25장 무한의 역설 우리는 기하학에서 우리가 생각할...

25장 무한의 역설

우리는 기하학에서 우리가 생각할 수 있는 어떤 크기보다 더 큰 것,
즉 무한의 크기라는 것뿐만 아니라, 그 무한의 크기보다 더 큰 무한의 크기를 인정한다.
이는 아무리 크기가 크더라도 겨우 길이 6인치이고, 폭이 5인치이며,
깊이가 6인치밖에 되지 않는 우리 두뇌를 충분히 놀라게 만드는 사실이다.
-볼테르 - P540

그리스 시대 이래로 아무리 위대한 수학자와 철학자라도 무한이라는 양과 관련된 문제 때문에 고통을 겪었다. 그렇다고 해서 해결된 것은 없다. 예를들어, 갈릴레이는 정수의 개수가 무한이라는 것을 알고 있었다. 다시말하여 정수들의 개수는 어떤 유한한 숫자보다 더 크다는 것이다. 그는 또한 짝수의 개수도 무한임을 알고 있었다. 그렇다면, 이 두 가지의무한 집합 중 어느 것이 더 큰 것일까 하고 스스로 질문을 던졌다. - P541

. 갈릴레이는 무한이라는 양을 비교하는 것이 불가능하다고 결론짓고, 그 주제에 대하여 더 이상 생각하지 않기로 하였다. ‘무한과 나눌 수 없음이라는 것은 본질상 우리가 이해할 수 없는 개념이다‘ 라고 말하였다. - P541

수학자들은 정말 여러 번 무한이라는 크기에 대하여 생각하기를 포기하고 이를 거부하였다. 그럼에도 불구하고, 19세기 중반 수학은 더 이상 그 개념이 없어서는 안 되는 지경에 이르게 되었다.  - P542

 영웅적 시기에 남겨져 있던 틈을 메우기 위한 시도는, 역설과 모순, 그리고 더 많은 역설로 좌절되었다. 상상력과 또 다른 종류의 용기,그러니까 직관과 ‘상식‘을 뛰어넘는 아니 때로는 이를 무시할 수 있는 그런 용기를 가진 비판적 사상가들이 시급히 필요하였다. 그런데 이러한 요구가 마침내 충족되었다. - P542

최초로 무한의 문제를 성공적으로 공략한 사람은 칸토어 (GeorgCantor, 1845~1918)였다. - P542

그의 연구는 일반적으로 혁신과 독창성이 받는 대우, 즉 무시와 조롱 , 심지어는 학대를 받기도 하였다. 한 동료 수학자인 크로네커는 이를 가혹하게 비난하였다. 19세기 후반의 가장 유명한 수학자인 푸앵카레 (Jules-HenriPoincaré, 1854~1912)는 1908년, "후세대들은 (칸토어의) 《집합론(Mengenlehre)》을 이제 막 치료를 끝낸 질병으로 간주하게 될 것이다"라고 말하였다. - P543

대부분의 보통 사람들처럼 수학자들도 비논리적이고, 폐쇄적이며, 남을 희생시키는 경향이 있다. 닫힌 정신을 가진 다른 사람들처럼, 그들도 기존의 사고 방식이라는 커튼 뒤에 자신의 둔감함을 숨긴다. - P543

 앞에서 푸앵카레가 한 말과 비교해보면, 20세기의 가장 위대한 수학자인 힐베르트(David Hilbert, 1862~1943)의 "칸토어가 우리를 위하여 만들어놓은 천국으로부터 아무도 우리를 추방하지 못할 것이다"라는 말은 얼마나 위안이 되는가. 오늘날 칸토어의 연구는 너무나 폭넓게 그리고 완벽하게 받아들여지고있다. - P543

물론 칸토어는 무한 집합에 들어 있는 원소의 개수를 알아보기 위하여 일일이 세어볼 수 없다는 사실을 인정하였다. 또한 외관상 피상적으로 보이는 관찰이 아주 심오한 의미를 지닌다는 사실도 깨달았다. - P544

칸토어의 위대함은 바로 일대일 대응 원리의중요성을 인지하고 그결론을 끝까지 밀고나가는 용기에 있었다. 칸토어에 따르면, 만일 두 무한 집합이 서로 일대일 대응이라면, 두 집합의 원소의 개수는 서로같다.  - P544

양의 정수의 집합, 그리고 이 집합과 일대일 대응하는 집합의 원소들의 개수를 이라고 말하여도, 그 집합에 얼마나 많은 개수의 원소가있는가라는 근본적인 질문에 대하여 아무런 답도 주지 못하는 것처럼보인다. 독자들은 Ń_0(알레프 0) 이 생소하기도 하고, 양의 정수의 개수에 대하여 아무런 정보도 주지 못한다고 말할지 모른다. - P545

물론, 독자들은 원소의 개수가 백 경인 집합에서 원소들을 일일이 셀 수 있지만 Ń_0은 셀 수 없으므로 백 경이라는 수는 의미가 있지만, Ń_0은 그렇지 않다고 반박할 수도 있다. 물론 그러한 구분은 옳지만 이 또한 무의미하다. 과연 누가 백경이나 되는 수를 세어본 적이 있는가? - P545

칸토어의 정의를 염두에 두고서, 이제 갈릴레이를 당혹스럽게 하고더 이상 사고를 진행하지 못하게 만들었던 장애물인 무한이라는 양을다시 살펴보자. 갈릴레이는 양의 정수들의 집합과 양의 짝수들의 집합사이에 일대일 대응 관계가 있음을 인식하고 있었다. 그러나 첫 번째집합이 두 번째 집합의 모든 원소들을 포함하고 있다는 사실 때문에 갈릴레이가 무척이나 곤혹스러워했음은 틀림없다. - P546

