체르멜로는 수학자들이 자신의 증명을 비판하는 것을 의식하여 새로운 ‘공리적 집합론‘에 대해 연구하기 시작했고, 1908년에7개의 공리로 이루어진 공리계를 발표한다. 이 7개의 공리 중에는 선택공리도 포함된다. - P263

튜링머신과 계산 가능성

튜링은 헝가리 출신의 또 다른 천재 수학자 요한 폰 노이만Johann von Neumann, 1903~1957과 함께 컴퓨터의 아버지로 불린다. 그는 컴퓨터과학에 필요한 이론적 배경을 설립하는 데 공헌했고,
폰 노이만은 최초의 컴퓨터라고 할 수 있는 미국 육군의 에니악ENIAC, Electronic Numerical Integrator and Computer의 개발에 공헌했다. - P264


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개천가에는 흰 꽃을 피운 독미나리 비슷한 풀들이 사람 키만큼 무성하게 자라 있었는데 우산모양의 꽃잎은 언제나 작은 딱정벌레들로 뒤덮여 있었다. 속이빈 그 줄기는 잘라서 피리나 파이프를 만들 수 있었다. 숲 가장자리에 길게 늘어선 멀레인은 솜털과 노란 꽃을 달고 위엄 있게 눈길을 끌었다. - P42

마을은 이맘때 시골 분위기가 완연했다. 건초를 실은 수레들이 길가에 서 있고 건초 냄새와 연장 다듬는 소리가 대기를 가득 채우고 있어서 두 채의 공장 건물만 아니었다면 영락없는 농촌의 모습이었다. 방학 첫날, 한스는 늙은 하녀 안나가 일어나지도 않은 이른 아침부터 부엌에 내려와 커피를 기다렸다. - P43

차창이 활짝 열려 있었고 승객은 별로 없었다. 증기와 연기로 이루어진 긴 깃발이신나게 펄럭였다. 한스는 눈으로 기차를 따라가면서 하얀 연기가 소용돌이치다가 곧 햇살이 내리쬐는 맑은 아침 공기 속으로흩어지는 것을 지켜보았다. 이 모든 것을 얼마나 오랫동안 보지 못하고 지냈단 말인가!  - P44


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II 현대 논리학

20세기가 막 시작되던 때, 새로운 논리학을 향한 세간의 관심은 뜨거웠다. 힐베르트가 1900년에 제시한 23개의 문제 가운데1. 2번 문제와 러셀의 패러독스(1903년)는 당시의 웬만한 지식인은 다 알 정도로 유명했다. - P253

수학자들은 이 새로운 논리학을 수학기초론이라고 부르는 것을 선호해서 수학 내에서는 수학기초론과 논리학이 같은 의미를가진 말로 받아들여진다. 한동안은 집합론도 이들과 같은 의미로인식되다가 논리학 내에서 증명론proof theory, 모델론model theory 등이 등장하고 컴퓨터과학이 발전하기 시작한 이후에는 계산이론theory of computation이 등장하면서 집합론은 논리학의 여러 분야 중한 분야로 받아들여지게 되었다. - P254

위대한 논리학자 타르스키

 하지만 괴델에 못지않은 업적을 남긴 논리학자가 한 명 더 있었으니 바로 알프레트 타르스키 1901-1983 다. 그에 대해서는 앞서 바나흐타르스키 패러독스를 이야기할 때 소개했는데, 여기서는 그가 논리학에서 이룩한 업적에 대해 조금더 이야기해보자. - P255

 그의 지도교수는 자연연역체계natural deduction system 이론의 중심에 있던얀 루카시에비치 Jan Lukasiewicz, 1878~1956다. - P255

그는 지도교수 루카시에비치의 조수로 근무했지만 월급이 너무 적어 고등학교에서 수학을 가르치며 살았는데, 그곳에서 부인마리아를 만난다.  - P255

그는 애국심이 강한 사람이었다고 한다. 1939년에 하버드대학교의 초청으로 강의하러 갔을 때, 독일의 나치 군대가 폴란드를 침공한다. - P256

그가 1933년에 발표한 ‘정의불가능 정리 Undefinability Theorem‘는수학기초론에서 또 다른 중요한 정리이자 제약을 가져오게 된결과다. 그 정리는 간단히 말해서 "산술적 진리는 산술 내에서는 정의될 수 없다"라는 내용을 담고 있다. - P256

20년 전쯤에 나는 우연히 타르스키가 1936년에 쓴 논리학 책『연역 과학의 논리 및 방법론 입문 Introduction to Logic and Methodology of Deductive Sciences』(1995, Dover Ed.)을 샀다. - P256

현대의 수리논리학(수학기초론)에는 집합론과 더불어 중요한축을 차지하고 있는 모델론(모형이론이라고도 한다)이라는 분야가있는데, 1930년대에 타르스키가 이 이론을 연구하기 시작했다.
모델론은 추상대수학이나 집합론 등의 모형을 이루는 구조를 연구하는 분야다. - P257

