[서평] 당독소 쇼크 / 박명규, 김아름/ 클라우드나인

당독소 쇼크
박명규.김아름 지음 / 클라우드나인 / 2024년 3월

꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

모든 질병의 근원인 당독소를 의학적으로 설명한 책을 소개합니다.

당독소의 개념과 문제점 그리고 해결법까지 체계적으로 알려줍니다.

당독소란 무엇일까?

당에서 유래한 독소를 말합니다. 우리가 먹은 음식 중 몸에서 '필요한 영양소를 다 쓰고 남는 당분'입니다. 필요 이상의 영양분. 이것이 문제입니다. 과유불급. 남아도는 포도당은 할 일 없이 몸속을 돌아다니는데 그 과정에서 단백질에 붙어 당독소를 만들어 냅니다. 당독소는 잼처럼 찐득찐득합니다. 우리 몸에 어느 기관이든 착 달라붙는 성질이 있습니다. 어느 곳에 붙느냐에 따라 몸에 나타나는 증상이 다릅니다.

당독소는 노화의 주범이며 염증이나 근골격계질환 같은 문제를 일으킵니다. 우울증과 무기력증 같은 심리적인 문제와도 연관이 있습니다. 뇌 기능에도 악영향을 줍니다. 몸에 좋은 것을 먹는다고 생각하고 있지만 사실은 몸에 독을 주입하고 있는지는 않은지 살펴봐야 합니다.

"먹는 것을 너무 좋아하는데 어떻게 해야 할까요?"

먹는 것을 좋아한다면 먹는 만큼 움직이면 됩니다. 많이 먹었으면 그만큼 움직여서 에너지를 소비해야 합니다.

무엇을 먹느냐보다 어떻게 먹느냐가 중요합니다. 굽고 볶고 튀기는 과정 자체가 당독소를 만드는 과정입니다. 몸에 당독소가 쌓이면 근육이 잘 만들어지지 않는 반면 염증성 물질이 많아져 근육 소실이 촉진됩니다. 혈액 내 당 수치를 높이는데 영향을 미칩니다.

염증성 질환과 자가면역질환으로 고생한다면 음식문화를 바꾸지 않고 절대로 바꿀 수 없습니다. 코피가 자주 나서 병원을 찾는 아이들이 레이저로 혈관을 지져도 코피가 자꾸 나옵니다. 당독소가 많은 음식을 좋아하고 단것에 집착하는 경우가 많습니다. 혈관벽에 당독소가 들러붙어 혈관을 약하게 만들어 혈관이 찢어지면서 코피가 발생하는 것입니다. 당독소를 분해하는 유산균을 섭취시키는 것이 필요합니다. 당독소는 식탐을 유발하는 호르몬을 불러일으킵니다.

당독소가 쌓이면 간이 혹사당합니다. 간은 인체의 화학 공장으로 '제2위 심장'이라고 불립니다. 각종 영양소를 만들고 저장합니다. 신진대사에 관여하고 해독작용을 합니다. 간의 건강 상태를 정상 범위로 돌아가게 하기 위해서는 매일 먹는 음식에서 당독소를 관리해야 합니다.

당독소 분해 유산균과 당독소 분해 아미노산을 섭취하면 도움이 됩니다. 활성산소는 우리 몸에서 섭취한 음식을 산화시켜 에너지를 만드는 과정 중에 생갑니다. 활성산소가 많아지면 간의 해독 기능이 떨어집니다. 항산화제를 섭취하면 좋습니다. 울금, 강황, 브로콜리, 녹차 등의 항산화 성분을 섭취합니다.

가속노화를 막고 젊음을 유지하기 위해서는 혈액순환이 잘 되는 것이 중요합니다. 당독소를 없애는 데 가장 효과적인 것은 분해 유산균과 아미노산입니다. 유산균은 음식물을 통해 들어오는 당독소를 분해하고 아미노산은 체내에서 자체 생성되는 당독소를 분해합니다.

다이어트의 기본은 덜먹고 더 움직이는 것입니다. 에너지가 투입되는 것보다 쓰는 것이 더 많아야 합니다. 건강한 다이어트를 위해 지켜야 하는 두 가지는 첫 번째, 혈당을 낮게 유지하는 음식, 혈당을 서서히 올리는 탄수화물을 먹어야 합니다. 빵, 떡, 국수, 라면과 같은 밀가루 음식과 과당이 많은 음료나 과일을 피합니다.

두 번째, 당독소가 많은 음식은 무조건 피해야 합니다. 당독소가 많은 음식은 마약이나 진통제와 비슷하게 긴장을 이완시키고 탐닉을 유발하기도 합니다. 스트레스 받으면 더 먹고 싶은 이유이기도 합니다. 치킨, 삼겹살, 도넛과 같은 음식이 당독소가 많습니다. 몸에 염증을 많이 만들고 뭘 해도 피곤하게 만듭니다.

