크릿>,

지금까지도 사랑을 받고 있는 소설인 듯 한데, 저자인  '리안 모리아티'가  새 작품을 선보였다,

바로 <커져버린 사소한 거짓말>.

그러나 결코 사소한 거짓말들은 아니었다.

영어 제목을 보면 'Big Little Lies', 크고 작은 거짓말이라고 할 수 있지 않을까?

<커져버린 사소한 거짓말>

크고 작은 거짓말, 어찌 보면 선의의 거짓말이라고 할 수도 있는 거짓말들에서 비롯되어 사건이 커지고 '살인'까지 생기게 된다.

15년전 남편에게 버림받고 딸을 혼자 키우던 메들린은 에드와 재혼을 하여 평화로운 가정을 이루며 살고 있다.

그런데 딸을 가까이에서 보겠다며 메들린의 근처로 이사로 온 전남편과 그의 새로운 부인 보니.

메들린은 전남편을 용서할 수는 없었지만 딸 에비게일이 아빠를 정기적으로 만나게 해주었으며 보니와 변화된 전남편의 영향으로 에비게일이 엄마 곁을 떠나 아빠와 보니와 함께 살겠다고 한다.

메들린은 항상 분주해 보이며 다른 사람들의 일에 발 벗고 나서길 좋아한다.

바다가 보이는 멋진 집에서 멋진 부자 남편과 사는 셀레스트.

아름답고 쌍둥이 조시와 맥스가 있는 셀레스트와 페리는 남들이 보기에는 부자이고 그야말로 환상적인 부부이다.

그러나 페리는 화가 나거나 무시를 당했다고 생각하면 셀레스트를 때렸고, 셀레스트는 그런 사실을 가장 친한 친구인 메들린에게조차 말하지 못하고 있었다.

셀레스트는 항상 좋아 보이는 것처럼 거짓말을 해야 했던 것이다.

아름다운 해변이 있는 곳으로 새롭게 이사온 싱글맘인 제인.

지기라는 아들과 함께 온 그녀는 원나잇스탠드로 만난 남자에게서 임신을 하게 되었으며, 그때의 경험은 그녀에게 충격적이었다.

메들린, 셀레스트, 제인 이렇게 세 여인을 중심으로 <커져버린 사소한거짓말>의 이야기가 펼쳐진다.

그렇담 사소한 거짓말은?

5살인 아이들이 '예비학교'를 다니기 위한 처음 모임에서 일이 벌어진다.

레나타의 딸인 아마벨라를 누군가가 목을 조르고 깨물었다는 것이다.

학교에서는 폭력이 절대 있어서는 안되며 숨겨서도 안되는 일이라며 아마벨라에게 누구에게 했는지 묻게 되는데, 아마벨라는 제인의 아들인 '지기'를 가리키게 되는 것이다.

그러나 '지기'는 절대 아마벨라를 괴롭히지 않았다고 하는 것이다.

엄마들 사이에 제인과 지기는 어려움을 겪게 된다. 그러나 메들린과 셀레스트가 제인의 편에 서서 위로해주고 도와준다.

그리고...

학교 행사인 퀴즈의 밤에 모두가 모여있는 그 강당에서 그리고 난간에서 모든 진실은 드러나게 되고 살인 아닌 살인이 발생하게 되는 것이다.

<커져버린 사소한 거짓말>은 <허즈번드 시크릿>과 비슷한 분위기이다.

아이들이 있는 엄마들이 주인공이며 그녀들의 모습에서 나와 주변의 엄마들의 모습을 볼 수 있다.

그래서인지 등장인물에게 친근감이 생기기도 하고 너무도 일상적인 일들을 말하고 있어서 무료할 것 같기도 하지만 전혀 무료함을 느낄 수가 없다.

오히려 긴박감과 긴장감. 이 이야기들이 어떻게 사건과 연결되는 것일까 하는 궁금증을 계속 갖게 만드는 매력이 있다.

또한 두 소설은 평범한 듯한 이야기 속에서 하나의 사건이 여러개의 흩어져 있는 다른 사건들과 맛물리게 된다.

각기 다른 인물들에게 각기 다른 사건들이 생긴다. 뭐 사건이라고까지 할 수 없겠지만 암튼 어떠한 일들이 각각의 주요 등장인물들에게 생긴다.

처음에는 이 사건들이 전혀 관계없는 것처럼 보이지만 결론에 가서는 모든 일들이 하나의 사건에 귀결되는 것이다.

이 소설에서도 인물들이 사소하게 생각하고 하였던 거짓말들이 모두가 모여 엄청난 사건이 되고 마는 것이다.

