이토록 재미있는 수학이라니

이토록 재미있는 수학이라니 - 학교에서 가르쳐주지 않는 매혹적인 숫자 이야기
리여우화 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2020년 7월

다양한 연령대의 수학 애호가들은 물론, 스스로 ‘수포자’라고 생각하는 사람들을 위해 흥미진진하게 쓴 수학 대중서이다. 재미있지만 잘 알려지지 않은 수학 문제를 엄선하여, 일상생활과 연결해 흥미를 유발하고 귀여운 삽화와 생동감 있는 언어로 해설하여 내용이나 분위기가 결코 무겁지 않다.

독자들은 편안하게 이 책을 읽으면서 문제해결을 위한 구상과 풀이 과정에 동참하게 되고, 마침내 큰 성취감과 수학적 사고방식을 얻게 될 것이다. 더불어 수학의 역사를 소개하면서 수학자들이 겪은 어려움과 해결 과정, 성과 등 관련 수학 지식도 제공한다.

레벨 1~5단계로 구성되었으며 난이도는 뒤로 갈수록 조금씩 높아진다. 다루는 내용은 총 8가지로 수론, 도형, 미적분, 확률, 도박이론, 물리학에 응용된 수학 등이다. 마지막 파트에서는 수학 문화를 다루어 수학의 아름다움을 소개하고 수학 문화에 대한 이해와 흥미를 높여 준다. 각 장 끝에는 해당 장의 이해를 돕기 위해 몇몇 문제를 제시하여 스스로 수학 연구자가 되어 생각해 보는 기회를 제공한다.
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이 책에서는 이동소파문제, 내접정사각형문제, 콜라츠추측 그리고 벤포드법칙에 이르기까지 모두 정련과 숙려의 범위에 속한다. 어떻게하면 좋은 추측을 생각할 수 있는지 다음과 같이 내용을 정리해보았다.

  첫째, 많이 읽고 많이 보고 확장된 독서를 해라. 이렇게 하면 중복된 질문을 피할 수 있고 다른 사람의 추측과 명제를 통해 자신의 질문의 생각과 수준을 확장할 수 있다. 많은 문제에 있어 그 풀이과정을 보는 것은 불필요하고 문제 그 자체를 보면 '이 문제는 정말 멋지다!.'라며 진심으로 감탄하게 될 것이다. 어떤 문제에 대해 좋고 나쁨을 느낄 수 있을 때 또 한 번 당신의 수학적 사고 능력은 비상할 것이다.

  둘째, 생활 속에서 많이 관찰하고 주변의 사물에서 단서를 찾아라. 수학이 오늘날까지 발전하면서 순수 수학 분야에서 제기될 수 있는 질문은 거의 제기되었다. 오히려 많은 현실에서의 응용문제를 수학자가 반드시 알아차릴 수 있는 것은 아니다. 이 방면의 가장 좋은 예는 지도에 색칠을 하며 야기된 사색정리문제와 재무장부의 숫자 통계에서 발견된 벤포드법칙이다. 당신은 직접 곁에 있는 사물에서부터 손을 댈 수 있다. 특히 자신의 삶에서 수락과 관련된 현상과 사물에 맞닥뜨리면 그 안에 수학문제가 담겨 있을 수 있다.

  셋째, '대담하게 가정하고, 신중하게 증거를 찾아라' 이것은 불멸의 진리이다. 질문하는 것을 두려워하지 마라. 하지만 질문을 한 후에는 먼저 스스로 도전해보고 수학자의 사고방식으로 분석하며 자신의 과정 중에서 수학하는 즐거움을 얻을 것이다. p357~358

[차례]

프롤로그 아무도 가르쳐주지 않는 재미있는 수학의 세계
level 1 : 시도하는 자가 수학보석을 캘 수 있다

level 2 : 우주는 어떤 수로 표현할 수 있을까?

level 3 : 수학의 마음으로 세상을 분석하라

level 4 : 수학에도 위기가 있었다니!

level 5: 수학적으로 세상을 수학하라

다행히 처음 시작은 귀여운 그림과 함께
누구나 알고 있는 수학의 기본 중 기본이라는 소수의 이야기로 시작되었다.