모델론과 대비되는 분야가 증명론인데, 증명론과 모델론은 각각 논리적 언어로서 통사론syntactics과 의미론semantics에 해당한다고 할 수 있다. - P257

 즉, 군group,
체 field, 그래프 graph 등 현대 수학에서 사용하는 수학적 구조물이 모두 다 모델이다. 모델론에서는 이런 것들을 통합적으로 이해하려고 노력한다. - P257

ZF 공리계와 선택공리

현재 집합론(수학기초론)에서 주로 채택하는 공리계axiomatic system는 체르멜로 · 프렝켈 공리계Zermelo-Fraenkel system이고, 약자로ZF 공리계라고 부른다. 원래 체르멜로·프렝켈 공리계에는 선택공리가 포함되어 있었는데, 이 공리가 워낙 중요한 논란거리인데다가 아주 독립적인 공리여서 보통은 선택공리를 포함한 공리계를 ZFC 공리계라 부르고, 포함하지 않는 공리계를 ZF 공리계라고 부른다. - P258

당시 수학의 중심지 괴팅겐대학교에는 이미 새로운 집합론에 관한 연구가 대세였다. 그 대학에서 강사를 하던 체르멜로도서서히 집합론의 세계로 빠져든다. 당시 최고의 대학에서, 다들살아남고자 치열하게 경쟁하는 상황에서 전공 분야를 바꾸어가며 연구한 것만 보아도 그가 보통 천재가 아니라는 것을 알 수 있다. - P259

모든 집합은 정렬순서를 갖는다.
Every set has a well-ordering/Every set can be well-ordered. - P260

정렬순서 정리가 유명해진 이유는 그 결과가 직관적으로 그럴법하지 않은 데다 그 증명에 선택공리가 쓰이는 바람에 선택공리를 받아들여야 할지에 대한 논란이 크게 일어났기 때문이다. (중략). 결국 선택공리는 20세기 논리학(수학기초론)에서 가장 뜨거운 주제가 되어버렸다. - P260

선택공리에 대해서는 잠시 뒤에 다시 이어서 이야기하기로 하고, 이제 정렬순서 정리에 관해 설명해보자. 두 가지 개념, 순서관계order relation‘와 ‘정렬순서‘의 의미를 알면 된다. - P261

그런데 순서를 정하는 방법에는 여러 가지가 있을 수 있으므로, 순서를 정하는방법을 정하는 것을 "순서관계를 준다"라고 표현한다. - P261

이제 정렬순서에 대해 알아보자. 어떤 순서집합 X에 대하여, X의 모든 공집합이 아닌 부분집합nonempty subset이 가장 작은 원소the smallest element를 가지면, 이 집합의 순서관계를 정렬순서라고 부른다. - P262

이제 다시 체르멜로의 정렬순서 정리로 돌아가보자. 만일 이정리가 맞는다면 실수 집합 R도 어떤 정렬순서를 가져야 하는데,
그런 순서관계를 찾기도 어렵고 그런 정렬순서가 존재할 것 같지도 않다. 그래서 이 정리가 맞는다고 증명되자 수학자들이 그렇게 놀란 것이다. - P262

사실은 나중에 밝혀지지만 선택공리는 (ZF 공리계 내에서) 체르멜로의 정렬순서 정리와 동치이다. 수십 년에 걸쳐 많은 수학자가 선택공리와 동치인 명제 수십 개를 발견한다. 그런 명제 중에는 초른의 보조정리Zorn‘s Lemma와 같이 수학의 여러 방면에 매우 유용한 정리도 있다. - P263


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자기의 노동력 services을 제공하는 자가 경작할 수 있는 근거는무엇인가? 소유자가 자기를 필요로 한다는 추정과 소유자가 자기를 무상으로 고용하려는 의사를 가지고 있다는 추정된 사실이다. - P181

그런데 이 재생산의 효모, 이 영원한 생명의 씨앗, 생산의 도구와 토대의 이러한 준비야말로 자본가가 생산자에게 빚지고 있는것이며 다시는 돌려 주지 않는 것이다. - P181

. 사람들이 인간에 의한 인간의 착취라고 널리불렀던 것이 바로 여기에서 나온다.
실은 다음 세 가지 중 어느 하나여야 한다. 즉 ① 노동자는 모든임금을 제하고 자신이 생산한 것을 고용주와 함께 나눌 것이다.
② 그렇지 않으면, 고용주는 생산 노동의 등가물을 노동자에게 돌려줄 것이다. ③ 그렇지 않으면, 고용주는 노동자의 고용상태를항상 유지해 주어야만 할 것이다. - P182

따라서 콩트 씨가 자신의 가설에 따라, 자본가가 자신이 대가를 지불한 모든 사물에 대한 소유권을 차례로 획득하는 것을 우리에게 보여줄 때, 그는 점점 더 개탄할 만한 거짓추리에 빠지게 된다.
그리고 그의 논증이 늘 변함없는 만큼, 우리의 답변도 늘 한 가지이다. - P182

