천재들이 만든 수학퍼즐 25 - 본편, 폴야가 만든 문제해결전략 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 25
신미정 지음 / 자음과모음 / 2008년 12월
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천재들이 만든 수학퍼즐 25

작가
신미정
출판
자음과모음
발매
2008.12.31

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알고리즘이란 여러 가지 문제를 해결할 수 있는 분명하고 체계적인 절차로 정의한다.

수학을 배운다는 것은 이러한 알고리즘을 구사할 수 있는 능력을 가질 수 있다는 것이다.

 

헝가리 출신 수학자 조지 폴야는 문제 해결 과정을 '문제의 이해 - 계획 - 실행 - 반성의 4단계로 나누어 제시한다.

 

이 책과 관련된 교과 과정의 연계는

초등 3학년부터 6학년까지 골고루 나온다.

문제 해결 전략에는 여러 가지 방법을 사용할 수 있다.

그 중 규칙성이나 패턴을 찾아보는 것은 아주 기본적인 방법이고 찾아낸 규칙을

수학적 기호로 나타내는 훈련을 해야 할것이다.

두번째 방법은 일정한 단위마다 변화하는 추이, 개수, 규칙성 등을 포함하는 문제는

표 만들기를 통해 문제를 해결하는 방법이 좋다.

세번째 방법은 답을 짐작해서 그 답을 구하는 방법으로 예상하고 확인하기 방법을 사용한다.

 

여기서 새롭게 알게 된 사실은 시행착오도 문제 해결의 과정이라는 것이다.

우리는 시행착오를 겪을까봐 시도조차 해보지 않고 문제를

외면했던 적이 있을 것이다.

그러나 시행착오를 두려워하지 않는 사람일수록

더 수학적 마인드로 문제를 접근할 수 있다는 것을 깨닫게 된다.

서술형 문제들이 새롭게 대두되기 시작하면서

아이에게 문제푸는 방법으로 제시한 것이 그림 그리기였다.

폴야 역시 네번째 방법으로 그림 그리기를 제시하는데 그림 그리기는

어떤 문제를 풀 때 그 문제에 포함되어 있는 정보 및 관계를 그림으로

나타내는 방법으로 사용된다.

여기서 우리가 잘 알고 있는 벤다이어그램이 등장한다.

 

다섯번째 방법으로 식 세우기가 있는데 수학에서 식은 어떤 것인가?

수식, 함수식, 공식, 조건식, 방정식, 부등식 등 수학에는 식이 많으니

 우리가 가장 많이 풀고 있는 방식이 바로 식 세우기일것이다.

주로 공식을 이용해 문제를 풀다보니 공식을 암기하며

문제를 공식에 대입해서 풀어 나가는 것을 볼 수 있다.

식 세우기에서 가장 중요한 것을 적절한 기호를 활용해야 한다는 것이다.

여섯 번째 방법은 거꾸로 풀기이다.

거꾸로 풀기는 결론에서 출발하여 가정으로 거꾸로 생각해보는 방법이다.

이 방법은 목록 만들기를 이용해서 문제 해결을 할 수 있다.

위에서 제시된 여러 방법을 복합적으로 사용해야 되는 경우도 있고,

또 어떤  문제는 전혀 다른 방법을 이용해서 풀어야 하는 경우도 있을 것이다.

 

수학은 역시 다양한 각도로 사고하고 접근해야 한다는 불변의

진리를 다시 한번  깨달아 본다.


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천문대 골목의 비밀 ㅣ 일공일삼 92
조경숙 지음, 전금하 그림 / 비룡소 / 2014년 2월
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천문대 골목의 비밀.

 

나는  예사롭지 않은 책의 젬고을 보고 내용이 궁금해졌다.

 

 책속에서는 어떤  내용이, 

어떤 이야기가 날 기다리고 있을지 기대를 하며 책 장을 넘겼다.

 

 

그리고...

    나는 책속으로 빠져들었다. 

마법처럼...

 

먼 옛날인 1355년 옥스퍼드..

 

 학생들은 영주와  성직자들에게 보호를 받았기 때문에 

사고를 쳐도 성 안으로 들어가면 그걸로 끝이었다.

그런 일로 인해 사람들은 폭발하였고, 하루에 육십 몇 명이 죽는

 일이 생겨났다.

 

어느날, 머리부터 발 끝까지 검은 사람들이 성 안으로 모여들었다.  

그 사람들은 더 이상 옥스퍼드에서 살 수 없다며 근처 탬브리지에서 학문을

 이으자는 의견 등 많은 의견을 내었다.  이 때 제임스가 자신이 혼자 남아 책을 지키겠다 하여 제임스는

 성 안에 혼자 남았다.