프롤로그 저자의 이야기처럼 나역시 어렸을땐(?) 수학성적이 꽤 괜찮은 편이었다.

가정,가사,국사처럼 외우지 않아도 되었고
다양한 응용문제를 풀다보면 성취감 같은 것들이 생겨서
오히려 기분이 가라앉거나 머리가 복잡할때는 수학문제집을 펼쳤던 것 같다.
뒤로 갈수록 어렵다고 하더니 40쪽이 넘어가자 벌써 어렵다. ㅠ.ㅠ

공평하게 케익나눠먹기, 소파 옮기기 등 일상에서 일어날 수 있는 문제가 나오면
옆에 꺼내 놓은 노트에 문제를 풀기 위해 끄적여 보기도 했는데
앗! 수학을 좋아하고 잘 했던 건 아주아주 옛날의 일이라는걸
다시 한 번 확인하며 좌절의 순간을 맛보기도하고
얼마전 다시 본 히든피겨스에서
사디리를 타고 올라가 비행궤도를 멋지게 계산하던
천부적인 수학 능력의 흑인 여성 캐서린 존슨이 생각나기도 했다.

​
수많은 수학자들과 법칙들의 이야기들이 질문과 답변들로 빼곡한 책속에서
반가왔던 오랜만에 보는 피타고라스정리... ^^
'두 평행선 사이에 밑변과 높이가 같은 삼각형의 면적이 서로 같다'
거의 외워서 풀던 문제에 대한 증명이 이렇게나 많은 것이 놀랍다.@.@

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가장 재미있었던 섹션은
수학적으로 세상을 수학하라 중 암호학에 빠르게 빠져들기!
정보화시대에 고객정보 암호화에 대한 강의를 하며
시험에 나올만한 128bit에서 256bit의
숫자적인 변화에 대한 얘기는 강조했지만
정작 대칭암호화, 비대칭암호화 시스템에 대해서는 이해하기가 어려웠는데
이번 기회에 좀더 자세하게 예시를 통해 알 수 있게 되어 좋았다.

​
한번에 휘리릭 읽고 이해하기엔 어려운 책이었지만
곁에 두고 수학을 좋아했던 그 시절을 추억하며
쉬운문제부터 도전해 봐야겠다.

보통의 언어들

보통의 언어들 - 나를 숨 쉬게 하는
김이나 지음 / 위즈덤하우스 / 2020년 5월

대한민국 대표 작사가 김이나가 일상의 언어들에서 포착한 마음의 풍경. 매 순간 결핍과 고독감에 흔들리는 '보통의 우리들'을 위한 책. <보통의 언어들>은 김이나 작가가 그간 대중과 긴밀히 소통해온 경험을 살려 우리가 삶에서 맞부딪히는 복잡한 감정과 관계의 고민에 대한 해법을 일상의 단어 속에서 탐색한다.

그녀는 작사가로서의 예민한 안테나를 살려 우리가 자주 표현하는 감정의 단어들을 수집하고, 그 단어들이 다 품어내지 못한 마음의 풍경을 섬세하게 포착했다. 평범한 단어들 속에 깃들인 특별한 가치를 찾고 삶의 지향점을 풀어가는 김이나의 글은 쳇바퀴 같은 생활이 얼마나 소중한 것인지, 그 안에서 우리는 어떻게 확장된 인생의 의미를 발견할 수 있는지 보여준다.

