내가 사랑한 수학자들

내가 사랑한 수학자들 - 박형주 교수가 들려주는 인간적인, 너무나 인간적인 수학자 이야기 ㅣ 푸른들녘 인문교양 17
박형주 지음 / 푸른들녘 / 2017년 7월

 도서관에서 대출해서 읽다가 이 책은 소장하고 싶은 생각이 들어 바로 주문했는데 우리 귀염댕이가 좋아할 것 같다는 생각도 들었습니다. 애들 꿈은 자주 변해 우리 귀염댕이 꿈도 변할 수 있겠지만 읽지는 않더라도 수학자들의 이야기 책이 있는 것을 보면 귀염댕이의 꿈이 좀 더 연장되지 않을까 생각해 봅니다^^

 수학관련 도서를 몇 권 읽어봤지만 교양도서는 재미있게 읽었습니다. 이 책 박형주교수님의 책도 어려운 이야기가 아닌 수학자들의 이야기로 어렵지 않게 읽을 수 있었습니다.

 박형주 교수님은 서울대 물리학과를 졸업하고, 미국 UC버클리에서 수학과 박사학위를 받으시고 미국 오클랜드대학교 수학과, 고등과학원 계산과학부, 포항공과대학교 수학과 교수를 거쳐 현재 아주대 수학과 석좌 교수로 재직하신다고 합니다.

 이 책에 있는 수학자들 이름들은 저는 처음 들어봤습니다.

 수학에 그닥 관심있는 건 아니기 때문에 수학자들도 잘 몰랐죠.

 수학자들의 삶을 보며 수학자들의 인간적인 면과 업적들을 소개합니다.

 다비드 힐베르트는 친구 민코프스키가 45세에 젊은 나이로 사망하자 민코프스키가 몰두하던 물리학을 연구하여 일반 상대성 이론과 양자 역학의 수학적 토대를 마련하는데 기여합니다. 힐베르트는 47세가 되어서 물리학을 시작한 것인데 이런 나이에 이런 업적을 쌓다니 존경스럽습니다.

호기심을 유지하는 한 나이가 아무리 많아도

새로운 분야에 도전 할 수 있다는 것.

공부에 늦은 나이란 없다는 것.

남보다 늦게 뭔가를 시작해도

열정과 노력만 있다면

그 분야에서 위대한 업적을 쌓을 수 있다는 것.

내가 사랑한 수학자들 p33

역사상 가장 위대한 여성 수학자 에미 뇌터

 에미 뇌터가 이룬 업적들은 40세가 넘어서라고 합니다.

여성이라는 이유로 교육과 연구에서 배제되어 에를랑겐 대학과 괴팅겐 대학에서 청강생 신분이었지만 뒤늦게 에를랑겐 대학에 정식으로 재입학했다고 합니다.

 에미 뇌터는 따뜻한 품성이었고 자신의 업적을 이해하는 동료와 학생들에 둘러싸여 즐겁게 지낼 정도로 자신의 이해를 내세우지 않고 젊은이들에게 자양분을 제공하는 태도가 몸에 배어 있었다니 본받고 싶어집니다.

350년의 난제와 8년 동안 사투를 벌인 앤드루 와일스

 겨울 나무에 있는 눈꽃 모양, 하늘에서 찍은 해안선, 인체의 혈관, 우리의 뇌 등은 구조가 반복돼서 나타나는 프랙털 구조를 갖는다고 합니다. 확대를 거듭해도 비슷한 모양이 나오는 프랙털의 성질을 '자기 유사성' 혹은 '자기 바복성'이라고 하고 이런 이론은 수학과 관련이 있다니 흥미로웠습니다.

수학에 있어서 난제란

'수학 호사가들의 취미'가 아니라

수학 발전이 이루어지는

단서나 동기를 제공했던 셈

내가 사랑한 수학자들 p113

협력 연구의 달인 폴 에르되시

 '세상 참 좁다'라는 말이 수학적 근거가 된다니 신기합니다.

