자유롭게 생각하자!!! 주어진 체계에서 모순만 없다면!!!

무한의 신비 - 수학, 철학, 종교의 만남
애머 액젤 지음, 승영조 외 옮김 / 승산 / 2002년 6월

고등학교 극한을 처음 배우던 때가 생각난다. ∞/∞ 꼴이 어느 때는 무한대로 발산하고 어느 때는 상수로 수렴하기도 한다는 것을 들으면서 그 알듯 말듯한 애매함에 답답하기도 했지만, 답을 맞추는 게 더 급했기에 ‘생각’은 일단 접고 선생님이 가르쳐주는 ‘비법(?)’만 열심히 외웠었지. 대학교 때 과외를 하면서 그제서야 비로소 ‘생각’을 하기 시작했고 그걸 나름대로 설명했지만, 아이들은 오히려 더 헷갈려 하더구먼. 그래서 결국은 나도 내 배운 대로 답 맞추는 ‘비법’만 그대로 전해줄 수 밖에 없었다.

책으로 돌아와서, 모두가 알다시피 정수의 집합은 무한하다. 그럼 유리수의 집합은 좀 더 크겠지? 대수적 무리수(√2 등)의 집합은 더더 클 것 같고. 그런데 이 세 집합이 모두 같은 단계의 무한이란다 [알레프0]. 모든 정수와 유리수가 1대1 대응이 된다는 얘기이다. 그렇다면 초월수(e, π 등)를 포함하는 실수의 집합은 어떨까? 이 집합은 정수의 집합보다 더 큰 무한이 맞단다. 게다가 정수 바로 다음 단계의 무한이 바로 실수의 집합이란다 [알레프1]. 중간 단계는 없다. 가만, 이미 정수도 무한인데 더 큰 단계의 무한은 또 뭐지? 이게 전부 맞는 얘기이긴 한 거야?

이것이 이 책의 주된 얘기 거리인 게오르크 칸토어(1845~1918)의 ‘연속체 가설’이다. 멱집합에 의해 유도된 수식도 있다. c=2^[알레프0]. 즉, c=[알레프1]. 일견 간단해 보이는 이 공식이 탄생되기까지 리만, 바이어슈트라스 등이 만든 현대 해석학의 토대와 칸토어 이후 러셀, 괴델, 코언 등의 마무리까지의 여정이 숨가쁘게 소개된다. 중간에 잠시 쉬어갈 수 있게 가외加外 이야기 거리도 한 챕터씩 끼워져 있다. 책 끝 부록에는 집합론 공리 해설이, 역자 후기에는 ‘가무한과 실무한’, ‘연속체 가설’, ‘선택 공리’, 괴델의 ‘불완전성 정리’, 바나흐의 역설 등이 잘 정리되어 있다. 그 내용이 결코 쉽지는 않지만...^^;

칸토어는 이 ‘연속체 가설’을 증명하기 위해 평생을 노력했지만, 감히 인간으로서는 범접할 수 없는 ‘신’ 또는 ‘절대’의 영역임을 느끼고 정신병까지 얻게 된다. 스포일러spoiler가 될 생각은 없지만 책을 읽기도 전에 그 결과가 궁금한 일반 독자를 위해, 후대에 이루어진 그 증명 결과를 미리 말하자면, 답은 ‘증명 불가’이다. ZF 집합론 체계에서는 결정불가능 하다는 것이다. ‘연속체 가설’은 완전히 독립적이고 모순이 없지만 그 진위가 결정되기 위해서는 다른 형식체계가 필요하다. 그러나 그것이 무엇인지는 아직 모른다. 음... 나두 덩달아 정신이 오락가락하는 듯한데... 마지막 장에서 저자가 던진 질문을 보면 더 막막해진다. ‘수는 실제로 존재하는가?’, ‘연속체는 실제로 존재하는가?’ 이 답은 직접 책에서 확인하시길...