양의 정수들의 집합이 그 부분집합인 양의 짝수들의 집합과 원소의개수가 동일하다는 사실은 불합리하지 않은가? 그러나 일단 무한집합의 원소의 개수가 동일한지를 판단하는 근거로서 일대일 대응 관계를받아들인다면, 겉으로 보기에 불합리한 것처럼 보이는 이 사실도 받아들여야만 한다. - P546

이다. 이와 같은 사고 방식은 유한 집합에는 쓸모가 있지만, 무한 집합을 이해하는 데에는 전혀 신뢰할 만한 지침이 되지 못한다. 이리하여우리는 다시 한번 수학의 역사에서 논리와 전통적 사고 사이의 갈등에직면하게 되었다. 그리고 다시 한번 두 갈래의 길로 갈라지는 현상을목격하게 되었다. - P547

그들은 철학 교수이자, 무한 집합 이론을 발달시키는 데에 칸트의 선배라고 할 수 있는 볼차노 (Bernhard Bolzano, 1781~1818) 의 제안을 따라서 무한 집합을다음과 같이 정의하였다. 무한 집합은 자신의 부분집합과 일대일 대응관계를 이룰 수 있는 집합으로 정의하였다. 반면, 유한 집합은 그럴 수없음이 명백하다. 그리하여 양의 정수 집합은 무한 집합이다.  - P547

모든 무한 집합은 양의 정수와 일대일 대응을 이룰 수 있는가? 결코 그렇지 않다. 0과 1사이에 있는 모든 수들, 그러니까 정수, 분수, 무리수까지 포함하는 집합은 양의 정수들의 집합과 일대일 대응 관계에있지 않다. - P547

그러나 두 선분 중에서 길이가 더 큰 선분 위에 더 많은 점들이 있으리라고 확신하는 근거는 무엇이란 말인가? 점과 직선에 관한 어떤 정확한 지식이 그러한 생각을 입증해주는가? 유클리드 기하학에서는 어떤 선분도 무한개의 점을 가지고 있다고 말한다. - P549

 그러나 칸토어의 이론은 이에 관하여 말한다. 그의 이론에 따르면, 길이에 관계없이, 어떤 두 선분도 동일한 개수의 점들을가지고 있다. 이 결론은 논리적으로도 옳을 뿐만 아니라 우리로 하여금, 지난 2천 년 동안 철학자들을 괴롭혔던 공간과 시간, 그리고 운동의 본질에 대한 당혹스러운 질문들을 해결할 수 있도록 하였다. - P550

우리는 직관에 의해 공간과 시간을 아무리 그 크기가 작다고 해도,
얼마든지 잘게 나눌 수 있음을 알고 있다. 공간과 시간에 대한 개념들을 수학적으로 공식화하려면 이 성질을 고려해야 한다.  - P550

길이와 시간을 이렇게 수학적으로 개념화할 때 생기는 어려움을제일 먼저 지적한 사람이 그리스 철학자 제논이었다. 그러나 우리는이 어려움을 무한 집합의 이론을 사용하여 해결할 수가 있다. - P550

이 설명의 일부는 옳다. 우리는 경주 시작부터 끝까지 거북이가 통과한 점의 개수와 아킬레스가 통과한 점의 개수와 같다는 사실에 동의를 해야 한다. 달리는 매순간마다 그들은 정확히 한 지점을 각각 통과하게 되기 때문이다. - P551

 그러나 아킬레스가 경주에 이기기위해서 더 먼 거리를 가야 하기 때문에 거북이가 통과한 점보다 더 많은 점을 통과해야 한다는 주장은 옳지 않다. 왜냐하면, 알다시피, 아킬레스가 경주에 이기기 위하여거쳐가야 하는 선분상의 점들의 개수는 거북이가 거쳐가는 선분상의 점들의 개수와 동일하기 때문이다. - P551

공간과 시간을 한엊ㅅ이 나눌 수 있음에 반대한 제논은 그를 반대하는 이들을 혼란에 빠뜨린 또 다른 패러독스를 제안하였는데, 이는 시간과 공간에 대한 근대적 수학 개념과 무한 집합 이론을 통해서만 만족스럽게 해결되는 패러독스이다. - P552

근대의 무한 집합 이론은 이에 대하여 똑같이 깜짝 놀랄 만한 해결책을 제시한다. 운동이란 일련의 정지일 뿐이다. 운동은 각각 무한 집합을 형성하는 위치와 시간의 순간 사이의 대응관계에 지나지 않는다. - P553

한국인이 독일어로 쓴 책을 한국어로 번역한 책.

한국인이 독일어로 쓴 책을 한국어로 번역한 책.

