페르마의 정리를 증명하기위해 대장정

페르마의 마지막 정리 - 개정판 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2014년 7월

도대체 이 간단한 정리를 증명하는 것이 왜 중요한 것인가..

Xn+Y n= Zn (n은 곱을 뜻해요, n은 3보다 큰 정수)

을 만족하는 정수해는 없다

이걸 증명한다고 해서...뭐가 달라지느냐 이말이다

도대체 뭐에 써먹을려고 수학자들은 이문제를 400년동안 끙끙대고 못풀었는지...

지금으로부터 50여년전 영국의 어느 소년 앤드류는 학교에서 집으로 가다가 무심코 도서관에 들렸다

그리고 발견한 책 '페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)'

앤드류는 자신이 이문제를 풀기로 작정하고 이 여정은 30여년간의 각고의 노력끝에 다다르게 된다

내가 흥미롭게 읽기 시작한 부분이

타니야마 (일본인)와 고토시무라가 '모듈형태론'을 공동으로 연구한 부분이었는데 (1950년대)

너무나 흥미롭기 그지 없었다

-->모듈형태를 이용한 책꽂이 (세련되고 이쁘네영)

앤드류는 전에 타원방정식을 페르마의 마지막 정리와 연관시키는 작업을 했는데

뜻대로 되지가 않았다

원래 모듈형태는 수학에서 매우 독립적으로 유지되는 분야인데

타니야마-시무라는 모듈형태와 타원방정식이 근본적으로 동일하다고 밝혔다

그들은 모듈형태의 M-급수와 타원방정식의 E-급수가 완전하게 일치한다고 밝혔다

그냥..사족이지만

일본인들은 모듈로 타원을 만드는 데 관심이 많았던 것 같다

무라카미 다카시의 팝아트 그림 ㅎㅎㅎ

1984년에 프레이란 수학자가 페르마의 방정식의 형태를 바꿔서 발표하는데 바로 타원방정식으로 바꿀수 있었다

그런데 모양이 약간 일반 타원방정식과는 달라서...

유령방정식 같았다...

만일 프레이의 방정식이 정말로 존재하는 것이라면 이에 대응하는 모듈형태를 찾을 수 있어야 했는데..

방정식의 형태가 이상해서 모듈세계의 파트너를 찾는것은 불가능해 보였다

따라서 프레이의 타원방정식이 존재하려면 타니야마-시무라의 추론은 틀린것이여야만 햇다

그러나 이논리에도 오류가 있었으니..이 오류를 바로잡는 사람이 바로 페르마의 정리를 증명하게 되는 것이었다

이때 나선 사람이 앤드류 와일즈였다

앤드류와일즈는 캠브리지대학교를 졸업하고 여전히 페르마의 정리에 매달리고 있었다

사진상으로 보면 정말 범생이같이 생겼다

그니깐...

<페르마의 마지막 정리>를 증명하기 위해선

<타니야마-시무라의 추론>을 증명해야만 했다

--"모든 타원방정식은 모듈형태와 연관되어질 수 있다".....................

1년동안의 (왜 이렇게 오래걸리는지 모르겠음..) 심사숙고 끝에 와일즈는 증명의 기본틀로..

'귀납법'을 사용하기로 결정했다

바로 도미노처럼 파급되도록 하는 으로 '주어진 명제가 임의의 수 n에 대하여 성립한다면, 그 명제는 n+1에 대해서도 성립한다' 라는 건데...

그는 프랑스에서 19세기 초반에 태어나 열정적으로 살다간 한 비운의 수학자 '에바리스트 갈루아'에 주목한다

'갈루아의 군(group)'을 이용한 와일즈의 논리는 와일즈의 은둔생활과 함께 어느데도 발표되지 않고 와일즈의 머릿속에서만 맴돌게 된다

그러다가

1993년 그는 뉴턴연구소에서 세기적인 강연을 하게 되는데

바로 페르마의 마지막 방정식이 공식적으로 풀리는 날이었다

하지만 검증팀의 한 수학자가 논리적인 허점을 발견하게 된다

그래서...

2년여가 흘러 페르마의 방정식의 완벽한 증명이 새로 발표가 된다

이 책을 지은 사이먼 싱은 과학자가 아니라 BBC방송국 프로듀서이다

그는 인도계영국인으로 방송국 프로듀서답게 글을 정말 잘쓴 것 같다

글을 읽을 때 마치 맛있는 음식을 먹는 느낌이었다

수학에 관심있는 분들은 꼭 읽어야할 필독서이다