 에르되시가 논문 저술 과정에서 협력 연구의 마그넷 역할, 즉 마당발 역할을 한 그래프의 각 점들에 할당된 에르되시를 수를 분석하면 전 세계에서 연구가 활발한 수학자 중 90%가 8보다 적은 에르되시 수를 가지고 있다고 하니 웬만한 수학자들은 몇 단계 거치면 연구 저술을 통해 서로 연결된다는 게 증명된다고 한다. 그러니 '세상 참 좁다'라는 말이 나올 수밖에.

 무작위로 그린 협력 그래프에서 일반적으로 나타나는 현상으로 '작은 세상 현상'이라고 불리기도 한다고.

 "나는 저 사람을 한 번도 본 적 없는데 서로 같은 사람을 알고 있구나"하는 경험. 수학적으로 풀이가 되다니 신기할 뿐이다.

내가 수학자에 관한 이야기까지 읽게 되다니, 책을 읽다보니 이런 책도 읽게 되는구나 하며 새로운 것들을 알게 된 재미도 있었습니다.

20세기의 위대한 수학자들의 이면을 통해 수학이 인류사의 흐름을 어떻게 긍정적으로 변화시키고 과학기술을 발전시켰는지 21세기를 살아가는 우리가 읽어야 할 교양독서입니다.

한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라쓰기

한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라쓰기 ㅣ 한 권으로 끝내는 초등 영어
제나 강.타일러 강 지음 / Happy House(해피하우스) / 2022년 4월

 영어를 말하는 것과 쓰는 것은 또 다른 거 같아요.

 우리 귀염댕이는 그림책과 리더스 책을 잘 읽고 있어요.

원어민이 읽어주는 그림책이나 리더스 책을 듣기도 많이 했고 지금도 듣고 있어요.

 그래서 귀가 뚫려 입 밖으로 말은 나오지만 쓰는 것도 말하는 대로 쓰고 싶은 대로 쓰는 것이지 아직 문장을 맞게는 쓰지 못하는 거 같아요.

 우리가 학교 다닐 때에도 영어로 일기 써보라고 선생님들께 추천을 많이 받았었는데 어려웠고, 잘 되지도 않았었어요.

 내가 먼저 쓰려면 어려운 것인데, 다른 사람이 쓴 것을 따라 써 보는 과정이 쓰다 보면 영어일기의 기본 구조나 쓰는 표현을 익힐 수 있게 되겠다는 생각이 들어 한 권으로 끝내는 초등 영어일기 따라 쓰기 선택했습니다.

 초등 영어 기초를 영어일기로 쓸 수 있도록 쓴 선생님은 제나 강 선생님이에요. 중학생 때 미국으로 이민 가서 대학을 졸업해 한국에 와서 영어를 강의했다고 합니다. 지금은 두 아이의 엄마이고 영어교재와 콘텐츠를 만들고 있다고 합니다.

 제나 강 선생님의 아들 초등생인 타일러와 1년 동안 재미있게 쓴 영어일기라고 합니다.

 우리 귀염댕이 지난주 책 받은 날부터 영어일기를 따라 써 보았습니다.

1일차

 우리 귀염댕이는 영어 표현을 직접 따라 써 보며 재미있어 했어요.

한 페이지 하더니 하나 더 하면 안 되냐고 하더라고요^^

 매일 두 쪽을 하는 분량으로 부담이 없어 더 하고 싶어 하더라고요.

2일차

 매일 따라 쓰다 보면 단어나 문법뿐만 아니라 유용한 생활 표현도 알게 되고, 영어 문장 쓰는 것에 익숙해지게 될 것 같아요.

 따라 쓰면서 영어 문장 구조를 확실하게 알게 된다는 건 큰 소득이 되죠.

3일차

 엄마인 제가 따로 도와줄 게 없어요.