<분할하고 통치하라divicle et impera〉, 분할하라, 그러면 당신은통치할 것이다. 마찬가지로 분할하라, 그러면 당신은 부자가 될것이다. 분할하라, 그러면 당신은 사람들을 속일 수 있을 것이며,
그들의 이성을 흐리게 하고, 정의를 우롱할 수 있을 것이다. 노동자들을 서로 떼어 놓으면, 각자에게 지불된 일당이 각자가 개인적으로 생산한 가치를 넘을 수도 있다 - P183

 당신은 개개인의 힘 모두에 대해 지불했지만, 집합적인 힘에는 지불하지 않았다. 따라서 당신이 결코 얻지 못한집합적인 소유권이 여전히 남는다. 당신은 그것을 부당하게 향유하고 있는 것이다.
20일의 임금이 이 많은 사람들을 20일 동안 먹이고 재우며 입히기에 충분하기를 나는 바란다. - P18

노동에 의해 우리는 평등으로 나아간다. 우리가 내딛는 한 걸음한 걸음이 우리를 평등으로 더욱 가깝게 인도한다. 그리고 노동자들의 힘, 근면성, 노력 여부가 동일하다면, 재산도 마찬가지로 동일해질 것이 명백하다. - P184

. 사실 사람들이 주장하고 또 우리가 앞에서동의한 것처럼, 노동자가 자신이 창출한 가치의 소유자라면, 다음과 같은 사실이 뒤따른다.
1) 노동하는 자가 한가한 소유자를 대신해서 얻는다.
2) 모든 생산은 필연적으로 집단적인 것이므로, 노동자는 자기의 노동에 비례해서 생산물과 이익에 참여할 권리를 갖는다.
3) 모든 축적된 자본은 사회적 소유이므로, 누구도 배타적인 소유권을 가질 수 없다. - P184

그러나 이 궤변가들이 자신들의 모순과 맹목에 빠지도록 내버려두자. 인민의 양식이 그들의 모호한 태도를 심판할 것이다. 우리로서는 하루 빨리 이 양식을 계도하고 올바른 길을 보여주도록하자. 평등이 다가온다. - P185

제 6절 사화에 모든 임금은 평등하다

비록 모양새를 갖추어 이야기하고 있는 것은 아니지만, 그들은노동과 근면에 의해 취득되는 자연의 생산물들은 모든 종류의 탁월함과 우월성에 대해 주어지는 보상이요 찬가이며, 영광이라고주장한다. 이들은 토지를 하나의 거대한 투기장으로 취급하는데,
이 투기장에서는 이제 창과 칼이 부딪치는 폭력이나 배신에 의해서가 아니라 획득한 부, 과학, 재능 심지어 덕망에 의해 가격이 홍정된다. - P186

이른바 이 두 개혁가의 제자들은 이것이 그들의 생각이라는 사실을 부인할 수 없을 것이다. 만일 그렇지 않다면 그들은 자신들의 공식적인 해석과 어긋날 것이며, 자신들이 내세운 이론의 통일성을 파괴할 것이기 때문이다. - P186

 조건들의 불평등-나라면 보수의 불평등이라고 말하겠다이 가능한가의 문제에 대해서,
그들은 능력의 척도를 규정하는 것 외에는 아무 데에도 관심을 두지 않는다.²

각자의 능력에 따라 각자의 몫을 각자의 성취에 따라 각자의 능력을.
각자의 자본, 각자의 노동, 각자의 재능에 따라 각자의 몫을.

생시몽이 죽고 푸리에가 스스로를 신격화한 이후에, 그들의 사도들 중 누구도 이 위대한 격언에 대한 과학적 논증을 사람들에게제시하려 하지 않았다.

2) 생시몽에 따르자면, 생시몽파의 사제는 로마 교회에서 본뜬 교황의 무오류성에 의거해서 각인의 능력을 판정해야만 했다. 푸리에에 따르자면, 서열과 공적은 입헌제도를 본뜬 표결과 선출에 의해 정해질 것이다. 이 위대한인물은 명백히 독자를 우롱했다. 그는 비밀을 털어놓지 않았던 것이다. - P187

우선, <자본>은 보상의 기본 요인에서 제외되어야 한다. 푸리에주의자들은, 그들의 몇몇 팸플릿을 통해 내가 이해하는 바로는,
선점권을 부정하고 노동 외에 다른 소유의 원리를 인정하지 않는다. 비슷한 전제 아래 그들은 조금만 추론해 본다면, 자본은 선점권에 의해서만 그 소유자에게 이익을 가져다주지만, 이러한 생산은 정당하지 않다는 사실을 이해할 것이다. - P188