규율사회는 부정성의 사회이다. 이러한 사회를 규정하는것은 금지의 부정성이다. ‘~해서는 안 된다‘가 여기서는 지배적인 조동사가 된다. ‘~해야 한다‘에도 어떤 부정성, 강제의 부정성이 깃들어 있다. - P24

규율사회에서 성과사회로의 패러다임 전환은 하나의 층위에서만큼은 연속성을 유지한다. 사회적 무의식 속에는 분명 생산을 최대화하고자 하는 열망이 숨어 있다.  - P25

성과주체는 규율에 단련된 상태를 유지한다. 그는 규율 단계를 졸업한 것이다. 능력은 규율의 기술과당위의 명령을 통해 도달한 생산성의 수준을 더욱 상승시킨다. 생산성 향상이란 측면에서 당위와 능력 사이에는 단절이아니라 연속적 관계가 성립한다. - P25

 알랭 에랭베르의 논의가 안고 있는 문제점은 우울증을 단지 자아의 경제라는 관점에서만 관찰한다는데 있다. 오직 자기 자신이 되어야 한다는 사회적 명령이 우울증을 낳는다는 것이다. 그에게 우울증은 자기 자신이 되지 못한 후기근대적 인간의 좌절에 대한 병리학적 표현이다. - P26

그는 성과사회에 내재하는 시스템의 폭력을 간과하고 이러한 폭력이 심리적 경색을야기한다는 점을 인식하지 못한다. - P26

에랭베르에 따르면 우울증은 규율사회의 명령과 금지가 자기 책임과 자기 주도로 대체될 때 확산되기 시작한다.
그러나 실제로 인간을 병들게 하는 것은 과도한 책임과 주도권이 아니라 후기근대적 노동사회의 새로운 계율이 된 성과주의의 명령이다. - P27

 주권적 인간에게 그가 어떤 사람이 되어야 하는지 명할 수 있는 상위의 존재는없다. 그는 오직 자기자신에게만 소속된다는 원칙에 따르기때문이다."¹¹ 하지만 정작 니체라면 대중의 현실이 되려고 하는 저 인간형을 가리켜 주권적 초인이 아니라 그저 노동만 하는 최후의 인간이라고 했을 것이다.¹² - P27

10) Alain Ehrenberg, Das erschöpfte Selbst. Depression und Gesellschaftin der Gegenwart, Frankfurt a. M., 2008, pp. 14 이하.
11) 같은 책, p. 155.
12) 니체가 말하는 최후의 인간은 건강을 여신으로 만든다. "사람들은 건강을 숭배한다. ‘우리는 행복을 발명했다. 최후의 인간들은 이렇게 말하고 눈을 깜박거린다" (Friedrich Nietzsche, Also sprach Zaratbustra,
Kritische Gesamtausgabe, VI-1, p. 14). - P75

그는 가해자인 동시에 피해자이다. 강조의미의 자아 개념은 여전히 면역학적 범주다. 그러나 우울증은 모든 면역학적 도식 바깥에 있다. - P28

성과주체는 노동을 강요하거나 심지어 착취하는 외적인 지배기구에서 자유롭다. 그는 자기 자신의 주인이자 주권자이다. 그는 자기 외에 그 누구에게도 예속되어 있지 않은 것이다. 그 점에서 성과주체는 복종적 주체와 구별된다. - P28

착취자는 동시에 피착취자이다. 가해자와 피해자는 더이상 분리되지 않는다. 이러한 자기 관계적상태는 어떤 역설적 자유 자체 내에 존재하는 강제구조로 인해 폭력으로 돌변하는 자유를 낳는다. - P29

깊은
심심함

업무 부담의 증가도 시간과 주의를 관리하는 특별한 기법을 요구하는데, 그러한 기법은 다시 주의구조에 영향을 미친다. 멀티태스킹이라는 시간 및 주의 관리 기법은 문명의 진보를 의미하지 않는다. 멀티태스킹은 후기근대의 노동 및 정보사회를 사는 인간만이갖추고 있는 능력이 아니다.  - P30

 수렵자유구역에 사는동물은 주의를 다양한 활동에 분배하지 않을 수 없고 그런 까닭에 깊은 사색에 잠긴다는 것은 불가능하다. 이는 먹이를 먹을 때도, 짝짓기를 할 때도 마찬가지다. - P31

 최근의 사회적 발전과 주의구조의 변화는 인간 사회를 점점 더 수렵자유구역과 유사한 곳으로 만들어간다. 그러는 사이 예컨대 직장 내 집단 따돌림은 큰 규모의 전염병처럼 확산되고 있다.  - P31

철학을 포함한 인류의 문화적 업적은 깊은 사색적 주의에힘입은 것이다. 문화는 깊이 주의할 수 있는 환경을 필요로한다. 그러나 이러한 깊은 주의는 과잉 주의 hyperattention에자리를 내주며 사라져가고 있다. - P32

발터 벤야민은 깊은 심심함을 "경험의 알을 품고 있는 꿈의 새"¹⁴ 라고 부른 바 있다. 잠이 육체적 이완의 정점이라면 깊은 심심함은 정신적 이완의 정점이다. 단순한 분주함은 어떤 새로운 것도 낳지 못한다. - P32

14) Walter Benjamin, Gesammelte Schriften II-2, Frankfurt a. M., 1977, P. 446. - P75

걸으면서 심심해하고 그런 심심함을 참지 못하는 사람은마음의 평정을 잃고 안절부절못하며 돌아다니거나 이런저런다른 활동을 해볼 것이다. 하지만 심심한 것을 좀더 잘 받아들이는 사람은 어느 정도 시간이 흐른 뒤에 어쩌면 걷는 것자체가 심심함의 원인이라는 것을 깨닫게 될 것이다. - P33

걷기가 그저 하나의 선을 따라가는 직선적 운동이라면 장식적 동작들로 이루어진 춤은 성과의 원리에서 완전히 벗어나 있는 사치이다. - P34

그러한 삶의 기본 정조는 사물들이그렇게 존재한다는 사실, 그리고 어떤 조작 가능성이나 과정성에서도 벗어나 있다는 사실에 대한 경이감이다. 근대의 데카르트주의는 이러한 경이감을 회의로 대체한다. 그러나 사색의 능력이 반드시 영원한 존재에만 묶여 있는 것은 아니다. - P34

 메를로-퐁티는 풍경에 대한 세잔의 사색적 관찰을 외화 또는 탈내면화로 묘사한다. "우선 그는 다양한 지층을 명확하게 이해하려고 시도했고, 그다음에는 더이상 꼼짝하지 않은 채 세잔 부인의 말처럼 눈이 머리에서 튀어나올 때까지 그저 바라만 보았다. (・・・・・…) 그는 말했다. 풍경은 내 속에서 스스로 생각한다. 나는 풍경의 의식이다."¹⁷ - P35

결과적으로 정부가 피지배자의 동의로부터 정당한 권력을...