 재미있다고 스스로 쓰고, 읽고, QR코드도 스스로 찍어 듣기까지 3종 세트를 이 책으로 할 수 있다는 것이 가장 큰 장점이에요.

 원어민 선생님의 음원과 타일러가 녹음한 것까지 들으면서 스피킹 실력을 업 시킬 수 있죠.

4일차

 매일 하루 10분만 시간 내어 문장 따라 쓰기 뿐만 아니라 퀴즈, 리뷰, 액티비티를 통해 재미와 초등 영어의 기초를 우리 귀염댕이는 꽉 잡을 거라고 생각합니다.

5일차

 우리 귀염댕이가 초등생 일 때 일찍이 이 교재로 시작할 수 있게 된 게 너무 좋아요. 40일 동안 꾸준히 따라 쓴 뒤 스스로 일기 쓰는 날이 오길 기대하며 스스로 쓴 일기도 공개해 볼 수 있는 날이 오기를 바라봅니다.

부의 미래를 여는 11살 돈 공부

부의 미래를 여는 11살 돈 공부 - 경제적 자유를 경험한 초등교사의 생활밀착 조기경제교육
김성화 지음 / 코리아닷컴(Korea.com) / 2022년 4월

 저도 어려서 돈의 가치에 대해 제대로 배우지 못해 돈이란 그저 아껴야만 하는 걸로만 알아 쓰기보다 어떻게든 모으기만 하려는 습성이 있습니다. 지금에 와서 생각하면 써야했는데도 쓰지 못한것 같기도 합니다.

 나같은 아이들이 되지 않도록 직접 경제 공부를 하고 학교에서 사회 교과와 연계하여 경제교육 프로젝트를 진행하며 경제적 자유를 이룬 개인투자자이자 11년차 초등교사인 김성화 선생님이 쓰신 책입니다. 디지털 자본주의 시대를 살아가는 요즘 아이들이 돈의 흐름이 실물로 보이지 않는 가상의 공간에서 경제활동을 하는 변화를 보고 조기경제교육이 필요함을 절실이 깨달았다고 합니다.

 총 4장으로 11세의 돈 습관부터 경제 개념 교육, 경제 습관 들이는 법, 부모와 자녀가 함께하는 생각 습관들로 구성되어 11살이 알아야 할 경제 교육이 담겨 있습니다.

 초등학교 4학년이 되면 논리적인 기억능력으로 사리를 판단하기 시작해 사물과 현상의 이치를 따져 생각하는 논리적 사고 수준으로 발달한다고 합니다. 사고 확장이 활발하게 일어나는 시기로 경제 개념에 관한 관심으로 이어지고 개념을 익히는데 3,4학년이 경제 교육 하기에 적정 시기라고 볼 수 있다고 합니다.

 하지만 교과 교육과정을 보면 3, 4학년부터 경제 교육이 시작하는 건 아니더라고요. 교과도 사회교과에서만 경제 교육이 이루어질 것 같다고 생각하지만 1학년부터 통합교과에 사회과 내용이 들어가 있고 사회 교과 외에 국어, 도덕, 실과 과목이 초등교과에 경제 교육 내용이 있다면 수학, 환경, 미술, 기술가정, 진로와 직업, 정보가 중등 교과에 경제 교육 내용이 있기도 합니다.

 경제 관련 내용은 여러 교과에서 이야깃거리, 활동으로 다루고 있습니다.

 초등 자녀를 위해 핵심 경제 개념을 저자는 3단계로 설명합니다.

 사회 교과와 연계하여 가정에서도 경제에 관해 이야기를 나눌 수 있도록 해 주고 실천할 수 있는 방법들도 있어 아이와 함께 할 수 있다면 좋겠다는 생각이 듭니다.