이제, <노동>과 <재능>, 즉 생시몽의 말을 빌리면 <업적>과 <능력>이 남는다. 이것들을 차례로 검토해 보자.
보수는 노동에 비례해야만 하는가? 달리 말하자면 더 많이 일한 자가 더 많이 받는 것은 정당한가? 이 문제에 두 배로 관심을집중할 것을 독자에게 당부한다. - P189

우리는 노동에서 두 가지 요소, 즉 <결합association>과 <이용재료matière exploitable>를 준별해야만 한다.
결합된 자로서 노동자들은 평등하다. 그리고 한 노동자가 다른노동자보다 더 많은 보수를 받는 것은 모순이다. 왜냐하면 한 노동자의 생산물은 다른 노동자의 생산물로밖에 지불될 수 없다는점을 고려할 때, 만일 두 생산물이 불평등하다면 그 가치의 차이즉 가장 큰 생산물과 가장 작은 생산물 사이의 차액은 사회에 의해 획득될 수 없으며, 따라서 교환도 이루어지지 않아 임금의 평등에 아무런 영향을 주지 못할 것이기 때문이다. - P190

그런데 경작, 제초, 수확 등으로 계산되는 이 하루당 사회적 일이 200제곱미터의 면적에 대하여 평균 필요노동시간으로 7시간을요구한다고 가정하자. 어떤 노동자는 6시간 만에, 어떤 노동자는8시간 만에, 그리고 대다수는 7시간 만에 일을 마칠 수 있을 것이다. 그러나 누구나 요구되는 양의 노동을 제공하기만 하면 투자한노동시간에 상관없이 임금의 평등에 대한 권리를 갖는다. - P191

6시간 만에 자기 일을 끝마칠 수 있는 노동자는 자기의 힘과 활동이 더 크다는 구실로, 자기보다 덜 숙달된 노동자의 일감을 빼앗고 그리하여 그의 노동과 빵을 강탈할 권리가 있는가? 누가 감히 이런 주장을 고집할 수 있겠는가? - P191

만일 땅의 넓이가 무한정이고 이용할 재료의 양이 무진장이라고 할지라도, 우리는 <각자의 노동에 따라 각자의 몫을>이라는 격언을 받아들일 수 없다. 왜 그런가? - P191

그렇다. 삶은 하나의 전투이다. 그러나 이 전투는 결코 인간에 대한 인간의 전투가 아니라 자연에 대한 인간의 전투이며, 우리들 각자는 몸소 여기에 참여하지 않으면 안 된다. - P192

일거리가 없는 것 calence 즉 실업에 대한 걱정이 없는 한, 조판 일이나 식자 일이 부족하지 않은 한, 누구나 자유롭게 열심히일에 전념하며 자기 능력을 펼친다. 많이 일을 한 사람은 많이 번다. 적게 일한 사람은 적게 번다. 그러나 일거리가 줄기 시작하면.
식자공과 인쇄공은 일감을 나눈다.  - P193

건강한 개개인의 육체의 수에 따라 노동이 할당된다면, 하루당평균 노동시간은 프랑스의 경우 5시간을 넘지 않을 것이라고 사람들은 추정했다. 그렇다면, 누가 감히 노동자들의 불평등을 말하는가? 불평등을 낳는 것은 로베르 마케르(Robert Macaire, 19세기 중엽 통속극의 작중인물로 은행가, 실업가 등 현대판 도둑의 전형-옮긴이)의 <노동>이다. - P193

그러나 사람들은 이의를 제기할 것이다. <자기의 일을 반밖에하지 않으려는 사람이 있으면, 어쩔 텐가? 무척 난처할 것이 아닌가?> 아마도 이들은 그들이 받은 절반치 임금에 만족할 것이다.
자신들이 제공한 노동에 따라 지불을 받았으므로, 무슨 불평이 있겠는가? 이런 의미에서 <각자의 성취에 따라 각자의 몫을>이라는격언을 적용하는 것은 정당하다. 그것이 바로 평등의 법칙이다. - P194

사람들은 또 덧붙일 것이다. <모든 산업에는 지도자, 훈육자, 감독관 등등이 필요하다. 이들은 그러한 과업에 종사해야 하는가?>아니다, 지도하고, 감시하고, 훈육하는 것이 이들의 일이다 - P195

제7절 능력의 불평등은 재산의 평등의 필요 조건이다.


