[숨은원리]수학의 숨은 원리

수학의 숨은 원리 - 수학, 언제까지 암기할 것인가?
김권현.곽문영.이창석 지음 / 숨은원리 / 2017년 6월

수학의 숨은 원리 김권현 곽문영 이창석

<책소개>

수학에서도 문제를 해결하기 위해 반복적인 요소, 공통점을 찾아내고 활용한다. 없다면 만든다.

알고 싶은 바와 이미 아는 바를 연결한다. 직접 연결할 수 없을 때에는 우회로를 활용한다. 본문 231쪽

직사각형의 넓이 공식과 곱셈의 분배법칙을 이용해서 삼각형의 넓이가 왜 사각형넓이의 절반인지를 이해할 수 있게 도형으로 간단하게 보여주는데 공통점과 이미 알고 있는 지식을 연결하는 방식을 보여주는데 너무도 간단해서 감탄사를 외친다. 수학을 잘했던 못했던 초중고 수학을 배웠던 사람들이라면 충분히 알고 있는 쉬운 지식을 연결해서 알아야 할 부분과 연결한다.

이 책에선 피타고라스 정리, 수와 연산에서 제곱근, 방정식, 인수분해, 부등식파트만 다루고 있다.

감상

저자의 핵심적인 원리 5가지를 적용해서 문제에 접근하는 방법들을 훈련할 수 있다.

저자의 숨은 원리 방식을 적용해보면 훨씬 직관적임을 알 수 있다.

직접 연결할 수 없을 때 우회로를 활용하는 점은 바로 떠오르지 않지만 저자의 방식대로 수학 문제를 푼다면 생각하면서 수학문제 푸는 법을 배울 수 있다. 너무 논리적이고 명쾌해서 학창시절엔 별 재미를 못 느낀 문제들이 매우 흥미로웠다.

내가 중고등학교 다닐 때 교과서에선 저자의 원리가 이미 생략되어 푸는 방법만 제공되어 수학을 잘 못하는 나 같은 사람은 기계적으로 외웠음을 이 책을 읽으니 알 수 있다.

맨 앞부분 기하파트에선 그 유명한 피타고라스 정리가 나오고 그 증명을 정사각형의 넓이와 삼각형의 넓이로 증명하는데 너무도 명쾌하고 쉬어서 굳이 연필을 풀지 않고도 이해할 수 있었다.

예전엔 왜 그렇게 어려워했을까? 왜 그런지 생각조차 하지 않았기 때문이다.

복잡한 문제를 해결하기 위해 매우 간단한 문제부터 그 예시를 보여주면서 처음엔 일일이 대입해서 규칙성을 찾고 좌변과 우변의 공통점을 찾아내는 과정을 통해 문제를 해결해 나간다.

수학을 좋아하고 잘하는 친구들은 이미 저자와 비슷하게 원리들을 찾아 연결해서 자신만의 방식으로 풀어나가며 그 성취감을 맞봤겠지만 수학을 싫어하고 기계적으로 문제를 푼 학생들은 이런 사고 훈련을 해본 경험들이 없을 것이다.

초등학교 아이들은 처음엔 트라이 에러를 통해 문제에서 반복적인 요소(패턴)과 공통점을 찾아가는 훈련 및 연산 훈련을 하고 중고등학교에선 공식 유도와 공식을 이용한 복잡한 문제들을 푸는데 이 책엔 초등학교부터 중고등학교의 문제 해결방식을 논리적으로 배울 수 있다.