 무심코 지나쳤던 테마파크, 마트, 레스토랑등 아니면 아이가 좋아하는 과자, 장난감 등을 만든 회사들이 어떤 회사에서 만들어졌는지 이 회사의 가치는 어떻게 되는지 이런 건 전혀 생각지 못한 부분인데 이런 회사에 알아보고 이야기를 나누고 주식이야기를 한다면 우리 아이의 생각이 또한 커질 거라는 것을 이 책을 읽으면서 배우게 되었습니다.

 초등 시기는 생활습관과 가치관을 형성하는 중요한 시기인 만큼 경제 습관이 이 시기에 제대로 이루어지지 않는다면 성인이 되어서도 늘 돈에 쫓기는 삶이 될 것입니다.

 우리 귀염댕이에게는 지금은 대화가 필요한 시기라고 생각합니다. 아이의 눈높이에서 설명해 주고 세상과 사물의 이치를 알아가고 사고력이 확장될 수 있도록 경제활동의 대화를 시도할 때인 것 같습니다.

 그런 다음 경제 습관이 잘 형성될 수 있도록 지금부터 조금씩 경제 이야기와 습관을 잘 들일 수 있도록 해야겠다는 생각을 합니다.

 경제에 대해 잘 알게 된다 해도 꼭 부자가 되지는 않을 것이고, 꼭 내 아이가 부자가 되었으면 좋겠다란 생각보다 경제에 대해 제대로 알고 돈을 관리할 줄 알았으면 합니다.

 '돈'이란 건 무조건 아껴야 한다고 생각했던 저와 달리 우리 귀염댕이에게는 무조건 아껴야 한다 라기보다 '부'의 가치를 알고 경제적 삶이 생각과 몸에 배어 돈에 쫓기지 않고 돈을 주도 하는 삶으로 살았으면 하고 바라봅니다.

 초등학교 선생님이 아이들과 같이 해 본 활동으로 다른 책보다 구체적으로 어떻게 활용하고 적용할 수 있는지 개인적으로 쉽게 다가왔습니다. 우리 귀염댕이도 9살이 되어 집안일을 도우며 용돈을 받는 시도를 조금씩 하고 있어 앞으로 경제 교육과 경제 습관 노하우는 이 책을 자주 들여다봄으로 도움이 될 듯 합니다.

초등 글쓰기 무작정 따라하기 : 글의 종류 편

초등 글쓰기 무작정 따라하기 : 글의 종류 편 ㅣ 초등 글쓰기 무작정 따라하기
손상민 지음 / 길벗스쿨 / 2022년 3월

 요즘 글쓰기를 강조하면서 글쓰기 훈련할 수 있는 교재도 많이 출간되고 있는 것 같아요. 초등학교 때 읽기와 쓰기를 분명히 하지만 글쓰기가 정작 되지 않는 아이들도 많지요.

 우리 귀염댕이도 나름 잘 읽고 쓰는 것도 하고 있지만 글을 목적에 따라서는 쓰는 방법이 달라야 할 것 같아요. 설득하는 글인지? 설명하는 글인지? 아니면 감상을 하는 글인지.

 이런 목적에 맞는 글쓰기를 좀 훈련해 주면 잘 쓰게 되겠지요.

그래서 글의 여러 종류를 형식과 특징, 쓰는 법을 익힐 수 있는 『초등 글쓰기 무작정 따라하기』를 선택해봤습니다.

 부록으로 글쓰기 훈련집이 마련되어 있어요.

 제1일차 본 교재로 했다면 글쓰기 훈련집에서 배운 내용을 잘 이해했는지 파악할 수 있도록 구성되어 있어요.

 일기부터 생활문, 기행문, 관찰기록문, 독서감상문, 설명문, 논설문, 상상문 총 8가지의 글 쓰는 법을 훈련하면 글 쓰는 데에 자신감이 생길 수도 있을 것 같아요.

 사교육을 하지 않는다면 이 책을 가지고 부모가 직접 지도할 수 있도록 구성되어 있어요.