결과적으로 정부가 피지배자의 동의로부터 정당한 권력을얻어야 한다는 민주주의의 원리는 그 이론적 토대를 잃게 되었고, 아닌게 아니라 민주주의의 실천은 고초를 겪게 되었다. 다행히도 근대 민주주의 철학이 로크보다 훨씬 더 이성의 적확성을 믿었던 벤담에 의하여 재건되었다. 새로운 철학이 바로 공리주의이다. - P457

 벤담은 자연권과 신의 의지를 포기하고 정부에 대한 아주 순수한 이성적 기반을 추구하였다. 그에게 정치 분야의 근본적 공리 혹은 기본 진리는 정부가 최대 다수의 최대 행복을 추구해야한다는 것이다. 이러한 기본적 원리로부터 그는 많은 결론을 도출하였다. - P458

그때 벤담은 이 명백한 역설에 대하여 곰곰이 생각하게 되었다. 통자들은 당연히 자기 자신의 행복을 추구한다. 그러나 정부는 최대 다수의 최대 행복을 추구해야 한다. 어떻게 이러한 반대되는 이해관계가화해할 수 있는가? - P458

여기서 정치 이데올로기의 과정을 더 이상 살펴볼 필요는 없다. 이론가들이 천체에 대한 수학 이론만큼이나 성공적인 정부에 대한 과학을 정립할 수는 없었다. 아마도 그들은 단지 보통 사람의 정치적 등장을 정당화하고 선포하였던 것에 지나지 않았다.  - P459

18세기를 주도했던 경제학파는 케네 (François Quesnay, 1694~1774)를 주축으로 하는 중농주의자들과 아담 스미스와 그 후 존 스튜어트 밀이 주도한 영국 고전주의자들이었다. 그들은 공리적 경제 진리가 존재한다는 사실에 동의하였다. 또한 자연 현상에서와 마찬가지로 경제에서도 영원한 불변 법칙이 지배한다는 사실에 동의하였다. - P459

자유 방임과 통행 허가라는 어구에서 잘 표현되어 있는 원리인 자유 무역과 무제한의 경쟁 등을 그러한 공리로부터 연역해내는 것은 어려운 일이 아니었다. (중략) 특히 정부는 사업을 방해해서는 안 된다. - P460

존 아담스의 언어로 표현하면, 남자는 두 개의 욕구를 가지고 있다. 하나는 식사이며 하나는 여자이다. 그러나 두 번째 욕구가 너무나 강하기 때문에 그는 첫 번째에 대하여 잊어먹게 되고 무모한 결혼에 돌입하게 되고, 자식을 낳는다. 그러므로 인구의 증가는 생계수단의 증가를초월하게 된다. - P461

그러나 맬서스는 실제 인구가 기하학적으로 증가하지 않는다는 사실을 알고 있었다. 왜 그런가? 대답은 기아, 질병, 악과 전쟁 등이 인구증가를 억제하기 때문이다. 이러한 눈에 보이는 악은 종국에는 진실로 이로운 것이 된다. 그것들은 자연의 의지이며, 두렵기는 하지만 필요한것이다. 이러한 일들은 신이 수립한 계획의 일부이기 때문에, 어떠한 입법도 불행한 인간의 운명을 누그러뜨릴 수 없다. - P462

 사실 그는 11번째 명령을 덧붙이곤 했다. "여섯 아이를 부양할 만한 능력을 갖출 때까지는 결혼하지 말라." - P462

그 과업을 이어받은 또 다른 유명한 경제학자는 리카도(David Ricardo,
1772~1823)였다. 먼저 그는 자본, 노동, 가치, 유용성, 임대료, 임금, 이윤 등 경제 생활에 도입되는 요소들을 분리하고 이름을 붙였다. 리카도에 따르면, 사업의 모든 것은 이러한 요소들을 관계 짓는 피할 수 없는 자연 법칙을 따르고 있다. - P462

리카도는 이러한 생각을 자신의유명한 임금 법칙에서 요약하였다. "노동의 자연 가격은 노동자를 재생산하는 데에 필요한 가격이다. 증가하거나 감소하지 않고 이들 부류를유지하고 영속화하는 데에 필요한 가격인 것이다." 그러므로 맬서스게는 물론이고 리카도에게도, 가난과 고통, 기아 등이 존재하는 것은 당연하다. - P463

그러나 경제 이론은 수학과 과학의 방법을 채택하였지만, 더 큰 혼란에 빠져 있었다. 몇몇 경제학자들의 추론에 따르면,
문제는 그들이 수학 법칙을 사용하고 자연법칙을 추구했음에도 불구하고 수학 자체를 감지할 수 있을 정도로 사용하지 않았다는 것이다. - P463