수분이 많은 환경에서 쪄먹는 습관을 들어야 합니다. 채소나 과일을 섭취합니다. 생채소를 많이 먹고, 익혀서 먹는다면 살짝 데치거나 삶는 방법을 씁니다. 음식으로 위로받는 순간 병은 시작된다는 걸 기억해야겠습니다.

우리 몸을 리셋하고 재정비하는 데는 최소 5일이라는 시간이 필요합니다. 1~2일 차에는 몸에 저장된 당과 지방을 분해합니다. 간에 저장된 혈당창고를 털어서 쓰고 지방을 가져다가 에너지원으로 씁니다. 염증투성이 낡은 조직을 분해해서 에너지원으로 씁니다. 자가포식작용을 하게 됩니다. 이것이 핵심입니다. 4일 차부터 필요한 조직들이 다시 재생되기 시작합니다. 5일차에 조직이 완성되고 6일 차부터는 조직을 다시 굴려서 대사 시스템을 돌리기 시작합니다.

몸속의 세포들이 바뀌면 피부도 매끄럽게 변합니다. 탄수화물 탐닉도 조절이 됩니다. 생리통도 줄어들고 살도 빠집니다. 줄기세포가 재생되며 새로운 세포들이 만들어집니다. 헌집을 없애고 새집을 만드는 세포재생의 단계가 일어나는 것입니다.

비움과 재생의 시간을 의도적으로 만들 필요가 있습니다. 내가 먹는 것이 곧 나 자신입니다. 파마산 치즈, 구운 견과류, 땅콩버터 당독소 많은 음식입니다. 참기름, 올리브오일, 카놀라유, 육류 중 베이컨이 가장 위험합니다. 감자튀김, 제빵류, 제과류, 꿀, 액상과당을 첨가한 음료수, 햄버거와 피자도 당독소가 높은 음식입니다.

[서평] 자사고 진학부장의 입시고민 처방전/ 장준혁/ 믹스커피

자사고 진학부장의 입시고민 처방전
장준혁 지음 / 믹스커피 / 2024년 3월

꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

누구 말을 들어야 할지 몰라 답답한

학부모의 속을 뻥 뚫어줄

고1·2, 중3 부모를 위한 현실 대입 전략에 대한

책을 소개합니다.

우리나라에서 정보력의 차이가 입시 결과에 큰 영향을 미칩니다.

새로운 입시 제도를 정확하게 알고 준비할 수 있어요.

대입을 고민할 때, 지금보다 더 나은 선택을 할 수 있게 돕습니다.

성적을 올리려면 '습'을 해야 한다

최고의 입시전략은 학생이 '자격을 갖추는 것'이다. 원하는 대학에 들어갈 수 있는 역량만 갖추면 대입 전략을 짜느라 골머리를 앓지 않아도 된다. 핵심은 '자기주도학습'이다. 배운다(학), 익힌다(습), 스스로(자기주도) 세 가지 요소이다. 누군가의 도움을 받아 배우고, 스스로 익히는 것이다.

P62

누군가에게 배워 스스로 익히는 것이 중요합니다. 고3이 되어도 배움에만 치중하는 경우가 있습니다. 가만히 앉아 하루 종일 멍하니 강의만 듣는 것이지요. 수동적으로 끌려가면 내 것으로 만들지 못합니다. 학습에 있어 필요한 부분을 선택하여 스스로 익히는데 시간을 써야 합니다. 학습시간 중 자기주도학습 시간의 비중에 따라서 큰 차이를 보입니다. 그럴 수밖에 없습니다. 주인은 바로 나이기 때문입니다.

문제를 인식하고 지식을 활용해 해결하는 능력이 무엇보다 중요해지고 있습니다. 학벌 중심에서 개인 역량 중심으로 채용시장도 변하고 있습니다. 다양한 교육 활동으로 자신을 알아가고 자신의 재능과 흥미를 키워 강점을 찾아 더 발전해 나갈 수 있는 경험들을 만들어 가야 합니다. 타인과 협업할 수 있는 역량을 기르고 자아성찰할 수 있는 능력도 함께 키워 나가야 합니다.

학생부 위주(교과)전형

교과 전형은 정량평가를 한다. 학생부에 나와 있는 수치를 가지고 평가를 한다. 내신, 출결, 봉사활동 시간 등을 활용한다. 학종 전형은 정성평가를 한다. 정성평가는 수치뿐만 아니라 그 외 기록들을 활용해 종합적으로 평가한다. 교과 전형에서 모든 과목을 적용하는 대학도 있지만 선별적으로 적용하는 대학도 있다.

P74

대학별 전형 중 선발 인원이 가장 많은 것은 학생부 위주(교과)전형입니다. 비수도권은 교과 전형으로 많이 선발하지만 수도권은 그렇지 않습니다. 서울의 중상위권 대학은 수능으로 가장 많이 선발하며, 다음이 종합, 교과, 논술 순입니다.