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내 지난날들엔 비굴하고 비참했던 순간들이 많았다. 모르긴 몰라도 저렇게까지 해야 하나 하는 시선도 많았을 것이다. 중요한 건, 빛나는 재능만으로는 할 수 없는 게 ‘살아남기’라는 것이다. 금 밖으로 나가면 게임이 끝나는 동그라미 안에서 변두리로 밀려나 휘청거리게 되는 순간들이 있었고, 아마 앞으로도 몇 번은 더 올 것이다. 그때 볼품없이 두 팔을 휘저어가며 다시 균형을 잡으려고 애쓰는 것, 그 멋없는 순간 스스로 겸연쩍어 선 밖으로 나가떨어진다면 잠깐은 폼 날지언정 더 이상 플레이어가 될 순 없다. 기억하자. 오래 살아남는 시간 속에 잠깐씩 비참하고 볼품없는 순간들은 추한 것이 아니란 걸. 아무도 영원히 근사한 채로 버텨낼 수는 없단 걸. p191~192

자존심과 자존감의 차이는 개인주의와 이기주의의 차이만큼이나 크다. 자존심이 꺾이지 않으려 버티는 막대기 같은 거라면, 자존감은 꺾이고 말고부터 자유로운 유연한 무엇이다. 자존심은 지켜지고 말고의 주체가 외부에 있지만 자존감은 철저히 내부에 존재한다. 그래서 다른 누가 아닌 스스로를 기특히 여기는 순간은 자존감 통장에 차곡차곡 쌓인다. 선행에는 누군가에게 보이기 위한 욕망이 부록처럼 딸려온다. 어릴 때 칭찬에 길들여졌을 수많은 사람들의 자연스러운 내성이고, 특별히 나쁠 것도 없는 점이기도 하다. 허나 선행이 누군가의 칭찬과 거래되는 순간 자존감 통장에는 쌓일 것이 없다. 나의 대견함을 ‘알아주는’ 주체를 타인에게 넘겨버릇하는 게 위험한 이유다. p200~201

보통의 언어들...

요즘 즐겨보는 예능프로그램 중 하나가 팬텀싱어3이다.

프로듀서중에 한 명인 김이나 작사가의 책이 지난달 출간되어

북카트에 넣어두었다가 월급받은 기념으로 몇권의 책과 함께

내게주는 선물로 구입했다.

평소에 지켜본 김이나 작가는 말을 참 잘하는 사람이었다.

그것도 똑소리나게...

어떻게 저런 표현을 할 수 있을까 싶게

아주 시기 적절한 말들로 시청자들의 마음을 사로잡곤 했는데

이미 히트된 곡들로 글도 잘쓴다는 것은 미루어 짐작하고 있었지만

장문의 책으로 만나면 어떤 느낌일까 궁금했다.

관계

감정

자존감

어느 것 하나 가볍게 논할 수 없는 단어들이지만

작가의 기억들을 소환해 조근조근 섬세하게 이야기를 풀어 놓는다.

원치않은 코로나라는 외부의 자극으로

내가 서있는 자리가 위협받고

관계에 오점을 남기며

감정이 일렁이고

자존감이 곤두박질 치던 한주일...

걱정했던 것이 무색하리만큼

세상은 아무것도 바뀐게 없었고

오히려 날 걱정하고 위로해주었다.

쳇바퀴처럼 반복되는 시간속에

그래도 성실하게 일해왔다는게

인정받은 것 같은 날이기도 했던...

한결같이 완벽할 수 없다면

저자의 말처럼

'그럼에도 불구하고 생긴 대로 살아야겠다는 것'

대충 미움받고 확실하게 사랑받아보자.

있는 그대로의 모습으로 만인에게 사랑받을 수는 없다.

하지만 역으로 말하면, 있는 그대로의 모습을 받아들인 소수와의 관계는 견고한 것이다.

한 번도 실망시키지 않고서는, 나는 누군가와 진실로 가까울 자신이 없다.

