실험적 실증이 필요하다

초끈이론의 진실 - 이론 입자물리학의 역사와 현주소
피터 보이트 지음, 박병철 옮김 / 승산 / 2008년 10월

     초끈이론에 대해 처음 접하게 된 내용은 『숨겨진 우주』라는 리사 랜들의 책을 보고 처음 이론의 개괄적인 내용을 접하게 되었다. 허나 초반부의 물리이야기는 학창시절 배웠던 개념들이라 그리 어렵지 않게 넘어 갈 수 있었으나 중반 이후부터는 현대물리학의 얘기에 초끈이론이라는 형이상학적인 물리이론을 접하니 그 이론이 과연 맞는 것일까 하는 의문이 들었던 내용이다. 그 실체의 증명은 과연 어떤 방법으로 가능할까? 상상의 나래를 펼쳐 보면 책 속에 그려져 있는 단순화된 그림이나 사진이 어찌 보면 현실과는 전혀 다른 이야기로 느껴진다. 특히 원자 속의 물질에 대한 이론들에 대해서는 특히 더 그렇게 느껴진다. 이런 느낌이 처음 양자역학이 도입되면서 핵물리학에서 설명하는 소립자에 대한 이야기가 동일한 전철을 밟고 있는 내용이지 않나 생각된다. 허나 이런 내용들의 증명 방법은 또 다른 문제를 안고 있기에 과연 실질적인 내용인가에 대한 인식은 또 다른 차원의 문제하는 생각이 든다.

     이런 의문과 문제점을 생각하면서 저자는 현실 상황에 나타나는 물리현상의 인정은 결과적으로 인지할 수 있는 실험 결과를 통해 인정받아야 한다고 주장한다. 그 실험결과 또한 많은 논리적 연역에 의해 도출되는 내용으로 인지되는데 과연 실험결과에 대한 현상과 내용이 미시세계의 내용을 증명해 줄 수 있을까 의문이 든다.

     책 속에 입자가속기에 대한 얘기가 많이 나온다. 입가가속기는 초끈이론의 단초를 물리적으로 확인할 수 있는 장치 중에 하나라고 한다. 입자가속기에 대한 내용 중에는 쉽게 납득하지 못하는 내용이 많다. 어마어마한 규모—수 킬로 지름길이를 가진 가속기—나 천문학적인 비용을 들여 건설하는 돈 먹는 기계라는 생각이 많이 든다. 이런 가속기가 과연 어떤 결과물들을 만들어 내고, 그 결과가 투입된 돈과 노력의 결과에 맞는 것인지는 모르겠다. 이런 얘기를 하면 무식하다고 할 지 모르겠다. 하지만 그 규모와 내용은 우리의 상상을 초월한다. 그런데 그렇게 자원을 투입하여 만들어진 입자가속기에서 나오는 결과는 신문지상이나 방송매체에 달랑 보여지는 여러 가지 현란한 선이 그어진 사진 한 장 내지는 수 킬로미터의 터널에 설치되어 있는 자석들의 영화 속 장면과 같은 내용이 전부이지 않나 생각된다. 무식한 얘기이고 그 이면에 심오한 뭔가가 있으리라 상상된다. 더 공부를 해야 할 내용 같다. 물리학자가 얘기하는 입자의 크기는 사진 한 장에 보여지는 입자의 괘적을 사진으로 촬영이 가능할까 의문이 든다. 설령 찍혀 진 사진의 내용이 관연 특정 입자가 그리면서 내 놓은 에너지의 변형된 형태라고 인정할 수 있을까 하는 의문이 든다.

     너무너무 작은 미시의 세계이면서도 어마어마한 힘의 세계이기도 한 핵물리학의 이야기는 쉽게 이해하기 어려운 내용이다. 거기에 한 술 더 떠 수학을 기초로 한 끈 이론은 쉽게 이해할 수 없는 세계이다. 또한 그 설명하는 수학이론 또한 모르는 내용이기도 해서 더울 더 어렵게 느껴진다. 진짜 실존 하는 세계인지도 의문이 풀어지지 않는다. 단지 상상 속의 세계인지도 모르겠고… 마치 사이버세상이라는 컴퓨터를 매개하는 세상 속인지도 모르겠다. 우리의 감각으로는 정형화 할 수 없는 가상의 세계를 그리고 있는 것과 같다. 이런 세계에 대한 실증은 결국 물리 실험을 거쳐 증명해 내는 것 만이 설득할 수 있고, 이런 설득 과정이 현대물리학의 발전사라는 것을 저자는 강조하고 있다. 증명되지 않은 내용은 사실이 아니라는 얘기다. 양자역학도 이론과 실증되는 물리실험의 증명을 통해 정설로 인정되는 과정과 같이 끈 이론 또한 동일한 과정을 거쳐야 하는데 과연 그 증명 방법은 무엇일까? 끈이론을 연구하는 물리학자들의 과제일 것이다.

