[오늘의 한문장] 최상위권 수학머리 만들기

수학 최상위권들은 이런 원리를 본능적으로 꿰뚫어보고 있습니다. 그래서 수학 공부를 할 때 이과정을 실제 시험에서잘할 수 있도록 평소에 접근합니다. 이렇게 수학 시험의 본질을 파악하고, 딱 맞춘 방법으로 대비하기 때문에 시험을 잘 볼 수밖에 없습니다.

이것을 개념 공부의 목표로 두지 마세요. 대신 개념을 공부할 때부터 문제를 같이 보는 것이 중요합니다. 개념을 공부할때부터 문제에 집중하는 것이 중요합니다. 왜냐하면 시험장에서 마주하는 시험 문제 중에 개념의 유도과정이나 성질을있는 그대로 쭉 적으라는 문제는 없기 때문입니다!
결국 문제를 풀어낼 수 있느냐가 핵심입니다. 공부한 개념을 적재적소에 이용해 다양한 문제의 조건에서 원의 넓이를 구할 수 있냐는 것입니다. 이런 원리를 깨우친 최상위권들은 낯선 개념 공부를 하며 어려움을 겪어도, 개념은 결국 문제를 풀기 위해 존재한다는 뚜렷한 관점을 가지고 쓰임새에 집중하여 효율적으로 접근합니다.

개념은 문제를 풀기 위한 수단일 뿐이니 굳이 이해할 필요 없이 그냥 넘어갈까요? 아닙니다. 이 말을 오해해서는 안 됩니다. 물론 개념을 이용해 어떤 문제를 풀 수 있는지 그 쓰임새를 아는 것이 가장 중요하지만 개념 설명 자체를 깊게 이해하는 것만으로도 그 쓰임새를 더 정확히 알 수 있습니다. 개념을 이해하면, 많은 문제를 풀지 않고도 언제 이 개념을 더 잘 사용할 수 있는지 알아차릴 수 있어 적재적소에 적용해 다양한 문제를 풀어낼 수있습니다. 그러니 개념 설명이 이해되지 않으면 일단은 이해하려고 최대한 고민해야 합니다.

사실 개념서의 예제는 문제라기보다는 개념 설명의 연장선입니다. 개념이 실제 문제를 푸는 과정 속에서 어떻게 사용이 되는지를 설명하고 싶은 것입니다. 그래서 풀이과정을 모두 보여주면서 중간중간 빈칸만 뚫어 놓은 형태를 취하거나, 편하게 볼 수 있도록 바로 밑에 그냥 적어 놓은 것입니다. 개념설명을 읽었듯이 예제의 풀이도 꼼꼼히 읽으면서 배운 개념으로 어떤 문제를 어떻게 풀 수 있는지 제발 함께 봐달라는것입니다.
그런데 대부분 학생들은 오로지 빈칸을 채워 넣는 데 혈안이 되어 전반적인 풀이과정은 건성으로 읽거나 아예 읽지도않고 건너뜁니다. 중·고등학생들은 예제 밑 풀이과정을 손이나 노트로 억지로 가리고 풀면서 절대 보지 않고 넘어가기도 합니다. 지금은 문제 풀이를 하는 게 아니라 개념 공부를 하는 중입니다. 문제를 푸는 행위 자체가 중요한 게 아닙니다. 개념을 활용해 어떤 문제를 해결할 수 있는지를 파악해가는 단계이기 때문에 개념 설명의 연장선인 예제의 풀이를 꼼꼼히 읽어야 합니다. 그래야만 개념 설명만으로는 이해되지 않았던 부분이 실제 문제에 활용되어 풀어지는 구체적인 과정 속에서 역으로 이해될 수 있습니다.

똑같은 내용의 수업을 들었지만 오디에 초점을 두고, 무엇을 얻으려고 했느냐에 따라 달라진 결과입니다. 결국 개념 수업을 듣는 ‘태도‘가 중요하다는 뜻입니다. 개념 수업을 듣는 궁극적인 목표는 앞서 말한 수학 개념서를 볼 때와 마찬가지입니다. 이 ‘열쇠 (개념)‘로 어떤 ‘자물쇠(문제)‘를 풀 수 있는지를 파악하고 머리에 남기는 것입니다.

어떤 수업이든 예제를 풀면서 개념이 어떻게 활용되는지 직접 보여주는 단계를 거칩니다. 이때 그전까지는 자신의 집중력을 70%만 썼다면, 지금부터는 100%까지 끌어올려야 합니다. 예제의 풀이 속에서 개념을 사용해 어떤 문제를 왜 풀수 있는지, 그래서 어떻게 푸는지를 반드시 파악해야 합니다.
개념을 문제에 연결해 쓰임새를 파악하는 단계에서는 그 어떤 타협도 없습니다. 최상위권들은 이것을 하려고 개념 수업을 듣는 것이고 무서우리만큼 철저하게 해내고 맙니다.

