[오늘의 한문장] 최상위권 수학머리 만들기

흔히 최상위권들의 수학 시험 목표를 당연히 100점이라고 생각합니다. 하지만 그들은 절대로 ‘하나도 안 틀리고 꼭 100점 받아야지! 무조건 시험을 잘 볼 거야‘라는 마음가짐으로 시험을 치르지 않습니다. 대신 철저하게 ‘시험을 망치지 말아야지! 풀 수 있는 문제는 다 풀고 나와야지‘ 하는 각오로 시험을 봅니다.

최상위권들은 수학 시험이라는 전쟁에서 맥없이 패배하지않기 위해, 그리고 시간이란 공격으로 압박해오는 적에 대항하기 위해 맞춤식 전략을 연마합니다.

수학 선행은 수학 공부의 첫 단계인 개념 공부에 속합니다.
개념 공부의 목표는 ‘열쇠(개념)‘의 쓰임새를 파악하여 머리에 저장하는 것입니다. 이 개념은 어떤 이유로 이런 문제들을 풀어낼 수 있는지, 그것을 얻어가야 합니다. 그리고 그 개념을 사용해 간단한 문제를 풀어보면서 다음에도 그 개념이 필요한 곳에서 얼마든지 떠올려 사용할 수 있도록 익숙해져야 했습니다. 이런 개념 공부의 목적을 잘 달성하면서 나가고 있다면 선행 속도를 높여 나갈 수 있는 데까지 최대한 나가면 좋습니다.
그런데 혹시 선행 목표를 겉으로 보이는, 결과를 비교하기 위한 속도에만 관심이 있는 것이라면 아무리 선행 속도가 빠르다고 해도 아무런 도움이 되지 않습니다. 그런 경우를 정말 수도 없이 목격했고, 부끄럽지만 저의 경험이기도 합니다.

수학 선행에서 중요한 것은 속도가 아닙니다. 잘못된 방법으로는 아무리 빠르게, 멀리까지 나가더라도 시간 낭비, 체력낭비일 뿐입니다. 빠르지 않더라도, 조금 느릴지라도 선행도개념 공부의 목적을 정확히 지키며 해야 합니다. ‘열쇠 (개념)‘ 의 쓰임새를 잘 파악하도록, ‘자물쇠(문제)‘를 풀 때 적재적소에 잘 사용할 수 있게 선행을 하는 것입니다.

또 이것이 잘 되었는지 점검하기 위해 선행을 하면서 문제 풀이 훈련도 같이하는 것이 좋습니다. 수학 선행을 나갔던 부분에 대해 충분히 뮨제 풀이를 해보면서 내가 새로운 문제를 보고 공부했던 개념을 떠올릴 수 있는지, 적절히 잘 사용할 수 있는지를 확인해보는 것입니다. 그렇게 머릿속의 개념을 직접 사용해보면서 더욱 견고히 개념을 기억하게 만들고 혹시 몰랐던 개념의 쓰임새가 있다면 새로 추가해 나갑니다. 이것이야말로 더할나위 없는 완벽한 수학 선행입니다.

혹시 오답노트를 그저 틀렸던 문제의 풀이 방법을 외우기 위한 수단으로 활용하고 있지는 않았는지 생각해봐야 합니다. 이 문제는 이런 순서와 방법으로 풀었어야 한다고 마치 사진을 찍듯 암기하기 위해 오답노트를 만들고 있지는 않았나요? 그렇다면 당장 그만두길 바랍니다. 그렇게는 할 필요도 의미도 없습니다. 왜냐하면 시험에는 절대로 똑같읔 문제가 출제되지 않기 때문입니다.

개념의 쓰임새를 파악했다면 그 개념을 사용해 직접 문제를 풀어보는 연습 시간이 어느 정도 필요합니다. 직접 개념을 사용해서 실제로 문제를 이렇게, 저렇게 풀어보며 익숙해져야 다음에 필요한 순간이 왔을 때 자연스럽게 그 개념을 떠올려 사용할 수 있게 됩니다. 개념 공부를 하면서 이 문제는이 개념을 사용해 해결한다는 이 실용적인 둘 사이의 약속을 파악하고 익혀 둔다면, 다음 단계인 문제 풀이 훈련 때도 별 다른 막힘없이 문제가 술술 풀릴 것입니다.

수학 시험에서 항상 시간이 부족하다면 일단 시험지를 끝까지 한 번 보면서 빨리 풀리는 문제부터 골라서 푸는 전략을 사용해야 합니다. 그렇게 부족한 시험 시간에 이끌려 가는것이 아니라, 스스로 시간의 주인이 되어 계획적으로 분배하고 또 효율적으로 사용해야 합니다.