[자주보라]참신기한 일이야

참 신기한 일이야 - 섬진강의 사계절
김용택 지음, 구서보 그림, 정원 만듦 / 자주보라 / 2017년 7월

섬진강의 사계절 참신기한 일이야 김용택 글/구서보 그림

<책소개>

맑은 물에 산다는 토종 물고기 쉬리가 이 책의 화자이다. 꼬리 끝이 가위같이 생겨서 가새피리란 별칭이 있는 쉬리는 진메 마을의 지형과 계절에 따른 섬진강 주변 경치들, 강에 함께 살아가는 고기들과 그 고기들을 잡는 마을 사람들의 삶을 설명해 준다. 붕어, 잉어, 쏘가리, 모래무지, 자라, 물새우, 다슬기 등등 섬진강에 맑은 물에 얼마나 많은 다양한 생명체들이 함께 살아가는지 그들의 특징들도 알 수 있다. 겨울 동안 굶주린 물고기들을 귀뚜라미나 거미를 낚시에 꿰어 피라미들을 잡거나 물살을 타고 물고기들이 올라가는 길목에 통발을 놓고 잡거나 해바라기를 하는 가물치를 개구리를 이용해 약을 올리면 미끼인 개구리를 한입에 넣어 대나무 막대기에 걸리게 된다. 오랫동안 강주변에 살면서 물고기들의 특성들을 오랫동안 관찰해온 마을사람들이 물고기의 성질과 생태들을 이용해 쉽게 낚시하는 방법들이 자세히 나온다. 가을에 바다로 가서 알을 낳기 위해 하늘을 보고 물의 흐름에 따라 떠내려가는 참게들을 통발로 수북하게 잡거나 개울가의 물풀뿌리를 밟으면 튀어나오는 새우들을 소쿠리에 받아 가을에 알밤을 줍듯 가재를 줍는 아이들의 모습들이 생생하게 그려진다.

예쁜 우리말 표현이 다양해요

“물이 포르스름해서 꼭 다슬기 국 같아” 다슬기 국을 먹어본 사람들이 바로 알아챌 수 있는 생생한 우리말 표현이다.

색연필화로 따뜻하고 정감이 넘치는 그림

소박하지만 깨끗한 자연의 정취와 풍경들이 색연필화의 부드러움과 따뜻한 질감과 함께 사실적으로 잘 표현되어있어 흐뭇한 미소가 절로 나온다.

감상

강 근처에 살아본 적이 없어 섬진강의 옛 모습은 너무도 놀랍게 다가왔다.

대형 아쿠아리움 안에 형식적으로 갖춰 논 국내 토종어류들은 알록달록하고 다양한 열대어와 심해어에 비해 너무도 작고 밋밋해서 관심을 갖기 힘들었다. 그런 수족관보다는 이 책이 섬진강에 살고 있는 생물들의 특성들을 잘 전달한다. 시인의 감수성이 들어있는 책이라 관찰책보다는 섬진강 주변의 마을 사람들이 비록 음식이 풍부하지는 않지만 자연의 주기에 맞게 자연과 조화롭게 살아가던 모습과 아이들이 섬진강에서 미역감고 고기 잡으며 자연에서 건강하게 마음껏 놀던 모습들이 그리움 가득 그려져 있다. 그 동안 잊고 살았던 계절감각이 되살아오는 느낌이다.

[그여자가 웃는다]마마 콤플렉스

마마 콤플렉스 - 나는 왜 부족한 엄마인가?
안토넬라 감보토 버크 지음, 신주영 옮김 / 그여자가웃는다 / 2017년 5월

마마 콤플렉스   안토넬라 감보트 버크

첫 아이는 독서영재 푸름이 영향으로 어릴 때부터 인지쪽 발달에 신경 쓰며 동네 엄마들과 품앗이 모임을 만들어 사교육을 엄마표 교육으로 해왔다면 막내 아이는 인지가 아닌 발도르프의 자연육아 방식으로 햇빛과 바람을 맞으며 키우고 있다.

한마디로 내가 진화했다. 학원과 사교육이 아닌 엄마표 학습에서 학습이 아닌 아이의 본성에 맞는 발달을 기다려주는 방식으로, 또한 이전엔 엄마들과 아이학습과 관련된 정보를 주고받았다면 이번엔 건강한 먹거리와 이 책에 나오는 마마베이크처럼 김치와 음식을 함께 만들고 수공예와 텃밭을 함께 하면 발도르프와 자연육아에 관한 독서목임과 교육을 병행한다.

우리 모임엔 조산사도 없이 젊은 부부가 가정에서 자녀를 출산하거나 조산원에서 자연출산을 한 사람들이 아주 많으며 플라스틱장난감과 tv를 멀리 하고 애착육아를 위해 열심히 살아가며 혼자는 힘들기에 공동모임을 통해 서로를 격려한다. 마마 콤플렉스란 책을 읽으니 내가 양육에 대한 가치가 조금씩 변했고 더 나은 방향을 지향하고 있음을 알 수 있었다.

<책소개>

기존의 페미니즘이 여성성을 약화시키며 여성인권이 아닌 남성적인 성공이나 권력추구에 몰입하는 자본주의시스템의 체제를 내면화하였다면 이 책은 부모의 충분한 사랑을 받지 못하고 무관심과 방치로 살아온 저자가 동생을 자살로 잃고 스스로 건강하게 살아가기 위해 심리치료를 받으며 정서적으로 극복하려는 노력 및 결혼과 자녀 출산 및 양육을 통해 애착 육아의 중요함과 엄마로 산다는 것의 소중함을 일깨워주는 책이다.

