수학공부법 이책이면 끝!

스탠퍼드 수학공부법 - 스스로 답을 찾는 힘
조 볼러 지음, 송명진.박종하 옮김 / 와이즈베리 / 2017년 4월

온라인 학습 사이트 유큐브드(www.youcubed.com) 의 설립자이면서 스탠퍼드 대학교 수학교육과 교수인 조 볼러는 스탠퍼드수학공부법 책을 통해 그동안 우리가 수학을 얼마나 잘못 공부하고 있는지를 깨닫게 해주었다.

총 9개의 챕터를 통해 두뇌와 수학의 관계, 수학이라는 학문과 제대로 된 수학교수법, 성장 마인드세트모둠과 평가 방법, 실제 수학 수업에 대해 말하고 있는 [스탠퍼드 수학공부법]은 오랜만에 제대로된 수학책이이었다.

어렵진 않을까? 너무 수학자적인 이론을 제시할 것만 같은 비쥬얼이었는데 막상 서문을 넘어 본문을 들어가보니 이 책의 진가를 확인할 수 있었다. 쉽고 흥미롭게 수학을 공부하고 이해하며 다가갈 수 있도록 안내해준 내용들이 진정성으로 다가왔다.

[스탠퍼드 수학공부법]에서 알게된 영국의 블랙 캡 운전기사들의 연구결과는 매우 흥미로왔다. 세계에서 가장 어려운 시험이라는 런던의 블랙 캡 운전기사 시험을 통해 운전기사들의 해마 크기가 늘어났다 줄어드는 것을 확인하며 인간의 두뇌는 어느 정도 적응성을 가지고 있고 학습과 능력, 그리고 두뇌가 변화하고 성장한다는 것을 발견하게 되었다.  그렇다면 두뇌 연구에서 얻어진 새로운 증거들을 통해 적절한 가르침과 메시지가 제공된다면, 누구나 수학을 잘할 수 있고 가장 높은 성취 단계에 이를 수 있다는 결론이 나온다. 결국 '수학을 잘하는 아이들은 타고 난다'는 우리가 알고 있는 고정관념은 잘못된 것이 되어버린다.

성공하는 사람과 그렇지 못한 사람의 차이는 타고난 두뇌의 차이가 아니라 삶에 대한 태도이며 자신의 잠재력을 받아들이는 메시지, 교육 기회의 차이에서 비롯된다는 것을 많은 과학적 증거를 통해 밝혀내고 있는데, 그렇기에 많은 사람들이 믿고 있는 것처럼 '수학 두뇌' 또는 '수학적 재능'과 같은 것은 없다는 결론이다. 이 얼마나 놀랍고도 행복한 결과인가? 많은 수포자들에게 이보다 더 희망적인 메시지가 있을까?

수학에서 틀리는 것을 두려워하고 실수가 무능력하다는 인식은 수학을 제대로 접근하지 못하게 하는 주요 원인이었는데, 성공하는 사람들의 공통적인 습관을 보면 우리가 얼마나 그동안 실수로 인해 앞으로 전진하지 못했는지 깨닫게 된다.

 저자는 '어떻게 수학을 배울 것인가라는 온라인 강좌를 통해 성장 마인드세트를 제공하며 수학을 매력적이고 흥미진진한 과목으로 선보이는데 앞장섰다. 특히 실수를 통해 두뇌가 활성화되고 성장한다는 것을 말하며 실수를 공유하고 그에 대한 토론을 하면 좋다고 조언한다. 우리나라의 교실에서 이런 풍경이 연출될 수 있을까? 실수를 통해 왜 이런 오답이 나왔는지 함께 생각해보고 그것을 토론을 통해 답에 접근하는 방식으로의 공부가 이어진다면 수학이 가장 재밌는 수업이 될 수 있겠다.

 수학은 학교에서 배우는 것으로 끝나는 학문이 아니다. 미국에서 가장 빠르게 성장하는 직업은 모든 기업이 가지고 있는 데이터에 대해 중요한 질문을 던지는 '빅 데이터' 분석가이며, 기업에서 필요로하는 인재는 제대로 된 질문을 던지고 모델을 세우며 결과를 분석하고 수학적 해답을 현실 세계의 답으로 이끌어낼 수 있는 사람이라고 한다. 이 모든 것이 수학적 배경 위에 완성되는 것이다.