다만 시험 실력의 향상만으로 부족한 시험 시간이 완벽하게 극복될 것이라는 오해를 하면 안 됩니다. 어디까지나 시험 실력은 70점을 받을 수 있는 학생에게 최소 70점을 받게 해줍니다. 자신의 수학 실력을 70점에서 80점으로, 80점에서 100점으로 올리기 위해 공부한다면 항상 부족했던 시험 시간도 부족하지 않고 여유가 생길 것입니다.

공부하는 시간이 귀찮고, 졸리고, 힘들더라도 한 걸음만 더 나가면 성공할 것 같은 확신이 있다면 포기하는 사람은 없습니다. 실제로 그렇게 나태함과 게으름을 이겨내고 몇 번의 성공을 맛보고 나면 다음부터는 더욱 확신에 차서 최선의 노력과 성실함을 기꺼이 투자하게 됩니다. 고된 공부 끝에 반드시 달콤한 성적이 따라오는 고진감래의 과정에 중독되면 누가 시키지 않아도, 그 어떤 유혹이 방해하더라도 책상 앞에 앉아 공부하게 될 것입니다. 학생을 공부하게 하는 만드는 원동력은 오직 결과에 대한 가능성과 믿음뿐입니다.

‘공부는 엉덩이로 한다! 머리로 한다! 가슴으로 한다!‘
분명 공부의 시작은 굳은 의지와 한결같은 성실함입니다.
힘들고 고통스러운 순간이 찾아오겠지만 강인한 인내심으로 이를 버텨내고 엉덩이를 오래 붙여놓는 습관을 들여야 합니다. 그렇게 열심히 공부하면서 공부에 대한 감을 잡아야 합니다. 지금하고 있는 공부를 통해 무엇을 얻어야 하는지, 어떤 능력을 향상시켜야 하는지 명확한 목적을 찾아야 합니다. 그것이 바로 세워졌다면 이제 공부머리가 완성된 것입니다. 그렇게 완성된 공부머리로 몰입하다 보면 분명 성공에 대한 확신이 들 것입니다. 확신에 찬 뜨거운 가슴으로 진심을 다해 열정적으로 공부해 나가세요. 그렇게 한다면 수학뿐만 아니라 어떤 과목이든 반드시 정상에 오르게 될 것입니다.

[오늘의 한문장] 모호한 상실

알츠하이머병 환자의 얼굴에는 오직 공백만이 남아 있다. 그것은 문자 그대로, 텅 빈 가면이다.
?잔 베일리, 〈아이리스를 위한 비가〉, 《뉴요커》
(1998년 7월 27일)

오랫동안 통제 불능 상황에 놓여 있는 환자를 견딜 수 있는 전문가나 가족 구성원은 많지 않다. 스트레스가 그들을 짓누르기 때문이다. 모호함이 지속되면, 가족 내부에서뿐만 아니라 가족과 의사 사이에서도 갈등은 증폭한다.

심리적 부재는 육체적 부재만큼이나 치명적일 수 있다. 이런 종류의 모호한 상실은 사랑하는 이가 비록 살아 있어도, 정신은 온전하지 못한 경우이다. 뇌 손상, 중풍, 그리고 알츠하이머병이 주범이다.

알츠하이머병은 아마도 가장 잔인한 질병일 것이다. 두말할 것도 없이 환자에게 잔인할 뿐만 아니라, 가족들에게 또한 잔인하다. 알츠하이머병 환자를 둔 가족들이 환자의 부재 또는 존재 상태에 대해 불분명하게 느낄수록 가족 구성원의 우울증 증상은 더 커진다.

[오늘의 한문장] 읽기만 하면 내 것이 되는 1페이지 한국사 365

174.학문•철학/민립대학설립운동

민족을 이끌 훌륭한 인재, 즉 수준 높은 교육을 받은 인재를 체계적으로 양성하는 것은 당시 민족주의자들의 숙원이자 염원이었다. 제2차 조선교육령에는 ‘대학을 세울 수 있다‘라는 조항이 있었기 때문에 이에 주목하여 국민 성금을 모아 사립대학을 만들고자 한 것이다.

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173.문화/봄처녀

봄처녀 제 오시네
새 풀 옷을 입으셨네
하얀 구름 너울쓰고
진주 이슬 신으셨네
꽃다발 가슴에 안고
(…)
행여 내게 오심인가

<봄처녀>는 가곡으로 유명하다. 원래 가사는 이은상이 쓴 시조로, <봉선화>, <고향의 봄>으로 유명한 홍난파 작곡했다. 1932년에 만들어진 작품으로, 토속적이면서도 낭만적인 감상이 잘 어우러져 여전히 애창되고 있는 곡이다.