당신들은 반론을 제기할 수 있다. 그리고 이러한 반론이 사실생시몽의 격언의 두 번째 구절을, 푸리에의 격언의 세 번째 구절을 이루고 있다. - P192


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8장
인민에 관하여

건축가가 큰 건물을 세우기 전에 지반을 관찰하고 살펴보는것처럼, 현명한 입법자도 먼저 법을 지켜야 할 인민이 그 법을받아들이기에 적합한지를 검토하지, 자체로는 훌륭할지라도 법을 대뜸 만들지는 않는다.  - P78

지구상에는 뛰어나지만 훌륭한 법을 감당하지 못한 국민이수없이 많았다. 설령 감당할 수 있었을지언정, 그들의 존속기간전체 가운데 아주 짧은 기간 동안만 그러했다. - P79

. 인민은 누군가가 자신의 상처를 치료해 주기 위해 손을 대는 것조차도 용납하지 못한다. 의사만 보아도 벌벌 떠는 용기 없고 어리석은 환자들처럼 말이다. - P79

어떤 질병이 사람의 정신을 어지럽혀 과거에 대한 기억을 못하게 하듯이 국가에도 때때로 격동적인 시기는 있다. 위기가 개인에게 가져다주는 것과 같은 것을 큰 변혁이 인민에게 가져다주는 격동적인 시기, 그 시기에 대한 공포 때문에 잊히지 않는그런 격동적인 시기, 내전으로 불탔지만 잿더미에서 다시 일어나 죽음의 손아귀를 뿌리치고 젊음의 활력을 되찾는 그런 격동적인 시기들이 있다. - P79

그때에는 불화가 인민을 파괴할 수는 있지만, 변혁이 인민을 회복할 수는 없다. 그리고 인민은 그들의 쇠사슬이 끊기자마자 흩어져 버림으로써 더 이상 존재하지 않는다. - P80

사람에게처럼 인민에게도 성숙기가 있어서, 그들이 법에 복종하도록 하려면 그때를 기다려야 한다. 그러나 인민의 성숙기를 알아보는 일이 항상 쉽지만은 않다. 그런데 만일 그 성숙기를앞서 가면, 일을 그르치고 만다. - P80

9장
인민에 관하여 계속

자연이 신체가 정상인 사람의 신장에 한계를 두어 그 한계를벗어나면 거인이나 난쟁이가 되게 하는 것과 마찬가지로 한 국가의 최상의 구조에 관해서도 그 국가가 가질 수 있는 규모에 한계가 있다. 그것은 국가가 너무 커서 잘 다스려지지 않고, 너무작아서 스스로 자신을 유지하지 못하는 일이 없도록 하기 위해서다. 어느 통치체에나 그것이 초과할 수 없는 힘의 최고치(maxi-mum)가 있는데, 흔히 국가가 커지다 보면 힘은 그 최고치를 넘어버린다. - P81

수없이 많은 근거가 이 원리를 증명해 준다. 먼저, 보다 더 긴지렛대 끝에 있는 짐이 무게가 더 나가는 것처럼, 행정도 거리가멀수록 힘이 더 든다. 행정은 또 그 단계가 많아짐에 따라 비용이 더 든다. - P81

야 한다. 마지막으로, 최고 행정기관인 정부가 있는데, 그것은그 밑의 모든 기관을 압박한다. 지나치게 과중한 부담은 끊임없이 신민들을 지치게 한다. (중략). 그러는 동안, 비상사태에 대비한 세입은 거의 고갈이 되어 정작 그것을 사용해야 할 때에는 어떻게 할 수가 없어 국가는 항상 파멸 직전에 처하게 된다. - P82

정부는 법을 준수하게 하고, 구성원들에 대한 괴롭힘을 막아주고, 폐단을 바로잡고, 멀리 떨어진 곳에서 일어날 수 있는 반란 기도를 방지하기 위해 필요한 강력한 힘과 신속성이 떨어진다.  - P82

 최고 행정기관의 소재지 한 곳으로만 모여드는 서로 알지 못하는 수많은 사람들 속에서 재능은 파묻혀 보이지 않을 것이고, 미덕은 무시될 것이며, 악덕은처벌을 받지 않을 것이다. 통치자들은 정무에 시달려 직접 자신의 눈으로는 아무것도 보지 못하기에, 하급 공무원들이 국가를다스리게 된다. - P82

필요할 경우, 인민을 방어해 주어야 할 관심도 거의 남아있지 않게 된다. 그런 식으로, 체질에 비해 지나치게 큰 몸집은자기 무게에 짓눌려 무너져 소멸되어 버리고 만다. - P83

다른 한편, 국가는 반드시 겪게 될 혼란에 맞서고 자기 보존을 위해 기울이지 않을 수 없는 수고를 견뎌내기 위해, 어떤 견고한 기반을 갖추어야 한다. 왜냐하면 모든 인민은 데카르트의와동설(說)처럼 서로에게 끊임없이 작용하여 이웃 국가를희생하고 영토를 넓히려는 경향을 갖는 일종의 원심력을 지니고있기 때문이다. - P83

 우리는 일반적으로 대외적이고 상대적일 뿐인 첫 번째 이유, 즉 영토를 확장할 이유가 대내적이고 절대적인 후자의 이유, 즉 영토를 줄일 이유에 종속되어야 한다고 말할 수 있다. 건전하고 강한 국가 구조야말로 일차적으로 추구해야 할 것인데, 넓은 국토가 제공하는 자원보다는 좋은 정부에서 유래하는 활력에 더 의지해야 하기 때문이다. - P83