     실험물리학이 아닌 이론물리학은 단지 이론적인 내용으로 그칠 수 있는 것이고 상상의 내용이 전부일 수 있기에 실증적인 결과가 뒷받침 될 때 정설로 인정되어야 하지 않을까? 그런데 현대의 기술은 극복해야 할 과제가 많다. 현재의 이론물리학의 내용이 비록 정설이라고 할지라도 지금의 기술이 이를 증명할 수 있는 한계에 와 있다고 하면 새로운 기술의 방법을 찾아야 할 것이다. 이 또한 물리학자들이 풀어야 할 과제일 것이다. 천문학적인 자금이 필요하고, 천재적인 학자들의 각고의 노력이 집약되어야 만이 풀릴 수 있는 문제는 언제 풀릴지 모르는 내용이기는 하지만 유럽에서 설치되어 가동 중인 CERN(유럽 원자핵 공동 연구소)의 입자가속기가 좋은 결과를 만들어 낼 수 있으리라 기대된다. 간헐적으로 들리는 연구과정과 내용의 보도를 통해 책 속에 저자가 피력하는 부정적인 내용이 아닌 끈이론이 되었든 다른 핵물리학을 설명하는 또 다른 이론이 되었든 새로운 미지의 세계를 알아 가는 과정이 될 것이다.

천재적인 수학자 내쉬 이야기

뷰티풀 마인드
실비아 네이사 지음, 신현용 외 옮김 / 승산 / 2002년 2월

     이 책은 존 내쉬의 전기이다. 러셀 크로우가 주연을 맏아 열연한 영화 『뷰티플 마인』 또한 동일 인물에 대한 영화라고 한다. 영화는 유명한 수학자의 내용을 그렸다는 얘기만 듣고 보지는 않았지만 책을 보면서 내쉬에 대한 모습을 가늠해 본다.

     내쉬는 천재적인 수학자라고 한다. 물론 천재적인 수학자 이기에 그 어려운 수학의 한 분야에서 세계적인 학문적 성과를 내고 이름을 올려 놓을 수 있었을 것이다. 조금은 생소한 「게임이론」에 대한 세계적인 학자라는 것은 책에서 자주 거론하는 내용이다. 이런 내용을 20대에 정리하고 체계화 했다는 것은 정말 대단하다. 2차 대전을 전후한 냉전시대가 팽팽한 긴장감을 만들고 있을 때 핵무기에 대한 힘의 논리가 결국은 게임이론이라는 수학의 한 분야로 자리 메김 될 수 있었던 이유 중에 하나였으리라 생각된다. 그러면서도 이런 이론적 성과가 몇 십 년이 지난 후에 노벨 경제학상이라는 수학자와는 다소 거리감이 있는 상을 받게 된다. 수학에서는 필즈상이 노벨상에 필적하는 내용이고 내쉬도 물론 필즈상에 대한 욕심이 있었다는 것을 저자는 설명하고 있다.

     내쉬는 천재라는 것과는 달리 좀 특이한 이력을 가지고 있다. 너무도 천재라서 정신병과 연계되는지는 모르겠다. 물론 이런 정신병 이력은 가족력이라는 배경을 깔고 있기도 하다. 그것과는 좀 다른 천재이기에 건방지다는 인상도 책 속에는 강하게 설명하고 있다. 물론 너무도 똑똑하기에 뭇 보통사람들이 생각 못한 내용을 단시간 내에 생각해 낼 수 있었기에 무시하는지도 모르겠다. 내쉬의 프린스턴 학창시절 폰 노이만이나 아인슈타인을 만나는 이야기는 흥미롭다. 다분이 악동적인 느낌을 갖게 한다. 하지만 파격적이고, 내쉬만의 모습을 잘 보여주는 천재성이 느껴진다. 천재는 천재를 알아 본다고 누가 얘기했는지 모르지만 책에 설명되는 아인슈타인과 노이만의 반응은 흥미롭다. 또한 내쉬만의 파격과 수학에서 튀는 모습은 감탄을 자아내게 한다.

