수학, 꼭 해야 하나요?

수학, 꼭 해야 하나요? - IT기업을 운영하는 수학강사와 수험생들이 주고받은 솔직한 수학 공부 이야기
정재훈 지음 / 메이드마인드 / 2018년 4월

저자 정재훈은 수험생 시절, 잡인 사정이 안 좋아서 고시원을 전전하며 살았다.

부모님이 자신의 등록금을 마련하려고 하는 것을 보고 공부에 미친놈이 되어 한양대학교에 장학생으로 입학했다.

저자는 처음에 삼성에 입사했다가 IT기업 대표가 되고 학생들에게 수학을 가르치는 강사이기도 하다.

저자의 얘기는 감동적인 면이 있는 것 같다.

이 책은 저자가 수험생들에게 편지를 써준 것들을 모아 책으로 엮은 것 같다.

저자는 최고의 가성비가 되는 공부를 하라고 한다.

머릿속 기억이 생생할 때 바로 꺼내 보는게 좋다고 한다.

저자는 컴퓨터를 전공했는데 그때 뛰어난 애들이 많았다.

그 사이에서 1등을 할 수 있었던 이유는 강사님께서 설명하시는 내용을 그대로 필기해서 쉬는 시간에 동기들에게 공유했다.

완벽하지 않아도 재빨리 받아 적어 그날이 끝나기 전에 모든 동기들에게 전해주었다.

저자는 강사님의 수업 내용을 그날그날 정리하면서 자연스럽게 프로그래밍의 구조가 머릿속에 들어왔다.

오늘 익혀야 할 일을 꾸준히 정리하며 공유했던 습관 하나가 뿌듯한 역사를 만들어 냈다.

천천히 꾸준히가 저자의 인생에 있어서 가장 큰 성공의 기록을 여러 번 써주었다.

오답노트를 작성하는 법은 why? how? 이런 건 색깔 펜으로 달아 놓는 것이 좋다.

why는 내가 왜 틀렸는지?

how는 다음 번에 유사한 문제가 나오면 어떻게 떠올릴지?

이 과정에서 출제자의 의도를 파악하는 연습을 하게 되고 문제를 좀 더 입체적으로 바라보게 되는 시야를 갖게 된다.

오답노트가 꾸준히 모이면 중요한 시험 전에 색깔 펜으로 써 놓은 부분만 집중해서 볼 수도 있다.

한 장씩 뜯어서 주기적으로 재분류하면 가독성이 높기 때문에 단면으로 사용하는 것이 좋다.

예쁘게 꾸미려고 시간과 정성을 너무 많이 쏟는 것은 상당히 비효율적이다.

부담감을 느끼지 않는 범위 내에서 간략하게 정리하는 것이 적절하다.

오답노트에 옮길 정도로 문제가 아니라고 생각된다면 풀었던 문제집에 why, how코멘트만 달아 놓는다.

오답노트 작성법 요약은 문제, 풀이, 나의 생각을 옮겨 적기, why왜 틀렸을까, how다음에 어떻게 이 생각을 떠올릴 수 있을까?, why? how?나의 생각은 색깔 펜으로, 오답노트를 만드는데 너무 오랜 시간을 들이지 말아야 한다.

서울 지하철 2호선은 내선순환과 외선순환 방향이 있다.

외선순환은 가지처럼 빠져나온 노선이 아니라 반시계 방향으로 도는 노선을 의미하고 내선순환은 시계방향으로 도는 노선을 말한다.

이 둘은 종종 헷갈려 하는데 우측통행을 생각해본다.

우리나라에서는 보행지나 차 모두 우측통행을 하고 있다.

마찬가지로 지하철도 우측통행을 한다.

예외적으로 지하철 1호선 공항철도는 좌측통행을 한다.

열차의 운행을 우측통행으로 원을 그려보면 반시계 방향으로 가는 방향이 바깥원임을 알 수 있다.

그래서 바깥으로 도는 순환하는 노선이라는 뜻에서 외선순환이란 이름이 붙었다.

반대 방향은 내선순환이다.