자, 이제 마무리... 수학(특히, 현대수학기초론)에서 하는 얘기들이란 게 사람 머리를 참 헷갈리게 하는데, 그게 수학의 본질이란다. 자연 과학처럼 실험 가능성, 실현 가능성은 문제가 아니고 수학적 체계 내에서 모순만 없다면 어떤 주장이라도 할 수 있는 ‘자유’가 있는 것이다. 돌이켜 보면, 아무 생각 없이 lim(1+1/x)^x 의 수렴값만 찾았던 그 극한이란 게 얼마나 오묘한 <무한의 신비>가 숨겨져 있었는지 이제서야 느껴진다. 학교에서도 ‘답을 맞추는 기술’이 아니라 ‘자유롭게 생각’하는 방법을 가르쳐야 하는 게 아닌지.

그들이 원래 주인이었다

식물의 사생활
데이비드 애튼보로 지음 / 까치 / 1995년 11월

서울 본가本家에 들렸다가 우연히 책장에서 발견하고는 (막내 동생이 도서관에서 빌려왔단다), 식물에서 별반 재미있는 얘기 거리가 있으랴 하며 시큰둥하게 읽기 시작했다. 아차!!! 식물이 삶이 영 재미없다고 생각하고 있었던 것은, 단지 그네들과 우리들의 시계가 달랐기 때문일 뿐인 것을!!! 그 시계를 우리가 느낄 수 있을 만큼만 빨리 돌려 보면, 동물과 똑같이 움직이고 서로간에 투쟁하고 멀리까지 여행하며 그 후손을 키워내는 것을 발견할 수 있다. 심지어 우리로서는 상상조차 할 수 없는 시간을 건너 뛰어, 2천년 전의 씨앗이 꽃을 피우기도 한다. 생각해보면, 이 행성도 그네들이 먼저 차지하고 있었던 것 아닌가? 그들이 있었기에 산소를 호흡하는 동물이 생겨날 수 있었겠지.

책에는, 저자 스스로도 자부하듯이 발로 뛰며 취재(?)한 생생한 현장 사진이 풍부하다. 우리의 시계를 잠간 그 쪽에 맞춰 놓고 보면, 가만히 정지해있는 모습이 아니라 급박하게 돌아가는 와중의 한 찰나가 기가 막히게 포착되었다는 느낌을 받을 수 있을 것이다. 마치 이런 식으로. ‘지금까지, 나팔병자초의 청개구리 살해 현장에서 OOO 기자였습니다.’

‘네트워크 과학’이 100살이 되면?

링크 - 21세기를 지배하는 네트워크 과학
알버트 라즐로 바라바시 지음, 강병남 외 옮김 / 동아시아 / 2002년 10월

얼마 전 TV에서 정재승 박사가 올해(2002)의 책으로 꼽은 세 권 중 한 권이 이 책이었다. 그 후 그 세 권이 모두 알라딘 과학기술 베스트셀러 5위 안에 진입 되는 기염을 토했다. 2002년 11월에는, 개그맨 MC가 진행하는 또 다른 TV프로에서 소개된 책들을 베스트셀러 목록에서 제외하겠다는 한국출판인회의 등의 발표도 있었다. TV라는 매체의 광범위한 대중성 때문에 도서 편식증이 초래되고 진정한 베스트셀러의 개념이 왜곡된다는 비판이다. 여하간에, 거기도 나름대로 고민을 해서 선정했을 테고, 그 책의 수준이 나쁘지만 않다면야 문제될 것은 없겠다. 문제는, 과연 얼마나 널리 객관성을 인정 받느냐 인데...

저자는, 에르되스-레니의 무작위 네트워크 이론에서 출발하여 와츠-스트로가츠의 클러스터링 네트워크 모델 (좁은 세상), 저자 자신의 척도 없는 네트워크 모델 (허브, 파레토 80/20 법칙, 멱함수 법칙) 그리고 적합성 모델 (경쟁과 성장, 승자 독식) 등으로 차근차근 하나씩 이야기거리를 늘려나간다. 각 단계마다 이야기를 풀어놓는 솜씨는 일품이다. 간결하고 알아 먹기 쉽게 이 만큼 얘기하기도 쉽지 않겠다. 번역과 편집도 깔끔하다.