     내쉬의 건방진 모습이 천재이기에 가능한 내용으로 느껴지기는 하지만 한편으로는 그의 정신병이 건방진 모습에 반대되는 반감의 결과이며, 남의 불행을 좋아해서는 않되지만 한편으로는 고소하다는 느낌을 주변사람들이 가졌던 것은 아닌가 하는 생각이 든다. 그래도 주변의 절친한 친구나 부인의 응원은 결국 정신병에서 벗어날 수 있는 원동력이 되었으리란 생각이 든다. 위대한 수학자의 정신세계를 책 한번 보았다고 알 수 있는 것은 아닐 것이다. 하지만 천재적이고 기인과 같은 젊은 시절의 모습에서 정신병 병력, 그에 이어지는 그의 적은 내쉬만의 천재성을 돋보이게 하는 내용으로 느껴진다. 그리고 현재까지 계속적으로 수학사에 길이 빛낼 업적을 계속적으로 만들어 내었으면 좋겠다.

     위대한 수학자라는 모습의 실체가 기행을 많이 해서 그런 것이 아니라 천재적인 연구의 결과물을 만들어 냈기 때문이지 않나 생각된다. 책 속에 소개되는 내쉬의 연구 논문을 논하지는 않지만 그의 다양하고 방대한 연구 논문이 그이 천재성을 한 순간에 만들어 놓은 것이 아니라 나이와 관계 없이 방대하고, 심오한 결과를 내놓았기에 가능하리라 생각된다. 이런 천재적인 수학자가 우리 주변에서도 볼 수 있었으면 좋겠다.

롬멜 이미지의 실체를 찾아

롬멜
마우리체 필립 레미 지음, 박원영 옮김 / 생각의나무 / 2003년 10월

     롬멜은 2차 세계대전의 주요등장인물로 알려진 독일의 군인이다. 패전국 독일의 군인으로 좋은 평가를 받기에는 어려운 상황에서도 롬멜에 대한 인식은 그렇게 나쁘지만은 않다. 히틀러를 필두로 유태인학살의 주역(?)들은 대부분 군인들로 무지막지한 학살의 주도적인 역할을 하였기에 결코 좋은 평가를 받기에는 어려운 상황이다. 그것은 전쟁에 패하였기 때문이기도 하고, 인종차별과 무차별한 학살이 저변에 깔려 있다고 하겠다. 그렇지만 롬멜은 이런 상황에서도 좋은 이미지를 갖고 있을 수 있는 상황은 어떤 것일까?

     한때 광복절 전후한 시기에 TV를 통해 많이 볼 수 있었던 2차 세계대전을 배경으로 한 전쟁영화에 자주 등장하는 내용은 영국과 독일이 벌이는 아프리카 사막전의 내용일 것이다. 현 시점에서 승자의 입장인 영국과 영국의 입장에서 그린 전쟁영화이기에 독일군의 활약상 보다는 영국군이나 미군의 활약상을 미화하는 내용이 많을 것이다. 그런 와중에서도 독일의 전차부대의 위용은 막강한 모습을 보여 주고 있고, 아프리카를 벗어난 유럽에서의 전쟁모습 또한 두려움의 대상이었던 것은 실재했던 내용으로 생각된다. 그런 힘의 꼭대기에는 롬멜이라는 유능한 장군이 있었다는 것은 당연한 내용일 것이다. 그렇기에 독일이 2차 세계대전을 발발할 수 있는 원인이었을 것이라는 생각이 든다. 흔히들 ‘롬멜’하면 생각나는 별명이 “사막의 여우”가 떠오른다. 실재 여우의 모습은 간특함의 상징적인 동물로 비춰 보이고 있다. 이런 이미지와 같이 롬멜에 대한 이미지도 동일선의 내용인지 모르겠다. 월등한 힘을 지니고 있지는 않으면서 사막의 악조건 속에서도 살아남을 수 있는 지혜와 유능함을 상징하는 의미인지도 모르겠다. 책의 내용을 보면 후자의 내용과 같이 느껴진다.