 저도 글쓰기에 대해 고민하고 있었는데, 이런 고민을 덜어주도록 좋은 책을 써 주신 분은 열 살, 여섯 살 두 아이의 엄마이면서 뮤지컬과 연극 대본, 어린이 논픽션 동화를 쓰는 손상민 작가님이에요. 아이들을 키우면서 어린이 책을 쓰기 시작했다고 해요, 아이를 위해 쓴 엄마 마음이 담겨 있는 책이네요.

 우리 귀염댕이 1장 일기부터 직접 써 봤습니다.

 1일차에는 먼저 '일기'라는 갈래글에 대한 정의와 어떻게 써야 하는지 설명해 주고 있어요. 설명을 잘 읽고 체크도 잘 해 냈어요.

 2일차에는 일기가 유용하게 쓰일 수 있는 기법들이 소개되고, 이 기법을 활용하여 직접 일기 내용이 담겨보도록 씁니다.

 귀염댕이도 어떻게 써야 할 지 고민을 좀 하더니 생각해서 써 내더라고요.

 3일차에는 일기 주제를 찾고, 글감을 찾는 법을 배워 일기가 완성될 틀을 잡을 수 있도록 합니다.

 4일차에는 글감을 생각해두고, 주제와 제목 그리고 생각 지도까지 완성하여 직접 일기 쓰기를 쓸 차례에요. 교재에 예시글과 선생님의 지도글을 참고하여 귀염댕이는 썼습니다.

 5일차에는 1일차부터 배웠던 부분을 생각하며 글감을 마련하여 10문장에서 20문장 정도의 글을 써 봅니다.

 우리 귀염댕이는 6문장 정도 썼는데, 그래도 잘 했죠?

 이렇게 무작정 따라쓰기의 이 훈련을 기억하면서 일기를 쓰려면 고민했던 귀염댕이도 이제 일기를 그 전보다는 조금 자주 쓰는 연습을 했으면 좋겠다는 생각이 듭니다.

 저도 일기쓰기를 늘 도와주고 싶은데, 어떻게 도와줘야 하나 늘 고민이었는데, 이 교재로 도울 수 있게 되어 뿌듯했어요.

 앞으로 다른 종류의 글들을 쓰는 연습을 하겠지만 이렇게 차근차근 연습을 하다보면 자신의 생각을 글로 쓴다는 게 어렵지 않고 재미있게 할 수 있을 것 같다는 생각이 듭니다.

초등 매일 글쓰기의 힘

초등 매일 글쓰기의 힘 - 글 잘 쓰는 아이가 왜 공부도 잘할까? ㅣ 이은경쌤의 초등 글쓰기 완성 시리즈
이은경 지음 / 상상아카데미 / 2021년 2월

 이은경 선생님의 『초등 매일 글쓰기의 힘』 책을 읽어보고 싶었었는데 이제야 읽게 되었습니다.

 이은경 선생님은 초등 교사이셨고 두 아들 키우는 엄마로 아는 사람들은 다 알겠지만 '슬기로운 초등생활'이라는 채널 이 유튜브, 오디오클립, 카페 등 초등 엄마들의 멘토이고, 『초등 매일 글쓰기의 힘』 외에 열 권의 책이 있다고 합니다.

 글 잘 쓰는 아이가 왜 공부도 잘하는지부터 매일 쓰는 습관 어떻게 만들 것인지 등 엄마가 글쓰기를 도와줄 수 있는 방법들로 구성되어 있습니다.

저도 초등 아이가 있는 엄마이다 보니 아이가 학교 입학하기 전부터 육아 학습에 관련된 것은 거의 책에서 주로 팁을 얻고 유튜브 채널도 몇 개 구독해서 보고, 오디오클립도 듣고 하다보면 글쓰기의 중요성도 많이 강조하더라고요.