저자는 양육학자, 심리학자, 조산 간호사, 페미니스트 들과의 대화로 출산부터 애착육아를 방해하는 현대 서구 사회의 문제점과 아울러 자녀와의 친밀함과 가족의 가치, 성뿐만 아니라 자녀양육시 겪는 문제점들에 대해서도 심도 있게 대화를 나누고 있어 우리가 놓치고 있는 가치들을 부활시킨다.

아이들은 물리적인 조건만으로 성장하지 않고 감정을 먹고 자라는 존재이며 현대의 육아방식이 어떻게 가족의 유대와 친밀감을 해체하며 그 자리를 가짜 정서로 채우는 물건들이 차지하게 되었는지 고민하게 한다.

감상

부모의 냉대와 무관심 속에 자란 저자는 결혼과 출산에 대한 두려움을 갖고 있었으며 일중독자인 커리어여성이었다. 그런 여성이 결혼하고 자녀를 낳았는데 어느 누구도 가르쳐 주지 않은 어린 자녀와의 강한 유대감과 모성성에 대한 충만감은 느끼면서 21세기 산업화된 서구 사회가 자녀양육을 어렵게 만들며 젊은 여성들이 사회적 성취동기를 중시 여길 수록 결혼과 자녀양육을 기피하는 사회적 문제점들을 통해 영웅이란 숭배적 대상을 남성에서 여성으로 덧씌우며 남성적인 사회적 성취를 강조해왔던 페미니즘에서 한 차원 성숙한 방향을 제시하고 있다.

저자 자신이 부모의 애정 결핍에 의한 반사작용으로 양육과 모성숭배가 지나치게 강조되고 미화되어 저자와 같은 모성성을 느끼지 못하는 엄마들은 솔직히 불편할 수 있다.

나만해도 출산 후 제왕절개를 했지만 조리원에서 분유를 먹이지 않고 퉁퉁 부은 몸으로 아기에게 모유를 먹이기 위해 부지런히 유축하여 비축하면서 함몰 유두임에도 보조기를 사용해서 힘들게 먹였다. 그렇게 할 수 있었던 점은 분명 옥시토신 호르몬의 왕성한 분비로 모성성이 발동했기 때문이다.

그러나 그런 지속감은 오래가지 않았다. 영유아들은 양육자의 지속적인 사랑과 돌봄을 최소 3년을 받아야 하는데 혼자서 말 못하는 어린 아기를 하루 종일 안아서 수유하고 돌보는 일은 쉽지 않다.

사람에 따라 회복하는 기간도 다 다르며 대상물의 영속성을 모르는 영아들은 엄마가 잠시 자리를 비우며 바로 알아채기 때문에 화장실에 갈 때도 쓰레기를 버리는 짧은 시간에도 아기를 데리고 다녀야 한다. 방긋방긋 웃으며 반응하는 아기를 그윽한 눈으로 바라볼 때는 너무도 행복하지만 아기를 전적으로 많은 시간을 돌보는 일상에서 저자와 같은 풍부한 감정보다는 피로감과 고독감에 휩싸인다.

3년정도 양육 후의 직업 단절은 양질의 일자리를 얻기 힘들며 고급일자리일수록 자녀 양육과 병행하기가 사실상 불가능해서 엄마들은 일을 하면서도 자녀에 대한 죄책감에서 벗어나지 못한다.

일도, 양육도 척척 하는 슈퍼우먼의 신화가 아닌 애착육아와 애착사회가 되어 자녀들을 좀 더 수월하게 키울 수 있도록 가치관의 전환 및 사회적 지지의 필요성 및 경제적 활동만큼이나 애착양육이 중요함을 깨닫게 해주는 책으로 결혼을 준비하는 사람들, 엄마들이 읽으면 좋은 책이다.

[당신은 당신 아이의 첫 번째 선생님입니다]의 발도르프 육아서와 비슷한 전인적인 애착육아와 공통적이면서도 개인적이면서 문화적인 차원에서 육아에 대해 자녀 양육에 대해 고민하게 한다.

[보물창고]내 배꼽 어딨지?