     책의 내용을 보면 롬멜은 정치도 모르고 오직 전장에서 승리를 위한 전사의 이미지가 강하다. 그런 이미지에 명예에 대한 자부심 또한 강하다는 것을 느낀다. 중간중간 보여지는 롬멜의 상황별 사진의 모습을 보면 항상 차려 입은 전투복장이 주변의 기후여건과는 별개로 단정하다. 홍보성 사진인지는 모르겠지만 사막의 더운 날씨일 것으로 상상되는데 목까지 단추를 채워 입고 있는 복장은 어찌 보면 깝깝하고 고지식하다는 느낌까지 준다. 거기에 철십자 훈장을 목에 달고 다니는 모습은 저자가 설명하는 롬멜의 성격을 가장 대표적으로 보여주고 있는 모습이지 않나 생각된다. 롬멜의 이야기를 보면서 정치와는 성격적으로 맞지 않는다는 생각이 든다. 어찌 되었든 원수지휘까지 올라갈 수 있다는 것은 정치적이지 않으면 이룰 수 없는 내용이기는 할 텐데 전혀 정치적 타협을 모르는 올곧은 군인으로 그려지고 있다. 결국은 히틀러 정치의 희생양으로 죽음을 맞게 되지만….

     아직은 읽지 않았지만 한국전쟁 인천상륙작전의 주역인 맥아더를 연상시킨다. 승리 만을 염두에 두는 군인의 모습이 왠지 많은 유명한 군인들 중에서도 맥아더와 연계되는 내용은 현역일 때의 모습이나 말년의 모습을 서로 자세히 비교해야지 되겠지만 왠지 비슷한 인상을 준다. 다른 한편으로 독일이 승전국이 되었다면 롬멜의 위상은 어찌되었을까 하는 상상을 해 본다. 그러려면 독일의 보급품 문제가 일어나지 않았어야 하고, 아프리카에서의 전투에서도 별 문제 없이 연합국과의 사막전도 그 결과가 예측되지 않았을 것이다. 이렇게 되었다면 사막의 여우라는 별명이 다른 이름으로 작명되지 않았을까 생각된다. 물론 히틀러의 정치적 희생양이 될지 여부도 장담할 수 있는 내용은 아닐 것이고. 어찌 되었던 역사적 결과는 독일이 패전국이 되었고, 패전국의 군인으로 무지막지한 히틀러정권의 하수인 노릇을 하지 않았던 군인 중에 한 명이지 않았나 생각된다. 이런 생각을 해보면 독일의 패전이 임박할 즈음 히틀러에 의한 죽음이 롬멜에 대한 인식 또한 유대인 학살범이라는 범죄자에서 유능했던 군인이었다는 이미지를 더 강하게 각인시켜 놓았는지도 모르겠다. 어찌 되었든 저자가 독일인으로 롬멜에 대한 전기를 썼다는 점에서 전승국이 아닌 패전국 입장에서 그리 화려한 미화는 아니지만 왠지 자제하는 분위기에서 이 책을 쓰지 않았나 하는 생각이 든다.

     책에 그려진 롬멜은 의리 있는 군인으로 그려 보이고 있다. 또 하나 항상 상황판단을 책상 앞에 않아서 결정하는 것이 아니라 현장을 직접 돌아 다니면서 상황판단을 하고 있다는 점에 있어서 현대 경영철학의 느낌을 전해 준다. 연합군의 노르망디상륙작전을 대비한 내용의 실효성과 상황판단의 문제는 결국은 독인군의 패배로 이어지는 결과가 되었지만 현장을 보고 판단하고 대비한다는 것은 필요한 내용이다. 현장의 상황이 어떤지를 몸소 돌아다니면서 보고 듣고 느끼면서 전쟁을 승리로 이끌겠다는 생각이 부하들에게도 전달될 수 있었다는 것은 리더로서의 자질을 십분 보여주고 있다고 하겠다. 이런 명성이 히틀러도 좌지우지 몰 할 영향력으로 작용했다고 생각된다. 독일이 2차 세계대전을 발발하면서 지역적인 범위가 사뭇 크다는 생각도 해 본다. 2,000년 전 로마인이 지중해를 내해(內海)로 삼을 정도의 국토 범위를 보위 했던 것과 같이 독일 또한 소련에서부터 북아프리카까지의 광범위한 지리적 영역을 활동무대로 하고 있다는 것은 또 다른 우리와 비교되는 내용이라는 생각이 든다. 이동수단이나 통신수단 등의 저변 시스템이 전쟁에는 패하였으나 당시 세계적인 힘을 가지고 있었다는 생각이 든다. 그런 많은 힘 중에 롬멜이라는 유능한 인물이 있었기에 2차 세계대전을 또 다시 일으키게 되었다는 생각이 든다.