<허즈번드 시크릿>에서는 남편이 어릴 적에 누군가를 죽인 사람이 자신이라고 써놓았던 편지가 주요 사건이라고 한다면,

<커져버린 사소한 거짓말>에서의 주요 사건은 '가정폭력'이라고 말할 수 있을 듯하다.

다른 사람에게는 너무도 멋지고 근사해 보이는 한 남자의 이중 적인 면.

아내를 표시나지 않게 폭력하고, 폭력를 사용한 뒤에는 갖은 애정을 담아 보살펴 주고, 그리고 아내 몰래 다른 여자와 관계를 하며 또 그여자를 폭력하는 남자...

그리고 폭력을 휘두르는 남편에게서 정당성을 찾으려고 안간힘을 쓰는 아내..

가정폭력과 학교폭력에 대한 문제를 은근히 그리고 자연스럽게 소설로 풀어내고 있는 <커져버린 사소한 거짓말>.

엄마들이라면 공감을 하고 재미있게 그러나 이러한 문제들에 대해 생각을 해보게 해주는 멋진 소설이 아닌가 싶다.

[리뷰] 욕심날 때는 어떻게 하나요?

욕심날 때는 어떻게 하나요? - 처음 만나는 올바른 인성 교육 : 절제 ㅣ 풀빛 그림 아이 53
다그마 가이슬러 글.그림, 한경희 옮김 / 풀빛 / 2015년 9월

우리는 살아가면서 어떤것에든 참으로 욕심날 때가 많아진다.

어른들에게는 욕심을 어느 정도는 절제할 줄 아는 마음이 생기기는 하지만 때로는 어른들도 욕심이 절제가 되지 않아 중독이라는 아주 좋지 않은 현상을 겪게 되는 경우도 있곤 한다.

하물며 절제가 잘 되지 않는 아이들은 욕심이 날 때 어느 순간에 절제해야 하는 것일까?

<욕심날 때는 어떻게 하나요?>를 통해서 아이들이 어떤 경우에, 어느 순간에 절제를 하여야 하는지를 그림과 이야기로 배울 수 있지 않을까 싶다.

도대체 어느 정도면 충분한 걸까?

우리 어른들도 어느 정도면 충분한 것인지 잘 알고 있을까? ^^

아이들과 함께 어느 정도면 충분할지 이야기 속으로 들어가보자.

곰젤리를 정말 좋아하는 리자. 봉지째로 다 먹어도 질리지 않는단다.

욕조에서 잠수하는 걸 좋아하는 엠마는 너무 오랫동안 잠수하여 숨이 막혀 기절할 뻔하기도 하였단다.

토끼 인형을 좋아하는 팀은 새 토끼 인형이 엄청 많지만 또 갖고 싶단다.

에밀리아와 핀은 숨이 차고 다리에 힘이 풀리고 옆구리가 쑤시도록 쉬지 않고 뛰어노는걸 좋아한단다.

릴리는 반짝이는 것을 좋아해서 양말이나 배낭, 줄넘기까지 반짝이는 것들로 사고 그래도 또 갖고 싶단다.

파울은 껴안는걸 좋아하고, 마리는 텔레비전 보는 것을 엄청 좋아한단다.

노아는 매일 감자튀김만 먹어도 좋을 만큼 감자튀김을 좋아하다 보니 야채는 먹을 수가 없나보다.

아이들은 끊임없이 먹고 싶고, 놀고 싶고, 텔레비전을 보고 싶어한다.

아들 성주도 지금 한창 욕심이 많아질때여서 그런지 엄마가 그만하자고 해도 종종 떼를 쓸때가 있곤한다.

다른 것으로 관심을 돌리게 하는 것으로 지금은 욕심을 멈추게 할 수는 있지만 자신의 의사를 좀 더 정확히 표현할 수 있을때 쯤에는 ....^^

 <욕심날 때는 어떻게 하나요?>에서 등장하는 아이들의 이야기를 통해서 적당히 만족할 때의 감정을 살펴보고 절제하는 방법에 대해서 이야기를 나누어 보면 참 좋을 듯 하다.

이 책에는 어떤 말이 어떤 표정에 어울리는지 짝지어보면서 어느 정도면 충분할지 아이들 스스로 느껴볼 수 있도록 되어 있기도 하다.

이 책을 읽다보니 지금 내가 욕심을 내고 있는 것들은 무엇일까 하고 생각해보게 된다.

과연 나는 욕심을 잘 내려놓고 있을까?

사실은 그렇지 못한 부분들이 아직도 남아있음에 약간은 부끄러움마저 생긴다.