10장
인민에 관하여 계속

통치체는 두 가지 방식으로 측정될 수 있다. 하나는 영토의 크기에 의해서이고, 다른 하나는 인민의 수에 의해서다. 그런데 이둘 사이에는 국가가 최상의 규모를 갖기에 적합한 비율이 있다. - P84

영토가 충분하지 못할 경우, 국가는 부족한 식량의 보충분에 대해 이웃 국가의 처분에 맡기는 상태가 된다.  - P84

우리는 영토의 크기와 인구수 사이에 서로를 충족시키는 고정된 비율을 산출할 수는 없다. 그것은 이런 이유들 때문이다.
즉 토양의 질(質)의 차이, 비옥한 정도의 차이, 생산물의 성질의차이, 기후의 영향, 그곳에 사는 사람들의 기질의 차이 (기름진 토양에 살면서도 별로 소비하지 않는 사람들이 있는가 하면, 척박한땅에 살면서도 많이 소비하는 사람들이 있다.) 등이 그것이다. - P85

 이를테면,
사람들이 풍요와 평화를 누려야 한다는 것이 그것이다. 왜냐하면 군부대가 편성될 때처럼, 한 국가가 질서를 바로잡아 갈 때에는 통치체의 저항력이 보다 약하기에 와해되기가 쉽다.  - P86

권력의 찬탈자는 인민이 침착한 상태에서는 절대로 채택하지 않을 파괴성의 법을, 공중의 공포심을 틈타 통과시키기 위해 그 혼란기를 야기시키거나 택한다.  - P86

도대체 어떤 인민이 입법에 적합한가? 그것은 기원이나 이해관계, 혹은 계약의 일치를 통해 이미 결합되어 있으면서 아직 법이라는 참된 굴레를 써보지 않은 인민, 아주 뿌리 깊은 관습이나 미신에 젖어 있지 않은 인민, 갑작스러운 침입을 받아도 무너지는 것을 두려워하지 않고, 인접 국가끼리의 싸움에 개입하지 않으면서 단독으로도 인접 국가에 저항할 수 있거나 도움을 받아물리칠 수 있는 인민, 구성원 모두가 서로를 다 알 수 있으며 어떤 한 사람에게 감당할 수 없는 큰 부담을 지울 필요가 없는 인민, 인접 인민들에게 도움을 받거나 주지 않고도 살아갈 수 있는 인민, (13) 부유하지도 가난하지도 않으며 자급자족할 수 있는인민, 마지막으로 이전의 인민의 응집력과 새롭게 태어난 인민의 순종성을 겸비한 인민이다.  - P86

13*)만일 두 인접 국가 중 한쪽이 다른 쪽의 도움 없이 살아갈 수없다면, 전자에게는 그것이 아주 곤란한 상황이며 후자에게는아주 위험한 상황일 것이다. 어느 국민이 됐건, 현명한 국민이라면 이런 경우 아주 빨리 인접 국가를 자기 나라에 대한 의존성에서 해방시켜 줄 것이다. 멕시코 제국에 둘러싸여 있던 틀라스칼라 공화국은 소금을 멕시코에서 사 오거나 무상으로 얻는 것보다는 차라리 소금 없이 살아가는 것을 더 좋아했다. 현명한 틀락스칼라인들은 그 관대함 뒤에 숨어 있는 계략을 파악했던 것이다. 그렇게 그들은 자신들의 자유를 유지했다. 나아가 그 작은국가는 그 대제국에 둘러싸여 있었지만 결국에는 그 제국의 멸망의 원인이 되었던 것이다. - P192

11장
다양한 입법 체계에 관하여

만일 모든 입법 체계의 목적이어야 하는 구성원 전체의 가장큰 이익이 정확히 무엇인지를 알아보면, 그것은 자유와 평등이라는 두 가지 주요한 목적으로 귀결됨을 발견하게 될 것이다. - P87

 이를테면 강자 쪽에서는 재산과 영향력의 절제를, 약자 쪽에서는 인색함과 부에 대한 선망의 절제를 전제로 한다. (14) - P88

14°)
당신은 국가가 견실하기를 바라는가? 그렇다면 가능한 한 양극 사이를 좁혀라. 부유한 사람도 거지도 있게 하지 마라. 본래따로 떼어서 생각할 수 없는 이 두 신분은 양쪽 모두 똑같이 공익에 해롭다. 전자로부터는 폭정의 옹호자가 나오며, 후자로부터는 폭군이 나오기 때문이다. 언제나 이 두 신분 사이에 공공의 자유에 대한 거래가 이루어진다. 한쪽은 자유를 사고, 다른 한쪽은 판다. - P192

그러나 모든 훌륭한 제도의 그 일반적인 목적은 각 나라의 지역적인 상황과 주민들의 기질에 기인하는 여러 관계에 따라 변경되어야 한다. 그리하여 바로 이 관계들에 기초하여 각 인민에게 고유한 제도의 체계를 마련해 주어야 한다. - P88