매독으로 고통 받았던 유명인들

매독
데버러 헤이든 지음, 이종길 옮김 / 길산 / 2004년 8월

     매독은 여러 악명 높은 성병 중에도 많이 알려진 질병의 하나로 알고 있다. 최근에는 질병치료의 좋은 치료제가 나와서 완치되는 질병으로 바뀐 상황이라고 한다. 그러나 17세기에서 19세기 초반까지 매독은 몹쓸병의 대표적인 질병 중에 하나이다. 17세기 이전의 상황은 기록에 남지 않아서 후세에 자세하게 알려져 있지 않은 것 같고, 19세기 이후는 질병치료가 가능해져서 매독이라는 병이 죽음에 이르는 병이 아니기 때문에 더 이상 특이하게 인식되지 않는 것 같다. 그러다 보니 책에서 보여주는 매독 관련 내용은 이 시기의 주요 인물들—콜럼버스, 베토벤, 슈베르트, 리만, 링컨, 등 이 책에 소개된 주요인물들—의 얘기가 이야기거리가 되다는 생각이 든다.

     매독은 성병 중에 하나이다. 그러다 보니 남녀간—꼭 남녀간은 아니더라도—에 성적인 접촉에 의해 전염되는 질병으로 사회적으로 지탄받는 질병 중에 하나이다. 또한 책에서 보여주는 내용과 같이 몹씁병이다. 외형적으로 발진과 가려움증을 동반하고, 매독균의 전염부위에 따라 다르지만 대부분 정신병을 앓는 증세를 나타내고 있다. 그러다 보니 마치 매독에 의한(?)—책에서는 확실한 매독에 감염되었다는 사실기록이 없다고 함— 정신병적인 광기가 유명인물을 만든 것과 같은 느낌을 갖게 한다.

     매독과 관련된 인물로 처음 꼽는 인물은 콜로버스를 들고 있다. 책 『총 균 쇠』에서 아메리카 대륙의 원주민을 대량학살의 주인공은 「세균」으로 콜럼버스를 필두로 한 유럽인의 질병 전파가 원주민의 몰락을 이끈 주범이라고 한다. 그런 세균 중에 매독균도 한 몫을 하고 있지 않나 생각된다. 허나 또 다른 학설로 아메리카 대륙에서 유럽으로 매독균이 유입되었다는 얘기도 하고 있다. 어찌 되었든 공식적인 기록은 없으나 콜럼버스가 매독에 감염되었다는 물증은 저자의 서술로 인지 된다. 콜럼버스에 이어 등장하는 인물은 베토벤, 슈베르트, 슈만, 보를레르, 링컨부부, 플로베르, 모파상, 고흐, 니체, 와일드, 블릭센—잘 들어 보지 못한 인물, 조이스, 히틀러까지 세계적인 유명인사들의 이름이 올라와 있다. 대부분 매춘을 통해 매독에 감염되었던 것은 아닌가 추측하고 있다. 또한 이 인물들의 공식적인 매독 감염 사실을 확인할 수 있는 내용은 없다. 당시 서양에서도 매독이라는 질병은 터부시된 질병이고, 질병 감염 사실이 알려지면 사회적으로 악영향을 받는 다는 인식 때문에 공식적인 병명 판정을 기록해 놓고 있지 않다는 느낌이다. 특히 링컨이 매독 증세로 인해 고통 받았다는 추측은 의외의 내용으로 인식된다. 또한 그 부인 메리에게도 전염되어 정신병증과 같은 행위를 말년에 보였다는 얘기는 놀랍다.

     책에 거론된 인물들은 하나같이 유명한 음악가, 소설가, 화가, 등의 예술가들이 많고, 정치인으로는 링컨이나 히틀러를 들 수 있겠다. 인물들의 업적을 봤을 때 매독에 감염되었으리라 추측되는 시기에 왕성한 창작을 이루어 냈고, 추측되는 매독으로 인한 육체적 정신적 고통을 받았으리라는 내용은 어찌 보면 창작과 이어진 결과인가 하는 의문을 갖게 한다. 위대한 창작물이 매독으로 인한 고통의 결과물이지 않았을까 하는 추측을 해 본다. 물론 정치가로 링컨과 히틀러를 거론하고 있는데 링컨은 암살범에 의한 죽음으로 추측되는 매독에 의한 고통은 상대적으로 적었으리라 생각되고, 히틀러의 광기—유대인 매춘부에 의한 감염으로 매독에 의한 결과라 등식을 암시하고 있다.