[오늘의 한문장] 모호한 상실

모호한 상실을 표시하는 의식들을 통해 모호함을 수용하는 문화의 지표를 엿볼 수 있다

미국에는 세상을 바라보는 주류의 견해가 사회 지배적인 경향을 보인다. 우리가 바라보는 세상은 노력과 결과가 일치하는 공정하고 논리적인 장소라고 가정하기 때문에 우리는 자신의 운명까지 스스로 지배할 수 있다고 믿게 된다. 좋은 일은 착하고 열심히 일하는 사람들에게 일어나고, 반대로 나쁜 일은 우리가 잘못했거나 충분한 노력을 기울이지 않았을 때만 일어날 것이라고 여긴다. 이러한 철학적 사유는 사람들이 모호한 상실과 같이 해결할 수 없는 문제에 직면했을 때 과중한 스트레스를 초래한다.

되돌릴 수 없는 상실과 직면할 수 있을 때, 우리는 결국 있는 그대로를 받아들일 수 있다.

사람들이 직면하는 상실 가운데 가장 많은 스트레스를 유발하는 것이 모호한 상실이다.

그들의 정체성, 역할, 그리고 관계성은 모호하고 불분명한 것보다 분명하고 확실한 게 좋다고 한다. 그들은 가족 간에 지켜야 할 규칙이나 의식들이 명확하기를 갈망한다.

가족 스트레스 관점 연구는 모호한 상실 속에서도 삶을 관리하는 법을 배우는 가족들을 위해 예방 차원의 모델이 된다.

첫째, 스트레스는 단순히 변화 또는 변화의 위협으로 가족 안에서 발생한다. 이 변화는 평범할 수도 있고 치명적일 수도 있다. 어느 경우든, 대부분의 개인과 가족들은 자신들이 놓인 상황에 대한 충분한 정보를 제공받아 대처 과정을 진행할 수 있다면 스트레스를 관리하거나 심지어 위기에서 회복할 수도 있다.

전문 심리상담사들은 가족들이 아픈 게 아니라 상황이 그들을 그렇게 만든 것이라고 반드시 말해주어야 한다.

둘째, 지속적인 스트레스는 개인이나 가족 모두에게 당연히 좋지 않지만, 모호함이 지속됨에도 불구하고 스트레스를 어떻게 ‘관리’해야 하는지를 배운다면 누구나 회복하고 성장할 수 있는 잠재력을 가질 수 있을 것이다.

내가 세 번째로 가정하는 것은, 모호한 상실을 겪고 있는 가족과 상담할 때에는 서로 정보를 공유해야 한다는 것이다. 비록 그 정보가 ‘어떠한 결과를 낳을지’ 모른다 할지라도 서로 알고 있어야 한다

넷째, 모호한 상실은 정신적 충격을 줄 수 있다. 이런 해석은 해결되지 않은 슬픔의 증상이 외상후 스트레스 장애PTSD와 매우 흡사하다고 볼 수 있는 지점이다.

모호한 상실은 일반적으로 장기적인 상황이고 정신적 충격을 주며 그 상태로 굳어지는 것이지, 플래시백 효과가 있는

그들은 자신의 이야기를 들어주고 도움을 줄 누군가에게 말함으로써, 애도의 과정과 함께 앞으로 나아가는 것이 필요하다는 확신을 얻는다. 그들의 믿음이나 가치 또는 선호하는 이론과 상관없이 그들에게 적절한 소통의 방식을 취한다면, 모호한 상실로 고통받더라도 잘 이겨내는 법을 배울 수 있을 것이다.

사람들은 사랑하는 이의 죽은 몸을 눈으로 직접 봐야 상실을 현실적으로 받아들인다. 대부분의 실종자 가족들은 죽음에 대한 그러한 검증을 통과한 적이 없으므로 부재나 존재에 대한 그들의 인식 변화 과정에서 더 큰 어려움에 직면한다.

해결되지 않은 상실의 원인?이민, 전쟁, 이혼, 재혼, 입양?이 무엇이든 상실의 증상들은 고통스러울 수밖에 없다. 불안, 우울, 육체 질병, 가족 갈등은 종종 적응하지 못하고 앞으로 나아가지 못하는 사람들을 괴롭힌다. 어떤 식의 종결이 없다면, 부재하는 자는 현재에 머문다.