내신 관리의 핵심은 '학교 수업을 잘 듣는 것'입니다. 왜냐하면 수업하는 선생님이 '시험의 출제자'이기 때문입니다. 교과 전형에서 주로 반영하는 것은 석차 등급입니다. 공통과목으로만 배우는 1학년이 무엇보다 중요합니다. 단위시수가 높은 과목을 잘하는 것도 중요합니다. 수능 준비도 병행해야 합니다. 수능 최저 등급을 맞춰야 합니다. 수능 최저를 맞추려면 최소한 영어는 챙겨야 합니다.

학생부 위주(종합) 전형

학생부를 종합적으로 살펴서 학생을 선발하는 것을 말한다. 교과 전형에 비해 선발 인원 비율이 낮다. 학종을 준비하는 학생이라면 학교활동을 유기적으로 해야 한다. 학생활동이 곧 학생부이기 때문이다. 수업 시간에 배운 내용에 지적 호기심을 갖고, 독서 등을 활용해 스스로 탐구하고, 이를 동아리와 연계하고, 수업 시간 또는 자율·진로 활동에서 결과물(발표 등)을 낸다면 활동이 유기적으로 연결될 것이다.

P112

대학이 과세특에(과목별 세부능력 특기사항)에 주목하는 이유는 크게 두 가지입니다. 양과 신뢰성입니다. 학교의 많은 교사가 참여해서 기록합니다. 학생에 대한 여러 선생님의 목소리를 들을 수 있습니다. 같은 교과의 학년별 발전 과정을 종적으로 살펴볼 수 있습니다. 학생을 입체적으로 파악하고 이를 교차 검증할 수 있습니다. 수업이 교육 활동의 중심이 되어야 합니다.

학종의 열쇠는 학생이 쥐고 있습니다. 학생은 먼저 내신을 챙기고 수업 시간에 배운 내용을 독서 등을 활용해 심화, 확장할 수 있어야 합니다. 다른 과목, 다른 교육 활동과 연계시키는 것도 중요합니다. 학생은 역량을 계발할 수 있고 보여줄 수 있는 것을 선택해서 움직여야 합니다. 활동하면서 교사에게 자문을 구하고, 보고를 하다 보면 교사는 학생의 활동을 상세히 알게 됩니다.

정시 수능 위주 전형

수능 점수는 공부량에 비례한다. 끝까지 포기하지 않고 양을 쌓아야 어느 순간 질적으로 성장한다. 학습은 넓고 깊게 해야 한다. 심리적 강단도 중요하다. 수능은 한 번에 모든 것이 결정되는 시험이다. 국어영역 성적이 좋은 학생이 수능을 준비하는 게 좋다. 적절한 정보를 얻고 전략을 세워야 한다.

189

정시는 데이터 싸움입니다. 어디에서 어떤 정보를 취합하고 있는지, 또 그 자료가 어떤 특징이 있으며, 한계점은 무엇인지 알아두면 수능 위주 전형을 지원하는데 큰 도움이 됩니다. 현 수능 체제에서는 국어, 수학 영역에서 어떤 과목을 선택했느냐에 따라 표준점수의 유불리가 생깁니다. 국어영역은 언어와 매체, 수학 영역은 미적분과 기하를 선택하는 것이 대학 진학에 유리합니다. 2028학년도 대입 전까지 유효합니다.

2024 대한민국 재테크 트렌드 / 조선일보 경제부 / 원앤원북스

2024 대한민국 재테크 트렌드
조선일보 경제부 엮음 / 원앤원북스 / 2024년 3월

그림책 비전멘토 꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

현직 최고의 전문가 13인이 알려주는 재테크 인사이트가 있는 책을 소개합니다.

18,000명이 선택한 조선일보 재테크 박람회를 책으로 만나보세요.

내 자산을 지키고 불릴 투자 노하우가 한 번에 들어 있어요.

2024년 경제전망 및 투자 전략 - 홍춘욱 프리즘투자자문 대표

미 연준의 고금리 정책이 유지되는 가운데 한국 경제는 상대적인 부진이 이어질 전망입니다. 이런 상황에서 어떻게 2024년 투자전략을 세울지 알려드리겠습니다. 2024년에 어디가 제일 좋아질까요? 저는 미국이라고 합니다. 2024년에 제일 좋은 데는 미국과 일본입니다. 매력 있고 좋은 시장은 미국, 값도 되게 싸고 환율도 좋은 시장은 일본, 쪽박 아니면 대박을 노린다면 중국, 한국은 그 사이 어디쯤 있습니다.

라고 '버핏의 오른팔'로 불린 고 찰리 멍거 버크셔 해서웨이 부회장이 말했습니다. 그가 평생 보여한 주식이 코스트코입니다. 불황에는 물건이 싸서 가고 호황에는 좋은 물건을 보러 갑니다. 경기가 좋건 나쁘건 상관없이 갑니다.