 보고 듣고 많이 하다보면 아이에게 맞지 않게 앞서 나갈까봐, 늘 이 부분을 제일 조심하는 것 중의 하나입니다.

보고 듣고 하면서 항상 중요한 것은 아이에게 해 주고 싶어도 때에 맞게 하고 몇 학년 때 이걸하면 괜찮겠다 메모를 해 두곤 합니다.

 이 책을 읽어보니, 저자인 이은경선생님이 가장 중요시하는 것도 앞서가지 말라는 것이에요. 이 말엔 완전 공감이죠.

 글쓰기 전에 책을 먼저 읽어야 한다고 말씀하신 것도 공감이에요.

 물론 글쓰기도 글을 써야 잘 쓰겠지만, 머리 속에 들어있는 게 있어야 쓸 때 나올 수 있다는 생각에 개인적으로도 책을 먼저 많이 읽어야 한다고 생각했는데 같더라고요.

 저학년인 제 아이도 받아쓰기를 하는데요,

 받아쓰기는 맞춤법, 띄어쓰기만 잘 되면 다 맞는거잖아요, 자랑질 같겠지만 시간이 없을 땐 받아쓰기를 못해줄 때가 있는데도 2학년이 되어서는 한 번을 안틀려오는 것 보면 저는 책을 읽어서라고 혼자 나름 추측합니다.

 그런데 맞춤법, 띄어쓰기가 잘 되지 않는다면 자연 교정으로 될 수 있다고 책에서 말합니다.

자연 교정을 기다리기로 했다면

정답은 책입니다.

초등 매일 글쓰기의 힘 p91

 책을 읽으면 자연적으로 해결되는 건 우리말이나 영어나 같다고 생각합니다.

 특히, 우리 귀염댕이는 써야할 때 보면 고민을 하지 않아요.

 전에 감정단어로 글쓰기를 시도했을 때 어떻게 이런 생각을 할 수 있지? 라며 놀란 적이 한 두번이 아니었어요.

 귀염댕이가 아빠의 좋은 유전자를 받았을 수도 있겠지만 저는 책의 힘이라고 생각해요, 아무리 좋은 유전자를 받았더라도 책을 읽도록 해 주지 않았다면 그래도 아이가 생각들을 유지할 수 있을까요?

 이 책은 제가 생각했던 부분과 공감되는 부분들이 정말 많았어요.

 저학년인 지금부터 의무적으로 시킬 생각은 없어요 하지만, 한 줄이라도 끄적였을 때, 뭔가라도 썼을 때 썼다는 자체로 저는 만족해요.

 초등시기 글쓰기는 뭐라도 매일 쓰고 있다면 성공이라고 말합니다.

 라떼에는 6학년까지 검사받은 일기가 지금도 있어요.

 1학년 때부터 당연히 하루도 안빠지고 매일 썼지요.

 그런데 지금은 저학년이어도 일기쓰라고 하지 않기 때문에 일기는 엄마가 쓰도록 해 주면 좋겠다 생각이 드는데 우리 귀염댕이도 매일 쓰는 건 힘들어하더라고요. 그래서 특별한 일이 있을 적엔 제 입으로 쓰라고 하지는 않아도 "오늘 이건 일기로 써야겠다" 하면서 가뭄에 콩 나듯 한 번 쓸지라도 썼다는 자체로 만족합니다.

 하지만 내년 3학년 때는 일기로 먼저 쓰기 습관을 이 책에서 말해준 것처럼 참고하여 도와야겠다 생각합니다.

 그래서 5학년 정도 되면 자유글쓰기가 될 수 있도록 저의 생각처럼 이렇게 되면 좋겠지요. 제 맘대로 안되겠지만요^^

 일기 쓰기부터 독서록, 논술, 영어로 글쓰기까지 도울 수 있는 방법들이 안내되어 있어 이 책은 도서관에서 빌려 읽었는데 소장해야 할 책이네요.