단 하나의 방법만 계속 반복해서 연습하는 것은 진정한 수학이 아니며, 수학적 아이디어와  그것들 사이의 연결, 문제 해결, 추론과 방법들의 연결을 깊이 생각하는 것이 진정한 수학 공부라는 것이다.
특히 전세계의 수학교실에서 바꿔야 할 한가지는 속도보다 깊이가 더 가치있다는 것에서 머리를 망치로 맞은 듯한 신선한 충격을 받았다.

책 속에는 실제로 수학 교실에서 활용할 수 있는 여러 사례들이 등장한다. 우리 아이들이 그런 수학 수업을 받으며 수학만이 줄 수 있는 학문적 탐구와 추론능력을 길러 보면 얼마나 좋을까라는 생각이 든다.
그리고 책에 담겨있는 '수학수업을 위한 7가지 긍정적인 규칙'은 꼭 적어서 아이들과 공유하고 싶도록 매력적이다. 이제 수학은 포기하는 학문이 아닌 즐기는 학문이 되길 바란다. 수학에 대해 고민이 많다면 이 책을 읽으며 책이 주는 조언에 귀 기울여 보자.

셀프트래블 미국 서부

미국 서부 셀프 트래블 - 나 혼자 준비하는 두근두근 해외여행, 2017-2018 최신판 ㅣ 셀프 트래블 가이드북 Self Travel Guidebook
조은정 지음 / 상상출판 / 2017년 3월

미국 서부 자유여행을 위한 맞춤형 가이드북인 '셀프트래블 미국 서부'는 미국 서부 여행의 핵심 코스를 제시하고 완벽하게 가이드해주는 책이다. 서부의 대표적인 명소 로스앤젤레스, 샌디에이고, 라스베이거스, 샌프란시스코, 시애틀, 포틀랜드의 모든 것이 잘 정리되어 있다.

책에서는 미국 서부의 탐험 코스, 베스트 코스, 대자연 코스, 미술관과 박물관 코스, 미식 코스, 쇼핑 코스로 친절하게 나눠 설명하고 있고, 서부에서만 맛볼 수 있는 대표적인 경험, 음식, 대자연, 건축, 박물관, 슈퍼마켓, 쇼핑 아이템, 그리고 테마파크까지 종류별로 잘 분류해 놓았다.

스페셜 코스로 캘리포니아 1번 국도와 그랜드 서클, 캐나다 밴쿠버까지 나오니 함께 가기 좋다. 또한 주요도시에서 다녀올 수 있는 근교 여행지도 함께 소개하니 일정을 짤때 동선에 맞게 가감하면 좋겠다.

여행 가이드 책자는 무엇보다 업데이트 시점이 중요하다. 너무 오래된 책은 정보의 신속성과 정확성에서 떨어지니 가치가 없어지는데 이 책은 2017년 2월까지 취재한 내용이니 믿고 맡길 수 있다.

지금은 앱으로 지도를 보는 편리한 세상이지만 종이지도만이 가지는 매력은 놓치고 싶지 않다. 책 속에 소개되는 지도를 보며 내가 가고자 하는 루트를 직접 그리고 표시해보면 전체적인 여행 그림이 머리속에 그려진다.

가이드 없이 가는 자유여행은 무엇보다 현지에 대한 정보가 많이 수집되어야 여행의 질이 높아진다. 그런 면에서 이 책은 사전준비의 시간을 많이 단축시켜 줄 정도로 정보가 다양하게 담겨 있다.

방문할 곳의 오픈과 클로징 타임은 꼭 챙겨야 한다. 앱을 이용해 찾아가기 위해서는 주소도 잘 나와 있는 책이 좋다. 책 속에는 일정별로 코스를 짜놓은 것들이 있는데 여행지를 선택하고 관광지를 방문하는 계획단계에서 참고하기 좋다.

마지막에 들어있는 미국 서부 맵북은 절취해서 가지고 다니며 여행 경로를 점검하기 좋다. 여행 가이드책은 언제나 마음을 싱숭생숭하게 만든다. 미국 서부의 자유롭고 아름다운 풍경을 빨리 마주하는 날이 왔으면 좋겠다.