우리, 마음껏 실망하자. 그리고 자유롭게 도란거리자.  p22

나의 드로잉 아이슬란드

나의 드로잉 아이슬란드 - 그림 작가 엄유정의 심심하고 고요한 여행
엄유정 글.그림 / 아트북스 / 2016년 4월

척박하지만 행복한 나라, 아이슬란드의 풍경을 그림 작가 엄유정이 선과 색채가 어우러진 그림으로 담담하게 담아냈다. 언젠가 마주한 한 장의 폭포 사진에 매료되어 아이슬란드에 흥미를 갖게 되었다는 저자는 어느 날 문득 복잡한 도시를 떠나 텅 빈 아름다움으로 가득한 곳에서 40일 동안 머물고 여행하며 자연과 사람, 여행의 기억을 기록하고 그림으로 남겼다.

그렇게 완성한 이 책은 사진 한 장 없이 오직 그림으로만 아이슬란드를 표현하고 채우고 있다. 사진을 볼 때와 같은 생생함은 덜하지만, 아이슬란드와 그림 사이에 존재하는 적당한 거리감이 오히려 보는 이로 하여금 그곳을 상상하고 느끼게 하는 묘한 매력이 있다. 때로는 엉뚱하고, 때로는 쓸쓸함이 물씬 전해져오는 그림은 작가가 말하고자 한 ‘어떤 텅 빈 아름다움의 실체’를 어렴풋이나마 엿본 것만 같은 느낌을 받게 하고, 자신도 모르는 사이 위로와 감동을 받는다.

비록 책에는 아이슬란드의 이모저모를 알려주는 정보는 없지만, 작가가 그랬던 것처럼 문득 번잡함을 벗어나 잠시나마 어딘가 조금씩 비어 있고 얼기설기한 여백이 흐르는 얼음의 나라 아이슬란드를 느끼고픈 독자들에게는 더할 나위 없이 아름다운 선물이 될 것이다.

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2016년 발매된 책으로 책표지부터 내취향이다. ^^

기회가되면 여행보다는 한달살기를 해보고 싶다는 생각을 하곤하는데

이 책의 저자는 아이슬란드 아트 레지던시에서 40일 동안 머물며

아름다운 설산과 정겨운 이웃들을 그려냈다.

한달이 지났을 즈음 나는 서른여섯 개의 설산을 완성했다.
누군가 그 해 가장 행복했던 시간에 대해 물어본다면
나는 한치의 망설임도 없이 그때를 떠올릴 것이다.
나는 친구에게 보내는 안부 편지에도 그 순간
내 안에 어떤 날선 칼을 발견한 기분이 들었다고 전했다.
그것은 당시 내 착각이었는지는 몰라도 친구는
그때 나의 발견을 진심으로 기뻐해주었다. p84

블루 좋아하는 우희아줌마의 마음을 사로잡은 서른여섯개의 설산...

비슷한듯 각기 다른 설산의 모습에 잠시 마음을 뺏겼다.

당장이라도 엄청 물가는 비싸지만 멋진 자연과 순박한 미소를 지닌

마을 부녀회관 아주머니들을 만나러 그곳에 가고 싶어졌다.

수영부 아주머니의 귀여운 모습들...

눈덮힌 나무와 눈사람...

그동안 사진과 글로 낯선도시를 여행했다면

이 책에선 이야기가 있는 그림을 통해

아이슬란드를 만날 수 있었다.

아무것도 없음에

더욱 아름다운 그곳

올라프스피외르뒤르.....

우리 각자의 미술관

우리 각자의 미술관 - 지식 없이 즐기는 그림 감상 연습 ㅣ 자기만의 방
최혜진 지음 / 휴머니스트 / 2020년 5월

지식 없이도 그림과 깊이 만나도록 안내하는 ‘그림 감상 실용서’다. 미술관과 미술 애호가인 최혜진 작가가 수년간 실천해온 그림 감상법을 담았다. '그림에게 묻고 답하기'라 이름 붙인 이 감상법은 지식과 이론으로 이해하는 감상이 아닌, 작품과 순수하게 교감하며 즐기는 길을 알려준다. 그림 앞에서 무엇을 어떻게 감상해야 할지 막막했던 이들에게 든든한 감상 노하우를 제공할 것이다.