2023년 한국 기업이 미국에서 공장을 얼마나 지였을까요? 370억 달러, 한화로 따지면 50조 원입니다. 2023년은 거의 100조 원 가까이 될 겁니다. 우리나라에 그 돈이 투자됐으면 일자리가 10만 개 이상 늘었을 것입니다. 미국 건설 경기가 좋아지고 있습니다. 한국, 중국, 일본, 대만 돈으로 건설 경기가 좋아지고 있습니다.

미국 경제성장률이 잘 나오는 이유는 외국인 직접 투자 때문입니다. 2024년에도 계속될 것입니다. 남부 지역에 있는 주거용 리츠나 인프라 리츠에 주목해야 합니다. 고르기 어렵다면 ETF를 사면 됩니다.

2024년 6월 정도 예상합니다. 금리 인하하고 물가가 빠지면 주식시장이 나쁠 수 없습니다.

1,200원대 안착하면 금리가 인하됩니다. 2024년 2분기부터는 돈이 좀 풀리면서 경기가 조금 살아날 겁니다. 그렇다고 경제가 엄청나게 좋아진다고는 볼 수 없는 이유가 정부가 2024년 예산안을 긴축해서 돈을 안 쓰기 때문입니다.

착공이 줄어들어서 2년 후 입주 물량이 없어요. 신축이 귀해질 거니 분양 기회가 있으면 잡으셔야 합니다. 갈아타는 입장에서는 2024년 상반기가 기회입니다. 대출 금리가 빠질 것으로 생각해 볼 수 있습니다.

이 세 산업이 우리나라 경제에서 시가총액도 크고 고용도 많습니다.

슈퍼개미 투자 철학, 2024년 투자 포인트 - 남석관 베스트인컴 회장

2024년 투자 포인트는 금리 인상 종료, 경기 회복에 대한 기대감, 반도체 수요 증가를 비롯해 AI 시장 확대로 요약됩니다. 매일 공부하면서 '손실 없는 투자'를 하는 것이 원칙입니다.

주식 투자에서 손실을 보는 이유는 고점 매수 때문입니다. '무조건 선취매' 올라가기 전에 미리 사는 게 제일 중요합니다. 주식도 회귀본능이 있습니다. 원래 가격으로 되돌아가려는 성질입니다.

한 달 뒤에 좋은 뉴스가 있으면 그걸 쌀 때 미리 사야 하는 겁니다. 계절주 투자처럼 여럼 관련 주식은 봄에 사고 겨울 관련 주식은 여름에 사는 것입니다.

주가는 남들이 좋다 그럴 때 팔고 떠나는 겁니다. 남들이 죽겠다 그럴 때 다음에 올라갈 주식이 어떤건지 공부하고 사면 실패할 일이 없습니다. 저점 매수, 고점 매도, 선취매 이 세 가지를 기억하세요. 낙관적인 전망이 팽배할 때가 꼭지입니다.

"구두닦이가 주식 이야기를 하면 주식시장을 떠나라."라는 격언이 있습니다. 주식시장은 예측과 대응입니다. 올라간다고 샀는데 안 올라가면 어떡해요? 손절해야 합니다. 이게 대응입니다. 유연한 사고가 필요합니다.

적어도 이 정도 차트는 읽을 수 있어야 합니다. 공부한 만큼 자기가 노력한 만큼 수익이 날 수 있습니다.

복기 효과를 누리려면 3년 이상 꾸준히 수익이 나야 합니다. 수익을 실현하고 평정심을 유지할 수 있어야 합니다. 주식시장은 새롭고 신선한 뉴스에 크게 반응합니다. 10년 내 가장 혁신적인 분야는 AI(인공지능), 양자기술, 핵융합기술이 될 것입니다.

개인 투자자는 투자 종목이 너무 많으면 안 됩니다. 1억 원 이하라면 세 종목을 넘어가면 안 됩니다. 원샷원킬로 집중하시라는 이야기입니다. 한 방에 5%라도 수익 나는 한 종목을 거래량 많은 종목, 시장 중심주를 삽니다.

장이 끝나면 상승률이 상위 종목의 차트를 보며 왜 올랐는지 확인합니다. 분석하는 능력, 해석 하는 능력을 키우는 겁니다. 차트를 보며 상승률 상위 10개 종목, 20개 종목을 1년 동안 매일 공부하면 주식 실력이 금방 늘어납니다. 이 뉴스로 올라갔구나 잘 기억해뒀다가 다음 투자에 써먹으면 됩니다. 주식이 올라가는 이유, 떨어지는 이유는 10년 전이나 지금이나 앞으로 10년 후나 똑같습니다.

은퇴 후 월급 500만 원 만들기 - 조재영 웰스에듀 부사장

국민연금 수령의 효율을 극대화하려면 여러 가지 포인트가 있습니다. 가장 중요한 것은 천천히 받는 겁니다. 연기금을 신청해서 70세부터 받는다고 한다면 136만 원에 5년간 물가상승분이 더해집니다. 500만 원 만들기에 가장 중요한 포인트는 내가 가진 가장 큰 자산인 주택을 활용하는 겁니다. 주택연금은 두 부부가 평생, 즉 연소자가 사망할 때까지 연금을 받습니다.