척도 없는 네트워크를 도출 시키는 것은 자기 조직화의 전형적인 예라 할 수 있는데, 우리 실생활의 다양한 분야에서 나타나고 있단다. 생물체 단백질 상호작용의 네트워크, 세포 내에서의 신진 대사망, 인터넷과 월드와이드웹, 할리우드 영화 배우들 간의 네트워크, 과학자들 간의 공동 저자 네트워크, 논문의 인용 관계를 통한 사회적 네트워크 등등. 사실 저자의 멱급수 법칙을 포함하여 이 책의 많은 부분이 정재승 박사의 <과학 콘서트>에서 간략하게나마 이미 소개된 바 있다.

저자가 말하길, 네트워크는 그 성격상 복잡계를 구성하는 구성원들 사이에 상호 연관성을 기술하는 하나의 방법이며, 노드와 링크는 복잡계의 상호의존성을 기술하는 역할을 한다고 한다. 스무 살을 갓 넘은 ‘복잡성 과학’이 자신을 더 잘 묘사하기 위해 ‘네트워크 과학’을 탄생시켰고 그 아이가 이제 겨우 다섯 살이나 되었을까 한 상황이다. 가까스로 자연과 사회 현상을 묘사할 수 있는 수학 법칙을 비슷하게나마 발견한 것이다. 그래서 저자가 네트워크 과학의 응용 예로 들고 있는 많은 경우에서 뭔가가 빠지고 엉성한 느낌을 지울 수 없다. 당연한 얘기들만 자꾸 반복해서 우기고 있다는 느낌... 아직 갈 길은 멀다는 얘기다.

이에 대한 저자의 변辯도 있는데, 이 책에서는 오직 노드와 링크만으로 복잡계의 구조를 단순화하고 전체적인 모습을 보고자 했단다. 그래서 다음 할 일은 내면의 장막을 걷어내는 것. 즉, 그 위상 구조를 벗어나 링크를 따라 전개되는 동역학적 성질을 연구하는 것이다. 모르지. 근 100년 전 ‘상대성 이론’이 태동했을 때도 쉽게 받아들여지지는 않았었는데, 앞으로 100년쯤 지나면 ‘네트워크 과학’도 오늘의 ‘상대성 이론’ 만큼의 위치에 올라가 있을 지도... 어쩌면 지금이 ‘패러다임 시프트’가 정말 시작되어야 할 시점인지도... 확실한 것 하나는, ‘환원주의’는 나름대로 그 역할을 다했고 이제는 새로운 정권(?)이 필요하다는 것.

사족 하나 더, 도대체 이 책의 내용이 물리학인지 사회학인지 애매했다. 역자 후기까지 읽고 보니, 네트워크 과학이 그 어떤 기존 학문 분야의 전유물도 아니란다. 번역도 물리학자와 사회학자의 합작품이었다. 바야흐로 분과 학문간의 경계 허물기라는 또 다른 패러다임이 시작되고 있나 보다.

자, 이제 결론!! 책장을 넘길수록 아쉬워지는 책이 있고, 빨리 끝나길 바라면서 마지못해 책장을 넘기는 책도 있다. 이 책은 네트워크 이론을 설명한 앞부분에는 힘이 넘치다가, 그 응용 예를 든 뒷부분에서는 힘이 좍 빠졌다. 과연 TV의 선택은 널리 객관성을 인정 받을 수 있을까? 차라리 알라딘처럼 편집부의 ‘내 맘대로 좋은 책 (11월)’이라고 안전판을 달고 소개하는 게 솔직하고 괜한 시비거리도 없겠다.

다른 행성의 밤하늘에서 인류의 후손들이 그들의 고향 <창백한 푸른 점>을 찾다

창백한 푸른 점
칼 세이건 지음, 현정준 옮김 / 사이언스북스 / 2001년 12월

책을 읽는데 자꾸 옆에서 집적거리는 와이프에게, 공룡을 전멸시킨 K/T 대충돌의 상상화와 현재까지 밝혀진 지구 근접 소행성들의 괘도 그림과 그 관측 사진 등을 보여주면서 ‘언젠가는 이런 것들이 지구에 부딪혀서 인류는 멸망할 거래’ 했더니, 시큰둥한 대답 ‘괜찮아, 부르스 윌리스가 가서 구멍 뚫고 터뜨리면 되여’, ‘......?!?!?......’

