인도식 계산법과 주판을 이용한 계산법

천재계산 트레이닝 - 영재들의 특별한 계산 비법을 배운다!
고다마 미쓰오 지음, 서금석 옮김, 현태준 그림 / 삼성출판사 / 2008년 5월

 내용의 일부인 주판을 이용한 계산법은 어느 정도 나이가 든 세대에게는 낯선 셈법은 아닙니다. 요즈음은 주판이 신기한 물건이나 셈법의 마술을 부리는 또는 두뇌계발을 위한 도구로 생각될지 모르지만, 내가 어렸을 때만 하더라도 주판은 매우 일상적인 물건중의 하나였으니까요. 아마 지금의 전자계산기만큼이나 당시에는 일상적인 물건이었을 것 같습니다. 그래서 주위에는 암산에 상당한 실력을 발휘하는 친구들도 있었고, 주판을 이용한 주산의 급수를 정하는 시험도 있었던 기억입니다. 이 책이 소개하는 내용은 요즈음 소개되고 있는 인도 수학과 주판을 이용한 계산법에 대한 내용입니다. 주로 곱셈에 대한 내용이고 덧셈과 뺄셈에 대한 내용이 일부 소개되어 있는데, 특히 곱셈에 대한 셈법들은 참으로 기발하고 마술같다는 생각을 하게 만드는 구석이 있습니다.

 1장은 곱셈에 대한 인도식 계산법들에 대한 설명인데, 기본적으로는 곱셈이 사각형의 넓이를 구한다는 착상하에 수를 계산하기 쉽게 쪼개고, 떼어내서 붙여가는 방식의 이해를 기초로 한 계산법들에 대한 소개입니다. 기본적인 발상은 동일하지만 숫자의 형태 즉 (두자리 수)*(11), 11~19까지의 숫자끼리 곱하는 경우, 한쪽 수의 일의 자리 숫자를 0으로 만들어 계산하는 법, 짝수와 일의 자리 숫자가 5인 수의 곱셈과 홀수에의 응용, 일의 자리 숫자가 5이고 십의 자리 숫자가 같은 두 수의 곱셈 등....다양한 형태의 두자리 숫자의 곱셈법에 대한 내용입니다. 모두 사각형의 넓이를 구하는 방식에 착안한 곱셈법인데, 아이들이 곱셈이라는 것에 대한 이해를 넓히고, 그 의미를 통찰할 수 있는 내용이라는 생각입니다. 물론 마술같은 계산법이지만, 너무 다양한 예들이 있기에 처음에는 조금 혼동스럽고 헛갈리는게 사실이고, 먼저는 기본에 충실한 다음에 아이들이 대하게 하는 것이 더 의미있을 것 같습니다.

 2장은 덧셈과 뺄셈에 대한 내용인데, 주판을 이용한 방법은 익숙해진다면 머릿속에 주판을 그리며 암산을 하는 단계에 까지도 이를 수 있는 방법이겠고, 숫자를 이리 계산하는 방법은 수를 다섯과 열로 헤아려 한 단위로 계산해가는, 그러니까 숫자를 단순하게 5와 10으로 끊어서 계산하는 방식의 확장이라고 해도 될 것 같습니다. 이것도 또한 단순히 숫자를 써서 계산하는 방식에 비해 많은 흥미와 색다름을 주는 계산법인 것은 사실입니다. 몇 문제 계산하다보면 계산에 대해 뇌가 다르게 반응하고 있다는 느낌이 드니까요.^^ 덧붙여진 일의 자리 숫자를 0으로 만들어 암산하기나 뺄셈을 덧셈으로 바꾸기는 암산하기 쉽게 수를 10이나 100등의 단위로 변화시켜 계산하는 방법에 대한 이야기이고, 연속한 수의 덧셈에서는 숫자를 계산하는 셈법에서의 응용력에 관한 것이라고 할 수 있겠습니다. 어렸을 때 누군가가 1부터 10, 또는 1부터 100까지 더하라는 문제를 내고 번개같이 답을 계산해 내던 기억은 누구나 한번쯤 가지고 있을 것입니다. 저도 당(?)한 기억이 있습니다.

 3장은 곱셈의 응용과 나눗셈에 대한 간단한 응용에 관한 내용인데 구두끈 곱셈이나 바둑판 곱셈, 선긋기 곱셈에 대한 내용은 곰곰히 들여다보니 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리, 천의 자리 등 각 단위에 맞는 자리를 따로 계산하여 합산하는 방법론적인 것으로 근원적인 원리는 동일한 것입니다. 숫자의 자릿수가 커지면 무척 복잡해지는 단점이 있지만, 곱셈에 대한 훨씬 간편한 접근과 자릿수에 대한 이해를 키워주는 방식이라는 생각입니다. 나눗셈에 대한 응용은 한정된 것이라서 크게 쓸모가 있지는 않은 것 같습니다.

 개인적으로는 1장의 내용은 실용적인 것이라기 보다는 마술을 보는 듯한 신기함을 알려주는 내용이었습니다. 물론 기본적인 원리에 대한 이해가 선행되고, 각각의 예에 대한 응용력이 키워진다면 실용적일 수도 있지만 두자릿수에 한정된 단점도 있는 것이 사실이구요. 그리고 셈법이라고 한다면 우선은 쉽고 단순한 것도 중요하지만 다양한 숫자에 일관되게 적용되는 것도 중요한 것이라고 한다면 덧셈이나 뺄셈에 대한 주판을 이용한 셈법과 곱셈에 대해서는 구두끈 곱셈이나 바둑판 곱셈이 매우 유용하다는 생각입니다. 우선은 숫자의 자릿수에 관계없이 일관되게 적용할 수 있는 방식이기 때문에 고민하지 않아도 되는 장점이 있고, 우리가 기존에 하던 셈법과는 다르게 좀더 단순화하고 시각화 해주는 장점도 있다는 생각입니다. 물론 거듭 강조하고 싶은 것은 이제까지의 기존 셈법에 대한 충분한 이해와 실천이 중요한 것이지 이것을 아이들에게 먼저 가르쳐서 혼란스럽게 하지는 않아야 겠지요. 초등생인 아이들은 익숙해지기 위해서 지루한 사칙연산을 수도 없이 반복하며 시간을 보내게 됩니다. 그런 과정이 지나쳐 결국 아이들은 수학의 참맛을 알기도 전에 거부감부터 가지게 되는 경우도 다반사일 듯 합니다. 그런 의미에서 이 책과 같은 인도수학이나 주판 계산법에 대한 내용들은 아이들에게 셈법에 대한 신선함을 주고 수학이라는 세상의 경이로움이나 마술과 같은 변화를 경험할 수 있는 기회가 되지 않을까 합니다. 재미있는 수학, 머리로 이해하고 정말로 그 의미를 알아가는 이야기 같은 수학의 한 단면을 볼 수 있을테니까요.^^