작은 수학자의 생각실험

작은 수학자의 생각실험 - 외우지 않고 이해하는 미분.적분의 기본 원리 ㅣ 작은 수학자의 생각실험 1
고의관 지음 / 궁리 / 2015년 1월

'수학'이란 말의 '수'자에도 한숨부터 나오는, 그랬던 나의 모습을 기억하며, 우리 아이들은 제발 그러하지 말기를 원하면서 선택된 이 책은 수학자의 여러가지 생각실험들이 들어있다. 허무맹랑한 상상으로 시작해서 어렵게만 인식되어 왔던 미분, 적분, 그리고 삼각함수의 원리를 스스로 깨우치게 된다는 델타의 생각실험실...듣기만 해도 꿈만 같다. 정말 그 어려운 원리들을 스스로 깨우치게 될 날이 오기는 할까...

조심스럽게 책장을 넘긴다. 예전에 누구에게선가 들었던 것 같은 이야기가 눈에 띈다. '공기저항이 없으면 비를 맞아 죽을 수도 있어!' 설마, 비를 맞는다고 사람이 죽을리야 있을까? 하지만 공기의 저항이 없다면 만유인력의 법칙으로 하늘에서 땅으로 직선으로 떨어지는 비에 사람들은 많은 혼란과 공포에 휩싸이게 될 것은 분명한 사실이다. 하지만, 그것은 현실에서 일어나지 않는다. 앞으로도 일어나지 않을것이다. 만유인력, 사과가 땅에 떨어지는 일이 계속되는 한 우리들의 비에 대한 안전은 담보할 수 있다. 달의 추락속도를 구한 것과 마찬가지로 지상 1.2km에서 떨어지는 빗방울이 땅에 도달했을 때의 속도를 구해보는 중력가속도의 약간 어지러운 공식을 뒤로 하고 흥미와 함께 맞이하게 된, 자동차 속도측정기에 숨어 있는 미분의 원리는 참으로 무시무시한 수학이라는 존재를 아주 흥미로운 꺼리로 바라보게 된다.

자동차로 서울에서 부산까지 운행할 때 자동차의 속도는 일정하지 않다. 이때 시간에 따라 어느 위치에 있었는지에 대한 정보를 획득하고 있다면 모든 지점에서 자동차의 속도와 가속도를 구할 수 있다. 그럼 자동차의 속도와 가속도를 알아낼 수 있다면 어떤 방법으로 알아낼 수 있을까? 여기에서 무한소라는 개념을 통해 시간에 따라 변화하는 변수(거리)에서 다른 정보 (속도나 가속도)를 추출하는 미분의 개념 설명까지 델타와 함께 고속도로를 신나게 달리면서 설명되는 그 설명에 흥미를 가지고 귀 기울여 이해를 해보는 과정까지 같이 생각해보는 과정까지 이어진다.

고속도로를 타고 정신없이 밟다가 갑자기 노란색의 카메라 안내 표지판이나 머리 위쪽에서 열심히 비추고 있는 과속카메라 단속기를 발견할 때면, 엑셀을 밟아대던 발을 급브레이크로 얼른 올려 있는 힘껏 밟아대던 그 기억이 한 번쯤이라도 있는 이들이라면, 아니 그러한 부모님을 보았던 우리 아이들도 이러한 소재로 미분을 설명하리라는 것은 상상도 못해봤을것이기에 더욱 큰 흥미를 가지고 미분에 대해, 고속도로에서의 과속 카메라 단속기의 미분이 적용된 그 원리에 대해 더 관심있게 집중하게 된다.

허무맹랑한 상상으로 시작한다는 이 책의 설명에서부터 느꼈어야 했다. 단순한 흥미꺼리로 수학을 수학공식을 알려주지는 않을거라고. 그랬다. 이 책은 허무맹랑한 상상으로 우리가 궁금해 했던 사실들에서 수학으로 접근했다. 그리고 흥미로운 소재를 가지고 어려운 수학의 모습들을 아주 쉽게 생활속에서 그 답을 찾아주고 있었기에 훨씬 더 수학에 가까이 다가갈 수 있다.

2015.2.15. 소지개.