욕심이란 것을 그저 나쁜 것으로만 인식하게 하기보다는 욕심이란 감정이 어떤 것이며 욕심을 부릴때에 생기는 안좋은 일들에 대해서 알게 해주고 때로는 욕심이 자신에게 도움이 되어줄 때도 있다는 것을 알게 해주는 것도 좋을 것이란 생각을 해본다.

그리고 욕심날 때에는

"이만하면 됐어, 이 정도면 충분해."라고 만족하는 순간이 절제해야 하는 순간임을 이 책을 통해서 배울 수 있으리라 본다.

[리뷰] 왜 구원인가?

왜 구원인가? - Why Salvation ㅣ Why 시리즈 2
조정민 지음 / 두란노 / 2015년 9월

조정민 목사님의 새로운 책 <왜 구원인가?>

<왜 예수인가?>를 통해 깊은 감명을 받았고, 요즘 신앙적으로든 일상적으로든 슬럼프에 빠져있는 나에게 두란노 서포터즈의 도서로 만나게 되었다.

도대체 구원이란 무엇일까?

난 구원을 받은 것일까?

하는 궁금증을 품고 읽어내려간 <왜 구원이가?>

구원이란 하나님께서 우리에게 간절히 주고 싶은 가장 소중한 것이며, 가장 중요한 것이며, 반드시 필요한 것이며, 없으면 못 사는 것이라고 한다.

형통하면 구원받는 것이 아니라 구원받은 삶이 형통한 것입니다. 일생 형통하게 잘산다고 구원받는 것이 아니라 하나님이 택하고 불러서 자녀 삼으시면 그게 구원입니다. p 15

요셉의 삶을 통해 구원의 본질과 섭리를 정확히 볼 수 있다고 한다.

과거에 묶이지 않고 형들을 용서하였던 요셉.

하나님께서 나를 자녀 삼으셨다는 그 사실 하나 만으로 보면 나도 구원받았음이 틀림없다.

이 사실만으로는 기쁜데 무언가가 여전히 부족한 듯하다.

구원은 인간의 원죄에서 벗어나는 것이고, 영적인 축복이고, 택함을 받은 것이고, 나 중심에서 하나님 중심으로 돌이키는 것이고, 용서를 하는 것이고, 거듭나는 것이고, 의로워지고, 인내하는 것이고, 예수님과 성령님과 함께 하는 것등이라고 한다.

구원의 뿌리에는 믿음과 은혜가 자리잡고 있지만 구원의 과정에는 순종과 인내가 반드시 자리 잡고 있습니다. 인내는 우리 삶 속에서 이루어지는 구원의 과정에 필수적인 요소입니다. p 177

순종...

나는 이 '순종'이라는 말이 왜 이토록 어렵게 다가오는 것인지 모르겠다.

어떻게 해야 순종하는 것인지.

아니면 내가 제대로 하나님께 순종하고 있는지 자신할 수 없기때문이다.

거듭나면 세상 속에 살고 있으면서도 하나님 나라에 속한 사람이 되었다는 구별된 삶이 드러난다고 하는데 내게는 아직 구별된 삶보다는 지극히도 세상적인 삶이 너무도 확연히 드러나는 듯하다.

그래서 <왜 구원인가?>를 읽는 내내 슬럼프에 빠져있던 내 마음이 탈출구를 찾기 보다는 '난 아직도 멀었구나~'라는 자책감같은 것이 들어 답답함이 가시질 않았다.

하나님은 나를 사랑하신다.

나를 자녀로 택하셨고, 자녀인 나에게 복을 주시고자 하신다.

그런데 나는 여전히 영적인 복과 함께 육적인 복도 원하고 있으니 이 '구원'이 아직도 내게는 먼 길처럼 느껴지는 것은 당연한 것일 수도 있으리라.

왜 구원입니까? 왜 꼭 구원을 받아야 합니까? 왜 구원을 받으셨습니까? 구원받고 무엇을 추구하며 삽니까? 날마다 내 삶이 무엇으로 빚어지고 있습니까? 내가 영원히 추구하는 것은 무엇입니까? 하나님의 영광을 바라보고 소망하며 살게 되기를 바랍니다. p 255

구원의 본질을 알게 해주고 구원받은 삶의 모습은 어떤 것인지를 알게 해주는 <왜 구원인가?>를 통해 지금의 나의 신앙생활을 반성하게 해주고 믿음의 목적이 무엇인지를 깨닫게 해주었다.

구원받았기에 형통한 것이라는 요셉의 모습을 통해 지금의 나도 형통한 삶을 살고 있다는 것을 다시한번 깊이 생각하며 하나님의 사랑에 감사의 기도를 드려본다.^^