수학은 정말 재미있다,,고등학교때 수학정석을 풀 때 답이나 풀이과정을 안 보고 답이 나올 때까지 한 문제에 매달려서 이렇게도 풀어 보고 저렇게도 풀어 보다가 어느 순간 답이 나왔을 때 그 환희라는 건 이루말할 수 없다.
그래서 지금도 수학문제나 물리문제를 혼자 재미로 풀고 있다.
고등학교때 수학이나 물리문제가 고파서 매사추세츠공대 퀴즈문제나 올림피아드문제들을 혼자 풀었었는데 대학가는데나 성적이 잘 나오는데는 별로 영향을 못 끼쳤다.
수학선생님은 입시경향에 맞춰서 공부를 하라고 하고 수학도 빨리 안 풀리면 답을 보고 그냥 풀이과정을 외우라고 했는데 그럴때마다 수학에 대한 재미가 떨어졌다.
사실 수학이나 물리는 정말 재미있고 생각을 많이 하게 하는 학문인데 선생님은 깊이 생각하지 말고 자기가 하라는대로만 하라고 강요했다.
수학이 물리나 화학 공학을 공부하는데 시작의 언어이고 과정이라서 수학을 못하면 절대로 안된다.
경제학이나 재무관리 재무공학도 전부 수학이 필요하다.
법적인 소송에도 수학이나 과학은 엄청 필요하다.
교통사고 같은 게 났을 때 왜 피해자가 차에 부딪혔을 때 이쪽에서 저쪽으로 날아 갔는지 변호사님들은 이해를 못할 때가 많은데 수학적인 계산이나 물리적인 계산을 하면 바로 나온다.
당구나 야구같은 것도 전부 수학물리적인 계산으로 방향을 잡을 수 있다.
수학을 푸는 과정은 정말 논리적이고 변수가 없고 답이 하나라는게 매력적이다.
이 책제목은 수학N인데 모든 분야와 통합, 융합, 통섭이 된다는 의미이다.
수학과 모든 분야의 콜라보레이션이 이루어지는 것을 다양하고 유연한 사고로 얘기를 풀어가서 정말 재미있다.
수학선생님은 수학을 정말 재미없게 가르치는데 이 책을 읽으면 수학의 재미에 대해 약간 깨닫고 관심을 가지게 될 것 같다.
이 책은 수학과 문학, 수학과 영화, 수학과 미술, 수학과 사회, 수학과 철학,수학과 역사가콜라보레이션이 된다.
요즘 우니라나라나 미국은 선거가 있을 것인데 항상 궁금했던 것은 선거방식들이었다.
미국은 한 주때문에 어떻게 하면 당선될 줄 몰랐던 후보가 당선되는 경우가 있다고 하는데 그런 선거방식들이 궁금했었는데 이 책을 통해서 조금 해소가 되었다.
최다득표제가 내 생각에는 최선이라고 생각했는데 프랑스에서는 과반도 안 넘고 비호감인 후보가 되는 것은 옳지 않다는 생각을 했다.
그래서 선거방식에 대한 대안들이 나왔다.
최다득표제는 표를 제일 많이 받는 후보가 당선이 된다는 제도인데 만약 과반수라는 규칙이 있다면 아무리 표를 제일 많이 받아도 당선될 수가 없다.
그래서 다른 선거방식이 필요하다.
보르다점수법은 유권자의 선호 순위에 따라 차등화된 점수를 부여한 후 합산하여 가장 점수가 높은 후보를 선출한다.
복잡한 절차를 거치지 않는 보르다점수법은 수상자를 정하거나 스포츠와 관련돼서 점수를 매기는 경우에 사용된다.
미국의 캘리포니아 교수가 선거제도를 수학적으로 분석했는데 최다득표제보다는 보르다점수법이 덜 모순적이라고 한다.
최소득표제는 마지막에는 최고득표제를 따르지만 중간과정은 조금 복잡하다.
투표결과에서 1위 표를 가장 적게 받은 후보를 탈락시키고 그 후보를 배제한 상태에서 다시 투표 결과를 정산해서 1위 표를 가장 적게 받은 후보를 탈락시킨다.
마지막 두명이 남을 때까지 이 과정을 계속해서 최종 당선자를 결정한다.
2018년 동계올림픽개최지 투표도 최소득표자 탈락제를 이용했다.
쌍대비교법은 두 후보씩 비교를 해서 우세한 점수를 준 후 이를 합산해서 가장 높은 점수를 얻은 후보를 뽑는다.
선거결과가 유권자의 선호도를 반영하지 못하는 것을 투표의 역설이라고 한다.
