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세상을 이해하는 아름다운 수학 공식 - 예측 불가능한 세상에서 살아남기 위한 18가지 방정식
크리스 워링 지음, 고현석 옮김 / 21세기북스 / 2021년 11월
평점 :
품절
세상을 이해하는 아름다운 수학 공식
이 책은 처음부터 차근차근 읽어야 한다.
<프롤로그>부터 차근차근 차분하게 읽어가야 한다. 우리들, 중고등학교에서 수학을 배운 후 전공자 빼고는 수학책을 펼치는 일은 없었을테니까, 새롭게 배운다 생각하고 이 책 <프롤로그> 에 있는 다음과 같은 수학 기초 원리부터 읽어보도록 하자.
연산의 순서, 분수의 단순화 (약분), 거듭제곱과 루트,
방정식 풀기, 공식, 부등식,
피타고라스의 정리, 괄호의 전개(확장), 인수분해.
‘약분’이란 말 오랜만에 들어본다. ‘루트’ 역시 오랜만이다.
그렇게 준비운동을 마친 다음에 본격적으로 공식이 얼마나 아름다운지 살펴볼 차례다.
공식이란?
대수를 이용해 양(Quantities) 사이의 관계를 보여주는 수단이다. (20쪽)
이 책에서 다루고 있는 공식은 모두 18개, 다음과 같다.
피크스의 기하학적 증명
드레이크 방정식
SIR 모델
부채꼴의 넓이와 부피
피타고라스 정리의 3차원 버전
물체의 속도 계산법
뉴턴의 가속도의 법칙
뉴턴의 만유인력의 법칙
....
....
이런 법칙들 이름 알아놓자는 게 아니다. 이런 법칙들을 어떻게 활용할 수 있는가, 가 문제다.
이런 공식들, 어떻게 쓰이는가?
피크스의 기하학적 증명 :
복잡한 다각형 전시실을 감시하는 데 필요한 인원을 산출할 수 있다.
특히 오목 다각형 전시실에서 필요한 인원을 계산할 때 유용하다.
드레이크 방정식 :
이런 방정식이 있다는 게 놀랍다. 이 공식은 외계 문명이 존재할 확률을 계산하는 것이다.
방정식이 어떤 것인지 구경이라도 해보자.
N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L
(공식에서 × 는 표기하지 않으므로)
N = R* fp ne fl fi fc L
N = 우리 은하 내 교신이 가능한 지적 외계생명체 문명의 수.
R* = 우리 은하 내에서 1년 동안 탄생하는 항성의 수.
fp = 위의 항성들이 행성을 가지고 있을 확률.
ne = 항성에 속한 행성들 중에 생명체가 살 수 있는 행성의 수.
fl = 위 조건을 만족한 행성에서 생명체가 발생할 확률.
fi = 발생한 생명체가 지적 문명으로 진화할 확률.
fc = 지적 문명이 탐지 가능한 신호를 보낼 수 있는 확률.
L = 위의 조건을 만족한 지적 문명이 존재할 수 있는 시간. (연)
SIR 모델 :
질병의 전파와 영향을 예측하는데 쓰인다.
부채꼴의 넓이와 부피 :
이 공식은 유출된 기름의 영역을 단시간에 파악할 수 있다.
물체의 속도 계산법:
움직이는 차를 따라잡기 위한 속도를 계산하는데, ‘물체의 속도 계산법’이 쓰인다.
속도, 거리, 시간은 상호작용, 즉 서로 연결되어 있어 이 중 두 가지를 알면 나머지 한 가지도 알 수 있다
......
......
더 자세하고 구체적인 설명은 책을 참조하시라. .
이에 대하여 몇 가지 적어둔다.
중력에 관하여
우리 몸을 구성하는 원자들의 질량을 모두 더하면 몸의 질량이 된다. 달이나 궤도를 도는 우주정거장에서 가도 이 질량은 변하지 않는다. 거기서도 우리 몸은 같은 원자로 구성되어 있을 것이기 때문이다.
우리 몸의 질량을 잴 때에는?
우리 몸의 모든 원자를 분류하고 계량할 수 없기 때문에 보통 무게를 잰다.
무게는 지구 중심쪽으로 우리 몸을 끌어당기는 중력이 일으키는 일종의 힘이며 몸의 질량에 비례한다. (109쪽)
행성의 중력을 이용한다.
1977년 보이저 탐사선 2대가 목성, 토성, 천왕성, 해왕성으로 가기 위해 출발했다.
이들 행성을 모두 거치도록 경로를 짜는 일은 힘드는 일이었다. 각각의 행성에 접근할 수 있도록 경로를 세밀하게 계산한 후에, 각 행성의 중력을 이용하여 궤도를 다음 행성 쪽으로 휘게 만들어야 하기 때문이다
이렇게 어려운 과정을 거친 후, 이 두 탐사선은 비행을 계속하고 있다. 42년 동안의 여행을 한 후 이 탐사선은 220억 킬로미터 넘게 떨어진 성간 공간에 진입했다. (186쪽)
새롭게 알게 된 것들
광년 : Light year
1 광년은 시간의 단위가 아니라 빛이 1년 동안 움직일 수 있는 거리를 말한다. (45쪽)
다시, 이 책은?
책 제목을 접했을 때, 뭐 그게 아름답기까지 할까?
수학 공식이 아무리 세련됐다고 해도 아름다울까, 생각했다.
그런데 읽다보니, 수학 공식이 일 처리를 아주 깔끔하게 해주는 것을 보면서, 생각은 이렇게 바뀌었다. 공식이 아름답긴 하군!
이런 방정식, 그 구체적인 적용을 우리는 알아차리지 못하고 있을지라도 이 세상을 변화시키는데 유용하게 쓰이고 있다는 것은 확실하다. 위에 기록한 행성의 중력을 이용하여 탐사선의 비행 궤도를 산정하는 것이 그 예이다. 정말 신기하다, 그래서 아름답다.