 

    제임스는 몰랐지만, 성안에는 한 동양소녀가 있었다.

그 소녀의 이름은 메리였다.

예로 부터  낯선 남자와 여자는 서로 말을 할 수 없다는

규칙이 있었다. 그래서 제임스와 메리는 선뜻 말을 걸 수가 없었다.

 하지만, 제임스가  메리에게 하늘, 별 이야기를 해주면서 

 둘은 사이가 더 좋아졌다. 둘의 평화는 그리 오래가지 않았다. 몇몇 사람들이 성 안으로 기웃 거리다

나중에는 약탈이 시작되었다. 그러니 제임스는 필사본을 어디다 숨겨둘지 어디다 감춰둘지 

걱정을 많이 하였다. 이런 걱정들을 풀기 위해 둘은 책을 둘로 나누어 양피지에 꼭꼭

 싼 뒤 서로 떠나기로 했다. 하지만 메리는 제임스와의 추억이 담겨있는 성을 

떠나지 않았다. 세월이 지나 죽는 날이 다가올 때까지...

 

 혜성이는 아빠의 일 때문에 일주일 전에 영국의 천문대 골목으로 이사를 왔다.

 또 아빠는 혜성이의 영국식 이름을 ' 헬렌 '이라고 지어주었다. 영국인들이

혜성이라는 이름을 잘 발음을 못 할 것 같아서 지어준 것이다.

예상은 추락하였다. 집이 너무 허름한 것이다. 혜성이는

 집이 너무나 마음에 들지 않았다. 어휴~ 학교 이름도 바나나, 아니 바나바였다. 거기 학교를 다니면서 아이들도 되게 

싸가지 없게 굴었다.

줄리아나는 혜성이가 천문대의 비밀을 찾는데 도움을 주었다.

일단 일부러 자전거 사고를 일으켜서 관리아저씨의 관심을 쏠리게 했다.

 천문대에 유령이 있는 것 같다. 

검은 옷의 사람리 그에게 말을 걸었다.

이름은 캐서린이라고 하던데..

그의 집에 불청객이 찾아왔다. 바로 엠마라는 할머니이다. 그가 건축답사를 할 때 딴 곳으로 간걸

계속 따진다. 문득 캐서린의 얼굴이 떠올라 말을 하기 싫다.

 27호 할아버지와 캐서린이 있는 곳으로 가니 그날처럼

그림을 그리고 있었다. 캐서린과 이야기를 나누고 있을때,

 엠마가 문을 벌컥 열었다. 그래서 그와 캐서린, 아담은 비밀 통로로 들어갔다.

 캐서린은 그에게 묵직한 나무상자와 열쇠를 주며 27호 할아버지에게 건네주라 하였다.

포스터 대회가 열렸다. 혜성이는 금,토,일요일 연속으로  포스터를 그렸다.

하지만 금상은 장난꾸러기 커스티머리가 되었다. 아쉬웠다.

 

둘로 갈라진 책이 다시 합쳐졌다. 메리와 제임스는 다시 만났을까?

흥미롭고 결과를 알 수 없는 이야기들이 읽는 내내 재밌게 다가왔다.


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용어 한국사 600 3 : 조선 1 - 교과서가 쉬워지는 ㅣ 용어 한국사 600 시리즈 3
투비한국사연구회 글, 이경택 그림, 신병주 감수, 신미희 기획 / 미래엔아이세움 / 2014년 3월
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한국사 공부가 본격적인 붐을 일으키고 있는 가운데 시대별 용어를 통해 역사 공부에 도움을 주는 책이 발간이 되었다.

한국사를 꿰는 600여가지의 핵심 용어를 설명해주고 있고 교육 과정과 연계한 주제 선정으로 학교 공부와도 밀접하게 연관있어

초등 5학년부터 배우게 되는 사회 시간의 역사와 연결시킬 수 있다. 귀여운 일러스트레이션 역시 이 책의 장점이라 할 수 있다.

 

그중에서 이번 시간엔  조선시대 편을 만나볼 수 있었다.

 


 

 

조선 1에서 다루고 있는 내용은,

 



 

 

1. 건국과 정치, 2. 사회와 경제, 3. 문화와 과학, 4. 대외 관계  네가지로 주제를 구분하고 그에 관련된 용어를 설명해주고 있다.

조선의 건국 이야기에 빠질 수 없는 인물인 이 성계가 첫 페이지를 장식한다.

 

 



 

이 성계에 대해 설명을 하고 [알쏭 달쏭 바로 알기]를 통해 틀린 곳을 고치며 이론을 정리해보고

[역사 용어 정리하기]는 네모칸을 채우면 된다.