상속연금형, 확정연금형, 종신연금형이 있습니다. 상속연금형은 연금 지급 재원은 그대로 두고 이자만 받는 겁니다. 사망하면 상속됩니다. 확정연금형은 연금을 지급하는 기간이 확정됐다는 겁니다. 다 받기 전에 사망하면 나머지 잔액은 상속됩니다. 종신연금형은 평생 줍니다.

는 부동산 금융상품으로 다수의 투자자로부터 돈을 모아서 부동산을 매입해서 여기에서 나오는 임대료를 다시 투자자에게 되돌려주는 구조입니다. 리츠의 천적은 고금리입니다. 우리나라와 해외도 있으니 잘 살펴보세요.

은행도 못 믿겠다는 분들은하면 됩니다. 인프라 펀드는 고속도로, 터널, 다리, 이런 데 투자하는 겁니다. 맥쿼리인프라로 우리나라에 한 개빡에 상장되어있습니다. 우리나라의 가장 대표적인 배당주로 손꼽히고 있습니다. 배당에 진심인 미국회사들, 월마트, 코카콜라 등에 투자해서 에 투자를 하는 것도 방법입니다.

국민연금에서 60만~100만 원 정도 확보하시고, 주택연금에서 한 200만 원 정도, 금융상품으로 현금 확보를 합니다. 인컴형 또는 배당형 또는 비과세형을 활용합니다. 풍요로운 노후 생활을 준비할 수 있습니다.

[서평] 고등 수학 1등급을 위한 중학 수학 만점 공부법 /이지선/ 믹스커피

고등 수학 1등급을 위한 중학 수학 만점공부법
이지선 지음 / 믹스커피 / 2023년 12월

그림책 비전멘토 꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

한 권으로 끝내는 중학 수학 마스터

10번만 읽으면 수학 1등급 가능한 책을 소개합니다.

중등 수학이 제대로 안 되어 있는 학생들에게

고등 수학은 내용이 너무 방대하고 어려워져서

결국 수학을 포기하게 됩니다.

중등 과정의 수학을 꼼꼼하게 잘 공부하고

정리할 수 있도록 되어 이는 이 책을 활용해 보세요.

연산 위주의 학습에서 벗어나기

중등 수학 첫 단원에서부터 많은 학생이 어려움을 느끼는 이유는 무엇일까요? 대부분 학생이 배운 개념을 다양한 방식으로 응용해 문제를 풀어 본 경험이 부족하기 때문입니다. 여러 가지 개념이 복합적으로 사용되는 문제를 풀어 봤을 때 비로소 배웠던 개념들을 확실하게 이해하고 응용 가능한지 확인할 수 있게 됩니다.

각각의 문제에서 어떤 개념을 꺼내 사용할지 바로 생각날 수 있도록 하고, 필요한 개념들을 적재적소에 활용하는 법을 확실하게 학습하는 것이 중등 수학에 기본적으로 필요한 학습법입니다. 연산력과 응용력을 적절하게 키우며 학습하고 나도 있는 문제를 풀어 냈을 때 성취감을 갖고 수학에 흥미를 더하게 될 것입니다.

P10-11

교육과정이 높아질수록 수학 문제의 독해력이 매우 중요한 요소가 됩니다. 수학 문제 독해력을 키우기 위해 어떻게 해야 할까요? 우선 원인을 파악해야 합니다. 첫째로 문제에 주어진 조건을 빠짐없이 찾아내지 못한 경우, 둘째로 문제에 있는 용어를 모는 경우, 셋째로 수학적 기초 지식이 부족해 문제를 이해하지 못하는 경우입니다.

주어진 조건들을 빠짐없이 찾는 데 어려움을 겪을 때는 문제를 끊어 읽으며 조건을 찾는 연습을 합니다. 문제의 단락을 세분화해 구분하고, 각 단락에 주어진 조건들을 한 번 더 정리해 문제를 이해합니다.

문제에 모르는 단어가 있어서 해결이 어려운 경우는 그 단어가 일반적인 어휘인지 수학 용어인지를 생각해 봅니다. 일반적인 어휘라면 독서와 국어 학습을 통해서 어휘 능력을 강화합니다. 수학 어휘는 수학 문제를 풀며 반복적으로 나오는 것을 학습합니다.

수학에 대한 기초 지식이 부족한 경우는 이전까지의 수학 개념 학습이 확실하게 이루어지지 않았기 때문이니 부족한 부분을 찾아 복습하고 넘어가는 것이 필수입니다. 본인의 이해도에 맞추어 적절한 학습량을 설정하는 것이 중요합니다.

수학은 타 과목보다 학습하는 데 걸리는 시간이 길기 때문에 무작정 문제를 많이 푸는 것보다 전략적으로 학습 계획을 수립하는 것이 중요합니다. 어떠한 개념들이 교육과정에서 서로 어떻게 연계되어 있는지, 얼마나 깊이 있게 학습해야 하는지를 파악하면 제한된 시간 동안 더 효율적으로 공부할 수 있습니다.

