폴야가 만든 문제해결전략

천재들이 만든 수학퍼즐 25 - 본편, 폴야가 만든 문제해결전략 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 25
신미정 지음 / 자음과모음 / 2008년 12월

천재들이 만든 수학퍼즐 25 작가 신미정 출판 자음과모음 발매 2008.12.31 리뷰보기

알고리즘이란 여러 가지 문제를 해결할 수 있는 분명하고 체계적인 절차로 정의한다.

수학을 배운다는 것은 이러한 알고리즘을 구사할 수 있는 능력을 가질 수 있다는 것이다.

헝가리 출신 수학자 조지 폴야는 문제 해결 과정을 '문제의 이해 - 계획 - 실행 - 반성의 4단계로 나누어 제시한다.

이 책과 관련된 교과 과정의 연계는

초등 3학년부터 6학년까지 골고루 나온다.

문제 해결 전략에는 여러 가지 방법을 사용할 수 있다.

그 중 규칙성이나 패턴을 찾아보는 것은 아주 기본적인 방법이고 찾아낸 규칙을

수학적 기호로 나타내는 훈련을 해야 할것이다.

두번째 방법은 일정한 단위마다 변화하는 추이, 개수, 규칙성 등을 포함하는 문제는

표 만들기를 통해 문제를 해결하는 방법이 좋다.

세번째 방법은 답을 짐작해서 그 답을 구하는 방법으로 예상하고 확인하기 방법을 사용한다.

여기서 새롭게 알게 된 사실은 시행착오도 문제 해결의 과정이라는 것이다.

우리는 시행착오를 겪을까봐 시도조차 해보지 않고 문제를

외면했던 적이 있을 것이다.

그러나 시행착오를 두려워하지 않는 사람일수록

더 수학적 마인드로 문제를 접근할 수 있다는 것을 깨닫게 된다.

서술형 문제들이 새롭게 대두되기 시작하면서

아이에게 문제푸는 방법으로 제시한 것이 그림 그리기였다.

폴야 역시 네번째 방법으로 그림 그리기를 제시하는데 그림 그리기는

어떤 문제를 풀 때 그 문제에 포함되어 있는 정보 및 관계를 그림으로

나타내는 방법으로 사용된다.

여기서 우리가 잘 알고 있는 벤다이어그램이 등장한다.

다섯번째 방법으로 식 세우기가 있는데 수학에서 식은 어떤 것인가?

수식, 함수식, 공식, 조건식, 방정식, 부등식 등 수학에는 식이 많으니

 우리가 가장 많이 풀고 있는 방식이 바로 식 세우기일것이다.

주로 공식을 이용해 문제를 풀다보니 공식을 암기하며

문제를 공식에 대입해서 풀어 나가는 것을 볼 수 있다.

식 세우기에서 가장 중요한 것을 적절한 기호를 활용해야 한다는 것이다.

여섯 번째 방법은 거꾸로 풀기이다.

거꾸로 풀기는 결론에서 출발하여 가정으로 거꾸로 생각해보는 방법이다.

이 방법은 목록 만들기를 이용해서 문제 해결을 할 수 있다.

위에서 제시된 여러 방법을 복합적으로 사용해야 되는 경우도 있고,

또 어떤  문제는 전혀 다른 방법을 이용해서 풀어야 하는 경우도 있을 것이다.

수학은 역시 다양한 각도로 사고하고 접근해야 한다는 불변의

진리를 다시 한번  깨달아 본다.