     매독에 의한 것인가 아니면 그 반대냐는 결과론적인 얘기인 거라고 생각되고, 단지 매독 감염으로 인해 고통 받았던 당사자들의 모습은 무척이나 가혹한 고통을 안겨 주고 있다는 생각이 든다. 매독균에 대한 실체를 밝히고 치료방법이 개발되어 현재는 매독에 의한 고통은 없어졌다는 사실이 다행이라 생각된다. 이런 고통은 없어 졌지만 새로운 에이즈라는 질병 등이 등장하면서 성병의 변천사는 다양하게 이어지고 있다는 생각이 든다. 처음 책의 제목을 보면서 매독에 대한 학술적인 이야기를 주제로 한 내용이지 않겠나 했는데 유명인물의 추정되는 매독증세에 대한 이야기로 흥미거리의 이야기지 않나 생각된다.

현대수학의 현주소를 보여주나?

수학의 확실성 ㅣ 사이언스 클래식 7
모리스 클라인 지음, 심재관 옮김 / 사이언스북스 / 2007년 3월

     왜 사람들은 수학이 확실하다는 얘기를 할까?라는 의문을 가져 본다. 특히 물리현상에 대한 해석은 필수적으로 수학으로 이루어진다. 현대사회의 기술적인 진보를 이루는데 있어서 수학은 빼 놀 수 없는 도구이면서 학문으로 자리 메김 되어있다. 수학을 전공하지는 않았지만 공대를 나오면서 물리나 수학에는 많은 관심과 재미를 느껴 왔었어도 매번 사람들은 수학이 왜 확실성을 부여하는 가에 대한 답은 얻지 못했다. 단지 수식에 의해 나오는 답들이 명쾌하기 때문에? 잘 납득이 가지 않는 얘기들이다. 이런 질문들에 대해 이 책은 답을 줄 수 있을까?

     책의 제목이 궁금해 하는 답을 얻겠다 싶어 읽기 시작 했는데 전반적인 내용은 수학의 역사이면서 수학의 기초론에 대한 해설서라는 느낌을 갖는다. 대학에서 주로 배웠던 내용은 해석학을 배웠고, 공학에 응용하기 위한 응용수학을 익혔던지라 어깨 너머로 들었던 수학과의 공부는 무엇일까 하는 의문이 결론은 기초론이라는 심오한 얘기라는 생각이 든다. 600쪽이 넘는 본 책은 15개 장으로 구성되어 있으면서 수학의 역사적 상황들을 고찰하고 있다. 초반부는 물리학을 비롯한 자연과학과 연계된 수학의 발달 과정을 보이고 있으며, 후반부에서 수학의 근간에 대한 기초론에 대한 설명을 하는데 점차 후반부로 오면서 못 알아 듣겠는 얘기로 이어진다. 그러다 보니 장장 2주를 넘어서 읽었는데 수학의 확실성이 무엇인가라는 궁금증에는 답을 찾지 못했다는 생각이 든다.

     최근에 봤었던 정수론에 관련된 내용이나 무한에 대한 칸토어에 관한 내용 이야기는 내용은 어려웠지만 그나만 조금은 알아 들을 수 있었던 부분도 있었다는 생각이 드는데 이 책의 후반부에 얘기하는 현대수학은 과연 현대수학이 무엇인가는 질문에도 답을 찾기 어렵다는 생각이 든다. 대학에서 배웠던 해석학은 그저 공학에 응용하기 위한 하나의 가지라는 생각이 든다. 많은 가지로 분화되어 발전해온 수학의 원론적인 얘기는 기초론이라는 얘기로 집약될 수 있고, 이런 기초론에 역설이 만들어지면서 수학의 위기라고 하는 것이 아닌가 생각된다. 처음 기하학을 중학교 때 배우면서 유클리드 공리를 배웠던 생각이 든다. 무조건 외웠던 공리가 이 책을 보면서 무슨 의미로 수학사에 작용했는지 조금은 이해가 된다. 많이 들어 봤던 리만의 비유클리드 기하학의 얘기도 최근에 보았던 수학관련 교양서적을 통해 이야기 꺼리로 알게 되었는데 이런 얘기들은 세계적인 천재 수학자들과 연관되어 먼나라 이야기로 들린다. 거기에 한술 더 떠 집합론과 불완전성이라는 천재수학자를 통해 나온 학설이 수학의 확실성을 위협하고 있는 것은 아닌가 생각된다. 현대수학에 대한 개념적인 내용은 좀더 공부를 해야 알아들을 수 있는 내용이라고 인식된다.