중등 수학에서 수의 범위 확장

초등 과정에서 수의 범위가 자연수에 국한되어 있었다면, 중등 과정에서는 정수, 유리수, 무리수와 실수까지 수의 범위가 확장되고, 그에 따른 연산법을 학습하게 됩니다. 중학 과정에서 수를 확장하는 이유는 앞으로 배우게 될 방정식에서 그 해를 구하기 위해서입니다. 수는 수학에서 가장 기본적인 개념으로 실생활뿐만 아니라 수학의 다른 영역과 타 교과를 학습하는데 기초가 되므로 필수적으로 학습해야 합니다.

P19-23

우리가 알아야 할 것은 중등 과정의 수 체계는 자연수와 정수, 유리수와 무리수, 그리고 실수까지 확장되고, 수직선 위에 모든 실수를 대응시킬 수 있습니다. 고등 과정에서는 실수와 그 외의 수직선에 나타낼 수 없는 수인 허수를 포함한 복소수 범위까지 수를 확장합니다. 수의 범위를 확장하는 이유는 방정식에서 적절한 해를 구하기 위함입니다.

수와 연산 부분에서 소인수분해: 자연수의 성질, 정수와 유리수, 유리수와 순환소수, 제곱근과 실수 등 1학년부터 3학년 교과 과정에 나오는 것는 개념을 잘 설명해 주고 그것을 이해할 수 있는 기초를 꼼꼼하게 다질 수 있게 잘 쓰여 있어 수학이 어려운 친구들에게 많은 도움이 될 것 같아요.

문자의 사용과 식의 계산

문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 간단하게 나타내고 일반화할 수 있습니다. 이를 위해서 문자가 사용된 식을 계산하는 다양한 방법을 학습해야 합니다. 중학 과정부터는 □ 대신 미지수 x를 사용합니다. 이처럼 도형 대신 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 명확하고 간단하게 다양한 식으로 표현할 수 있고 상황에 따라 수량을 구하는 데 편리합니다. 이때 수량을 나타내는 문자는 보통 a, b, c, x, y, z 등을 사용합니다.

p80-86

문자를 사용하는 식에서는 식을 간단하고 명확하게 나타내기 위한 하나의 약속으로 곱셈 기호 ×와 나눗셈 기호 ÷를 생략해 8 × x=8x와 같이 나타냅니다. 수량 사이의 관계를 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략해 문자를 사용한 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다.

문자에 수를 대입해서 식의 값을 구할 때는 괄호를 사용합니다. 일차식은 일차항과 상수항으로 이루어진 ax+b(a ≠0) 꼴의 다항식입니다. 일차식과 수의 나눗셈은 곱셈으로 바꾸고, 일차식과 수의 곱셈은 분배법칙을 이용해 일차식의 각 항에 수를 곱해 계산합니다. 일차식과 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아 분배법칙을 이용해 계산합니다.

중등 과정에서 배우는 다양한 도형의 성질

초등 과정에서 학습한 평면도형과 입체도형을 기반으로 중등 과정에서는 여러 가지 도형의 성질과 피타고라스 정리를 배웁니다. 또한 각도와 넓이, 부피 등의 내용을 확대해 도형을 작도해 보고, 합동과 닮음인 도형을 찾아 다양한 도형의 성질을 알아봅니다.

p199-207

중등 과정의 '기하' 영역에서는 여러 가지 평면도형과 입체도형의 성질, 특히 삼각형과 사각형의 성질과 도형의 닮음, 피타고라스 정리, 삼각비, 원의 성질을 학습합니다. 나아가 고등 과정에서는 점, 직선, 원과 같은 다양한 도형을 좌표평면 위에 나타내며 방정식을 이용해 식으로 표현하는 것을 배웁니다.

우리가 알아야 할 것은 점, 선, 면은 평면도형과 입체도형을 구성하는 기본 요소이고, 눈금이 없는 자와 컴퍼스만을 사용해 도형을 그리는 것을 작도하고 합니다. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체 5가지입니다.

삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원은 외접원이고, 그 중심을 외심, 삼각형의 세 변에 접하는 원은 내접원이고, 그 중심을 내심이라고 합니다.

사각형은 한 쌍의 대변이 평행하면 사다리꼴이 되고, 나머지 한 쌍도 평행하면 평행사변형입니다. 그 안에서 성질에 따라 직사각형과 마름모로 분류되고 정사각형은 직사각형이면서 마름모입니다.

한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소해 다른 도형과 합동이 되면, 이 두 도형은 서로 닮은 도형입니다. 두 도형의 대응하는 모서리의 비는 닮음비가 됩니다.