내 배꼽 어딨지? ㅣ 토이북 보물창고 6
캐런 카츠 지음, 마술연필 옮김 / 보물창고 / 2017년 6월

내 배꼽 어딨지? 카렌 카츠 글 그림

플랩북 형식의 그림책

대상 연속성을 인지하지 못하는 영유아들은 숨바꼭질을 매우 좋아한다. 숨었다 갑자기 짠~ 하고 나오면 까르르 웃으며 좋아한다. 영유아 아이들의 책은 들춰서 확인할 수 있는 플랩북 형식이 많은데 이 책도 플랩북으로 구성되어 까꿍 놀이 하듯 아기 신체를 구석구석 찾는 토이북이다.

아이들의 일상적 행위들과 우리 신체를 자연스럽게 연계해서 아이들의 신체를 인지할 수 있는 놀이책이다. 모서리는 라운드 처리되어 안전하게 만들어졌으며 아기가 잡고 놀 수 있게 작은 크기의 플랩북이다.

알록달록 선명한 색감의 사랑스런 책

유아동 그림책 전문가 카렌 카츠의 그림은 단순하면서 선명한 색감이 특징이다.

색채가 과하지 않으면서 아이들 눈높이에 맞는 선명함과 단순함으로 아이들을 사로잡는다.

다문화시대에 맞게 다양한 피부색의 아기들의 자연스런 등장으로 피부에 대한 편견도 고려하였다.

감상

반복을 좋아하는 영유아의 특성상 또 읽어줘~를 연발해서 가족이 돌아가며 각자 5번씩 읽어준 책이다. 아이와 함께 이 책에 나온 대로 배꼽을 들추고 간질간질 부드러운 신체접촉과 함께 놀이 하면서 아이들이 까꿍놀이와 함께 자신의 신체 찾기 놀이를 할 수 있는 책이다. 그림책 속 아기의 신체와 울 아이 신체, 그리고 엄마의 신체부위를 함께 찾으며 놀 수 있다.

[북보자기]호모사피엔스,욕망의 바이러스인가?

호모사피엔스, 욕망의 바이러스인가?
윤정 지음 / 북보자기 / 2017년 5월

호모사피엔스, 욕망의 바이러스인가? 윤 정 지음

저자는 어릴 때부터 생명 활동의 근원과 삶의 목적과 의미를 향해 철학적 물음에 대한 해답을 지속적으로 추구해왔다.

시인이며 종교인이며 심층심리분석가인 저자는 컴퓨터 이론, 생명과학, 과학철학, 행동과학, 생물과학, 철학, 정신분석학, 서구 철학가들의 사상들을 탐구하면서 저자만의 독특한 해체심리학과 상실철학을 구축했다.

저자의 핵심인 수용과 버림을 통한 무의 생명을 지향할 수 있는 우주 의식의 회복이란 상실철학의 가치를 전달하기 12장의 우주와 인류의 역사를 각 장에 담아 저자의 사유를 풀어낸다.

상실철학은 무無인 생명을 향한 반복적인 질서를 욕망한다. 무적인 생명가치는 무無에서 우주가 창조되고 온 누적된 과정적 가치의 삶을 말하는 것이다. 본문 261쪽

앞부분은 호모사피엔스란 종이 단독적인 존재가 아닌 137억년의 우주의 시작부터 물리적 현상과 화학적인 결합을 통한 진화적, 우연적인 산물로서 여러 세포와 미생물의 공생적 존재로서 바라본다.

뒷부분은 종교, 철학, 언어를 통해 정신영역의 공생적 부분을 탐색한다.

우주빅뱅과 지구과학의 역사를 통해 생명 기원의 시작으로부터 현대 기계문명과 나아가 곧 구현될 로봇문명까지 호모 사피엔스란 종의 정체성와 의미들을 다른 생명들과의 연관성에서 바라보며 생명 본연의 질서를 회복하기 위한 성찰적 철학을 정신분석과 상실철학으로 말한다.

감상

지구 나이로 볼 때 가장 나중에 출현한 사피엔스란 종은 욕망의 바이러스처럼 지구란 숙주와 다른 생명체들을 멸종시키면서 자기 파괴적 증식을 행한다.

생명이 스스로 자신을 행하는 반생명적이 행위의 자기 소외와 결핍의 근원을 저자만의 독특한 사유로 풀어내며 오랜 우주 빅뱅의 여행에서 오늘날까지 인류의 몸과 정신에 새겨진 의식과 무의식적인 무수한 생명체들의 누적체임을 알리면서 공생적 존재로서 지구를 넘어 우주를 향해 생명을 지향해야 한다고 강력하게 호소한다.