수학 사고력을 키우는 20가지 이야기

수학 사고력을 키우는 20가지 이야기
가미나가 마사히로 지음, 조윤동.이유진 옮김 / 윤출판 / 2015년 12월

 내게 수학은 '좋다가 만 과목'이다.중학교 2학년까지는 수학 성적이 꽤 좋아서 공부하는 보람이 있었다.사칙연산을 발판으로 1,2차 방정식,사인.코사인,탄젠트까지는 상위 성적을 유지했는데,중3 하반기부터 점점 수학에 재미를 못느끼게 되다 보니 수학 성적이 점점 하위권으로 밀려나고 말았다.원인이야 내 노력과 연습부족이 크지만 막혔던 수학 문제풀이에 대해 조언과 가르침이 (사적으로)있었더라면 수학 성적은 계속 상위를 유지하고 공부하는 보람,원하는 과에 들어갈 수도 있었다고 후회가 된다.이왕 열심히 공부하여 좋은 성적,좋은 과에 들어가려면 메인 과목이 바쳐 주어야 하는데,수학 과목 성적이 저조하여 늘 불안하기만 했다.게다가 사춘기라는 연령대에 놓여 있어 신체적,심리적 방황의 시기가 맞물린 점도 집중력이 떨어지면서 성적을 올리지 못한 소이이기도 하다.

 사회 생활을 하면서 수학과목은 크게 유용하지는 않지만 학창 시절 배웠던 사칙연산과 분수,유리수,무리수,방정식 정도는 아직도 학생들에게 뒤쳐질 정도는 아니다.우리가 다니던 시절의 수학과목과 현재의 수학과목의 내용과 질은 크게 달라져 섣불리 풀어 본다고 손을 대다간 시간만 질질 끌다 손을 놓고 말 우려도 크다.사회 생활에선 수학 과목이 크게 필요하지는 않지만(수학 교사,연구자,학자 등 제외) 스피드를 요구하고 정확성을 요구하는 계산 부분에서는 사칙연산에 대한 기본기가 중요하다.일종의 '계수관념'을 갖춰야 한다.사칙연산을 떠나 수학적 사고력을 요구하는 경우도 왕왕 있다.어린이들이 배우는 사고력 수학의 기초부터 수학과 관련한 물리,화학 과목의 수의 법칙들이다.무턱대로 공식만 외운다고 문제가 해결되는 것은 아니다.직감과 직관,상식을 뛰어 넘는 사고력은 1차적인 현상에서 복합적인 요소들까지 통합하여 분석하고 해결해 나가야 하는 과정이 남아 있기에 그 현상에 대한 이해와 추리,통찰력이라는 사고력이 반드시 필요하다.

 인류 역사가 시작된 이래로 자연과학은 다양하게 발전해 왔다.그 시초는 단연 수학 과목이 아닐까 한다.기원전 4세기부터 연구되어 온 천동설은 A.D 2세기 프톨레마이우스에 의해 천동설이 체계화되고 16세기 코페르니쿠스에 의한 지동설이 나올 때까지 지구천체에 관한 이론의 체계는 시행착오의 연속이었다.지구를 중심으로 한 행성의 각도,망원경을 이용한 행성 관찰,로그(Log)라는 수단으로 빠른 계산으로 행성의 운행 법칙을 완벽하게 설명하기에 이르렀다.수학자,물리학자,천문학자들의 눈물겨운 노력과 공(功)이 후학자들에게 학문의 발판을 마련해 준 것이다.하나의 이론과 체계가 확립되기까지는 참과 거짓이 상존해 왔던 셈이다.그래서 수학 사고력에 관한 이론과 문제를 접하면서 직관과 상식으로 풀이하려들면 자칫 수학 사고력이 요구하는 본질에서 벗어나 오류와 허울로 가득찰 것이다.자연,사회 모든 현상이 본질을 품고 있기에 현상이라는 직관과 상식에서 벗어나 본질이 무엇인가를 궁리해 나가야 비로소 사고력 수학의 틀을 배양하고 본질의 함의를 빨리 터득할 수 있을 것이다.

 이 도서는 말그대로 수학 사고력을 기르기 위해 필요한 마음 자세 즉 직감,상식,찍기에서 탈피하여 눈에 보이지 않는 수학 주제의 본질에 가깝게 다가가고 문제해결이 쉬워질 수가 있다는 것이다.총 20개의 주제로 구성된 수학 사고력 이야기는 주제 자체가 일상에 흔히 있는 소재 위주이다.소재를 접하면 뭔가 해답이 떠오를 것 같지만 실제로는 많은 궁리와 추리,연산,논리,확률 등을 거쳐야 원하는 답을 도출할 수가 있다.물론 내 자신도 20가지의 소재들을 접하면서 어느 정도 흥미유발은 되었지만 깊이 있게 따지고 계산하고 추리하며 논리적인 사고력 과정을 거치지는 못했다.직감을 배반하는 데이터,상식을 깨는 확률,직관을 뛰어넘는 도형,통념을 뒤엎는 논리로 대별하고 있다.예를 들어 평균 수명까지 인구의 절반이 죽는 걸까,계산대가 하나 늘면 기다리는 시간은 얼마나 줄어들까,맨홀 뚜껑은 꼭 원 모양이어야 하나,곡선으로 정사각형을 채울 수 있을까 등이다.수학사고력 주제가 반드시 수학적 요소에만 국한되는 것이 아니다.지구천체,물리,화학,시대와 사회적 흐름 등의 기호와 법칙이 복잡하게 작용하면서 딱 떨어지는 정답은 없는 경우가 많다.근사치,평균치에 가깝다고 보면 된다.학창 시절 공식 하나만으로 씨름했던 내 자신이 상기되면서 '좀 더 잘했더라면 얼마나 좋았을까'라고 뒤늦은 후회를 해 본다.수학 사고력 주제와 관련하여 수학자들의 법칙,이론,가설 등을 도표와 해제를 접하면서 현상 속에 숨겨진 본질의 의미가 무엇인가를 생각하는 유익한 기회가 되었다.