직각삼각형에서 빗변의 길이의 제곱은 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같습니다. 삼각형의 크기에 관계없이 서로 닮은 직각삼각형에서 대응변의 길이의 비는 항상 일정하고, 이 비를 삼각비라고 합니다.

원주각은 한 원에서 호의 양 끝점과 호에 있지 않은 원 위의 한 점을 이을 때 생기는 각으로, 호의 길이와 그 중심 각의 크기와 원주각의 크기는 서로 정비례합니다.

이처럼 이 책에서는 각 단원과 개념을 학습하며 반드시 학습하고 넘어가야 하는 내용이 정리되어 있습니다. 중등 수학을 이제 막 시작하거나 이미 학습하고 있는 학생이라면, 새로운 진도를 나가기 전과 후로 반복해서 읽어 보세요. 지금 배우고 있는 단원이 어떠한 방향으로 확장되며 좀 더 공을 들여 연습해야 하는 부분은 어떤 것인지 파악하는 데 도움이 됩니다.

고등 수학을 배우기 시작한다면, 지금까지 배워온 수학 개념들이 어떻게 확장되어 흘러가는지 그 맥락을 파악할 수 있습니다. 반복해서 읽어 보면서 이해하는 것이 중요합니다.

내 삶을 지키는 바운더리/ 쑤쉬안후이/ 시옷책방

내 삶을 지키는 바운더리 - 모든 문제는 선을 넘으면서 시작된다, 인간관계가 인생을 망치기 전에 선을 그어라
쑤쉬안후이 지음, 김진환 옮김 / 시옷책방 / 2024년 3월

그림책 비전멘토 꿈쌤박상림 KPC 코치입니다.

인생은 관계가 만들어 나갑니다.

'내가 잘못한 거야? 세상이 잘못된 거야?'

'나한테 문제가 있는 거야? 세상이 문제인 거야?'

심리적 경계선이 나를 지켜 줍니다.

'당연히 나 자신을 사랑해야지'

'나 자신을 아껴야 해'

'나 자신을 잘 돌보는 것이 바로 나를 책임지는 일이야'

자신의 존재에 대한 신뢰와 확신 그리고 존경이 먼저야 합니다.

자신에 대한 인정과 수용에서 모든 것은 시작됩니다.

이를 바탕으로 적절한 관계와 심리적 경계선을 세워 나갑니다.

인생의 여러 관계와 환경 속에서 인간관계의 경계선은

서로 원하는 것을 이해해 주는 기반 위에 세워집니다.

우리 모두 독립적인 개체이며 그 자체로 완전한 존재입니다.

타인과 나의 관계에서 각자의 책임을 구별할 수 있습니다.

자신의 책임을 떠넘기는 책임 전가형

자신의 행위를 책임지지 않으려고 하는 사람은 자신의 어떤 행동이 잘못되었기에 이러한 문제가 불거졌는지, 그리고 복잡한 관계가 왜 이렇게 연달아 발생했는지를 돌이켜보며 반성하지 않는다. 의존적인 사람은 인간으로서 갖추어야 할 학습 능력과 자아를 충만하게 할 수 있는 기회를 포기한다. 다른 사람이 대신 책임져 주기 때문에 노력하지 않아도 손해 볼 일이 없다.

P47-51

어느 시기에 도달하여 도움을 주는 사람이 더 이상 책임지지 못하거나 에너지가 고갈되면 점차 핍박자로 변합니다. 의존하는 사람의 무능과 무력함을 비난하기 시작하며 의존하는 사람이 변하도록 압박하고 심지어 감정을 통제하지 못하고 악언을 퍼붓는 방식으로 모욕할 것입니다. 이러한 관계에서 어느 쪽이 피해자인지 쉽게 단언하기 어렵습니다.

의존하는 사람은 자신의 책임질 여력이 없고, 도움을 주는 사람은 자신이 쏟아부은 것들이 모두 헛수고라고 여깁니다. 의존하는 사람이 자신처럼 능력과 책임감을 가진 사람으로 변모하지 못했다는 사실에 개탄하게 됩니다.

의존하는 사람은 누가 자신의 부탁을 들어줄 수 있는 사람인지 곧바로 찾아낼 수 있는 것은 점진적 욕구가 계속해서 먹히고 있기 때문입니다. 사소한 부탁부터 시작해서 더 많은 요구를 하기까지, 한 걸음씩 천천히 나아가며 점차 뻔뻔하고 과감하게 요청하는 것입니다.

이러한 사람들은 우리 사회에 적잖이 포진되어 있습니다. 이들은 노련하게 사람들을 조종해서 착취하고 관계를 잠식해 나갑니다. 점진적 책임 전가형의 요구를 들어주는 데 익숙해져 있지는 않은지? 무의식중에 일정 기간 착취당하지는 않았는지? 살펴봐야 합니다.

왜 친밀한 관계일수록 함부로 대할까?