저학년일 때의 개념은 비교적 간단하고 푸는 문제만 어려웠다면, 학년이 올라가면 갈수록 그냥 개념부터 어렵습니다.
예를 들어 중등 과정의 방정식은 개념은 쉬운데 이를 활용하는 소금물 농도 문제가 어려웠다면, 고등과정 미적분은 그냥개념 자체부터 어렵습니다. 그러니 미적분의 정의 자체도 이해가 안 되는데 문제를 함께 푼다는 건 말도 안 된다고 생각할 수 있습니다. 그렇지만 그럴수록 문제로 넘어가서 풀이 속 개념을 확인해야 합니다.

개념이 어려울수록 문제를 꼭 풀어봐야 하는 이유가 하나 더 있습니다. 어려운 개념들 중에는 배울 당시에는 애초에 이해가 불가능한 것들이 존재합니다. 상위 학년에 가서 제대로 배우거나 어쩌면 대학 과정에 가서야 완벽히 이해할 수 있는것도 있습니다. 그런 개념들은 사실 필요한 문제에 적절히 쓸줄만 알면 됩니다.

개념을 이해하려고 노력도 하지 않고 넘어가서는 절대 안됩니다. 개념을 이해하기 위해 이렇게 저렇게 고민해보는 것만으로도 개념을 더 깊게 알게 되고 문제에 적용하는 데 엄청난 도움이 되기 때문입니다. 그렇다고 ‘난 이해가 안 되면 절대 못 넘어가 하면서 그곳에 멈춰 있으라는 건 아닙니다.

개념의 쓰임을 단순히 암기하면 되는 것 아니냐고 한다면, 절대 아니라고 답하겠습니다. 절대 아닙니다! 문제를 푸는데 그 개념을 왜 쓸 수 있는지 정확한 이유를 반드시 이해해야만 합니다. 이 개념을 왜 쓸 수 있는지에 대한 이유도 모른 채 단순히 상황만 암기한다면 그 ‘열쇠‘는 만들다만 어설픈 열쇠입니다. 이런 열쇠는 살짝만 변형되어 복잡해지면 절대로 사용할 수 없게 됩니다.
개념을 쓸 수 있는 이유를 정확히 알고 있어야만 어떤 새로운 문제를 봐도 정확한 개념을 떠올려 사용할 수 있는 것입니다.

지금 당장 내 어지러운 머릿속 좀 정리해주면 안되겠니ㅠㅠ

3일 만에 끝내는 한 페이지 정리술
다카하시 마사후미 지음, 정용하 옮김 / 경향미디어 / 2017년 4월

책 두께가 두껍지는 않지만 제목에 어울리게 일목요연하게 정리되어 있고 내용이 마치 백과사전만큼쯤이라고 하면 상상이 될까?
요즘엔 정리하는 부분에서 취약한 사람들이 은근 많은 것 같던데 군더더기가 없어서 단숨에 읽을 수 있고 각자가 필요한 부분을 취사선택 하기에도 좋을 듯 하다.
요즘 관심을 갖고 있는 분야라서 그런지 기억에 남는 건 바이블리딩이라는 건데 인생의 책에서 교훈을 얻고 더불어 일과 인생의 토대가 되는 기준점까지 얻자는 그런 의미다.
이런 인생의 책을 읽을 때 리딩 포인트 5가지를 알려주더이다.
1.작게 나누어서 읽는다
2.1권을 여러 번 반복해서 읽는다. (어려웠던 책은 여러 번 읽은 책도 많다;;)
3.스승이 내 앞에 실재한다고 상상한다. (이렇게까지나? ㅋ)
4.자신의 표현으로 바꾼다.
5.정리요약과 숙독 2가지를 모두 한다.

149.인물/여운형

149.인물/여운형

여운형(1886년~1947년)은 독립운동가로, 1918년 신한청년당을 조직하면서 역사의 전면에 등장했다. 1945년 해방 이후 1947년 암살당할 때까지 이승만, 김구와 더불어 가장 막강한 영향력을 행사하던 정치가이기도 했다. 여운형의 이력은 다소 독특한데, 기독교 전도사 출신으로 사회주의자가 되기도 했고 체육계 인사로 활약하기도 했다.

여운형은 1990년대 이후 역사학계의 비상한 관심을 받으며 대중들에게 널리 알려지고 있다. 분단체제를 거부하고 좌우의 대화와 타협을 모색했던 그의 선구적인 태도가 뒤늦게 많은 이들에게 공감을 불러일으킨 것이다.