1838년, 쿠르노(Antoine Augustin Counot,
1801~1877)의 부 이론의 수학적 원리에 대한 연구》가 출판되면서 경제학 분야에 새로운 학파, 즉 수학학파가 발생하였다. 20세기의 빌프레도 파레토(Vilfredo Pareto. 1848~1923)의 연구도 그 학파에 속한다.  - P464

우리는 수학과 수학이 낳은 합리적 정신이 인간에 대한 과학에 어떠한 영향을 미쳤는지를 살펴보았다. 그 정신이 낙천적으로, 그리고 때로는 지나치게 낙관적으로 인간 행위의 자연적인 보편 법칙을 발견할수 있고, 그 결과로 모든 사회 문제를 해결할 수 있다고 예측하는 한 그것은 물론 잘못된 것이었다. - P468

18세기와 19세기의 사회과학 연구자들에게 겨눌 수 있는 가장 가혹한 비판은 아마도 사회과학이 너무나 수학적이며 충분히 과학적이지 못했다는 사실일 것이다. 그들은 정치학 혹은 경제학이 쉽게 따를 수 있는공리나 일반 원리를 찾고자 원했다.  - P468

윤리학, 정치학, 경제학, 혹은 심리학이라는 개념 자체와 그러한 학문을 만들고자 하는 자극이 뉴턴 시대의 비옥한 합리주의에서 직접 파생된 것이라는 점이다. 결과적으로 이성은적어도 전통, 관습, 그리고 미신이 가리고 있던 분야에 빛을 비추어주었던 것이다. 특히 현존 제도에 순응하는 대신 정부에 대하여 합리적인 태도를 취하게 됨으로써 인간은 불평등과 부정, 그리고 잔혹함에 대하여 눈을 뜨게 되었다. - P469

읽던 것에만 손이 간다.

읽던 것에만 손이 간다.

20장
에니를 잡아서 휴대전화를 충전하는 법

휴대전화를 충전하는 가장 좋은 방법은 전원에 꽂는 것입니다. 하지만 필요할때 항상 쉽게 전원을 찾을 수 있는 건 아니죠. 전원을 찾아도 이미 다른 뭔가가꽂혀 있을 때가 많아요. 다른 사람의 휴대전화나 다른 기기 같은 거 말이죠.  - P268

전원을 아예 찾을 수 없다면 일은 조금 어려워집니다. 친절한 벽에서 에너지를얻는 대신 당신은 주위에서 뭔가 다른 방법으로 에너지를 얻어야 합니다. - P269

어떤 인간이 만든 기구가 주변 환경에 많은 에너지를 쏟아붓고있어서 당신이 그 에너지를 수확하는 데 시간을 들일 가치가 있다면, 그 기구를 계속 작동하는 사람은 아무것도 하지 않으면서 많은 일을 하는 것입니다.
인간과는 달리 별과 행성은 공짜로 일을 하는 데 아무런 문제가 없습니다.² - P270

물

작은 수력발전 댐 전체를 만들 필요는 없어요.³ 건물의 상수도는 물통에 물을담아두었다가 수도관으로 직접 공급하기 때문에 당신은 모든 과정을 건너뛰고 수도나 폭포 출구에 바로 터빈을 설치하면 됩니다. 이런 터빈을 만들어내는 회사들이 실제로 있어요.


3) 그렇게 하고 싶다면 얼마든지 해도 좋아요. - P271

수도관 하나에서 나오는 전력의 양은 놀라울 정도로 큽니다. 움직이는 물은많은 에너지를 운반하고, 터빈은 아주 효율적일 수 있어요. 작은 터빈은 80퍼센트의 물 에너지를 전기로 바꿀 수 있고, 큰 것은 더 높은 효율을 냅니다. - P271

이렇게 당신이 사용하는 에너지는 애초에 물의 압력을 만들어낸 물 회사에 의해 공급된 것입니다. 언젠가는 공항의 (혹은 지역의 물 공급 기관의 누군가가 알아챌 겁니다. 누가 눈치채지 못하더라도 1분에 4 갤런의 물은 금방 쌓여요. - P271

공기

공항에는 많은 양의 공기가 순환하지만, 환풍기에서 나오는 ‘바람‘은 대체로 수도나 분수에서 나오는 흐르는 물에 비해서 그렇게 많은 에너지를 가지고 있지 않고 에너지를 효율적으로 얻기도 더 어려워요. 에어컨의 배기가스 배출구에 놓인휴대용 선풍기 크기의 작은 풍차는 대략 50밀리와트의 전기를 만들어낼 수 있어요. 휴대전화 한 대도 충전하지 못할 정도죠. - P272

흐르는 공기보다 흐르는 물에서 에너지를 얻는것이 더 쉬워요. 우리가 공기를 이용하는 이유는 더 많기 때문입니다. 당신이 이책을 읽는 바로 지금도 공기의 흐름을 느낄 합리적인 가능성이 있어요. 하지만당신이 강 속에 서 있을 가능성은 거의 없죠.  - P272

에스컬레이터

에스컬레이터는 당신에게 위치에너지를 주기 위해 설계되었겠지만 간단한 메커니즘의 도움으로 에스컬레이터가 당신에게 전기에너지를 주도록 만들 수 있습니다. - P274

에스컬레이터가 1분 동안 하는 기계적인 일은 간단하게 계산할 수 있어요. 이것은 1분당 최대 승객 수 곱하기 승객 한 사람의 평균 무게 곱하기 에스컬레이터의 높이 곱하기 중력가속도와 같아요. 사람이 꽉 찼을 때 2층 에스컬레이터는 10킬로와트의 기계적인 일률을 쉽게 낼 수 있습니다. - P276