각 용어별 공부방법은 이런 구성으로 이뤄진다.

 

 

삼강행실도에 대한 부분을 읽어 보면

 

적절한 실사 사진을 제공해주어 이해를 더 쉽게 해준다.

 

 

우리가 잘 알고 있는 이순신에 대한 파트를 살펴보면,

자세한 설명보다는 간략한 설명으로 그 인물의 대표적인 이야기들만을 다루고 있음을 알 수 있다.

그러므로 이 책은 메인으로 공부하는 책이 아닌 다른 책들과 병행해서 공부해야 더 효과를 볼 수 있다.

 

 

서원을 설명한 부분을 보면 서원과 관련된 한자어를 보여주어 한자어를 통해 더 개념을 확실하게 해줄 수 있다.


 

 

 

맨 마지막 페이지에는 [한국사 공부 체크 리스트]가 있어서 앞에서 공부한 내용을 체크해볼 수 있는 코너가 있다.

이 책은 궁금한 용어를 위주로 공부해보기에도 좋은 구성이니 첫 페이지부터 끝까지 완독해야겠다는 생각에서 자유로와질 수 있겠다.

갈수록 역사공부를 재미나고 지루하지 않게 나오는 책들이 많이 나오고 있어 참 반갑다.

아이세움에서 나온 이 책 역시 아이들의 역사 공부에 많은 도움이 될 수 있겠다.

5학년이 되면 한국사를 사회 시간에 배우게 되는데 그때 이 책을 참고로 하면 아이들이 역사공부를 하는데 구멍없이

잘 접근할 수 있을 거란 기대감이 생긴다.

 


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한국사 편지 생각책 1 - 원시 사회부터 통일 신라와 발해까지 ㅣ 12살부터 읽는 책과함께 역사편지
박은봉.생각샘 지음, 김중석 그림 / 책과함께어린이 / 2014년 3월
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스스로 생각하고 놀면서 공부하는 역사 워크북 1

 

한국사 편지 생각책 - 원시 사회부터 통일 신라와 발해까지

 

우리 아이들 첫 역사책으로 사주었던 한국사편지 5권세트는 역사책으로 무엇이 좋을지 잘 몰랐던 그 옛날

서평만으로 골랐던 책이었다. 5권으로 구성된 방대한 양도 부담이 되었지만 엄마가 아이에게 이야기 해주는 형식의 편지글이

그나마 지루하지 않게 역사를 공부해볼 수 있을 것 같았다.  두 아이 모두 그 책을 읽으며 역사적 맥을 잡아가기 시작했는데

한국사 편지를 읽고 더 효과적인 학습으로 이어나갈 수 있는 멋진 책이 이번에 출간되어 학부모로서 여간 반갑지 않을 수 없었다.

 

 

 


 

 

한국사편지의 저자인 박은봉 선생님이 직접 워크북 제작에 참여하신 책이라

더 이슈가 된 책인 한국사편지 생각책은

다른 워크북과의 차별점을

단순 암기식의 문제 제기가 아니라 사고력과 판단력을 기를 수 있는

문제들로 자신의 가치관을 정립시킬 수 있는데

도움을 준다고 한다.

 

 



 

 

역사란 것이 책을 읽으면 아! 하고 이해가 되기 마련인데

막상 문제로 접하게 되면

알쏭달쏭한 부분이 참 많다.

시험으로 테스트를 봐야 할 아이들에겐

더 그렇게 다가오는 과목이 역사가 아닐까 싶다.

그러므로 생각하는 역사를 문제로 만든

이 책을 통해 역사에 대한 꼼꼼한 지침서의 도움을 받았으면 좋겠다.

 



 

책의 가장 중요한 부분은 역시 목차,

어떤 내용들이 다뤄지고 있을까?

총 13장으로 나뉜 역사 이야기들은 제목만 봐도

궁금해서 얼른 본문을 펼쳐보고 싶게 한다.

 

 



 

우리에게 잘 알려진 구석기 시대의 사람들의 모습이

그림으로 잘 그려져 있다.

문제는 답을 골라내는 것이 아닌

이야기를 만들어 내고

알고 있는 지식을 엮어내는 과정을 요구하고 있다.

 

 

 

중간 중간 스티커를 부착하는 식의 문제들도 있어

재미난 구성이 될 수 있다.

 

[생각 펼치기] 코너에서는

구석기 시대 어린이가 되어 하루 동안 일어난 일들을 상상하여

일기를 써보는 것이 문제이기에

아이들이 어떻게 자신의 하루 일과를 상상으로

풀어낼 지 궁금하다.