쌍대비교법은 이 투표의 역설이 일어나지 않는 선거 방법이다.
만약 학급에서 대표를 선출하기 위해 가상적인 다른 투표로 선거를 하면 선거 방법에 따라서 전부 다른 후보가 선출된다.
우리가 생각할 때는 최다득표제가 가장 좋은 방법이라고 생각하지만 어떤 방법이 유권자들의 의견을 가장 충실하게 반영하는지는 정확하게 알 수 없다고 한다.
투표제도도 이렇게 여러가지라는 것을 처음 알았다.
그런데 선거방법에 따라서 다른 후보가 선출된다면 공정하지 못하다는 생각이 든다.
결선투표제는 1차 투표에서 과반 득표자가 나오지 않을 경우 가장 많은 표를 얻은 2명으로 다시 투표를 해서 최종적인 당선자를 가리는 것이다.
우리나라도 결선투표제를 실시하자고 2012년에 강하게 주장되기도 했다.
안철수후보와 문재인후보의 단일화가 되지 않았기 때문에 그 문제를 해결하기 위해 사용하자고 한 선거 방법이다.
결선투표제를 실하는 나라는 프랑스이다.
결선투표제는 특정 진영의 후보가 난립하면 예상치 못한 후보가 결선에 진출하는 이변이 생기기도 한다.
선거의 공정성 기준은 과반수기준, 콩도르세 기준, 단조기준, 사퇴자 무관 기준이 있다.
과반수기준은 최다득표 후보의 표가 과반을 넘으면 그 후보는 당선되어야 한다는 것이다.
보르다점수법은 과반수기준을 만족시키지 못한다.
보르다점수법은 극단적인 경우 1위 표를 전혀 받지 못했지만 2위 표를 받은 후보가 당선될 수 있다.
콩도르세 기준은 두 후보씩 비교할 때 다른 후보보다 선호되는 후보가 당선되어야 한다는 것이다.
콩도르세기준을 만족시키는 것은 쌍대비교법이다.
단조기준은 당선자기 정해졌을 때 당선자에 유리하도록 선호도를 바꿔도 당선자가 바뀌지 말아야 한다는 것이다.
최다득표제, 보르다 점수법, 쌍대비교법은 단조 기준을 만족하고 최소득표자 탈락제는 단조 기준을 만족시키지 않는다.
요즘에는 선거 전에 여론 조사를 통해 지지율을 알 수 잇기 때문에 자신이 지지하는 후보가 승산이 없다는 것을 알고 1위의 가능성이 높은 후보에 유리하도록 선택을 바꾸면 의외의 결과가 나올 수 있다.
사퇴자 무관 기준은 낙선이 확실시 되는 후보한 명이 사퇴했을 때 이를 제외하고 산정해도 당선자는 바뀌지 않아야 한다는 것이다.
선거가 공정할려면 낙선할 후보가 중도하차 하더라도 당선자는 그대로 유지되어야 한다.
네가지 선거방법은 사퇴자 기준을 충족시키지 못한다.
사회적 선택과 개인의 가치에서 케네스 애로는 애로의 불가능 정리에서 세 명 이상 후보가 있는 선거에서 철저히 민주적이고 공정한 방법은 수학적으로 존재하지 않는다고 한다.
민주주의의 꽃이라고 하는 선거가 어떤 방법으로도 공정성기준을 충족시키지 못한다는 것을 이 책을 통해서 처음 알게 되었다.
항상 어떤 선거방법이 공정한지 궁금했었는데 그런 선거방법이 없다는 것을 알게 되어서 차라리 속이 시원하다.
원리적으로 완벽한 선거방법이 없다면 상황에 따라서 가장 좋은 방법을 선택해야 한다.
선거뿐만 아니라 제로섬게임이나 비제로섬게임 내쉬균형도 여러 책을 읽어도 명쾌하지 못했는데 이 책에서 수학적계산으로 풀어줘서 쉽게 알게 되었다.
철학적인 문제들도 수학적으로 풀어내서 재미있었다.
수학장인 여러 문제들은 두고두고 풀어 볼 생각이다.
수학에 대한 기원과 수학이 왜 필요하고 어떻게 변천되고 발전되어 왔는지 전부 나와 있어서 좋다.
수학선생님을 절대로 가르쳐 주지 않는 수학의 비밀과 흥미와 재미, 융합이 전부 나와 있는 책이다.
수학과 여러 분야와 콜라보레이션이 궁금하다면 직접 읽어 봐야 한다.
수학N콜라보레이션이 무궁무진하기 때문이다.