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궁금했습니다. 미술은 애당초 문턱이 높을 수밖에 없는 예술일까요? 대학교에서 미술사나 미학을 공부하지 않으면 영영 도달할 수 없는 이해의 영역에 미술이 있는 걸까요? 그림은 정말 아는 만큼 보이는 걸까요? p12

나는 그림을 왜 보는 걸까? 무엇을 위해 미술 관련 책을 읽고, 미술관에 갈까? 대답은 쉽게 나왔습니다. “감동하고 싶어서지.”  p25

이제 저는 미술관에 가기 전 예습하지 않습니다. 어떤 작품을 보게 될지, 누구에게 끌림을 느낄지, 무엇을 얻고 나올지 모르는 채로 자신을 불확실성 안으로 던져봅니다. 별다른 감흥을 주지 않는 작품이 이어질 때도 많습니다. 그러다가 일순간 어? 하면서 시야의 초점이 또렷이 맞는 작품, 한참 들여다보고 나서도 발길이 잘 떨어지지 않는 작품, 지나치고 나서도 어쩐지 눈길이 자꾸만 가서 뒤돌아보고 싶어지는 작품과 만납니다. p26

이런 의미심장한 체험을 통해 저는 우리가 사전 지식 없이 낯선 그림을 마주할 때 결국 자신 안에 있는 무언가를 꺼내어 비춰본다는 가설을 세울 수 있었습니다. 모두가 객관적으로 있는 그대로 보고 있다고 믿지만, 같은 대상을 봐도 사람마다 보는 내용이 다른 것이죠. p74

그렇기 때문에 자신이 어떤 종류의 그림에 유독 끌리는지, 그림 앞에서 어떻게 반응하는지, 어떤 기억을 떠올리는지 ‘자각’하는 일은 의미 있습니다. 미술관 밖, 실재 세계를 스스로가 어떤 자세로 대면하고 있는지 우회적으로 알게 해주니까요. p107

그럼에도 불구하고 자문자답을 통해서 덩어리로 뭉뚱그려져 있는 인상, 감정, 느낌을 세세하게 풀어내는 이유는 이야기를 들려주기 위해서예요. 그림이 나에게 어떤 영향을 미쳤는지, 그림이 내 인생의 어느 맥락과 맞닿아 있는지 스스로에게 이야기를 들려주기 위해서죠. 이야기하기는 자존적인 삶을 위해 꼭 필요하기 때문입니다. p127

그러므로 그림을 마주 보며 스스로에게 무엇을 느끼는지 질문하는 일은, 그리고 그 대답에 귀 기울이는 일은 결코 사소하지 않습니다. 작고 미약할지언정, 자기 자신에게 살아 있다는 실감을 선물하는 일이 될 수 있으니까요. 그러니 부디 주눅 들지 마세요. 많이 아는 사람, 경험 많은 사람, 학위를 가진 사람에게 ‘내가 무엇을 알아야 합니까?’라고 묻지 말고, 스스로에게 물어주세요. ‘지금 느낌이 어때?’라고요. p314

코로나19로 가보고 싶었던 전시회를 못가고 지내온지

어느새 6개월이란 세월이 지났다.

스마트도서관에서 우리 각자의 미술관을 데려오며

읽다보니 이런저런 생각이 머리를 스친다.

"제가 그림에 대해 잘은 모르지만..."

저자의 프롤로그에서 처럼 나역시

일단 무식에 대한 양해를 구하고 그림감상에 대한 얘길 했었던 것 같다.

어찌보면 모르는게 당연하건데도 말이다.

가장 마음에 들었던 섹션은 '있으려나 미술관'이다.

화가의 의도는 잠시 잊고 자신의 반응을 신뢰하고

끌리는 그림을 발견하면 감탄사를 아끼지 않아도 되는...