이처럼 언뜻 이해하기 어려운 공식이 있다면 왜 그렇게 되는지 그림을 한 번 그려본다.

우측통행처럼 기억을 쉽게 떠올리게 하는 징검 다리를 찾아본다.

이해가 안 되는 것이 있으면 포스트 잇을 붙인다.

모르는 것이 생겼을 때 즉시 표시를 해야 한다.

조금이라도 지체하게 된다면 생각을 떠올리는데 더 많은 시간이 소요되고 점차 궁금증은 사라지게 된다.

시간은 모두에게 동일하게 주어져 있다.

이 시간을 얼마나 효율적으로 활용하느냐에 따라 미래의 모습이 달라진다.

부지런해야 할 수 있는 일이지만 이 습관을 들인다면 남들보다 훨씬 더 쉽게 문제들을 해결해 나갈 수 있다.

포스트잇으로 바로 표시하는 습관을 들인다.

저자는 공부를 잘하게 된 일이 백지복습이었다.

아무런 힌트 없이 머릿속에 있는 것들만으로 백지에 적어보는 것이다.

수업이 끝난 후 5분 동안만이라도 방금 배웠던 것을 백지를 펴놓고 도형과 글로 정리해본다.

수업 내용이 기억에 남진 않겠지만 아까 배운 내용이었는데 정도의 생각이 떠오른다면 충분하다.

그 타이밍에 수업시간에 했던 필기를 잠깐 살펴본다면 그 내용이 훨씬 오래 남게 된다.

얼마나 많은 내용들을 머릿속에 기억하고 있는가도 중요하겠지만 그것을 실전에서 떠올리고 적절히 활용하느냐가 훨씬 더 중요하다.

그 순간 백지복습을 통한 발상 연습은 큰 힘이 된다고 한다.

고속도로에는 신호등이 없다.

그런데도 불구하고 도로가 꽉 막힐 때가 많다.

팬텀 트래픽 잼의 이유는 통행량이다.

차량의 통행량이 많아져 차량 간의 간격이 얼마 없을 때 앞차가 브레이크를 살짝이라도 밟으면 그 약간의 정지가 누적이 되어 뒤쪽으로 갈수록 막대한 정체현상을 일으킨다.

반면에 차량 통행량이 적어 여유를 가질만한 공간이 있다면 이 브레이크의 부적 현상은 거의 발생하지 않는다.

저자가 수학 지도를 만들었다.

수학지도를 보면서 공부를 한다면 목표가 선명해지고 정확한 방향을 체크해가며 공부할 수 있기 때문에 기존의 깜깜이 학습보다 훨씬 더 좋은 효과를 얻을 수 있다.

수학 공부는 단원별 순서도 중요하지만 그 연관성을 이해하는 것이 중요하다.

고속도로 채번에는 다양한 규칙이 있겠지만 대표적인 것은 가로와 세로 방향이다.

남북방향으로 나있는 고속도로는 끝자리가 5로 끝난다.

왼쪽부터 15, 25, 45, 55, 65순서로 채번이 된다.

동서방향으로 나있는 고속도로는 끝자리가 0으로 끝난다.

아래쪽부터 10,20,30,40,50,60순서로 채번이 된다.

이것은 미국의 고속도로 시스템을 차용한 것이다.

사례를 보고 해결 방법을 찾아가는 것은 귀납적 방법, 알고 있는 사실들을 연결시켜 새로운 해결방법을 찾아가는 것은 연역적 방법이다.

문제 해결자가 되기 위해서는 이 두 가지 방법을 적절하게 활용할 줄 알아야 한다.

초반에는 귀납적인 방법으로 지식을 쌓아 연역적인 방법으로 빠르게 문제를 풀어나가야 한다.

연역적 사고법은 효과와 활용성이 뛰어나지만 지식이 쌓이지 않으면 사용할 수 없는 방법이다.

수학이나 논리적 사고력은 앞으로 봉착하게 될 세상의 다양한 문제들을 풀 수 있는 중요한 무기가 된다.