관계가 안정기에 접어들거나 서로 공감대를 확인하면, 상대에 대한 존중은 한쪽으로 내던져버리고 자신의 본성을 드러내며 상대방의 감정과 생각 따위는 안중에도 두지 않는다. 관계가 가까워지면 서로의 개체성이 흐릿해지고 상대방을 자신을 만족시키기 위한 도구로 보기 시작한다.

P91-93

친밀감이 형성되면 상대를 소중히 여기기 쉽지 않습니다. 상대방의 입장과 생각, 감정과 상태를 무시하고 '마땅히' 이러저러해야 하며 이런저런 것들을 공유해야 한다고 독단적으로 정의해 버립니다. 관계에 잠식당하면 내 인생은 없습니다.

가까운 사이일수록 존중하고 예의를 지켜야 합니다. 양쪽 모두 주체로 존재해야 서로를 홀대하거나 잠식하지 않습니다. 어떠한 관계이든 균형과 조화를 이뤄야 합니다. 다른 사람에게 편안함과 안정감을 가져다주도록 노력해야 합니다.

상대방이 정말 당신을 중요하게 생각하거나 신경 쓰고 있다면, 당신의 의사와 감정을 등한시하거나 무시하지 않을 것이며 설득의 형식으로 강제하거나 세뇌하려 들지 않습니다. 누군가 지속해서 당신에게 어떤 행동을 강요하고 요구한다면, 이것이 바로 '통제'이며 '우롱'입니다. 꼭 확인하고 관계에 잠식당하지 않게 관계를 정리해 나가야 합니다.

노력이 삶의 목적이 되어서는 안 된다

나를 알아가면서 성장한다. 일의 의미는 자신의 가치를 창조하는 데 있고, 일하면서 자아실현을 할 수 있어야 한다. 우리는 통조림 공장의 주형에 따라 제조된 상품과 유사하여, 사회에 나왔을 때 막연함과 두려움을 느끼고 자신감과 자존감도 결여되어 있다. 이번 생을 살면서 자신을 완성하고 자아를 실현할 수 있다면 그것이 바로 거대한 성취다.

P171-174

인생의 방향을 정하기 위해서는 목표가 필요합니다. 목표가 있어야 어떠한 삶을 살아갈 것인지, 그리고 어떠한 것들을 이뤄내고 쌓아나갈 것인지를 알 수 있습니다. 하지만 근시한 적인 목표와 이익을 추구하다 보면 다음에 어떠한 일들이 연쇄적으로 발생할지, 어떠한 대가를 지불해야 할지를 생각하지 못합니다.

불안하기 때문에 맹종하며, 자신이 진정 원하는 것이 무엇인지를 잊고 다른 사람의 가치관과 기준대로 살아가게 됩니다. 학부모는 다른 학부모들이 무엇을 하고 어떤 것을 계획하고 있는지를 신경 쓰며 자신의 아이가 밀리거나 뒤처지지 않도록 열심히 쫓아갑니다.

자기 인생의 가치를 발견하고 이를 위해 노력하는 것은 성공적 자아를 실현하는 길입니다. 자신이 누구인지 자신부터 시작하여 주변까지 긍정적인 작용을 끼치고 일련의 변화를 이끄는 것은 사람들에게 인정받고 존경받을 만한 성공입니다. 이러한 성공은 인생을 더 충만하게 만들어 줄 것입니다.

"우리를 망치는 것은 다른 사람들의 눈이다. 나를 제외한 다른 사람들이 모두 장님이라면, 나는 굳이 번쩍이는 가구를 원할 필요 없을 것이다." 벤저민 프랭클린의 말입니다. 누구보다 나의 눈을 믿고 실행하는 것이 중요합니다.

성장은 관계의 변화에서 시작된다

인간은 스스로 성장할 수밖에 없다. 당신이 자아를 실현하고 진정한 자신이 되는 데 신경 쓰지 않는다면 누가 당신에게 관심을 가질 것인가? 자신 인생의 모든 경험을 하는 것은 오직 자신이며, 기쁨과 슬픔을 느끼는 것도 자신이다. 자신의 상처와 고통을 잘 이해하여 스스로 치료하고 회복해야 한다.

P231-237

자신이 지닌 성품과 능력을 긍정하고 특별함을 인정합니다. 일련의 사건과 경험 속에서 자신의 특성과 능력을 발견하고 긍정적으로 평가합니다.

'나는 매우 신중한 사람이야.'

'나는 다른 사람이 필요로 하는 것들을 잘 이해해.'

'나는 용기 있게 모험을 즐겨.'

'자신'의 가치를 인정할 줄 알아야 전통 혹은 주류의 가치에 따라 사람의 '개성'을 무시하는 사람들과는 다른 특별한 자아를 만들어 갈 수 있습니다. 아이들이 사회에서 도태되거나 제대로 커리어를 쌓아나가지 못할 거라는 염려를 내려놓고 있는 그대로의 아이를 존재 자체만으로도 특별함을 인정해 주고 가치를 주어야 합니다. 그 가치 속에서 자신의 정체성을 찾고 그것이 곧 성과로 이어집니다.