국가의 구조를 아주 견고하고 영구적이게 만드는 것은, 규약이 아주 잘 준수되어 여러 자연적인 관계와 법이 모든 점에서 조화를 이루고, 따라서 법은 이를테면 자연적인 관계를 보장하고교정하며, 조정하는 때에만 한한다. 그러나 만일 입법자가 그 목표를 잘못 잡아 상황이 요구하는 것과 다른 원리를 택한다면, 다시 말해 입법자의 원리는 예속을 지향하는 데 반해 상황이 요구하는 원리는 자유를 지향하고, 전자가 부를 지향하는 데 반해 후자는 인구 증가를 지향하고, 전자가 평화를 지향하는 데 반해 후자는 정복을 지향한다면, 법은 서서히 약화되고 국가 구조는 변질되어 가는 것을 보게 될 것이다. - P89

3부 1장 정부 일반에 관하여

모든 자유의지에 의한 행위는 두 원인이 협력하여 발생한다.
하나는 정신적인 것으로, 이를테면 행위를 야기하는 의지이며,
다른 하나는 육체적인 것으로, 이를테면 그 의지를 실행하는 힘이다. - P92

통치체도 이와 똑같은 원동력을 갖고 있다. 거기에서도 마찬가지로 힘과 의지가 구별된다. 의지는 입법권이라 부르고,
힘은 집행권이라 부른다. 그것들의 협력이 없으면, 아무것도 행해질 수 없으며 행해져서도 안 된다. - P93

그러므로 공권력에는, 그 힘을 통합하고 보편적 의지의 지도에 따라 그것을 실행하며 국가와 주권자 사이의 연결에 이용되는, 어떻게 보면 인간에게서 영혼과 육체를 연결하는 것처럼 공적인 인격체에서 그런 연결을 해주는 적절한 대행자가 필요하다. - P93

도대체 정부란 무엇인가? 신민과 주권자 사이에 상호 연결을 위해 확립된 일종의 매개체로, 법 집행과 시민적이고 정치적인 자유의 보존을 책임지고 있다. - P93

이 매개체의 구성원들은 행정관(Magistrats) 또는 왕(Rois), 즉통치자(Gouverneurs)라 불리며, 이 매개체 전체를 <군주(Prin-ce)>(16*)라고 부른다. - P93

16*) 그런 식으로 베네치아에서는 원로원(collège)에 <군주> 전하라는 이름을, 대통령이 원로원에 참석하지 않을 때조차도 부여하고 있다. - P139

그러므로 나는 집행권의 합법적인 행사를 정부, 또는 최고 행정기관이라고 부르며, 이 행정을 책임지는 사람이나 집단을 <군주>, 혹은 행정관이라고 부른다. - P94

. 정부는 주권자로부터 명령을 받아 인민에게 전달한다. 그러므로 국가가 훌륭한 균형 상태에 있게 하기위해서는, 모든 것이 상쇄되어 정부 자체의 힘(또는 곱)과 한편으로는 주권자이고 다른 한편으로는 신민인 시민들의 힘(또는곱)이 동등해야 할 필요가 있다. - P94

국가가 만 명의 시민으로 이루어져 있다고 가정해 보자. 주권자는 집합적으로, 그리고 단체로만 생각될 수밖에 없지만 신민으로서의 각 개별자는 개인으로 생각될 수 있다. 따라서 주권자 대 신민은 1만 대 1이다. 다시 말해, 국가의 각 구성원은 주권에 완전히 복종하고 있음에도 불구하고 주권을 자기 몫으로는 1만분의 1밖에 가지지 못한다. - P95

그 비율이 증가한다고 말한 것은, 그 비율이 1대 1에서 멀어진다는 것을 뜻한다. 그리하여 기하학의 의미에서 비율이 커지면 커질수록, 보통의 의미에서 비율은 더 줄어든다.  - P95

다른 한편, 국가가 커지면 공권력의 수탁자는 그 권력을 남용하고자 하는 유혹과 수단이 많아지기 때문에, 정부가 인민을 제어하기 위한 힘을 많이 가지게 되면 될수록 주권자도 정부를 견제하는 힘을 더 많이 가져야 한다. - P96

그 이중 관계로부터, 당연히 주권자와 <군주>와 인민 사이의 연비례는 전혀 자의적인 생각이 아니라 통치체의 본질에서 나오는 필연적인 결과가 된다. 또한 당연히 외항 중의 하나인 이를테면 신민으로서의 인민은 불변의 1로 표현되기에 복비가 증가하거나 감소할 때마다 단비도 마찬가지로 증가하거나 감소한다. - P96

 즉, 나는 여기에서 인민의 수를 그냥 예로 든 것뿐이며, 내가 말하는 비율은 단지 사람 수에 의해서만 측정되는 것이 아니라 일반적으로 무수한 원인들에 의해 조합되는 행동량(量)에 의해서도 측정된다고. - P96