이 무기는 연역적인 사고를 갖게 할 것이며 실력 있는 문제 해결자로 만들어 준다.

구글이 야후를 앞지를 수 있었던 이유는 페이지 랭크 알고리즘때문이다.

검색엔진으로서 가장 중요한 기능은 검색 결과를 얼마나 빠르고 정확하게 보여주느냐이다.

야후는 담당자가 웹사이트들을 확인하고 점검하고 우선순위를 기록하는 절차를 거쳤다.

구글도 그런 절차를 거치긴 했지만 거기에 더해 유망한 사이트에 링크될수록 저절로 사이트의 순위가 높아지고 야후보다 더 선호되는 검색엔진이 되었다.

야후가 귀납적인 방법만 가지고 큰 성장을 이루었다면 구글은 귀납적인 방법으로 얻은 노하우를 연역적인 방법으로 발전시켜 더 큰 성장을 이루어 냈다.

인도네시아의 발리는 사람들이 항상 마스크를 쓴다고 한다.

발리는 알려진 관광지 이미지와는 달리 도로가 제대로 정비되지 않아 일방통행이 많았고 가장 넓은 도로조차 편도 2차선 수준이었다.

자동차로 이것저곳을 다니기에는 너무 불편하다.

발리 사람들이 가장 선호하는 교통수단은 오토바이었다.

도로에서 마스크 없이 오토바이를 타면 매연이 너무 심해 계속해서 기침이 나온다.

사방이 개방된 오토바이를 타고 달리니 주변의 심한 매연 때문에 마스크 없이는 다닐 수 없다고 한다.

수학 문제를 풀 때 발상이 당장 떠오르지 않는다고 앞으로도 떠오르지 않는 게 아니다.

약간만 시야가 확장되어도 쉽게 풀리는 문제들이 많다.

어려운 수학 문제를 만나면 어떻게 접근해야 할지 방향이 안 보이기도 한다.

그리고 답지를 보면 이걸 왜 몰랐지 할 정도로 허무한 경험이 있다.

충분히 풀 수 있는 문제의 해법을 떠올리지 못하는 것은 대부분 고정관념 때문이다.

풀다가 막힌 문제에 너무 많은 시간을 낭비하면 안 된다.

다른 문제나 과목을 공부하고 다시 돌아오면 그 문제는 생각보다 쉽게 풀릴 수 있다.

타워크레인은 조립은 가능한 형태로 분리되어 운반된다.

각각의 구성 요소들을 트럭으로 운반된다.

타워크레인 중심부가 자신의 몸통을 스스로 쌓는 방식으로 설치된다.

타워크레인을 본 사람은 많지만 어떻게 운반되는지 궁금해했던 사람은 많지 않다.

주변 세상의 이유에 대해 궁금해하는 습관을 가져 본다.

지금까지 보지 못했던 세상이 펼쳐진다.

저자의 친구 중에 10개국어를 사용하는 변호사가 있다

그는 매일 아침 4가지 언어로 번역된 똑같은 내용의 신문기사를 읽는다고 한다.

하나는 모국어인 영어, 나머지는 자신이 공부하는 언어들이라고 한다.

시험 보듯이 단어장을 만들고 문법을 체크하면서 강박을 가지고 공부하는 것이 아니라 그냥 그 글들을 한번 쭉 훑어보고 출근한다고 한다.

이해가 되든 안 되는 매번 그렇게 자신을 노출시키다 보면 낮설었던 언어가 어느새 익숙해지고 자연스럽게 몸에 밴다고 한다.

강박감 없는 노출이 언어 실력을 높여주고 있었던 것이다.

새로운 지식을 언할 때 이해되지 않는다고 너무 일찍 포기하지 말아야 한다.

콩나물에 물을 주듯이 이야기를 듣고 또 듣다 보면 어느새 익숙해지게 될 것이다.

저자의 수학과 공부에 대한 얘기를 읽다보니 아는 사람과 이런저런 얘기를 나누는 기분이 들었다.

[이 글은 출판사로부터 도서를 협찬받아 주관적인 견해에 의해 작성했습니다]