<창백한 푸른 점>은 1977년 지구를 출발해서 13년 만에 태양계 외곽에 다다른 보이저2호가 잠시 고개를 돌려 뒤편 저 멀리 아득히 보이는 지구를 촬영한 모습이다. 왠지 허탈하지 않은가? 이 광할한 우주에서 우리가 차지하는 공간이 겨우 요~만큼이라니!!! 콧대 높았던 인류의 자부심이 얼마나 어리석은 것인가를 깨닫게 해준다. 그래서 세이건이 말하길, 천문학은 ‘겸손과 인격수양의 학문’이란다.

하지만, 자존심에 상처를 받았다고 그대로 주저앉을 인류가 아니다. 우리는 근본적인 생물학적 이유 때문에 미지의 영역을 필요로 하고 또 그렇게 새로운 모퉁이를 돌 때마다 수 세기 동안 움직일 풍부한 생명력을 얻는다 (p.302). 그러다가 역설적이게도 우리의 초라한 모습을 보게 되긴 했지만, 우리는 어쩔 수 없는 방랑자의 운명이다.

하여튼, 이 책에서는 우리가 밝혀낸 미지 영역의 모습을 선명한 사진과 그럴듯한 상상화로 풍부하고 상세히 보여준다. 중력이 약해서 대기가 모두 날라가 버린 검은 하늘의 수성, 온실효과로 인해 무지하게 뜨거운 대기의 금성, SNC운석에서 발견된 화성의 물방울, 슈케이커-­레비 혜성 충돌로 지구 크기만한 자국을 남긴 목성, 풍부한 수소와 유기 물질 등 여러 가지로 지구와 비슷해서 관심이 집중되는 토성의 위성 타이탄, 기이하게 찌그러지고 울퉁불퉁한 천왕성의 위성 미란다, 차갑게 느껴지는 매우 푸른 색의 짙은 대기로 둘러싸인 비밀의 해왕성, 그리고 외계 지적 생명체를 찾으려는 (SETI, META) 우리의 노력과 약간의 결과물까지.

며칠 전 모 신문에서도 소개되었듯이, 과학 전문 인터넷 사이트인 [www.space.com]에서는 천문학자들이 내년에 도전해야 할 ‘우주 미스터리 10선’을 꼽았는데, 그 중 10번째가 ‘Can We Survive 2003?’라는 자극적인 제목으로 소행성과의 충돌 가능성에 대한 얘기였다. 헐리우드에서는 핵폭탄으로 분해시키는 것을 상상했지만 (집사람도 그렇게 철썩 같이 믿고 있고), 저자는 ‘소행성 괘도 전향 기술’을 상상한다. 그 기술이 악용되지만 않는다면, 우리는 양성자-양(중)성자 에너지를 이용하여 소행성의 괘도를 마음대로 바꾸고 광물 채취도 하며 그 위에서 거주까지 하게 될 것이다. 심지어는 다른 행성을 인류가 살 수 있는 환경으로 바꿀 수도 있다 (Terraforming).

그래서 언젠가 지구의 운명이 다하고 태양계와 그 너머 곳곳에 흩어져 있을 우리의 먼 후손들은, 그들 행성의 밤 하늘을 우러러 인류의 고향 <창백한 푸른 점>을 찾아내려고 애쓸 것이다. 그래서 그 곳이 한때 얼마나 깨지기 쉬운 것이었으며, 인류의 어린 시절은 얼마나 위태로웠으며, 인류의 시작은 얼마나 초라했으며, 제 길을 찾아내기까지 얼마나 많은 강을 건너야 했던가, 그 사연 모두에 그들은 경탄할 것이다 (p,423).

나는 오늘 이 행성의 땅 위에서 이 행성의 밤 하늘을 바라본다. 수많은 별을 품고 있는 그 아득함에 문득 어지러움을 느끼고 고개를 다시 숙이면, 이제는 고인이 된 칼 세이건의 지구와 인류를 향한 애틋함과 저 너머 우주를 향한 천진한 경외심을 함께 공감할 수 있으리라.