작품사진을 찍어도 되고 생각되는 무엇이든 적거나

그림을 그리고 모르면 모른다고 솔직하게 얘기할 수 있는 미술관...

에일리프 페데르센, 주시, 1889년

폴 세잔, 이탈리아 소녀, 1896년

책을 통해 기존에 알고 있던 작품들외에 많은 그림들을 만나게 되었는데

이번에 마음을 사로잡힌 그림은 위의 두 작품이다.

에일리프 페데르센이란 화가는 처음

바다를 '주시'하고 있는 다섯명의 사람들

쓸쓸해보이기도 하고 재밌어 보이는 이 장면은

각자 어떤 생각들을 하고 있을까 하는 상상과 함께 특별함으로 다가왔다.

폴 세잔의 이탈리아 소녀는 한 번 따라 그려보고 싶을만큼

매력적이었다. 생각나김에 전시기간을 놓친 '모네에서 세잔까지'를 검색했더니

한가람미술관에서 지난 6월 20일부터 앵콜전시중이다. 야호~

내가 편해지는 물건 고르기

내가 편해지는 물건 고르기
Emi 지음, 김현영 옮김 / 한즈미디어(한스미디어) / 2016년 4월

아파트에서 남편, 쌍둥이 유치원생 아이들을 키우며 살고 있는 평범한 엄마이자, 정리 수납 전문 컨설턴트인 저자가, 직업적 전문성에 더해 그동안의 시행착오를 거쳐 터득한 ‘생활을 편하게 도와주는 물건 고르기’에 관한 모든 노하우를 담고 있다.

일본에서 언론을 비롯한 다양한 매체에 소개되며 인기 정리 수납 어드바이저로 활동하고 있는 저자는 정리와 수납을 신경 쓰기 전에 먼저 ‘물건 고르기’에 신경 쓰라고 조언한다. 이 책에는 또한 집 안의 장소별, 가족별로 필요한 물건을 고르는 법과, 일과 육아 때문에 눈코 뜰 새 없이 바쁜 일상을 보내는 여러분에게 도움이 될 만한 다양한 살림의 지혜가 실려 있다.

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해도해도 끝이없는 집안일...

근간에 집에 있는 일이 많아지면서

거의 매일 하나 이상씩 버리고 정리를 한다지만

이미 포화상태인 집은 눈에 차질 않는다. ㅠ.ㅠ

정리에 관련된 곤도 마리에를 비롯해서

일본작가들의 책을 꽤나 읽었는데

정리, 버리기란 단어는 배제한

제목부터 남달랐던

내가 편해지는 물건 고르기!

가장 많이 버렸고

그럼에도 아직도 많은 옷들...

아무리 예쁘고 비싼 옷들이라도

배나온 아줌마 된후론 잘 입게 되질 않는다.

우연히 보게된 tvN 신박한 정리를 보며

'언젠간 입겠지?~'하며 다시 옷장속에 넣어둔 옷들을

다시 한 번 정리해야겠단 생각이 들었다.

그것도 여의치 않으면 티셔츠 몇벌

이렇게 갯수를 정해 놓는 것도 방법이겠다 싶다.

애초에 자주 입을만한

내게 편한 옷을 샀다면 얘기는 달라졌겠지?...

코드가 안으로 정리되는 전기주전자

여러부품없는 단순한 블렌더

얇아서 공간을 차지 않는 코렐 접시

설거지감이 늘지 않도록 조리도구는 종류별로 하나씩

이동하기 편한 소형 스피커

개기가 쉬운 앞뒤 구분없는 타올 등

저자가 구입해 오래도록 사용하고 있는 제품들을 보니

무슨 얘길 하고 싶어 하는지 이해가 간다.

​이 책을 읽고 나니

그렇게 이해가 됐음에도 불구하고

정리하고 버려야 할 이 시점에

사진 속 테이블매트를 비롯해서

사고 싶은 물건만 잔뜩 늘었다나 뭐라나~ ^^;