. 우리는 이 정신적인 인격체를 이와 비슷한 다른 관계들로 분해해 볼 수 있는데, 이 관계들은 그에 상응하여 새로운 비율을 만들어내고, 그 비율 안에 행정관청의 등급에 따라 또 다른 비율을 만들어낸다. 이런 식으로계속 진행하다 보면 마침내 분할할 수 없는 비례중항, 이를테면유일한 통치자, 혹은 최고 행정관에 이르게 된다. - P97

이 두 단체 사이에는 국가는 그 자체로 존재하며 정부는 주권자에 의해서만 존재한다는 그런 본질적인 차이가 있다. 따라서 <군주>의 지배적인 의지는 보편적 의지, 혹은 법일 뿐이거나아니면 법일 뿐이어야 하며, 그의 힘은 그에게 집중된 공권력일뿐이다. - P97

마침내 <군주>가 주권자의 의지보다 더 강력한 개별의지를 가지거나, 그 개별 의지에 복종시키기 위해 자신이 쥐고있는 공권력을 사용함으로써 이를테면 두 주권자, 즉 법적인 주권자와 사실상의 주권자를 갖게 되는 일이 있게 되면 그 즉시 사회적 결합은 사라져버리고, 통치체는 와해되어 버릴 것이다. - P97

그렇지만 정부라는 단체가 존재하기 위해서는, 다시 말해 그것을 국가라는 단체와 구별해 주는 실재하는 생명을 갖기 위해서는, 또한 정부의 모든 구성원이 협력하여 행동함으로써 그것의 설립 목적에 부응할 수 있기 위해서는, 특수한 자아가 필요하다. - P97

이 모든 차이점에서, 국가를 변화시키기까지 하는 우연적이며 특수한 관계에 따라 정부와 국가라는 단체와 갖게 되는 여러관계가 생겨난다. 왜냐하면 흔히 그 자체로는 최상의 정부라 할지라도 그것이 속하는 통치체의 결함에 대응해 그 관계를 수정하지 않는다면 가장 불완전한 정부가 되고 말 것이기 때문이다. - P98

3부 2장
다양한 정부 형태를 이루는 원리에 관하여

그런데 정부의 전체적인 힘은 국가의 전체적인 힘과 항상 같기에, 변화하지 않는다. 따라서 정부가 그 힘을 자신의 구성원에게 사용하면 할수록 인민에게 사용할 힘은 더 적게 남는다. - P99

우리는 행정관의 인격체에서 본질적으로 상이한 세 가지 의지를 구분해 볼 수 있다. 첫째, 개인 자신의 의지가 있는데, 그것은 자신의 개별적 이익만 추구한다. 둘째, 행정관들의 집단적인 의지가 있는데, 그것은 오직 <군주>의 이익에 관련되기에 단체의지라고 부를 수 있다. 그런데 이 의지는 정부에 대해서는 보편적 의지이며, 정부가 속하는 국가에 대해서는 개별 의지다. 셋째, 인민의 의지 또는 주권자의 의지가 있는데, 그것은 전체로간주되는 국가에 대해서도 보편적 의지이며, 전체의 부분으로 간주되는 정부에 대해서도 보편적 의지다. - P99

따라서 보편적 의지는 언제나 가장 약하며, 집단 의지는 그보다 더 강하며, 개별 의지가 그중 가장 강하다. 그 결과, 정부 내에서 각 구성원의 자격은 첫째가 자기 자신이고, 둘째가 행정관이며, 셋째가 시민인 것이다. 그런데 그것은 사회질서가 요구하는 것과는 완전히 반대 순서다. - P100

그런데힘의 행사는 의지의 정도에 좌우되고, 또 정부의 전체적인 힘은전혀 변하지 않기 때문에, 정부들 가운데 가장 강력한 정부는 단한 사람의 정부라는 결과가 나온다.
그 반대로, 정부에 입법권을 주어보자. <군주>를 주권자로 간주하고, 시민 모두를 행정관으로 간주해 보자. 그럴 경우 단체의지는 보편적 의지와 구별되지 않아, 보편적 의지와 마찬가지로 강하지 않을 것이며, 따라서 개별 의지가 가장 강한 힘을 가지게 될 것이다.  - P100

왜냐하면 각 시민은 독자적으로는 주권의 어떠한 직무도 맡고 있지 않은 반면 행정관은 거의 언제나 정부의 어떤 직무를 맡고 있기 때문이다. 게다가 국가가 커지면 커질수록, 그 크기에 비례하여 커지지는 않을지 언정 실제적인 힘은 커진다. - P101

더 많은 사람들이 일을 담당함에 따라 일 처리는 그 신속성이더 떨어지며, 지나치게 신중을 기하다 보면 행운에는 주의를 충분히 기울이지 못하여 좋은 기회를 놓쳐 버리며, 너무 심의를 한나머지 흔히 심의의 성과를 얻지 못하는 일이 있는 것 또한 사실이다. - P101


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