수학이 그려낸 창의적 캔버스

비표준 노트 - 창의력을 자극하는 174가지 그래프
팀 샤르티에.에이미 랭빌 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2025년 4월

* 출판사로부터 도서를 제공받았습니다

제목을 보면서 표준과 비표준의 의미를 생각해 보게 되었습니다. 일반적으로 사회나 교육에서 정해놓은 규범적인 방식 혹은 정답이 정해진 구조와 절차가 표준이라면, 비표준은 혼란, 시각적 실험, 직관, 창의성, 다층적 이해 등을 포함하는 넓은 개념입니다.

우리는 표준에 무척 익숙해진 상태입니다. 그렇기에 <비표준 노트>를 펼치는 순간 놀라게 됩니다. 평소 노트를 사용할 때 쭉쭉 그어진 평행선에 주목하지 않았습니다. 단지 그 선 사이에 무엇을 적을지에만 관심을 둘 뿐입니다. 이 평행선들은 2차원 좌표평면에서는 수평선, 즉 평행한 직선을 나타냅니다. 우리가 흔히 아는 그 노트입니다.

하지만 <비표준 노트>는 당연하게 여겨지던 노트의 패턴에 의문을 던집니다. 수학자 팀 샤르티에와 에이미 랭빌은 다양한 수학적 함수로 변형한 비표준 노트를 탄생시켰습니다.

직선의 방향과 간격, 배열을 변형해 새로운 시각적 경험을 선사합니다. 평행선, 교차선, 대각선 등 다양한 형태의 직선 패턴은 단순하면서도 구조적인 아름다움을 보여줍니다.

"선들을 바꾸면 생각의 흐름에 어떤 영향을 미칠까? 만약 똑바른 평행선들을 곡선이나 선들의 무리나 십자선으로 바꾸면 어떨까? 모두 천편일률적으로 똑같았던 면에 각자 독특한 개성을 부여하면 어떨까?" - p10

단순한 호기심을 넘어 우리의 사고방식이 얼마나 환경과 도구에 영향을 받는지를 되돌아보게 합니다. 직선 패턴의 변화는 단순한 시각적 변화가 아니라 사고의 흐름과 표현 방식의 변화를 이끌어낼 수 있습니다.

특히 포물선이라는 수학적 곡선을 노트의 새로운 패턴으로 도입해 즐거움을 선사합니다. 뉴턴이 『프린키피아』에서 혜성의 포물선 궤도를 중요한 발견으로 다룬 것처럼, 포물선은 과학사에서도 중요한 의미를 가집니다.

저자들은 포물선을 노트의 배경으로 활용합니다. 상하로 겹친 포물선, 좌우로 배열된 포물선, 중심이 다른 여러 포물선의 조합 등 다양한 변주를 통해 동적인 느낌을 주는 패턴을 만들어냅니다. 이런 패턴 위에 글을 쓰거나 그림을 그리면 어떤 창의적 영감이 떠오를까요? 직선 패턴에서는 나오지 않았을 새로운 발상이 생겨날지도 모릅니다.

육각형이 벌집처럼 채워진 패턴, 크기가 점점 변하는 사각형들의 나선형 배열, 다양한 다각형이 모자이크처럼 맞물린 패턴 등 기하학적 아름다움이 돋보이는 노트 페이지도 만나볼 수 있습니다. 이런 패턴 위에서 생각을 정리하면 어떤 새로운 관점이 생겨날까요?

원은 모든 점이 중심으로부터 같은 거리에 있는 완벽한 대칭 도형입니다. <비표준 노트>는 동심원, 원의 교차, 부분적으로 그려진 원호 등 다양한 변형을 통해 페이지를 채웁니다.

원형 패턴의 노트 페이지는 선형적인 사고에서 벗어나 방사형, 순환적 사고를 돕는 역할을 할 수 있습니다. 중심에서 바깥으로 뻗어나가는 생각, 순환적으로 반복되는 아이디어, 여러 개념 간의 연결성 등을 표현하기에 적합한 패턴입니다. 기존의 직선 노트와는 전혀 다른 방식으로 생각을 정리할 수 있게 해줍니다.

그 외에도 파동 함수를 활용해 리듬감 있는 노트 패턴, 극한의 개념을 시각적으로 표현한 패턴, 시각적 역동성을 보여주는 다양한 형태의 회전 패턴, 스케일의 변화를 담아내는 확대와 축소 패턴, 방사형 대칭과 회전의 아름다움을 강조한 극좌표계 패턴 등이 담겨 있습니다.

우리는 패턴을 찾는데 익숙하지만 때로는 무작위성 속에서도 의미를 찾으려 합니다. 랜덤 함수, 확률 분포, 카오스 이론 등에서 영감을 받은 패턴들이 적용된 페이지도 만날 수 있습니다. 예측 불가능성과 우연성을 표현한 노트는 보는 것만으로도 기존의 틀에서 벗어난 자유로운 발상, 편견 없는 사고, 우연한 연결을 통한 창의적 도약이 가능할 수 있을 것만 같습니다.

2차원 평면 종이에 3차원 공간을 표현하는 파트도 재미있습니다. 등고선, 원근법, 입체도형의 전개도 등 다양한 방법으로 평면에 입체감을 부여한 패턴들을 소개합니다.

3차원적 패턴이 적용된 노트 페이지는 다층적 사고, 입체적 관점, 여러 차원에서의 접근을 돕는 역할을 할 수 있습니다. 평면적 사고의 한계를 넘어 입체적 사고를 해야만 할 것 같은 기분입니다.

<비표준 노트>는 단순히 아름다운 패턴을 보여주는 책을 넘어, 수학의 아름다움을 일상에서 경험할 수 있게 도와줍니다. 페이지마다 적용된 수학적 함수와 그 의미에 대한 간결한 설명은 수학적 지식이 없는 사람도 자연스럽게 수학적 개념을 접할 수 있게 합니다.

풍선의 키스, 시골 풍경, 나비 등의 이름이 붙은 패턴들은 수학과 예술의 경계를 허물고, 수식이 그려내는 아름다운 세계를 친근하게 경험할 수 있게 해줍니다.

게다가 노트를 실제로 사용하며 영감을 얻는 도구로서 가치가 있습니다. 반듯한 직선이 아닌 곳에 필사하고, 메모를 하고, 그림을 그리고, 아이디어를 스케치하면서 자연스럽게 수학적 패턴과 상호작용하는 경험은 색다른 경험이 될 겁니다.

잘 정리된 노트의 환상을 오히려 깨뜨려보세요. 사유의 흔적을 생생하게 남기는 것만으로도 의미 있습니다. 174가지 그래프가 담긴 <비표준 노트>는 수학의 아름다움을 시각적으로 보여주는 예술 작품이자, 창의적 사고를 자극하는 도구와도 같습니다.