분자생물학=유전학+생화학 ; 유전자는 고분자인 DNA로 밝혀지고 단백질 합성에서의 그 역할이 규명되다

분자생물학 - 실험과 사유의 역사
미셸 모랑쥬 지음, 김광일.이정희 외 옮김 / 몸과마음 / 2002년 8월

일단, 나는 생물학에 대해 문외한이다. 더군다나 분자생물학에 대해서는 여기저기서 주어들은 얄팍한 지식뿐이다. 그래서 고른 게 이 책인데, 책을 받아보니 체계적인 입문서는 아니고 분자생물학의 역사서였다. 알라딘의 정보가 부족했다. 뒤늦게 다른 인터넷 서점을 뒤져보니 그 쪽이 훨씬 자세했다. 알라딘!!! 더욱 분발하시길...^^

그렇다고 이 책의 내용이 부실하다는 말은 아니다. 오히려 너무 많은 것을 말한다. 그러다 보니 하나하나의 설명이 단편적일 수밖에 없고 그게 문제다. 전공자들이야 전체 흐름을 정리해보고 새로운 역사관을 접한다는 이득이 있겠지만, 일반인들이 하나라도 제대로 건지기는 쉽지 않겠다. 사전 정보 없이 튀어나오는 수많은 전공 용어들에 대해서도 익히 알고있지 않다면 계속 흥미를 갖고 읽기에 좀 힘들겠다. 그나마 코돈, 리보솜, m-RNA, t-RNA, 효소-기질 등등은 책 맨 뒤 용어 해설이 따로 있지만, 그밖에도 만만치 않은 것이 많다. 그림도 하나 없다. 역사 서술이니까!!!

그만 투덜대고 나름대로 몇 가지를 정리해보자. 저자는, 학술지를 읽지않고 ‘스타들’과의 인터뷰에만 매달리는 과학사가들을 비판하면서, 전문 논문과 전기적 자료를 통해 분자생물학의 주요 발견과 기술을 균형 있게 소개한다. 또한 생화학과 유전학의 실험적 방법론에 머무르지 않고 이론적 사유체제도 동시에 다룬다. 역자가 말하길, 이러한 저자 특유의 과학사 접근 방식이 독자에게 어려움을 줄 수도 있지만, 분자생물학은 이론적 사유체제와 실험적 실천체제를 분리하여 생각할 수 없는 것이라고 부연한다. 분자생물학의 역사는 사유방식 변천의 역사이며 이러한 사유방식을 연구자들이 실험으로 증명해 나간 역사라는 것이다. 그래서 ‘실험과 사유의 역사’라는 부제를 역자가 붙였다.

하여튼, 어려움을 강요하는 수많은 실험과 사유 속에 가까스로 기억에 남는 것은, 분자생물학은 1940년대 생화학(단백질, 효소)과 유전학(유전자)이 접목되어 탄생했다라는 것. 1944년 에이버리가 형질전환 현상을 이용해 유전자가 단백질이 아닌 핵산(DNA)으로 되어 있다는 것을 최초로 암시했다는 것. 노벨상을 받은 모노와 자콥(저자와 같이 프랑스 사람이다)의 유전자 조절 기작 실험도 왓슨과 크릭의 이중나선 발견만큼이나 중요하다는 것. 1958년 크릭은 모든 생명체의 정보가 DNA에서 RNA, 그리고 단백질로의 한 방향으로 발현된다는 '중심 도그마'를 주장했고 이것은 1977년 모자이크 유전자와 스플라이싱(RNA접합) 발견에 의해 그 진위가 흔들리게 되었다는 것. 음... 제대로 이해한 건지 모르겠다.

ps) 주註가 114페이지로 전체의 1/4에 달하는데, 참고 문헌이 많다는 것이 문제가 아니라, 대부분 단순한 책 제목의 나열임에 불과한 것을 굳이 널찍한 줄간으로 인쇄해서 페이지 수를 이렇게까지 늘릴 필요가 있었을까?