수능기출국어 보감 최고난도

수능 기출 국어 최고난도 (화작문.비문학.문학) 보감 (2017년) - 2018 수능 대비, 가장 어려운 ㅣ 수능 기출 국어 보감 (2017년)
레드카펫 국어 연구소 지음 / 레드카펫 / 2017년 1월

고등학교에 들어가면 어떤 과목이 제일 어렵게 느껴질까? 의외로 수학이 아니다. 수학은 대부분의 아이들이 학원에서 선행을 하기 때문에 많이 들어보고 접해본 문제들이 있어 체감적으로 느껴지는 어려움이 크지 않다. 반면 시험성적은 아는 만큼 나오지 않는 경우가 많다. 그런데 의아하게도 대다수의 학생들이 국어를 어렵게 느끼고 수업시간에서 조차 이해하기 쉽지 않다는 이야기를 한다. 그러니 시험은 말할 것도 없다. 이렇게 국어가 어려운 과목으로 떠오른 이유는 아이들의 독서시간이 짧아졌기 때문이다. 시험에서는 어려운 수준의 문제들이 출제되지만 정작 아이들은 시험지 바닥을 가득 채운 지문의 내용을 시험에서 처음 보는 일이 되어버린 것이다. 그래서 국어는 문제집 선정도 중요하고 공부를 꾸준히 해야하는 것도 중요하다. 이번에 수능대비 문제집으로 만나본 '가장 어려운 수능기출국어 보감 국어 최고난도'는 제목이 아주 길다.

국어까지 따로 잘 준비하며 공부하기엔 시간이 턱없이 부족하다. 그러기에 독해 원리와 비법, 기출문제 위주로 정리된 문제집을 선택해 문제를 풀며 수능을 준비해가야 하는데 이 문제집은 유형별, 난이도별 기출문제를 풀고 유형을 파악할 수 있다.

경찰대와 사관학교 입시정보도 제공이 되는데 국어의 출제 경향을 분석해놓은 것이 이 학교를 준비하는 학생들에게 도움이 된다. 문제들은 최신 대수능, 평가원과 교육청 모의고사, 경찰대와 사관학교 1차 시험에 나온 문제 371개를 분석해 놓았다.

목차를 보면 크게 '화법,작문,문법'과 '독서(비문학), '문학'으로 나뉘어져 있다. 그 어느 영역 하나 빠짐없이 준비하기에 좋다.

출제경향을 분석해놓고 문제 하나하나마다 난이도를 제시해주니 문제의 유형과 출제경향을 알아보기 편리하다. 기출문제 같은 경우는 언제 어디서 나왔는지를 표시해주고 있어 시험문제를 예상하고 대비하기 좋다. 국어 지문을 다양하게 읽어보고 문제를 많이 풀어본 학생일수록 국어성적은 잘 나오기 마련이다. 문제 옆에 출제포인트와 풀이 전략이 함께 제시가 되는데, 그 문제를 잘 이해하지 못한다면 풀이전략을 참고해 풀면 된다.

두툼한 별책부록 '오답 해결 지침서'는 지문을 완전 분석하고 정답 포인트와 오답 포인트를 비교해 놓아 내 답이 왜 틀렸는지 이해하기 쉬운 구조이다. '솔루션 특급 비법'에서는 문제의 함정에 빠지지 않는 피할 수 있는 비법을 제시해주고 있다. 국어의 영역은 무궁무진하기에 공부하기에 더 어려울 수 있다. 다양하고 폭넓은 문제풀이, 기출문제 위주로 정리해보면 좋은 결과가 있을 것이다.

수능기출국어 문학편

수능 기출 국어 문학 보감 (2017년) - 2018 수능 대비 ㅣ 수능 기출 국어 보감 (2017년)
레드카펫 국어 연구소 지음 / 레드카펫 / 2017년 1월

자꾸 틀리는 것도 습관이다. 습관을 고치고 수능국어영역 만점받을 수 없을까?
국어시험은 의외로 점수받기가 어려운 경우가 많다. 대부분 학생들이 어려워하는 영역은 국어문학이기도 한데, 수능기출국어 보감 국어문학 영역의 문제를 풀며 틀리는 습관을 고쳐보자.

이책은 국어문학 영역이어서 문학영역을 모두 아우르고 있다. 현대시, 현대소설, 고전시가, 고전소설, 갈래복합,극,수필로 나뉘어져 문제들을 풀 수 있는 구성이다.

독해비법만 알면 문학 파트를 공부하기 쉬운데 그 비법을 터득하기가 쉽지 않다. 일단 문학 독해를 잘하기 위해서는 감각을 최대한 활용하고 지성과 감성을 활용해야 한다. 주제보다 제목에 주목하고 이야기를 파악하며 일정한 유형이 있는 전형성을 위주로 접근하기 보다는 개별성, 개성을 찾아가야 한다는 책 속 조언에 고개가 끄덕여진다.