 


 

 

실사 사진을 제시하고 문제를 풀며 그 문제가 의미하는 것이 무엇인지

이해시키기에도 좋은 구성이다.

 

중간 중간 게임형식으로 공부하는 것도 좋다.

 


 

 

문제는 뒷 부분에 카드 형식으로 되어 있어

잘라서 사용하면 된다.



 

 

아이들이 가장 좋아하는 팝업북 만들기도 뒷 부분에 잘 수록되어 있다.



 

 

아이들을 가르칠 때 지침이 되는 지침서는



 

이런 구조로 되어 있어

문제를 풀고

답을 제시하는 과정에서

자세한 내용을 살펴볼 수 있다.



 

 


 

 

활동 자료가 풍부한 워크북이 진정한 워크북!

그런 면에서 한국사편지 생각책은 워크북으로서는 합격이다.

다시 한국사편지책을 읽으며

우리 역사를 정리해보고 싶은 생각이 든다.


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구렁이 족보 ㅣ 샘터어린이문고 47
임고을 글, 이한솔 그림 / 샘터사 / 2014년 3월
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절판


 구렁이 족보

작가 임고을 출판 샘터 발매 2014.03.21 리뷰보기
 

 

 

 

책의  힘이란 참 위대합니다.

이 책을 읽고 구렁이가 좋아졌다니요.  너무 무섭고 징그럽다고만 생각했던 구렁이가

어딘가에 있을 것만 같아 자꾸 눈길을 줍니다.

혹시 우리집 구석 어디에서 나오는 건 아닐까? 하는 기대감이 마구 듭니다.

도대체 무슨 말이냐구요?

 

 

그럼 책소개 해볼께요,

 

 

[구렁이 족보]에서는 무시무시한 구렁이가 스스아줌마로 등장합니다.

주인공 나는 잠결에 구렁이가 몸을 누르고 있다는 것을 알게 됩니다.

내 방에 구렁이가 나타났다니..

이 악몽같은 손님이 반가울리 없죠..

갖은 방법으로 구렁이를 내몰려고 하지만

뜻대로 되지 않고

그냥 구렁이를 스스 아줌마라 부르며

아줌마의 소원을 들어주면 나가는 것으로

합의를 봅니다.

그런데 아줌마의 소원이 너무나 특이해요.

 

 


 

구렁이의 족보를 만들어 달라는 거죠.

인간도 아닌 구렁이가 족보가 왜 필요할까 이해가 안되지만

한 글자 한 글자 써가면서

스스 아줌마의 이야기에 귀 기울이니

아! 하고 이해가 가는 나입니다.

인간은 오래전부터 구렁이와 관련된 전설과 이야기들로 둘의 인연을 만들어 갔드랬죠.

그런데 어느 순간부터

자연 환경이 파괴되며 구렁이는 더 이상 존재할 곳이 없어지고 맙니다.

게다가 일부 몰지각한 사람들에 의해

구렁이는 약으로 먹혀지는 기이한 일이 벌어져

결국 멸종의 위기에 처해집니다.


 

스스 아줌마는 이런 일들을 겪으며 구렁이 만의 족보를 남기고자 합니다.

제대로 된 이야기들이 전해져 구렁이가 멸종되지 않길 바라는 것이지요.

그런데 이상한 일이 일어납니다.

족보가 다 완성도 되기 전 스스아줌마는 사라지고 말죠.

그렇게 구렁이가 싫었던 주인공 나는 스스 아줌마가 없어지자 왠지

쓸쓸하고 자꾸 찾고 싶어집니다.

꿈에서 아줌마는 나에게 뜀틀을 잘 넘을 수 있도록 능력을 주었는데

실제로 체육시간에 뜀틀 시험을 잘 보게 되니

더 스스 아줌마가 그리워져요.

 

 


사라져 버린 스스아줌마,

겨울잠을 자는 걸까? 용으로 변신을 한 걸까?

아님 사람으로?

 

작가는

마지막 페이지에

스스 아줌마가 구렁이로 변신했다는 글을 적어 놓습니다.

 

어딘가에서

주인공 나를 기다리며 살아갈

스스 아줌마,

 

 

이 책을 읽으며

먹구렁이와 친구가 될 수 있다는 사실이 참 흥미로왔고,

멸종 동물들에 대한 시각을 새롭게 하여

더이상 멸종되는 동물들이 없기를 바래봅니다.

오락 가락 추웠다 더웠다 하는 변덕스런 봄하늘 아래

재미난 이야기에 눈과 맘이 즐거웠던 오늘이었어요.


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