패들 달린 바퀴를 돌리기에는 ‘내려가는 에스컬레이터보다는 ‘올라가는 에스킬레이터를 이용해야 합니다. 둘 다 가능은 하지만 올라가는 에스컬레이터가 사람들이 탔을 때 더 많은 힘을 발휘하도록 설계되었거든요. - P276

당신이 에스컬레이터를 몰래 이용하여 하루 12시간씩 10킬로와트의 전력을 얻는다면, 건물주인은 매달 400달러의 전기료를 부담하게 되겠죠. 건물 주인이 알게 된다면 별로 좋아하지 않을 건 말할 필요도 없어요. - P277

7장. 집을 통재로 날려서 이사하는 방법

짐이 그렇게 많지 않고 멀리 가지 않는다면 쉬운 일입니다. 그냥 짐을 가방에 싸서 이전 집에서 새집으로 옮기기만 하면 되죠. - P111

불행히도 짐이 너무 많다면 이사는 아주 힘든 일이 될 수 있습니다.  - P111

맨손으로 짐을 옮기는 것은 좋은 생각이 아닙니다. 당신이 약 40파운드(18로그램중)를 들 수 있다고 하죠. 일반적인 방 4개인 집의 가구와 집기들은 약 1만파운드(4,500킬로그램중)가 됩니다. 그러니까 당신은 총 250번을 왕복해야 한다는 말이죠.¹

1) 그리고 냉장고는 옮길 수 있을 무게가 되도록 잘라야겠죠. - P113

좋은 소식은 마찰이 없는 진공에서는 물건을 옆으로 미는 데 아무런 일이 필요하지 않다는 것이에요. 언덕 아래로 움직인다면 그 움직임은 음의 일을 필요로 해요. 에너지를 얻는다는 말이죠! 나쁜 소식은 당신이 마찰이 없는 진공에 살고 있지 않다는 겁니다 - P113

 당신 집 1만 파운드는 무겁기 때문에 앞으로 밀려면 힘이 필요해요. 땅이 미치는마찰력은 상자와 땅 사이의 마찰계수에 상자의 무게를 곱하기만 하면 됩니다.  - P114

시멘트판에서 미끄러질 때의 마찰계수는 0.35 정도입니다. 상자를 땅에서 옆으로 밀기 위해서는 3,500파운드(1,600킬로그램중)의 힘이 필요하다는 말이에요. - P114

1만 파운드의 짐을 300킬로미터 옮기는 데는 약 5기가줄의 에너지가 필요합니다. 일반 가정집에서 60일 동안 쓰는 전기와 비슷해요. 엘리트 줄다리기 팀을쓴다면 200일 동안 매일 2,000칼로리를 쓰는 거예요. - P115

모든 짐을 마찰에 강한 재료로 만들어진 썰매에 올려놓으면 상황이 나아질 수있겠죠. (중략) 축하해요. 당신은 바퀴를 발명했어요! - P116

짐을 싸지 않고 이사하기

집은 언제라도 장소를 바꿀 수 있어요. 간혹 역사적인 이유로 보존하기 위해서옮겨지기도 해요. 어떨 때는 처음부터 새로 짓는 것보다 다른 곳에서 빈집을 가져오는 게 더 싸요. - P116

집을 드는 것은 무거워서가 아닌 다른 이유로도 어려워요. 집은 단단한 것 같지만 기대만큼 그렇게 단단하지 않아요.  - P117

집을 들려면 집의 하중을 받는 부분에 맞추어 기초에 구멍을 뚫고 I빔을 놓아야 해요. 그런 다음 I빔을 들어 올리면 집을 들 수 있어요. - P117

일단 기초에서 집을 들어 올리면 이제 실을 차량을 찾아야 합니다. 평상형 트력이 가장 좋은 선택일 겁니다. 그리고 길이 충분히 넓다고 가정하고, 이 트럭을몰고 새로운 장소로 가면 됩니다. - P118

고속도로의 속도에서는 엔진의 일 대부분이 공기저항과 싸우는 데 사용되죠. 그러므로 차가 얼마만큼의 연료를 사용하는지는 당신 집과 관련된 변수들을 저항 방정식에 집어넣기만 하면 됩니다(공기 흐름 이외의 저항도 있기 때문에 이것은 가장 좋은 경우의 결과일 거예요). - P119

 당신 집이 아우토반에서 시속 80마일(시속 128킬로미터)의 속도로 달리면연비는 1갤런당 0.2마일(320미터)보다 작아져서 1,200피트(366미터) 이동할 때마다 휘발유 1갤런을 써야 할 거예요.
집을 그렇게 빠르게 달리게 하면 안됩니다. 시속 80마일의 바람은 지붕에서중요한 부품들을 날려버릴 수 있거든요.  - P119

만일 단속에 걸린다면 당신은 집 안에 있었다고 주장해볼 수 있어요. 경찰은 영장 없이는 들어올 수 없을 거예요. - P120

그런데 법은 그렇지 않을 수도 있어요.
(중략)

‘빠르게 움직일 수 있는 능력이 분명한 판단 기준이다. 이 경우는 지속적으로준비된 이동성을 자동차인지 판단하는 기본적인 원칙으로 여겼다.
캘리포니아주 대 카니, 471, U.S. 386(1985). - P120

수학적 정신에 연역이 들어 있다면, 이들 경제 이론에도 그런 공리들이 있었다. 그러나 사회의 경제적 악을 교정하는 법칙은 없었다.  - P460

토머스 맬서스는 인구 법칙에서 그 해답을 찾았다. 그가 찾은 결론은 너무나 쉽게 드러나는 것이어서 주변 세계에 눈 한번 돌릴 필요 없이 《인구론(An Essay on the Principle of Population)》를 쓸 수 있었다.  - P461

인간 소외현상의 역사는 매우 오래되었을 것이다. 홉스...