요즘 출제경향을 보면 지문이 길어 시험지 한바닥이나 두바닥을 채우게 된다. 이렇게 긴 지문을 읽고 딸린 문제를 풀 경우, 그 어느때보다 문제해석능력과 독해능력이 겸비되어야 한다. 읽었는데 무슨 내용인지 모르거나 읽는데 오랜 시간이 걸린다면 이미 시험시간은 오버가 되어버리고 만다.

현재 출제되고 있는 경향의 문제들을 기출문제로 접해보고 그것을 바탕으로 확장된 공부를 한다면 
어렵지 않게 국어공부를 해나갈 수 있을 것이다. 문제 하나 하나 마다의 유형분석과 공략비법을 꼼꼼하게 읽고 레벨별로 나뉘어진 문제의 유형을 잘 파악해보기 좋은 구조이다.

이 문제집에는 문학 독해 지문이 100개가 수록되어 있고, 난이도별 356개의 문제가 나와있다. 

'오답해결지침서'는 문제를 풀고 채점할 때 이해가 안되는 부분에 도움이 된다. 국어문제는 그 어느 과목보다 최근 출제경향을 꼼꼼하게 분석하는 것이 중요하다. 그런 면에서 최근 문제들로 구성되어 있어 실전 감각도 익히기에 좋다.

수능국어 대비 비문학편

수능 기출 국어 독서 (비문학) 보감 (2017년) - 2018 수능 대비 ㅣ 수능 기출 국어 보감 (2017년)
레드카펫 국어 연구소 지음 / 레드카펫 / 2017년 1월

수능국어는 문학과 비문학으로 나뉘는데 비문학 역시 공부하기 쉽지 않다. 특히 처음 접하는 내용의 글이라면 내용 자체가 이해가 되지 않아 지문을 독해하기에 어려움을 느끼는 경우가 많다.

수능기출국어 보감 국어독서(비문학)는 인문, 사회, 과학, 기술, 예술 파트로 나눠 최신 기출문제와 출제경향을 분석해 제시해준다. 인문학의 열기로 그에 해당되는 지문의 난이도가 더 깊어지고 있음을 알 수 있고 과학 역시 상당히 깊숙한 내용이 많다.

책에서는 비문학 파트를 공부할때 독해 방법이 중요하다고 강조한다. 무조건 긴 지문을 빠른 속도로 읽어내려가면 정작 지문에서 파악해야할 포인트를 놓치기 쉽기에 정독을 하길 권한다. 정독하다가 점점 속도가 빨라지면 속독이 될 수 있기 때문이다. '모든 제시문 안에는 답이 있다'는 말을 들어봤을 것이다. 특히 길고 처음 접하는 분야의 제시문이라면 읽으면서 속으로 '무엇에 대한 글인지, 중심 내용과 뒷받침 내용을 찾고, 주제를 알아봐야 한다. 문학과는 달리 비문학 독해의 문제정답은 반드시 지문 안에 있다는 것을 잊지 말자.

이 책 시리즈의 다른 책들과 같이 출제 유형과 난이도가 표시되어 있어 언제 어느 학교 어떤 문제로 나왔는지를 파악하며 공부하기  좋다. 또한 유형분석을 통해 이 문제가 어떤 유형에 속하는지를 알 수 있고 공략 비법을 통해 문제를 접근하는 방법도 배우게 된다.

상당수의 학생들이 추론문제에서 많이 틀린다. 말 그대로 추론은 지문의 내용을 잘 파악해야만 가능하기에 독해능력이 우선시되는 문제이기도 하다.

최근에 출제된 문제경향을 보면 상당히 어려운 수준의 지문이 그림과 함께 나온다. 얼핏보면 과학문제같기도 하다. 그러나 미리 겁먹을 필요는 없다. 제시된 지문을 꼼꼼하게 잘 읽어보면 의외로 답이 보인다.

책의 말미에 있는 부록인 '오답해결지침서'에는 오답노트를 적을 수 있는 코너가 있다. 그냥 답과 간단한 풀이가 나온 것이 아니라 자세하고 꼼꼼하게 제시된 오답과 정답을 보며 스스로의 문제점을 파악하고 반복되는 실수를 줄일 수 있다.

국어는 다른 과목보다 쉬운 것 같으면서 어렵다. 그러므로 기출문제를 풀며 잘 정리해보는 습관이 중요하다.