[오늘의 한문장] 읽기만 하면 내 것이 되는 1페이지 한국사 365

148.사건/무신 정권

이의방, 정중부, 경대승, 이의민으로 이어지다 최충헌이 권력을 잡은 후 최씨 무신정권이 지속됐다. 고려는 문벌귀족사회였다. 경주 최씨, 경원 이씨 등 소수의 특정가문이 나라 전체를 좌지우지한 것이다. 오죽하면 귀족이 죄를 지으면 귀향형을 내혔다. 유배형을 의미하는 귀양이 아니라 고향으로 돌려보낸다는 뜻의 귀향형으로, 그만큼 소수 가문이 개경에서 나라 전체에 영향력을 행사했던 것이다. 문벌귀족은 과거제와 음서제 등을 통해 문신이 돼 국정을 주도했다.

무신 정권은 특별한 국가 운영 역량을 보여주지 못했다. 최충헌이 <봉사10조>를 제시하며 개혁안을 발표했지만 이 또한 말뿐이었다. 이의민은 아버지가 소금장수, 어머니가 절의 노비 출신인 하층 계급 출신인데 최고 권력자가 됐다. 따라서 이 시기에는 각종 민란이 집중된다. 사회 혼란과 신분 해방의 욕구가 겹친 것이다.
망이 망소이의 난, 효심과 김사미의 난, 만적의 난 나아가 신라부흥운동, 고구려부흥운동, 백제부흥운동까지 전개됐다. 하지만 긍정적인 사회 발전으로 이어지지는 못했고 결국 몽골의 침략으로 고려는 주권을 침탈당한다.

[오늘의 한문장] 최상위권 수학머리 만들기

좀 실망스러울 수 있겠지만 ‘수학을 잘하기 위해서는 이 공부법으로만 하면 돼‘ 같은 획일적인 방법은 존재하지 않습니다. 수학 최상위권들에게 ‘어떤 문제집을 풀고, 어떤 수업을 듣고, 어떤 유명 선생님의 공부법을 따르고, 선행은 어디까지 나가야 한다‘ 같은 공통된 특징은 단 하나도 찾을 수 없었습니다. 다만 놀랍게도 그들은 똑같은 잠재의식을 공유하고 있었습니다. 수학 공부를 어떤 관점으로 접근해야 하는지 그리고 수학 공부를 통해 무엇을 얻어야 하는지라는 목표에 대한 인식이 정확히 일치했습니다. 그래서 100% 확신하게 되었습니다. 수학을 잘하는 방법은 어떤 공부법을 단순히 따른다고 되는 게 아니라는 것을 말입니다. 수학을 접근하는 올바른 관점과 목표의식을 정확하게 갖추고, 이를 달성하기 위해 공부한다면 어떤 공부법이라도 상관이 없었습니다. 오히려 그들은 자신의 성향과 장단점에 맞춰 자신만의 공부법을 제각각 발전시켰습니다.

대부분 수학머리라고 하면 태어날 때부터 타고난 수학 재능이라고 생각할 것입니다. 하지만 그렇지 않습니다. 앞서 말한 수학 공부를 바라보는 관점과 목표의식을 무의식중에 깨닫고 터득한 순간 바로 수학머리가 생기는 것입니다. 물론 선천적 재능의 차이가 아주 없는 것은 아닙니다.

재능의 차이는 오직 처음 10점뿐입니다. 차이가 급격하게 벌어지는 시점은 그들이 수학 공부에 대한 관점과 목표의식을 탑재한 이후입니다. 그들은 조금 좋게 타고난 재능으로 수학 공부를 하다가 남들보다 빠르게 깨달아버린 것입니다. 그들이 깨달은 건 공부 방법이 아니라, 수학을 잘하려면 무엇이중요한지, 무엇에 집중해야 하는지 그리고 무엇을 얻어내야 하는지, 입니다.

수학 최상위권들은 모두 제각각의 공부법을 갖고 성공했습니다. 그래서 그들 모두가 무의식중에 공유하고 있던 수학 공부에 대한 관점과 목표의식을 여러분들 머리에 이식시키려고 합니다. 수학을 잘하기 위해서는 내가 공부를 어떻게 바라봐야 하는지, 무작정 열심히 하는 게 아니라공부를 통해서 정확히 무엇을 얻어내야 하는지 깨닫는 것입니다. 그 순간 여러분의 수학머리는 번뜩 깨어날 것이고, 그수학머리를 통해 각자에게 맞는 공부법을 찾아 스스로 발전시키면 됩니다.