인간 소외현상의 역사는 매우 오래되었을 것이다. 홉스는 인간이 자연 상태에서 자기 보존을 위해 계속 갈등하였을 것이라 주장하였고, 루소는 인간이 정착 생활을 하면서 사유재산이발생하고 이로부터 사회의 악이 시작되었다고 주장하였다. - P81

 모든 사회 성원이 자유롭고 평등한 권리를 가진 존재라는 사고는 근대사회의 계몽주의 사상에서 출발한다. 계몽주의 사상가들은 새로이 부상하는 시민계급을 배경으로 모든 인간이 자유롭고 평등한 자연권을 가진 존재라는 것을 주장하였다. - P81

소외현상을 일으키는 근대사회의 사회적 요인은 무엇인가?
계몽주의 사상을 이어받은 사회과학자들은 근대사회에 있어 소외의 원인을 그들의 사상에 따라 다양하게 설명하고 있다. - P81

헤겔 철학에 영향을 받은 마르크스는 소외의 원인을 정신적 현상이 아닌 자본주의적 생산방식에서 찾았고, 퇴니스, 짐멜, 베버 등의 독일 사회과학자들은 전통사회와 구분되는 근대사회의구조와 인간관계의 특성에서 소외의 원인을 찾았다.  - P82

소외를 사회현상으로 볼 것인가 아니면 개인적 현상으로 볼 것인가? 소외의 원인을 자본주의에서 나타나는 현상으로 볼 것인가 아니면 사회구조와 인간관계의 변화에 기초한 것으로 볼 것인가?  - P82

인간 모두는 권리를 가진 주체적 존재이고, 이들이 계약으로 사회를 만든다는 계몽주의적 사고이다. 이런 의미에서 계몽주의는 소외 개념의 출발점이다. 인간은 고등사고력이나 자애, 동정, 도덕심, 이성과 같은 본성을 가지고 태어났으나 모든 인간에게 사회적으로 이들이 인정된 것은 근대사회부터이다. - P83

 인간이 만든 사회가 인간을 소외시키는 방식은 다양하다. 소외 원인은 기아, 민족 간 갈등이나 전쟁, 계급적 착취, 정치적 억압, 사회와 문화적 특성 등 매우 다양하다. - P83

 자본주의 자체는 소외의 중요한 원인으로 주목받고 있다. 소외의 중요한 요인은 무엇인가? 소외를 보는 다양한 관점들을 중심으로 소외의 원인에 대해 살펴볼 필요가 있다. - P83

1) 마르크스 주의

자본가계급의 성장은 새로운사회 불평등을 가져 왔고, 자본과 권력은 쉽게 유착되었고, 생산방식과 조직의 운영에서 큰 변화가 일어났다. 근대사회에서 소외 개념은 이러한 사회현상을 반영한다. 사회과학에서 최초로 소외를 언급한 마르크스의 소외 개념이 그러하다. - P84

 마르크스는 헤겔의 노동 개념을 계승하여 소외를 생산 활동에서 노동개념으로 발달시켰고, 자본주의에서의 노동자의 소외현상과 공산혁명을 강조하였다. - P84

 사유재산을 바탕으로 한 자본주의는 자본이 없는 사람들을 대상으로 노동의 대가로 임금을 지급하고 생산비용을 제외한 이윤을 높이려한다. 이러한 체제에서 노동자의 노동력은 상품화되고, 금전 추구라는 환상적인 욕망으로 노동은 소외된다. - P85

마르크스주의에서 소외를 보는 관점은 크게 보면 거부 입장과 수용 입장의 두 관점으로 구분된다.⁴ 거부 입장은 유물론적변증법에 근거하여 마르크스의 인간주의적 초기 입장을 무시하였다.

4) 이들에 대한 구체적인 내용과 학자등의 입장은 황갑진의 『한국 생산직 노동자의 소외에 관한 연구』, 29 - 33 및 인용된 문헌 참조. - P85

 즉 자본주의에서 이윤, 이자, 지대와 같은 물적 세계는 사유나 관념으로 변화되지 않으며 계급 관계로 변화된다고 주장한다. 이들에 의하면 관념은 독자적으로 존재하지않고 현실 세계를 창조하지도 않으며 단지 현실 세계의 반영일뿐이다. - P86

 마르크스는 자본주의에 있어 생산물, 생산과정, 동료, 자신으로부터의 소외와 같은 네 가지 소외형태와 물화 현상을 설명하였다. 마르크스주의자들은 마르크스의 소외론에 언급한 분업, 노동 통제, 탈숙련화와 같은 생산과정과 기업조직을 자본주의체제와 연관해서만 해석한다. 즉 소외는 자본주의에서의 계급 관계에 기초한 것으로 해석한다. - P86

 그들은 인간 소외의 극복을 자본주의 체제의 소멸로만 간주해서는 안 된다는 것이다. 사유재산의 폐지는 소외 극복의 필수조건은 될 수 있지만, 충분조건은 아니라는 관점이다. - P87

마르크스의 지적처럼 자본주의에서 이윤창출과 계급 관계는 생산물로부터의 소외, 생산과정에서의 소외, 동료로부터의 소외, 자기 소원의 소외를 발생시켰다. 그러면 공산주의 계획경제는 소외를 줄일 수 있는가? 20세기의 역사적 경험은 이를 입증하지 못했다. - P87

그리고 양 사회체제는 장단점을 가지나, 20세기 후반 계획경제의 공산주의는 사라졌다. 그 이유는 공산주의 사회는 비효율적이었고, 자본주의에서는 보편적인 다양한 자유를 제한하였기 때문이었다. - P87

그러나 사유재산을 기초로 한 자유경제는 정보사회와 소비사회에서도 계속 비인간적인 물신화된 황금만능사회를 만들고, 계급 관계와 사회 불평등 현상의 심화로 인간을 소외시키고 있다. - P88

2) 다원론적 입장

도시화에 따라 교류가 없는 다수의 무리가 뮤이는 대중화 현상들이 초래되고 대중매체와 대중문화가 발달하기 시작하였다. 이러한 현상에 주목하고 소외현상을 설명한 사람은 독일의 사회학자들이다.
독일의 학문적 전통을 이어받고 20세기 전후의 급속한 산업화의 시대를 경험한 대표적인 학자로 베버, 짐멜, 되니스 등을 들 수있다.⁵ - P89

베버는 인간의 행위 유형과 관료제 조직형태의 설명에서 합리성을 강조하였다. (중략) 그는 합리성을 바탕으로 소외현상을 설명하였다.  - P89

 그는 자본주의의 발달은 개신교 윤리와 연관성이 있다는 점을 강조한다. 서구에서 자본주의가 일찍 시작된 것은 합리적 방법으로 돈을 버는 것이 구원의 징표가 된다는 설교와 연관이 있다. 이것은 농공행상과 같이 천하게 여겼던 노동에 대한 전통적 관념을 깨고 돈을 벌어야 한다는 세속적 관념에 의미를 부여한 것이다. - P90

 즉 거대화된 조직은 조직의 목표를 효율적으로 달성하기 위해 목표를 분명히 하고, 분업과 수직적 지위 서열화를 보이며, 문서의 형태로 의사전달을 한다. 목표 수행에 적합한 지위와 역할을 규정하고, 이를 수행할 수 있는 능력을 중시하며, 능력에 따라 임금을 지급하고, 생산수단과일에 있어 공사를 구분한다. - P90

 비유하면 달걀 대량생산을 위해 닭장에 닭을 사육하는 현상과 비슷한 것이다. 닭이 닭장에 구속되듯이 현대인은 합리성에 의해 소외되고 있다. - P90

짐멜은 사회를 인간들 사이의 상호작용 관계망으로 보고,
상호작용의 관계들을 변증법적으로 설명하였다. 그에 따르면 사랑과 증오, 협동과 갈등, 개인과 사회 등의 양면적 관계는 보편적으로 존재한다.  - P90

역사는 인간이 혈연, 종교, 정치, 사회의 지배에서 벗어나 공동체로부터 해방되어 가는 과정이다. 동시에 근대에 들어서 인간은 직장을 중심으로 한 조직들에 부분적, 자율적으로 참가하여 개인적 자율성을 얻었으나, 인간이 창조한 분업화된 사회의 유기적 관계망에 의해 지배당하는형태로 변화하고 있다. - P91

노동의 분화와 도시화에 의한 인간관계의 형식화는 문화 전반에 대한 감각을 잃고 통제력을 상실케 하며, 인간의 존재가치와 감성을 잃게 한다. 그는 『돈의 철학』에서 화폐 사용의 증대가 인간관계에 있어 질적인 관계를 양적인 관계로 변화시켰음을 강조한다. - P91

퇴니스의 소외와 관련된 가장 중요한 저서는 『공동사회와 이익사회』이다. 그는 자기가 살았던 사회를 설명하기 위해 공동사회와 이익사회를 구분하여 설명하였다.⁶ 공동사회는 본질의지에 기초한 사회이고 이익사회는 선택의지에 기초한 사회이다.

6) 사회학자들 있어 전통사회와 근대 사회의 이분법적인 구분등이 존재한다. 이들 구분은 공동사회와 이익사회, 기계적 연대사회와 유기적 연대사회, 일차집단과 이차집단의 구분처럼 사상가등의 관점에 따라 잉면적 특성들을 기준으로 사회를 분류한 이념형이다. - P92

그러나 이익사회는 인간이 내재적 가치나 양심적 더덕성을 무시한 자본주의와 같은 소외된 사회이다. - P92

 대중사회론은 산업화에 따른 거대도시화로 형성된 대중의 특성에 주목한다. 20세기를 전후한 시기에 급속히 형성된 대중을 보는 관점은 크게 권위주의적 입장과 민주주의적 입장으로 구분된다.⁸

8 권위주의적 입장으로 『군중심리학 저술한 귀스타브 르봉(Gustav Le Bon)과 대중의 반역』을 저술한 호세 오르테가 이 가세트(Jose ortega y Gasset)을 들 수 있으며, 민주주의적 입장으로 한나 아렌트(Hannah Arendt)를 들 수있다. - P93

권위주의적 입장은 20세기 전후 노동자의 권리 주장과 정당 설립에 대한 반응으로 대중을 군중이나 폭도의 비이성적 존재로 간주하였다. - P93

소외와 관련된 이론은 후자의 민주주의적 입장으로 보는 관점이다. - P93

 데이비드 리스만(David Riesman)은 『고독한 군중』에서 사회 형태를 전통사회,
초기 자본주의 사회, 현대 대중사회로 구분하고 정치, 경제, 사회의 구조적 특성을 중심으로 현대인의 고독을 설명하고 있다.  - P94